2023-2024学年广东省茂名市七校联盟高一上学期联考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年广东省茂名市七校联盟高一上学期联考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 747.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-04 21:02:07 | ||
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文档简介
2023-2024学年广东省茂名市七校联盟高一上学期联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除现已知的质量随时间年的指数衰减规律是：其中为的初始质量已知经过年的质量衰减为最初的，则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间为
( )
A. B. C. D.
4.已知条件，条件，则是的
( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的部分图象大致为
( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，则
( )
A. B. C. D.
7.定义若，当时，正实数的取值范围为
( )
A. B.
C. D.
8.已知正实数，，满足，则的最小值为
( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是( )
A. 如果，，那么
B. 如果，那么
C. 若，，则
D. 如果，，，那么．
10.函数且当时，值域为，则的值可能是
( )
A. B. C. D.
11.若为函数图像上的一点，则下列选项正确的是
( )
A. ．
B. 函数的零点为．
C. 若，，则
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是．
12.已知函数，则下列判断正确的是
( )
A. 若为偶函数，则．
B. 若，的值域为，则
C. 若关于的方程有个不同的实数根，则或．
D. ，关于的方程不可能有个不同的实数根。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域为 ．
14.函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么 ．
15.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过元，则不享受任何折扣优惠如果顾客选购物品的总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．
可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率
不超过元的部分
超过元的部分
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为元，则他实际所付金额为 元
16.已知，方程有四个不同的根，，，，且满足，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，．
分别求，
已知，若，求实数的取值范围．
18.本小题分
设，函数为奇函数．
求的值
请判断函数的单调性，并用定义证明．
19.本小题分
已知定义在区间的函数图像关于轴对称，且当时，．
求函数的解析式
若函数有两个不同的零点、，证明不等式．
20.本小题分
随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前年平台会员的个数如下表所示其中第年为预估人数，仅供参考
建立平台第年
会员个数千人
依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数千人，并求出你选择模型的解析式：，，
根据第问选择的函数模型，预计平台建立多少年后会员个数将超过千人参考数据：，，．
21.本小题分
已知函数，，
若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围
若对任意的存在使得，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知函数是偶函数，且，．
当时，求函数的值域
设，，求函数的最小值
设，对于中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解若存在，求出实数的取值范围若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用补集定义求出，由此利用交集定义能求出集合．
【解答】
解：全集，集合，，
或，
则集合．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查特称命题的否定是全称命题，根据特称的否定是全称即可求解．
解：根据题意可知：命题“，”的否定为：
，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】本题考查指数函数的简单应用，属于基础题．
由题意可知，解得，解即可．
【解答】解：由题意可得，即，解得．
设经过年，的质量衰减为最初的，
则，则，
则，可得．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
求出，的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．
【解答】解：由件，得，即：，
由，，得或，即：或，
则是的充分不必要条件，
故选A
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数图像的识别，属于基础题．
根据函数的奇偶性及特殊值，结合排除法求出结果．
【解答】
解：函数 的定义域为 ，
且 ，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除；
又 ，排除，
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查指数函数与对数函数的性质，属于基础题．
根据指数函数与对数函数的性质即可比较大小．
【解答】解： ，
，
，
所以 ．
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法，考查分类讨论的数学思想，考查运算能力，属于较难题．
求出，作出的图象，对进行分类讨论，进行求解即可．
【解答】
解：由题意可知
