2023-2024学年浙江省金华市卓越联盟高一上学期12月阶段联考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年浙江省金华市卓越联盟高一上学期12月阶段联考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 15:40:08 | ||
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文档简介
2023-2024学年浙江省金华市卓越联盟高一上学期12月阶段联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在的范围内，与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.设，都是不等于的正数，则“”是“”成立的
( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.直线：与二次函数交点个数为
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 以上都有可能
6.设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，，则方程的近似解落在区间
( )
A. B. C. D.
7.年第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，其中“绿色低碳”被摆在首位，比如所有场馆实现绿色供电、所有亚运会官方指定用车均为新能源汽车．于年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式，其中为常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为
( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数，，其中函数满足且在上单调递减，函数满足且在上单调递减，设函数，则对任意，均有
( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知幂函数的图象经过点，则
( )
A. 函数为增函数
B. 函数为偶函数
C. 当时，
D. 当时，
11.已知在上有两实根，则的值可能为
( )
A. B. C. D.
12.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”下列结论正确的是
( )
A. 若为的“完美区间”，则
B. 函数存在“完美区间”
C. 二次函数存在“倍美好区间”
D. 函数存在“完美区间”，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数，且，则________．
14.如图所示的时钟显示的时刻为：，此时时针与分针的夹角为若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为 ．
15.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒。如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数，，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前 小时进行消毒工作．
16.设函数，当时，恒有成立，则的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
18.本小题分
已知集合，．
若集合是集合的充分条件，求的取值范围；
若，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
求；
探究的单调性，并证明你的结论；
若为奇函数，求满足的的取值范围．
20.本小题分
已知函数 当 时，
若，求 的值；
求函数 的值域．
21.本小题分
若正数，满足．
求的最大值；
求的最小值．
22.本小题分
已知函数．
求函数的单调递增区间；
若关于的方程有个不同的解，记为，，，，且恒成立，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
利用并集定义直接求解．
本题考查集合的运算，并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【解答】解：集合，，
则．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了终边相同的角的概念，是基础的计算题．
直接利用终边相同角的概念，把写成的形式，则答案可求．
【解答】
解：．
在范围内，与的角终边相同的角是．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解判断即可．
【解答】解：由题：命题“，”的否定是“， ”，
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分、必要条件的判定，涉及指数与对数函数的性质的应用，属于基础题目．
利用指数与对数函数的性质得出，的大小关系得出判定即可．
【解答】
解：由指数函数的性质知，若“”，则，
由指数函数的性质知，若，得；
若成立，得不成立，
若成立，得不成立，
所以“”是“”成立的既不充分也不必要条件
故选D
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是函数的定义，要求准确理解函数定义，属于基础题．
根据函数的定义，可得本题结论
【解答】
解：因为直线：是垂直与轴的直线，
所以直线与一元二次函数交点个数为个，
故答案选B；
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用二分法求方程的近似解，属于基础题．
计算可得， ，结合，即可判断．
【解答】
解：取，因为，所以方程近似解，
取，因为 ，所以方程近似解，
所以方程近似解．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的模型，考查对数的运算性质，属于基础题．
根据题意可得 ， ，两式相比整理得 ，由指对数互化以及对数运算性质可得结果．
【解答】
解：根据题意可得 ， ，
两式相比得 ，即 ， ，
所以 ， ，．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性与对称性、单调性的综合应用，属于中档题．
根据题意是偶函数，关于对称，去绝对值得到的解析式，再分类讨论分析问题即可．
【解答】解：为偶函数又在上单调递减，
在上单调递增关于对称
又在上单调递减，在上单调递增，
当时，，
当时，，
恒成立，，可关于对称
又与关于对称与关于对称
，
恒成立，，可知关于轴对称
当时，；当时，，
