等腰三角形(浙江省台州市)
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课件21张PPT。14.3.1等腰三角形 回顾与思考在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．
(1)若∠B＝70°，则∠C＝_____
(2)若BD＝5cm，∠BAD＝20°， 则CD＝_____，
∠CAD＝_____．
5cm70°20°ABC量出BC的长，就可知道ＡＢ的长．60°30°（1）请在纸上任意画一条线段BC．
（2）分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的
同侧画两个相等的锐角，两角的终边相交于点A．⑵ 量量看，边AB与AC相等吗?⑴ 你们所画出的三角形，满足了什么条件？请回答下列问题：你有什么发现？说出你的发现．已知：如图， △ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ △BAD≌ △CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）12Ｄ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定方法：
在△ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC(在一个三角形中, 等角对等边)用数学语言叙述此判定:
简写成（在一个三角形中，等角对等边）如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDEF12练一练：例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC例2 如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？DBE已知底边和底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个等腰三角形吗？通过这节课的学习，你有什么收获？有两边相等的三角形是等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等体会 分享已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？再见问题：如图，在ΔABC中，如果∠B＝∠C．
那么ΔABC是等腰三角形吗？请说明理由．D BD＝CD （中线的意义）
AD＝AD （公共边）
∠B＝∠C （已 知）
∴ ΔABD≌ΔACD
∴ AB＝AC （全等三角形的对应边相等）
∴ ΔABC是等腰三角形×（SSA不能判定两个三角形全等） ΔABC是等腰三角形，理由如下：解：作BC边上的中线AD在ΔABD和ΔACD中：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． 练习4练习2ABCD如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠２= ,∠１= , 图中的等腰三角形有 .1236°72°△ABC、△ADB、△BCD已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？P1P2P3P4
（2）以OA为底 的三角形有 △OAP4（1）以OA为腰的三角形有△OAP1△OAP2△OAP3 如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE//BC，如图，则三角形DBF和EFC是不是等腰三角形？EFD想一想：
(1)若∠B＝70°，则∠C＝_____
(2)若BD＝5cm，∠BAD＝20°， 则CD＝_____，
∠CAD＝_____．
5cm70°20°ABC量出BC的长，就可知道ＡＢ的长．60°30°（1）请在纸上任意画一条线段BC．
（2）分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的
同侧画两个相等的锐角，两角的终边相交于点A．⑵ 量量看，边AB与AC相等吗?⑴ 你们所画出的三角形，满足了什么条件？请回答下列问题：你有什么发现？说出你的发现．已知：如图， △ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ △BAD≌ △CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）12Ｄ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定方法：
在△ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC(在一个三角形中, 等角对等边)用数学语言叙述此判定:
简写成（在一个三角形中，等角对等边）如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDEF12练一练：例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC例2 如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？DBE已知底边和底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个等腰三角形吗？通过这节课的学习，你有什么收获？有两边相等的三角形是等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等体会 分享已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？再见问题：如图，在ΔABC中，如果∠B＝∠C．
那么ΔABC是等腰三角形吗？请说明理由．D BD＝CD （中线的意义）
AD＝AD （公共边）
∠B＝∠C （已 知）
∴ ΔABD≌ΔACD
∴ AB＝AC （全等三角形的对应边相等）
∴ ΔABC是等腰三角形×（SSA不能判定两个三角形全等） ΔABC是等腰三角形，理由如下：解：作BC边上的中线AD在ΔABD和ΔACD中：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． 练习4练习2ABCD如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠２= ,∠１= , 图中的等腰三角形有 .1236°72°△ABC、△ADB、△BCD已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？P1P2P3P4
（2）以OA为底 的三角形有 △OAP4（1）以OA为腰的三角形有△OAP1△OAP2△OAP3 如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE//BC，如图，则三角形DBF和EFC是不是等腰三角形？EFD想一想：