作出的图象
由题意可知，当时，单调递增，
所以时，，解得：，
当时，单调递减，
所以时，，解得：；
综上所示，的取值范围为：
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查基本不等式求最值，属于较难题．
通过代数变换，将原不等式转化为
再设，利用函数的单调性从而求出，再由基本不等式求出最小值即可．
【解答】
解：
设，
则为奇函数，在上单调递增，
所以，
故，
即，
由基本不等式可得当且仅当时等号成立．
所以的最小值为．
故选
9.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．
利用不等式的性质，逐个判断各个选项即可．
【解答】解：选项A，．，A正确。
选项B，，，，，
，即B错误。
选项C若，，则，则C错误。
选项D，，又，，
，又，D正确。
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指数函数的单调性及函数值域，属于基础题．
根据指数函数的性质讨论单调性，结合函数值域即可求得的值．
【解答】
解：当时，函数单调递减，
解得；
当时，函数单调递增，
解得，
故选BC．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的零点，对数函数的性质，二次函数，属于中档题．
根据题意分析得到，再逐项分析．
【解答】
解：若为函数图像上一点，所以，，
A.，故A正确．
B.，
是函数的零点，故B正确．
C.若，则，关于直线对称且在单调递减，
，，，故C错误．
D.当时，显然不成立，当时，要使在区间上，
的图像在图像的下方，只需，即，
，解得，，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数方程的综合应用，涉及函数的零点个数问题、函数的值域求法，考查数形结合思想的应用，属于难题．
对于选项，通过偶函数可得出对称轴，从而求出，可判断选项；
对于选项，以为分界点，对进行分类讨论，判断单调性，求出值域，从而判断的取值范围，可判断选项；
对于选项，以为分界点，对进行分类讨论，作出函数与直线的图像，从而得出有两解，从而判断选项；
对于选项，将转化为，然后设，研究奇偶性和对称性，从而判断选项。
【解答】
解：若为偶函数，则关于直线对称，，故A正确．
时，，，使，不符合题意
时，在单调递增，，，即，
解得舍去或故B正确．
对，时显然不符合题意
时，函数与直线有个交点，由图可知，只需
方程有两个不同解，，解得或舍去
当时，由图可知，且有两个不同解，显然不存在．
综上，当时，方程有个不同实数根故C错误．
对，方程可化为
或
令
为奇函数，
的图像关于对称，
的实数解为个或个，
当时，只有唯一实数根，则原方程只有一个实数根
当时，，有异于的个或个实数根，
此时，原方程有个实数根或个实数根，故D正确。
故选ABD．
13.【答案】
【解析】【分析】解：要使原函数有意义，则，解得且．
函数的定义域为：
由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了奇函数的定义及其应用，同时考查了转化化归的思想方法，属于基础题．
先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求，再利用已知函数解析式，求得，进而得所求函数值．
【解答】解：函数是定义在上的奇函数，
．
当时，，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．
根据优惠政策得出优惠金额关于购物金额的函数关系式，再由优惠金额计算出购物金额，从而得出实际付款金额．
【解答】解：设购物金额为，优惠金额为，则由题意可得：
令，所以，解得，符合题意，所以他实际所付金额为元，故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数与方程的关系，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
根据绝对值的性质、对数函数的单调性化简函数的解析式，并画出函数的图象，利用数形结合思想、函数的对称性、对勾函数的单调性进行求解即可．
【解答】
解：因为，，所以有
函数的图象如下图：
要想方程有四个不同的根，必有，
此时有，且，
所以，则有
，即，
所以，
令，对勾函数在上单调递减，
所以，即，则，
所以
故答案为：
17.【答案】解：由题意，集合，，
所以．
又，
所以或．
，，，
当时，则，
当时，则，．
的取值范围为
【解析】本题考查集合的混合运算，考查集合关系中的参数问题，属于基础题．
解一元二次不等式化简集合，再根据集合的运算求解；
分与讨论即可求解．
18.【答案】解：由题意：是定义域为的奇函数，
即，，
当时，，
，故满足题意
由知，，函数在上为增函数．
证明：任取，，且．
，
，，且．
，即
为上的增函数．
【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于基础题．
通过奇函数的定义，比较系数，即可求的值；
直接判断，然后利用函数的单调性的定义证明
19.【答案】由题意，设，则，
的图像关于轴对称，，
的解析式为．
解法由题意得函数为偶函数，，
且在单调递增，在单调递减，，
且，．
当且仅当，即时取等号。
又因为，所以．
解法显然，
当时，，解得，
当时，令，解得
函数的两个零点为和
当且仅当，即时取“”，
，．
【解析】本题考查函数解析式的求法，函数的零点，基本不等式．
结合已知条件以及函数的对称性即可求解；
解法：结合函数的单调性、奇偶性以及基本不等式即可求解；解法求出函数的两个零点再结合基本不等式即可求解．
20.【答案】从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是，
又因为数据增长的速度越来越快，函数增长速度越来越慢，
选择且
代入表格中的前三个点可得：解得：
，
由可知：，
则
所以，预计平台建立年后会员数超过千人。
【解析】本题考查函数模型的综合应用；
根据模型函数的单调性可选择，代入前三组数据，进而求出解析式；
利用的模型解析式，求对数不等式即可。
21.【答案】解：因为在区间上恒成立，
即，恒成立
当，
又，则，则
当且仅当即时等号成立
故实数的取值范围为：
当时，
当，即时，在上单调递增．
故对任意，，
当，即时，在上单调递减．
故对任意，，
不等式组无解．
当，即时，在上先减后增，
，
不等式组无解
当，即时，在上先减后增，
，
不等式组无解
综上，实数的取值范围为：
【解析】本题主要考查函数恒成立条件的转化，考查分类讨论思想的应用，二次函数的相关知识，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
