沪科版2023-2024七年级上期末模拟试题1（含解析）

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沪科版2023-2024七年级上期末模拟试题1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．146×107 B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×1010
若与是同类项，则的值分别为（ 　　）
A． 1、1 B． 5、3 C． 5、1 D．
下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（　　）
A． 4y1=5y+2→y=3 B． 2y=4→y=42
C． 0.5y=2→y=2×（2） D． 1y=y→3y=3y
用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（　　）
A．3y=2 B．7y=8 C．﹣7y=2 D．﹣7y=8
如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点，则A C的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．llcm D．14cm
下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A．检查100张面值为100元的人民币中有无假币
B．检查“瓦良格号”航母的零部件质量
C．调查一批牛奶的质量
D．了解某班同学体育满分情况
已知下列方程：
①x-2=；②-1=；③=5x-1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　)
A． ①③④ B． ②③⑤ C． ②③ D． ②⑥
解方程组时,利用代入消元法可得正确的方程是（ ）
A． B． C． D．
若一个角的余角是50°，则它的补角是（　　）
A． 140° B． 40° C． 130° D． 160°
将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
1 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
一个多项式与m2+m-2的和是m2-2m．这个多项式是 ．
书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　　　　　　元．
在里约奥运会跳水比赛时，跳水运动员在10米台跳水比赛时，在空中翻转3周半，3周半相当于__________个平角.
流星坠落会在空中留下一条________；转动的自行车辐条会形成一个________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个________．
在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“a”出现的频数为 　 　．
已知关于x的方程=4的解是x=4，则a=__________．
按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为　　　　　　．
火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
解下列方程和方程组:
（1）；
（2）
计算：（1）
（2）
某次考试结束后，班主任老师和小强进行了对话：
老师：小强同学，你这次考试的语数英三科总分348分，在下次考试中，要使语数英三科总分达到382分，你有何计划？
小强：老师，我争取在下次考试中，语文成绩保持124分，英语成绩再多16分，数学成绩增加15%，则刚好达到382分．
请问：小强这次考试英语、数学成绩各是多少？
先阅读材料：“试判断20001999+19992000的末位数字”．
解：∵20001999的末位数字是零，而19992的末位数字是1，
则19992000＝（19992）1000的末位数字是1，
∴20001999+19992000的末位数字是1．
同学们，根据阅读材料，你能否判断22013+72013的末位数字是多少？
某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个．
（1）求甲、乙两车间各有多少人
（2）该机械厂改进了生产技术。在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间．调整后甲、乙两车间平均每人每天生产零件都比原来多5个，甲乙两车间每天生产零件总数之和是1480个，且甲、乙两车间每人的计件工资（按完成件数发放工资）分别是12元和9元，求甲、乙两车间每天计件收入总和．
在射线上截取，点是的中点，点是的中点，．
（1）求的长；
（2）设为正整数，讨论和的大小．
在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间（小时） 频数（人） 频率
1≤x＜2 18 0.12
2≤x＜3 a m
3≤x＜4 45 0.3
4≤x＜5 36 n
5≤x＜6 21 0.14
合计 b 1
（1）填空：a=　 　，b=　 　，m=　 　，n=　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线
（1）∠DOE的补角有　 　；
（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；
（3）射线OF⊥OE．
①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是　 　．
答案解析
1 、选择题
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 460 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
解：1 460 000 000=1.46×109．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
【考点】同类项，
【分析】如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.
解：若与是同类项，则=2，=2，解得m=5,n=1.
故选：C
【点评】本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的定义.
