第二章 直线与圆的方程填空题基础篇（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆的方程填空题基础篇（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 15:57:32 | ||
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文档简介
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第二章 直线与圆的方程填空题基础篇（含解析）
一、直线的倾斜角与斜率
1．已知直线．若，则实数 ．
2．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在y轴上的截距为，则直线的一般式方程为 .
3．过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的倾斜角为45° ．
4．双曲线4x2﹣y2＝1的一条渐近线与直线tx+y+1＝0垂直，则t＝ ．
5．在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程为 .
二、直线的方程
6．已知，，则过的中点且倾斜角为120°，直线的点斜式方程是 .
7．直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为 .
8．过点与直线垂直的直线方程为 .
9．过直线和直线的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为 .
10．直线的横截距与纵截距的和为 ．
11．已知，，直线经过线段的中点，且垂直于线段，则直线的斜率为 ；直线的方程为 .
三、直线的交点坐标与距离公式
12．已知平行直线 ，则 的距离是
13．两平行直线之间的距离为 .
14．已知直线与圆相交，则直线过的定点是 ；直线被圆截得的最短弦长等于 .
15．已知函数是R上的奇函数，则点到直线的距离为 ．
四、圆的方程
16．若直线是圆的一条对称轴，则 ．
17．已知圆C：的半径为3，则 ．
18． 以为圆心，且经过的圆的方程是 .
19．在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，则线段AP的中点的轨迹方程是 ．
20．圆的半径等于 .
21．直线l：3x﹣y﹣6＝0被圆C： 截得的弦AB的长是 ．
五、直线与圆、圆与圆的位置
22．两圆与的公切线有 条．
23．设点为圆上一点，则点到直线距离的最小值为 ．
24．若直线与圆相切，则 ．
25．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于 .
26． 已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切，则k的取值范围为 ．
27．圆和圆公切线的条数为 ．
28．写出与两圆均相切的一条直线方程为 .
29．直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为 .
30．若圆被直线所截得的弦长为，则实数的值是 ．
答案解析部分
1．【答案】-1
【解析】【解答】由于，所以，解得或.
当时，，符合.
当时，，两直线重合，不符合.
所以的值为.
故答案为：
【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解出a的值.
2．【答案】
【解析】【解答】解： 直线：的倾斜角为，斜率为，，
直线的斜率为，且直线在y轴上的截距为，
直线的方程为：，一般式为：.
故答案为： .
【分析】先根据斜率与倾斜角的关系和正切的二倍角公式求出直线的斜率，再用斜截式写出直线方程并化为一般式.
3．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得，即，求得.
故答案为：1.
【分析】根据直线倾斜角的正切值等于直线斜率进行求解.
4．【答案】
【解析】【解答】解：双曲线的渐近线为，斜率为，直线斜率为，则，求得.
故答案为： .
【分析】 先求出渐近线方程斜率，结合两直线垂直求t的值.
5．【答案】
【解析】【解答】直线的斜率为，设倾斜角为，
，故，则，
设所求直线为，其轴上的截距为2，故过点，且斜率为，
所求直线：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用斜截式方程求出在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程。
6．【答案】
【解析】【解答】解：设的中点为，则，
又斜率，
所以直线的点斜式方程为．
故答案为：
【分析】求出中点坐标和斜率后，根据点斜式可得结果.
7．【答案】
【解析】【解答】直线与向量垂直，所以是直线l的一个法向量，
设是直线l上任意一点，，是l的一个方向向量，
则，即，.
故答案为：.
【分析】设是直线l上任意一点，，是l的一个方向向量，利用即可得到直线方程.
8．【答案】
【解析】【解答】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程可得，
解得，
故所求直线方程为.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出所求直线的斜率，再结合点斜式得出过点与直线垂直的直线方程。
9．【答案】
【解析】【解答】联立方程： 线，解得：
∴ 直线和直线的交点坐标为（1，1）
∴ 直线的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
【分析】利用已知条件联立两直线方程求出交点坐标，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
10．【答案】
【解析】【解答】解：直线得，当时，；当时，
则横截距与纵截距的和为.
