2023-2024学年人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质 同步练习（含答案）

15.1.2分式的基本性质
一、单选题
1．分式的最简公分母是（　　）
A．6abc B．12abc C．24abc D．36abc
2．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是(　　)
A． B． C． D．
4．设，，，则三数，，中（ ）
A．都不大于－2 B．都不小于－2
C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2
5．下列式子一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
7．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．要使分式有意义，则的取值范围是 ．
9．在等式 中，M的值为 .
10．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得 ．
11．不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为 ．
12．有分别写有x，，的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．
13．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为 ．
14．6月18日晚，苏宁易购发布618全程战报：从6月1日到18日晚6点，苏宁依托线上线下全场景优势，逆势增长.经调查，苏宁易购线上有甲乙两家在销售华为A手机、华为B电脑和华为C耳机.已知每部A手机的利润率为40%，每台B电脑的利润率为60%，每副C耳机的利润率为30%，甲商家售出的B电脑和C耳机的数量都是A手机的数量的一半，获得的总利润为50%，乙商家售出的A手机的数量是B电脑的数量的一半，售出的C耳机的数量是B电脑的数量的，则乙商家获得的总利润率是 .
三、解答题
15．约分
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16．通分
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
17．一瓶质量为a千克的饮料中，如果含有b千克的糖，则我们就称分式为这种饮料的“甜度”．同学们知道，橙汁饮料是用橙的果肉加工而成的，如果平均每个橙含糖a千克，可榨橙汁n千克．
（1）用100个橙制成A种橙汁，用1000个橙制成B种橙汁，这两种橙汁的“甜度”有什么关系，为什么？
（2）若在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的两种橙汁的甜度各是多少？哪一种更甜？
18．阅读理解：
类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.
拓展定义：
对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：；
.
理解定义：
（1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号）
①；②；③；④.
拓展应用：
（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；
（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式．
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．A
8．
9．a
10．
11．
12．x
13．
14．56%
15．（1）；（2）；（3）；（4）
16．（1）；（2）；（3）；（4）．
17．（1）这两种橙汁的“甜度”相同；（2）A种橙汁的甜度：，B种橙汁的甜度：，加糖后的A种橙汁更甜．
18．（1）③；①②④；（2）；（3）.