【考点】等式的性质
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解：A．根据等式性质1，4y-1=5y+2两边都减去4y-2，即可得到y=-3，变形正确，故不符合题意；
B、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故符合题意；
C、根据等式性质2，0.5y=-2两边都乘以2，即可得到y=2×（-2），变形正确，故不符合题意；
D、根据等式性质2，1-y=y两边都乘以3，即可得到3-y=3y，变形正确，故不符合题意，
故选B．
【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．
解：，
①﹣②得：﹣7y=8，
故选D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】两点间的距离
【分析】首先根据CB和DB的长度，求出CD的长度，然后根据点D为AC的中点，求出AC的长度．
解：CD=BD－CB=7－4=3cm
∵D为AC的中点
∴AC=2CD=2×3=6cm
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
【考点】抽样调查和全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．检查100张面值为100元的人民币中有无假币采用普查，错误；
B、检查“瓦良格号”航母的零部件质量采用普查，错误；
C、调查一批牛奶的质量采用抽样调查，正确；
D、了解某班同学体育满分情况采用普查，错误；
故选C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．
解：①x 2=不是1次，故不是一元一次方程；
②-1=是一元一次方程；
③=5x 1是一元一次方程；
④x2 4x=3不是1次，是2次，故不是一元一次方程；
⑤x=6是一元一次方程；
⑥x＋2y=0不是1元，故不是一元一次方程；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠0．
【考点】解二元一次方程组
【分析】把①代入②，去括号即可得出答案.
解：，
把①代入②，得
3（y-1）-y=7，
∴3y-3-y=7.
故选B.
【点评】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
【考点】余角与补角
【分析】若两角的和为90°,则这两个角互为余角,若两个角的和为180°,则这两个角互为补角.
解：因为一个角的余角是50°,根据余角的定义可得:
这个角是40°,
根据补角的定义可得:
它的补角等于140°,
故选A．
【点评】本题主要考查余角和补角的定义,解决本题的关键是要熟练掌握余角和补角的定义.
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2，
第3个图中H的个数为4+2×2，
第4个图中H的个数为4+2×3＝10，
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
1 、填空题
【考点】整式的加减
【分析】根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．
解：∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m．
∴这个多项式是：m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2．
故答案为：-3m+2．　
【点评】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项和运算法则是解题关键．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，
解得：x=57.35（舍去）；
②当＜x≤时，x+×3x=229.4，
解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，
解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．　
【考点】角的概念
【分析】周角=360°，平角=180°.
解：一周=2个平角，半周=1个平角，则3周半为7个平角.
故答案为：7.
【点评】本题考查了周角和平角的概念.
【考点】点、线、面、体
【分析】根据“点”、“线”、“面”、“体”间的关系分析解答即可.
解：（1）流星坠落会在空中留下一条曲线；（2）转动的自行车辐条会形成一个圆面；（3）一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个圆柱体．
故答案为：（1）曲线；（2）圆面；（3）圆柱体.
【点评】熟知“点、线、面、体间的关系：点动成线，线动成面，面动成体”是解答本题的关键.
【考点】频数与频率．
【分析】求出英语句子中的所有字母的个数以及字母a出现的次数，再根据频数的定义进行解答即可．
解：英文句子“HappyTeachers'Day！”中共有16个字母，其中a有3个，
所以字母“a”出现的频数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查频数与频率，理解频数的意义是正确解答的前提．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=4代入方程=4得关于a的方程，再求解即得a的值．
解：把x=4代入方程=4，得：=4，
解方程得：a=0．
故填0．
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】把x=﹣2代入运算程序中计算即可．
解：把x=﹣2代入运算程序中得：（﹣2）2×3﹣5=12﹣5=7，
故答案为：7
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】三元一次方程组的应用
【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．
∵7月份摆摊的营业额是总营业额的，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，
∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，
∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，
由题意可知： ，
解得： ，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．
1 、解答题
【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组
【分析】（1）根据解方程的步骤：等号两边同时乘以4去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可；
（2）根据观察看出用加减消元法，即可得到方程的解．
解：（1）
两边同时乘以4去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：；
（2）
由①得： ③，
③-②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解是．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，解方程组关键是消元，解一元一次方程时要注意去分母时是不要漏乘没有分母的项．
【考点】整式的加减，有理数的混合运算
【分析】（1）根据有理数的运算法则即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求解.