故答案为：.
【分析】根据直线方程直接求解横纵截距，即可得出答案.
11．【答案】-2；
【解析】【解答】线段的中点坐标为，即，，
直线垂直于线段，故，故，
所以直线的方程为，化简得.
故答案为： -2 ，.
【分析】求得线段的中点坐标为，得到，结合，求得，今天求得直线的方程.
12．【答案】
【解析】【解答】由平行线的距离公式可得： .
故答案为 .
【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可。
13．【答案】
14．【答案】；
【解析】【解答】解：由题意知，
直线，即，
令，解得，
所以直线恒过点，
又为圆的圆心，且圆的半径，
则，
当时直线被圆截得的弦长最短，
最短弦长为.
故答案为：；.
【分析】先求出直线过定点，结合图形分析可得，当时直线被圆截得的最短弦长，再利用勾股定理即可求出最短弦长.
15．【答案】1
【解析】【解答】解：∵函数是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x），
令x=1，则（m-1）+1=-（m-1）+1，m=1，
∴p（1，2），
∴点到直线的距离：，
故答案为：1.
【分析】本题考查奇函数的性质以及点到直线的距离公式，先根据奇函数的性质求得m=1，再依据点到直线的距离公式求得距离即可.
16．【答案】
17．【答案】-4
【解析】【解答】解：圆C：化为圆的标准方程，已知圆的半径为3，所以，解得.
故答案为：.
【分析】把圆的一般式方程化为标准式方程，计算求解即可.
18．【答案】
【解析】【解答】由题意设圆 ：，
圆 经过 ，
，
圆 方程为：。
故答案为：
【分析】已知圆心设圆的标准方程代入 求出圆的方程。
19．【答案】
【解析】【解答】 因为圆 的圆心为O，半径为3，
如图所示，取OA中点D，连接DQ，则，
因为 为线段AP的中点， 可得，
可知点Q的轨迹为以D为圆心，半径为3的圆，
所以Q的轨迹方程为.
故答案为：.
【分析】取OA中点D，连接DQ，根据题意可得，可知点Q的轨迹为以D为圆心，半径为3的圆，进而可得轨迹方程.
20．【答案】
【解析】【解答】由圆，可化为，
所以圆的半径为。
故答案为：。
【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆的半径。
21．【答案】
【解析】【解答】 ，圆心 ，半径为 ，故圆心到直线3x﹣y﹣6＝0的距离 ，故弦
故答案为：
【分析】根据题意首先求出圆心坐标以及半径的值，再由点到直线的距离公式以及勾股定理，计算出弦长即可。
22．【答案】3
【解析】【解答】解： 圆 的圆心为（-2，2），半径为 r1=1
圆的圆心为（2，5），半径 r2=4
两圆圆心距为：，而 r1+r2=1+4=5
所以两圆外切，所以两圆公切线有3条，
故答案为：3.
【分析】先由圆的标准方程得出圆心坐标以及半径，再判断两圆位置关系即可得出公切线条数.
23．【答案】
【解析】【解答】解： 由圆C：的圆心为(1，2)，半径为r=3
所以圆心到直线3x+4y+5=0的距离为：
，
所以圆与直线相离，
所以圆上的点P到直线的距离的最小值为：
.
故答案为：.
【分析】 先判断圆与直线相离，故而圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线距离d-r.
24．【答案】2
【解析】【解答】解：因为圆C：，所以圆心半径,
又因为直线与圆相切，
则圆心C到直线的距离等于半径，所以,
所以2
故答案为：2.
【分析】利用已知条件结合直线与圆相切位置关系判断方法，再结合点到直线的距离公式，从而解方程得出实数a的值。
25．【答案】
【解析】【解答】直线被圆截得的弦长为 ，，解得。
故答案为：
【分析】利用弦长计算公式求解。
26．【答案】
【解析】【解答】解：∵圆C的方程为，∴圆C的圆点坐标C为（0，0），1为半径，
又∵y=k(x-3) 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切 ，
∴C的圆心C（0，0）到直线y的距离为2，
∴
∴.