可排除，
当，即时，
当，即时，
，则，可排除
均存在，
与关于对称且
综上所述：
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了全称量词命题、存在量词命题的真假判断，涉及指数、对数、指数函数的性质，属于基础题．
利用一元二次方程可判断；取值可判断；由二次函数的性质可判断；由对数函数的值域可判断．
解答：
对于， ，化解，该方程无解，所以不存在，使得 成立，故A错误；
对于，取，有，故B正确；
对于，因，，则，故C正确；
对于，，，故D选项错。
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂函数函数解析式的求解及函数性质的简单判断，属于中档题．
结合已知点可求得， 然后结合该幂函数的性质对选项进行判断即可．
【解答】解：设，由题意可得， ，解得，
所以函数解析式为．
易得函数在上单调递增，且为非奇非偶函数，故A正确，B错误
当时，则，故C正确；
对于，
当时，
，
，又，
，D正确．
故选ACD．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数的性质和利用基本不等式求最值，属于一般题；
设两根分别为、，根据已知，，进而可得，利用基本不等式变形即可求解；
【解答】
解：设两根分别为、，
令
因为在上有两实根，
所以，，
则，
当且仅当时取等。
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的新定义问题，考查二次函数的图象与性质，属于较难题．
分析每个函数的定义域及其在相应区间的单调性，按“倍美好区间”，“完美区间”的定义，列出相应方程，再根据方程解的情况，判断正误．
【解答】
解：对于，因为函数的对称轴为，图象开口向上，
故函数在上单调递增，所以其值域为，
又因为为的完美区间，
所以，解得或，因为，所以，A错误；
对于，函数在和都单调递减，
假设函数存在完美区间，则，即，互为倒数且，
故函数存在完美区间，B正确；
对于，若存在“倍美好区间”，
则设定义域为，值域为，
当时，易得在区间上单调递减，
，两式相减，得，代入方程组解得，，C正确；
对于，的定义域为，假设函数存在“完美区间”，
若，由函数在内单调递减，则，解得；
若，由函数在内单调递增，则
即在有两解，，得，
故实数的取值范围为，D正确．
故选BCD．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性，构造函数，利用其奇偶性是解决问题的关键，属基础题．
设，为奇函数，利用函数的奇偶性的性质即可求解的值．
【解答】
解：设，
则有 ，
故函数为奇函数，
由，可得，
所以，
故，
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．
由题意可求扇形的圆心角的值，进而根据扇形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由图可知，
所以该扇形的面积．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数模型的应用，涉及到一次函数，指数函数的应用．
由题图可得，再解不等式即可．
【解答】解：由于图中一次函数图象可得，
所以图象中线段所在直线的方程为，
又点在曲线上，所以，
解得，
因此含药量毫克与时间小时之间的函数关系式为
当时，由题意令，
即，即，解得．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式恒成立问题，属于中档题．
利用系数比列方程可得，进而可得即可；
解答：
，
令与比较系数
由
可得或，
因为，
所以有，
即，
验证，时，的最小值为．
17.【答案】解：原式
；
解：原式
．
【解析】【分析】
本题考查指数幂、对数式的化简求值与证明，属于基础题．
根据指数的运算性质计算即可；
根据指数与对数的运算性质计算即可．
18.【答案】解：集合是集合的充分条件，
，
，解得
的取值范围为；
若，则，即，此时满足；
若，则，
若，则或，
解得或，
或；
综上，或．
【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
根据题意，可得，列出不等式组，求出解集即可；
根据，分情况讨论，从而求出的取值范围．
19.【答案】解：．
的定义域为，
任取，且，
则．
在上单调递增且，
，
，，，
，即，
在上单调递增．
是奇函数，，
即，
解得，
即为．
在上单调递增，
，可得，
不等式的解集为．
【解析】本题考查求函数值、函数单调性的证明及利用函数奇偶性单调性求解不等式，属于中档题．
将代入可得出结果；
任取，且，根据定义法证明的单调性即可；
根据函数的奇偶性得出的值，再结合函数的单调性求解不等式即可得出结果．
20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，，
．
，则
，
，
当时，，当时，，
【解析】本题主要考查的是同角的三角函数关系，二次函数的性质，难度适中；
根据，可得，利用同角的三角函数关系化解可得，进而可得结论；
先根据已知化解可得，整体代入，利用二次函数的性质可得值域；
21.【答案】解：因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以当，时，，即的最大值为．
因为，可得，
所以．
当且仅当时等号成立，
所以当，时，取最小值．
【解析】本题考查了利用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题．
结合条件等式，利用基本不等式求的最大值；
由条件，化简后利用基本不等式求其最小值．
22.【答案】解：
则的单调递增区间有，
由可知，
化简可得：，
，
，
，
，，，
恒成立，
，
对任意恒成立，
即：，
令，则，，
，
当且仅当时，等号成立
．
【解析】本题考查分段函数的单调性及函数的零点与方程根的关系，以及不等式恒成立求参数的取值范围，属于困难题．
去绝对值，结合对数函数的图象与性质得出函数的单调递增区间即可；
先由方程方程有个不同的解，得出，，，再由不等式恒成立分离参数，求出，得出即可．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在的范围内，与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.设，都是不等于的正数，则“”是“”成立的
( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.直线：与二次函数交点个数为
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 以上都有可能
6.设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，，则方程的近似解落在区间
( )
