2023-2024学年人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径 强化训练（含答案）

24.1.2垂直于弦的直径
一、单选题
1．P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．如图，是的直径，弦交于点E．若，则的半径为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
4．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）
A． B．AF=BF
C．OF=CF D．∠DBC=90°
5．如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．12
6．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（ ）
A．21cm B．3cm
C．17cm或7cm D．21cm或3cm
7．如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．是直径为的的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边，则该的面积为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA+PB的最小值是（　　）．

A．20 B． C．14 D．
10．如图，矩形的顶点，在半径为5的上，，当点在上运动时，点也随之运动，则矩形的对角线的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知⊙O中，弦AB=6，圆心到AB的距离为4，则此圆的半径为 ．
12．如图，矩形与圆心在上的圆交于点、、、，，，，则的长为 cm．
13．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是 ．
14．如图，、、都是的弦，，，垂足分别为、，若，则的长为 ．
15．如图，，都是的弦，，，垂足分别为、，如果，那么 ．
16．如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形，叫做两心尖拱．如图2，已知P，Q分别是和所在圆的圆心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，则拱高CD的长为 m．
三、解答题
17．如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一宽3米,船顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗
18．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，

(1)求的半径长；
(2)连接，作于点，求的长．
19．如图1是校园内的一种铁制乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，直线型支架的上端A，B与台面下方相连，与圆弧形底座支架EF在C，D处相连接，支架AC与BD所在的直线过的圆心，若AB＝200 cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，，AB平行于地面EF，最顶端与AB的距离为2 cm．
（1）求的半径；
（2）若台面AB与地面EF之间的距离为72 cm，求E，F两点之间的距离．（精确到1 cm，参考数据：≈1.7，≈137）
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．C
5．C
6．D
7．A
8．D
9．B
10．A
11．5
12．6
13．3
14．
15．6
16．
17．能通过
18．(1)的半径长为；(2)的长为．
19．（1）168 cm；（2）274 cm．