故答案为：.
【分析】本题主要考查圆与圆的位置关系以及点到直线的距离，首先根据圆与圆的位置关系确定点到直线的距离为2，再根据点到直线的距离公式求k的取值范围即可.
27．【答案】4
【解析】【解答】圆，，
，因此两圆外离，
则有条公切线．
故答案为：4.
【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系，从而判断出两圆公切线的条数。
28．【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】由 ，圆心为 ，半径为1；
由 ，圆心为 ，半径为4；
所以圆心距为 ，故两圆外切，如下图，
公切线斜率存在，设为 ，
所以 ，解得 或 或 ，
所以，公切线方程有 或 或 。
故答案为： （答案不唯一）。
【分析】由 得出圆心坐标和半径长，由 得出圆心坐标和半径长，再利用两点求距离公式得出圆心距，再利用圆心距与半径长之和的关系式判断出两圆外切，再利用公切线斜率存在，设直线为 ，再利用点到直线的距离公式和已知条件得出k和m的值，进而得出两圆公切线方程 。
29．【答案】
【解析】【解答】由 ，得 ，
由 ，得直线 过定点 ，且 在圆 的内部，
由圆 可得圆心 ，半径 ，
当 时， 取得最小值，
圆心 与定点 的距离为 ，
则 的最小值为 .
故答案为： .
【分析】由题意，得到直线 过定点 ，且 在圆 的内部，结合圆的性质和弦长公式，即可求解.
30．【答案】0或2
【解析】【解答】圆的圆心坐标为，半径为，
又因为圆被直线所截得的弦长为，
所以，圆心到直线的距离，
则，解得或a=2。
故答案为：0或2。
【分析】利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆被直线所截得的弦长为结合弦长公式得出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出实数a的值。
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第二章 直线与圆的方程填空题基础篇（含解析）
一、直线的倾斜角与斜率
1．已知直线．若，则实数 ．
2．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在y轴上的截距为，则直线的一般式方程为 .
3．过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的倾斜角为45° ．
4．双曲线4x2﹣y2＝1的一条渐近线与直线tx+y+1＝0垂直，则t＝ ．
5．在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程为 .
二、直线的方程
6．已知，，则过的中点且倾斜角为120°，直线的点斜式方程是 .
7．直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为 .
8．过点与直线垂直的直线方程为 .
9．过直线和直线的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为 .
10．直线的横截距与纵截距的和为 ．
11．已知，，直线经过线段的中点，且垂直于线段，则直线的斜率为 ；直线的方程为 .
三、直线的交点坐标与距离公式
12．已知平行直线 ，则 的距离是
13．两平行直线之间的距离为 .
14．已知直线与圆相交，则直线过的定点是 ；直线被圆截得的最短弦长等于 .
15．已知函数是R上的奇函数，则点到直线的距离为 ．
四、圆的方程
16．若直线是圆的一条对称轴，则 ．
17．已知圆C：的半径为3，则 ．
18． 以为圆心，且经过的圆的方程是 .
19．在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，则线段AP的中点的轨迹方程是 ．
20．圆的半径等于 .
21．直线l：3x﹣y﹣6＝0被圆C： 截得的弦AB的长是 ．
五、直线与圆、圆与圆的位置
22．两圆与的公切线有 条．
23．设点为圆上一点，则点到直线距离的最小值为 ．
24．若直线与圆相切，则 ．
25．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于 .
26． 已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切，则k的取值范围为 ．
27．圆和圆公切线的条数为 ．
28．写出与两圆均相切的一条直线方程为 .
29．直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为 .
30．若圆被直线所截得的弦长为，则实数的值是 ．
答案解析部分
1．【答案】-1
【解析】【解答】由于，所以，解得或.
当时，，符合.