A. B. C. D.
7.年第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，其中“绿色低碳”被摆在首位，比如所有场馆实现绿色供电、所有亚运会官方指定用车均为新能源汽车．于年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式，其中为常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为
( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数，，其中函数满足且在上单调递减，函数满足且在上单调递减，设函数，则对任意，均有
( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知幂函数的图象经过点，则
( )
A. 函数为增函数
B. 函数为偶函数
C. 当时，
D. 当时，
11.已知在上有两实根，则的值可能为
( )
A. B. C. D.
12.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”下列结论正确的是
( )
A. 若为的“完美区间”，则
B. 函数存在“完美区间”
C. 二次函数存在“倍美好区间”
D. 函数存在“完美区间”，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数，且，则________．
14.如图所示的时钟显示的时刻为：，此时时针与分针的夹角为若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为 ．
15.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒。如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数，，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前 小时进行消毒工作．
16.设函数，当时，恒有成立，则的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
18.本小题分
已知集合，．
若集合是集合的充分条件，求的取值范围；
若，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
求；
探究的单调性，并证明你的结论；
若为奇函数，求满足的的取值范围．
20.本小题分
已知函数 当 时，
若，求 的值；
求函数 的值域．
21.本小题分
若正数，满足．
求的最大值；
求的最小值．
22.本小题分
已知函数．
求函数的单调递增区间；
若关于的方程有个不同的解，记为，，，，且恒成立，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
利用并集定义直接求解．
本题考查集合的运算，并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【解答】解：集合，，
则．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了终边相同的角的概念，是基础的计算题．
直接利用终边相同角的概念，把写成的形式，则答案可求．
【解答】
解：．
在范围内，与的角终边相同的角是．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解判断即可．
【解答】解：由题：命题“，”的否定是“， ”，
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分、必要条件的判定，涉及指数与对数函数的性质的应用，属于基础题目．
利用指数与对数函数的性质得出，的大小关系得出判定即可．
【解答】
解：由指数函数的性质知，若“”，则，
由指数函数的性质知，若，得；
若成立，得不成立，
若成立，得不成立，
所以“”是“”成立的既不充分也不必要条件
故选D
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是函数的定义，要求准确理解函数定义，属于基础题．
根据函数的定义，可得本题结论
【解答】
解：因为直线：是垂直与轴的直线，
所以直线与一元二次函数交点个数为个，
故答案选B；
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用二分法求方程的近似解，属于基础题．
计算可得， ，结合，即可判断．
【解答】
解：取，因为，所以方程近似解，
取，因为 ，所以方程近似解，
所以方程近似解．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的模型，考查对数的运算性质，属于基础题．
根据题意可得 ， ，两式相比整理得 ，由指对数互化以及对数运算性质可得结果．
【解答】
解：根据题意可得 ， ，
两式相比得 ，即 ， ，
所以 ， ，．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性与对称性、单调性的综合应用，属于中档题．
根据题意是偶函数，关于对称，去绝对值得到的解析式，再分类讨论分析问题即可．
【解答】解：为偶函数又在上单调递减，
在上单调递增关于对称
又在上单调递减，在上单调递增，
当时，，
当时，，
恒成立，，可关于对称
又与关于对称与关于对称
，
恒成立，，可知关于轴对称
当时，；当时，，
可排除，
当，即时，
当，即时，
，则，可排除
均存在，
与关于对称且
综上所述：
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了全称量词命题、存在量词命题的真假判断，涉及指数、对数、指数函数的性质，属于基础题．
利用一元二次方程可判断；取值可判断；由二次函数的性质可判断；由对数函数的值域可判断．