解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
【点评】此题主要考查有理数与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设小强的英语成绩为x分，数学成绩为y分，等量关系为：语文成绩+数学成绩+英语成绩=348，语文成绩+英语成绩+16+数学成绩×（1+15%）=382，列出方程组，求解即可
解：设小强的英语成绩为x分，数学成绩为y分，
由题意得，，
解得：
答：小强这次考试英语成绩为104分，数学成绩为120分．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．　
【考点】尾数特征，幂的乘方与积的乘方
【分析】分别探讨22013和72013的末位数字，进一步得出两个幂和的末位数字即可．
解：71的末位数字是7，
72的末位数字是9，
73的末位数字是3，
74的末位数字是1，
75的末位数字是7，
…
2013÷4＝503…1，
所以72013的末位数字是7，
21的末位数字是2，
22的末位数字是4，
23的末位数字是8，
24的末位数字是6，
25的末位数字是2，
…
2013÷4＝503…1，
所以22013的末位数字是2，
所以22013+72013的末位数字是7+2＝9．
【点评】此题考查幂的末位数字，注意从最简单的数字考虑，找出规律解决问题．
【考点】一元一次方程的应用-工程问题
【分析】（1）设甲车间有x人，乙车间有50-x人，根据甲、乙两车间共有50人和甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个列方程组成方程组解决问题；
（2）（2）设从甲车间调出a人到乙车间，表示出两个车间的人数，根据生产零件总数之和是1480个，列出方程求解．然后车间每天的收入=每人每天生产零件的个数×人数×每人的计件工资分别计算出甲乙两车间的收入求和即可.
解：(1)设甲车间有x人，乙车间有50-x人，由题意得，
解得x=30,50-x=20.
答：甲车间有30人，乙车间有20人；
（2）设从甲车间调出a人到乙车间，则甲车间有(30 a)人，乙车间有(20+a)人，
35(30 a)+25(20+a)=1480
解得：a=7
则甲车间每天生产：35(30 a)=805件，乙车间每天生产：25(20+a)=675件.
所以收入总和为805×12+675×9=15735元
答：甲、乙两车间每天计件收入总和为15735元.
【点评】本题考查一元一次方程的应用. 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
【考点】线段的和差，线段的中点
【分析】（1）设，根据线段中点的性质，可用x表示BC，AC，CE，BD，根据线段的和差用x表示AD，可得x的值，根据即可得的长；
（2）由（1）知，，代入化简，分类讨论可得答案．
解：（1）设，则，，
∵点是的中点，∴，
∵点是的中点，∴，
∴，
又∵，即，
∴，
∴；
（2）由（1）知，=，
∴，
当时，，∴；
当时， ；
当的整数时，，∴．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，有理数大小比较的实际应用，分类讨论是解题关键．
【考点】 频数（率）分布直方图； 用样本估计总体； 频数（率）分布表．
【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；
（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；
（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．
解：（1）b=18÷0.12=150（人），
∴n=36÷150=0.24，
∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，
∴a=0.2×150=30；
故答案为：30，150，0.2，0.24；
（2）如图所示：
（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；
即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．
【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．　
【考点】余角和补角，角平分线的定义，角的计算
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；
（2）根据角平分线的定义列方程计算即可求出∠DOE，然后根据对顶角相等可得结论；
（3）①根据OE⊥OF，由∠DOE＝∠BOD，得到∠DOF＝∠AOD＝∠BOC；②根据OE⊥OF，由∠BOE＝∠BOD，得到∠COF=∠BOC，根据∠COF+∠DOF=180°，即可得到结论.
解：（1）如图1，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE＝∠BOE，
由题意得：∠DOE的补角有：∠AOE和∠COE；
故答案为：∠AOE和∠COE；
（2）∵∠DOE：∠AOD＝1：7，
设∠DOE＝x，∠AOD＝7x，
∴x+x+7x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝∠BOD＝2x＝40°；
（3）①如图2，∠DOF＝∠BOC，
理由是：
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOF+∠DOE＝90°，
∵∠DOE＝∠BOD，
∴∠DOF＝∠AOD＝∠BOC；
②如图3，∠BOC +∠DOF＝180°，
理由是：
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF+∠BOE＝90°，
∵∠BOE＝∠BOD，
∴∠BOF＝∠BOC，
∴∠COF=∠BOC，
∵∠COF+∠DOF=180°，
∴∠BOC +∠DOF＝180°．
故答案为：∠BOC +∠DOF＝180°．
【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线定义，关键是理清角之间的关系，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
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