当时，，两直线重合，不符合.
所以的值为.
故答案为：
【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解出a的值.
2．【答案】
【解析】【解答】解： 直线：的倾斜角为，斜率为，，
直线的斜率为，且直线在y轴上的截距为，
直线的方程为：，一般式为：.
故答案为： .
【分析】先根据斜率与倾斜角的关系和正切的二倍角公式求出直线的斜率，再用斜截式写出直线方程并化为一般式.
3．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得，即，求得.
故答案为：1.
【分析】根据直线倾斜角的正切值等于直线斜率进行求解.
4．【答案】
【解析】【解答】解：双曲线的渐近线为，斜率为，直线斜率为，则，求得.
故答案为： .
【分析】 先求出渐近线方程斜率，结合两直线垂直求t的值.
5．【答案】
【解析】【解答】直线的斜率为，设倾斜角为，
，故，则，
设所求直线为，其轴上的截距为2，故过点，且斜率为，
所求直线：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再利用斜截式方程求出在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程。
6．【答案】
【解析】【解答】解：设的中点为，则，
又斜率，
所以直线的点斜式方程为．
故答案为：
【分析】求出中点坐标和斜率后，根据点斜式可得结果.
7．【答案】
【解析】【解答】直线与向量垂直，所以是直线l的一个法向量，
设是直线l上任意一点，，是l的一个方向向量，
则，即，.
故答案为：.
【分析】设是直线l上任意一点，，是l的一个方向向量，利用即可得到直线方程.
8．【答案】
【解析】【解答】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程可得，
解得，
故所求直线方程为.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合两直线垂直斜率之积等于-1，从而得出所求直线的斜率，再结合点斜式得出过点与直线垂直的直线方程。
9．【答案】
【解析】【解答】联立方程： 线，解得：
∴ 直线和直线的交点坐标为（1，1）
∴ 直线的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
【分析】利用已知条件联立两直线方程求出交点坐标，再结合点斜式求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
10．【答案】
【解析】【解答】解：直线得，当时，；当时，
则横截距与纵截距的和为.
故答案为：.
【分析】根据直线方程直接求解横纵截距，即可得出答案.
11．【答案】-2；
【解析】【解答】线段的中点坐标为，即，，
直线垂直于线段，故，故，
所以直线的方程为，化简得.
故答案为： -2 ，.
【分析】求得线段的中点坐标为，得到，结合，求得，今天求得直线的方程.
12．【答案】
【解析】【解答】由平行线的距离公式可得： .
故答案为 .
【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可。
13．【答案】
14．【答案】；
【解析】【解答】解：由题意知，
直线，即，
令，解得，
所以直线恒过点，
又为圆的圆心，且圆的半径，
则，
当时直线被圆截得的弦长最短，
最短弦长为.
故答案为：；.
【分析】先求出直线过定点，结合图形分析可得，当时直线被圆截得的最短弦长，再利用勾股定理即可求出最短弦长.
15．【答案】1
【解析】【解答】解：∵函数是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x），
令x=1，则（m-1）+1=-（m-1）+1，m=1，
∴p（1，2），
∴点到直线的距离：，
故答案为：1.
【分析】本题考查奇函数的性质以及点到直线的距离公式，先根据奇函数的性质求得m=1，再依据点到直线的距离公式求得距离即可.
16．【答案】
17．【答案】-4
【解析】【解答】解：圆C：化为圆的标准方程，已知圆的半径为3，所以，解得.
故答案为：.
【分析】把圆的一般式方程化为标准式方程，计算求解即可.
18．【答案】
【解析】【解答】由题意设圆 ：，
圆 经过 ，
，
圆 方程为：。
故答案为：
【分析】已知圆心设圆的标准方程代入 求出圆的方程。
19．【答案】
【解析】【解答】 因为圆 的圆心为O，半径为3，
如图所示，取OA中点D，连接DQ，则，
因为 为线段AP的中点， 可得，
可知点Q的轨迹为以D为圆心，半径为3的圆，
所以Q的轨迹方程为.
