第二十二章 二次函数 单元强化训练（含答案）2023-2024学年人教版九年级上册

第二十二章 二次函数 单元强化训练
一、单选题
1．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．关于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象与轴的交点坐标为 B．图象的对称轴为直线
C．当时，随的增大而减小 D．有最大值3
5．若抛物线M：y＝x2﹣（3m﹣1）x﹣3与抛物线M′：y＝x2＋10x＋2n＋5关于直线x＝﹣2对称，则m，n值为（ ）
A．m＝1，n＝10 B．m＝2，n＝5
C．m＝1，n＝8 D．m＝2，n＝7
6．已知抛物线上有三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．4 D．
8．如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论正确的有（　　）
①；②；③（是任意实数）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：
①当时，
②与之间的函数关系式为
③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④
二、填空题
11．抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是 ．
12．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ．
13．若点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(4，y3)在抛物线上，则y1，y2，y3由小到大的顺序为 .
14．如图是抛物线的部分图象，其顶点为，且与轴的一个交点在点和之间下列结论：①；②；③；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是 ．
15．在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表，则当时，的取值范围为 ．
16．已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与它到轴的距离始终相等．若点的坐标为是抛物线上的一个动点，则周长的最小值是 ．
17．杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为 米．

三、解答题
18．已知二次函数，请按照要求画出这个二次函数的草图，要求如下：体现开口方向，并在图中标注对称轴、顶点、与坐标轴的交点．
19．已知关于x的函数（a为常数）．
（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于A、B两点（点B在A的右侧），与轴交于点C，D是抛物线的顶点.
（1）当时，求顶点D 的坐标
（2）若OD = OB，求的值；
（3）设E为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B），过点E作EH⊥轴，垂足为H，交直线BC于点F. 记线段EF的长为t，若t的最大值为，求的值.
21．某超市统计今年中秋节前50天里某散装月饼的销售情况．月饼进价为12元/千克．设第x天的销售价格为y元/千克，销售量为m千克．当时，元；当时，y与x成一次函数关系；当时，；当时，．m与x的关系式为．
(1)当，y与x的函数关系式为__________；
(2)当x为多少时，当天的销售利润w最大？最大利润为多少元？
(3)超市希望第25天到第35天的日销售利润w随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上，上涨a元，求a的最小值．
22．为了迎接2023年杭州亚运会，杭州市某社区文化广场修建一个人工喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管，喷水口为A，喷出水流的轨迹是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，水流沿抛物线喷出．
(1)若当水流与喷水管的水平距离为时，水流达到最大高度B点．求b的值和水流达到的最大高度（即水流最高点B到地面的距离）；
(2)若水流的正前方（）处有一个截面长方形的物体，其中长为，宽为，为避免物体被水流淋到，求b的取值范围．
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．B
9．A
10．B
11．直线x=
12．
13．
14．①③④
15．
16．5
17．4
18．对称轴为，顶点坐标为，与轴交点为，与轴交点为和．
19．（1）0、、1；（2），且．
20．（1）D（1，4）；（2）；（3）
21．(1)(2)当时，（元）(3)a的最小值为5
22．(1)b的值为，水流达到的最大高度为；
(2)为避免物体被水流淋到，b的取值范围为：或