沪科版2023-2024七年级上期末模拟试题3（含解析）

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沪科版2023-2024七年级上期末模拟试题3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
收入50元记作+50元，那么﹣100元表示（　　）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出100元 D．收入100元
如图中用量角器测得∠ABC的度数是（　　）
A．50° B．80° C．130° D．150°
下列各式中运算错误的是( )
A．5x﹣2x=3x B．5ab﹣5ba=0 C．4x2y﹣5xy2=﹣x2y D．3x2+2x2=5x2
某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（　　）
A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天
程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
点M在线段AB上，有三个等式（1）AM=BM；（2）BM=0.5AB；（3）AB=2AM，表示M是AB的中点的等式有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
下列方程中，解是x＝2的方程是( )
A．4x＋8＝0 B．－x＋＝0 C．x＝2 D．5－2x＝－1
下列说法中正确的是（　　）
A．a是单项式
B．2πr2的系数是2
C．﹣abc的次数是1
D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A． 400cm2 B． 500cm2 C． 600cm2 D． 4000cm2
已知，则a：b：c等于　　
A． 3：2：1 B． 1：3：1 C． 1：2：3 D． 1：2：1
1 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
下列表面展开图的立体图形的名称分别是：　 　、　 　、　 　、　 　．
为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 　 　鱼池．（填甲或乙）
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=______________．
一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲、乙两地间的距离是__________千米．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　 　．
已知是方程组的解，则a2﹣b2=　 　．
已知方程，那么方程的解是________________________。
每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为　 　．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：
（1）
（2）
已知，．
（1）请求出的值.
（2）若的值与无关，请求出的值.
（1）解方程：y﹣＝2﹣；
（2）解方程组：．
按要求作图，并保图作图痕迹．
如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2b﹣c．
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率
0＜t≤2 2 0.04
2＜t≤4 3 0.06
4＜t≤6 15 0.30
6＜t≤8 a 0.50
t＞8 5 b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a=　25　，b=　0.10　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
用方程解答下列问题
（1）一个角的补角比它的余角的3倍少25°，求这个角的余角的度数．
（2）甲乙两个工程队要开钻一条长560米的山洞．两工程队分别从山洞两头同时施工，甲队每天钻20米，16天后两队会合．求乙工程队每天钻山洞多少米？
如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．
（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；
（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．
一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为，所以2534 是“7类诚勤数”．
（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；
（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．
答案解析
1 、选择题
【考点】正数和负数
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：∵收入50元记作+50元，
∴﹣100元表示支出100元.
故选：C.
【点评】本题考查了用正数和负数表示两个具有相反意义的量.
【考点】角的概念．
【分析】本题根据∠ABC的位置和量角器的使用方法可得出答案．
解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合∠ABC的位置进行思考是解题关键．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A．5x﹣2x=（5﹣2）x=3x，正确；
B、5ab﹣5ba=（5﹣5）ab=0，正确；
C、4x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3x2+2x2=（3+2）x2=5x2，正确．
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
【考点】象形统计图，有理数大小的比较
【分析】根据图象中的信息即可得到结论．
解：由图象中的信息可知，
利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，
故选B．
【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100，
解得x=25
则100﹣x=100﹣25=75（人）
所以，大和尚25人，小和尚75人．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
【考点】线段中点的定义
【分析】根据线段中点的定义求解，如果线段上一点是这个线段的中点，则该点将此线段分成等长的两段．
解：假设点M是线段AB的中点，则有AM=CM，从而BM=0.5AB，AB=2AM．所以这三个等式都可以表示点M是线段AB的中点．
故选D．
【点评】本题主要考查线段中点的定义，线段的中点将线段分成两个等长的线段．
【考点】一元一次方程的方程的解
【分析】解此题时可将x=2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边．
解：将x=2分别代入各方程得：
A．4x+8=16≠0，∴B错误；
B、－x＋＝0，∴正确；
C、x＝≠2，∴C错误；
D、5-2x=5-4=1≠-1，∴D错误；
故选：B．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．
【考点】单项式；多项式
【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答．
解：A．a是单项式是正确的；
B、2πr2的系数是2π，故选项错误；
C、﹣abc的次数是3，故选项错误；
D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了单项式以及多项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫单项式，单项式不含加减运算．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．确定多项式的次数，就是确定多项式中次数最高的项的次数．
【考点】 二元一次方程组的应用．
【分析】 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得，
∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．
故选：A．
【点评】 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
【考点】解三元一次方程组
【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．
解：
①×2-②得：-b+2c=0
则b=2c；
①×3-②×2得：
-a+c=0
则a=c；
所以a：b：c=c：2c：c=1：2：1．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再移项、系数化为1，再求解，此题把c看为常数进行计算，比较简单．
1 、填空题
【考点】几何体的展开图
【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱柱，第四个图是三棱柱，
故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能
力．　
【考点】用样本估计总体．
【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
解：由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），
乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），
∵2000＞1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量．
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】首先根据平角的性质得出∠COE的度数，根据角平分线的性质得出∠AOC的度数，最后根据对顶角的性质得出答案．
解：∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=70°，
∴∠COE=110°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=110°÷2=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
【点评】本题主要考查的是角平分线的性质以及对顶角的性质，属于基础题型．在计算角度问题的时候，我们一定要找出很多的隐含条件，如：对顶角，邻补角等等．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．
解：设甲、乙两地间的距离是是x千米,根据题意得
5=+5，
解得x=240.