故答案为：.
【分析】取OA中点D，连接DQ，根据题意可得，可知点Q的轨迹为以D为圆心，半径为3的圆，进而可得轨迹方程.
20．【答案】
【解析】【解答】由圆，可化为，
所以圆的半径为。
故答案为：。
【分析】将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆的半径。
21．【答案】
【解析】【解答】 ，圆心 ，半径为 ，故圆心到直线3x﹣y﹣6＝0的距离 ，故弦
故答案为：
【分析】根据题意首先求出圆心坐标以及半径的值，再由点到直线的距离公式以及勾股定理，计算出弦长即可。
22．【答案】3
【解析】【解答】解： 圆 的圆心为（-2，2），半径为 r1=1
圆的圆心为（2，5），半径 r2=4
两圆圆心距为：，而 r1+r2=1+4=5
所以两圆外切，所以两圆公切线有3条，
故答案为：3.
【分析】先由圆的标准方程得出圆心坐标以及半径，再判断两圆位置关系即可得出公切线条数.
23．【答案】
【解析】【解答】解： 由圆C：的圆心为(1，2)，半径为r=3
所以圆心到直线3x+4y+5=0的距离为：
，
所以圆与直线相离，
所以圆上的点P到直线的距离的最小值为：
.
故答案为：.
【分析】 先判断圆与直线相离，故而圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线距离d-r.
24．【答案】2
【解析】【解答】解：因为圆C：，所以圆心半径,
又因为直线与圆相切，
则圆心C到直线的距离等于半径，所以,
所以2
故答案为：2.
【分析】利用已知条件结合直线与圆相切位置关系判断方法，再结合点到直线的距离公式，从而解方程得出实数a的值。
25．【答案】
【解析】【解答】直线被圆截得的弦长为 ，，解得。
故答案为：
【分析】利用弦长计算公式求解。
26．【答案】
【解析】【解答】解：∵圆C的方程为，∴圆C的圆点坐标C为（0，0），1为半径，
又∵y=k(x-3) 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切 ，
∴C的圆心C（0，0）到直线y的距离为2，
∴
∴.
故答案为：.
【分析】本题主要考查圆与圆的位置关系以及点到直线的距离，首先根据圆与圆的位置关系确定点到直线的距离为2，再根据点到直线的距离公式求k的取值范围即可.
27．【答案】4
【解析】【解答】圆，，
，因此两圆外离，
则有条公切线．
故答案为：4.
【分析】利用已知条件结合两圆的位置关系，从而判断出两圆公切线的条数。
28．【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】由 ，圆心为 ，半径为1；
由 ，圆心为 ，半径为4；
所以圆心距为 ，故两圆外切，如下图，
公切线斜率存在，设为 ，
所以 ，解得 或 或 ，
所以，公切线方程有 或 或 。
故答案为： （答案不唯一）。
【分析】由 得出圆心坐标和半径长，由 得出圆心坐标和半径长，再利用两点求距离公式得出圆心距，再利用圆心距与半径长之和的关系式判断出两圆外切，再利用公切线斜率存在，设直线为 ，再利用点到直线的距离公式和已知条件得出k和m的值，进而得出两圆公切线方程 。
29．【答案】
【解析】【解答】由 ，得 ，
由 ，得直线 过定点 ，且 在圆 的内部，
由圆 可得圆心 ，半径 ，
当 时， 取得最小值，
圆心 与定点 的距离为 ，
则 的最小值为 .
故答案为： .
【分析】由题意，得到直线 过定点 ，且 在圆 的内部，结合圆的性质和弦长公式，即可求解.
30．【答案】0或2
【解析】【解答】圆的圆心坐标为，半径为，
又因为圆被直线所截得的弦长为，
所以，圆心到直线的距离，
则，解得或a=2。
故答案为：0或2。
【分析】利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆被直线所截得的弦长为结合弦长公式得出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式得出实数a的值。
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