解答：
对于， ，化解，该方程无解，所以不存在，使得 成立，故A错误；
对于，取，有，故B正确；
对于，因，，则，故C正确；
对于，，，故D选项错。
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂函数函数解析式的求解及函数性质的简单判断，属于中档题．
结合已知点可求得， 然后结合该幂函数的性质对选项进行判断即可．
【解答】解：设，由题意可得， ，解得，
所以函数解析式为．
易得函数在上单调递增，且为非奇非偶函数，故A正确，B错误
当时，则，故C正确；
对于，
当时，
，
，又，
，D正确．
故选ACD．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数的性质和利用基本不等式求最值，属于一般题；
设两根分别为、，根据已知，，进而可得，利用基本不等式变形即可求解；
【解答】
解：设两根分别为、，
令
因为在上有两实根，
所以，，
则，
当且仅当时取等。
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的新定义问题，考查二次函数的图象与性质，属于较难题．
分析每个函数的定义域及其在相应区间的单调性，按“倍美好区间”，“完美区间”的定义，列出相应方程，再根据方程解的情况，判断正误．
【解答】
解：对于，因为函数的对称轴为，图象开口向上，
故函数在上单调递增，所以其值域为，
又因为为的完美区间，
所以，解得或，因为，所以，A错误；
对于，函数在和都单调递减，
假设函数存在完美区间，则，即，互为倒数且，
故函数存在完美区间，B正确；
对于，若存在“倍美好区间”，
则设定义域为，值域为，
当时，易得在区间上单调递减，
，两式相减，得，代入方程组解得，，C正确；
对于，的定义域为，假设函数存在“完美区间”，
若，由函数在内单调递减，则，解得；
若，由函数在内单调递增，则
即在有两解，，得，
故实数的取值范围为，D正确．
故选BCD．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性，构造函数，利用其奇偶性是解决问题的关键，属基础题．
设，为奇函数，利用函数的奇偶性的性质即可求解的值．
【解答】
解：设，
则有 ，
故函数为奇函数，
由，可得，
所以，
故，
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．
由题意可求扇形的圆心角的值，进而根据扇形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由图可知，
所以该扇形的面积．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数模型的应用，涉及到一次函数，指数函数的应用．
由题图可得，再解不等式即可．
【解答】解：由于图中一次函数图象可得，
所以图象中线段所在直线的方程为，
又点在曲线上，所以，
解得，
因此含药量毫克与时间小时之间的函数关系式为
当时，由题意令，
即，即，解得．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式恒成立问题，属于中档题．
利用系数比列方程可得，进而可得即可；
解答：
，
令与比较系数
由
可得或，
因为，
所以有，
即，
验证，时，的最小值为．
17.【答案】解：原式
；
解：原式
．
【解析】【分析】
本题考查指数幂、对数式的化简求值与证明，属于基础题．
根据指数的运算性质计算即可；
根据指数与对数的运算性质计算即可．
18.【答案】解：集合是集合的充分条件，
，
，解得
的取值范围为；
若，则，即，此时满足；
若，则，
若，则或，
解得或，
或；
综上，或．
【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
根据题意，可得，列出不等式组，求出解集即可；
根据，分情况讨论，从而求出的取值范围．
19.【答案】解：．
的定义域为，
任取，且，
则．
在上单调递增且，
，
，，，
，即，
在上单调递增．
是奇函数，，
即，
解得，
即为．
在上单调递增，
，可得，
不等式的解集为．
【解析】本题考查求函数值、函数单调性的证明及利用函数奇偶性单调性求解不等式，属于中档题．
将代入可得出结果；
任取，且，根据定义法证明的单调性即可；
根据函数的奇偶性得出的值，再结合函数的单调性求解不等式即可得出结果．
20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，，
．
，则
，
，
当时，，当时，，
【解析】本题主要考查的是同角的三角函数关系，二次函数的性质，难度适中；
根据，可得，利用同角的三角函数关系化解可得，进而可得结论；
先根据已知化解可得，整体代入，利用二次函数的性质可得值域；
21.【答案】解：因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以当，时，，即的最大值为．
因为，可得，
所以．
当且仅当时等号成立，
所以当，时，取最小值．
【解析】本题考查了利用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题．
结合条件等式，利用基本不等式求的最大值；
由条件，化简后利用基本不等式求其最小值．
22.【答案】解：
则的单调递增区间有，
由可知，
化简可得：，
，
，
，
，，，
恒成立，
，
对任意恒成立，
即：，
令，则，，
，
当且仅当时，等号成立
．
【解析】本题考查分段函数的单调性及函数的零点与方程根的关系，以及不等式恒成立求参数的取值范围，属于困难题．
去绝对值，结合对数函数的图象与性质得出函数的单调递增区间即可；
先由方程方程有个不同的解，得出，，，再由不等式恒成立分离参数，求出，得出即可．
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