故答案为：240.
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解本题的关键是根据船在静水中的速度来得到等量关系.
【考点】有理数加减乘除及乘方混合运算
【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
又m的绝对值为2，
所以m=±2，m2=4，
则原式=0+2×4﹣3×1=5．
故答案为5．
【点评】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入（或整体代入）所求的代数式，计算后得到对应的代数式的值．也考查了相反数、绝对值和倒数．　
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．
解：∵是方程组的解，
∴，
解得，①﹣②，得
a﹣b=，
①+②，得
a+b=﹣5，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．　
【考点】解含绝对值的一元一次方程
【分析】根据绝对值的定义，绝对值是正数a的数有两个是±a，即3x-2=2-x或3x-2=-(2-x)可求解．
解：根据绝对值是2-x的代数式是±(2-x)，
即方程2x-1=2-x或2x-1=-(2-x)，
则方程的解是：x=1或x=-1，
故答案为：x=1或x=-1
故答案为：±1.
【点评】本题考查绝对值方程的解法，解方程的关键是根据绝对值的定义转化为一般的方程．即去绝对值符号后分类讨论得两个方程，再分别解这两个方程。
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．
解：由图可得，
第1层三角形的个数为：1，
第2层三角形的个数为：3，
第3层三角形的个数为：5，
第4层三角形的个数为：7，
第5层三角形的个数为：9，
……
第n层的三角形的个数为：2n﹣1，
∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，
故答案为：4035．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
1 、解答题
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据有理数加减混合运算的法则计算即可；
（2）先算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减法运算即可得到结果．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】整式的化简求值
【分析】(1)将A与B代入3A+6中,去括号合并即可得到结果;
(2)根据3A+6的值与的值无关,得到x的系数为0,即可求出y的值.
解：(1)3A+6B=3(2x2+4xy-2xy-2x-3)+6(-x2+xy+2)
=6x2+12xy-6x-9-6x2+6xy+12
=18xy-6x+3
(2)原式=8xy-6x+3=（18y-6）x+3
要使原式的值与x无关，则18y-6=0，
解得：．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项的法则.
【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组
【分析】（1）根据题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（2）由题意对方程组利用加减消元法，进行计算求出解即可.
解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，
移项合并得：8y＝14，
解得：y＝；
（2），
①×3+②得：5x＝25，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
【考点】作图—基本作图
【分析】首先画一条射线，再依次截取AB=a，BC=CD=b，再截取DE=c，即可得到AE.
解：如图所示：AE即为所求．
【点评】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
【考点】频率（数）分布表，条形统计图，用样本估计总体
【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），
则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为：25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
【考点】一元一次方程的应用-工程问题
【分析】（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x，根据一个角的补角比它的余角的3倍少25°列出方程，解方程即可；
（2）设乙工程队每天钻山洞x米．根据等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作总量列出方程，解方程即可．
解：（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x．
根据题意，得90°+x=3x-25°，
解得x=57.5°．
答：这个角的余角的度数是57.5°；
（2）设乙工程队每天钻山洞x米．
根据题意，得16（20+x）=560，
解得x=15．
答：乙工程队每天钻山洞15米．
【点评】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．也考查了余角和补角．
【考点】两点之间的距离，线段的中点
【分析】（1）根据AC和BC分别求出MC和NC的长度，相加，即可得出答案；
（2）步骤同（1）；
（3）根据AC和BC分别求出MC和NC的长度，相减，即可得出答案.
解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC+CN
＝AC+BC
＝×4+×6
＝5cm，
所以MN的长为5cm．
（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．
（3）图如右，MN＝（a﹣b）．
理由：由图知MN＝MC﹣NC
＝AC﹣BC
＝a﹣b
＝（a﹣b）．
【点评】本题考查的是线段的中点问题，难度一般，需要熟练掌握中点的性质.
【考点】代数式求值，定义新运算，二元一次方程的应用
【分析】（1）直接利用定义进行验证，即可得到答案；
（2）由题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5a），百位数为（5b），然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论的进行分析，即可得到答案．
解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，
∵115，
∴7441不是“诚勤数”；
在5436中，
∵5+4=6+3=9，
∴5463是“诚勤数”；
（2）根据题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5a），百位数为（5b），且，，
∴这个四位数为：
，
∵，，
∴
，
∵这个四位数是13的倍数，
∴必须是13的倍数；
∵，，
∴在时，取到最大值60，
∴可以为：2、15、28、41、54，
∵，则是3的倍数，
∴或，
∴或；
①当时，，
∵，且a为非负整数，
∴或，
∴或，
若，则，
此时；
若，则，
此时；
②当时，，
∵，且a为非负整数，
∴是3的倍数，且，
∴，
∴，则，
∴；
综合上述，满足条件的A为：2314或5005或3250．
【点评】本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论的思想进行解题．
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