由在区间上恒成立，转化为，结合不等式求解最小值即可．
通过对称轴的讨论，转化求解即可．
22.【答案】解因为函数是偶函数，故．
而，可得，则，
故，
易知在上单调递增，所以，，
故的值域为
，，
令，，故，
则，，对称轴为．
当时，在上单调递增，故G
当时，在上单调递减，在上单调递增，
故G
当时，在上单减，故G
故函数的最小值
由知当时，．
则，即，
令，，
问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点，
由，函数的图象开口向下，对称轴为，
在上单调递减，在上单调递增，
由图可知
．
故
【解析】本题考查函数的奇偶性，函数的值域和最值的求法，函数的零点与方程的根的关系，属于较难题题．
根据题意求的解析式，再利用单调性求最值，进而得到的值域
令，，构造函数，，进而讨论单调性得的最小值
根据题意将方程化简到，即在时有且只有一个解等价转化为两个函数，，有且只有一个交点，由两个函数的最值关系列出不等式组求实数的取值范围．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除现已知的质量随时间年的指数衰减规律是：其中为的初始质量已知经过年的质量衰减为最初的，则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间为
( )
A. B. C. D.
4.已知条件，条件，则是的
( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的部分图象大致为
( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，则
( )
A. B. C. D.
7.定义若，当时，正实数的取值范围为
( )
A. B.
C. D.
8.已知正实数，，满足，则的最小值为
( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是( )
A. 如果，，那么
B. 如果，那么
C. 若，，则
D. 如果，，，那么．
10.函数且当时，值域为，则的值可能是
( )
A. B. C. D.
11.若为函数图像上的一点，则下列选项正确的是
( )
A. ．
B. 函数的零点为．
C. 若，，则
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是．
12.已知函数，则下列判断正确的是
( )
A. 若为偶函数，则．
B. 若，的值域为，则
C. 若关于的方程有个不同的实数根，则或．
D. ，关于的方程不可能有个不同的实数根。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域为 ．
14.函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么 ．
15.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过元，则不享受任何折扣优惠如果顾客选购物品的总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．
可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率
不超过元的部分
超过元的部分
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为元，则他实际所付金额为 元
16.已知，方程有四个不同的根，，，，且满足，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，．
分别求，
已知，若，求实数的取值范围．
18.本小题分
设，函数为奇函数．
求的值
请判断函数的单调性，并用定义证明．
19.本小题分
已知定义在区间的函数图像关于轴对称，且当时，．
求函数的解析式
若函数有两个不同的零点、，证明不等式．
20.本小题分
随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前年平台会员的个数如下表所示其中第年为预估人数，仅供参考
建立平台第年
会员个数千人
依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数千人，并求出你选择模型的解析式：，，
根据第问选择的函数模型，预计平台建立多少年后会员个数将超过千人参考数据：，，．
21.本小题分
已知函数，，
若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围
若对任意的存在使得，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知函数是偶函数，且，．
当时，求函数的值域
设，，求函数的最小值
设，对于中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解若存在，求出实数的取值范围若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用补集定义求出，由此利用交集定义能求出集合．
【解答】
解：全集，集合，，
或，
则集合．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查特称命题的否定是全称命题，根据特称的否定是全称即可求解．
解：根据题意可知：命题“，”的否定为：
，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】本题考查指数函数的简单应用，属于基础题．
由题意可知，解得，解即可．
【解答】解：由题意可得，即，解得．
设经过年，的质量衰减为最初的，
则，则，
则，可得．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
求出，的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．
【解答】解：由件，得，即：，
由，，得或，即：或，
则是的充分不必要条件，
故选A
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数图像的识别，属于基础题．
根据函数的奇偶性及特殊值，结合排除法求出结果．
【解答】
解：函数 的定义域为 ，
且 ，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除；
又 ，排除，
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查指数函数与对数函数的性质，属于基础题．
根据指数函数与对数函数的性质即可比较大小．
【解答】解： ，
，
，
所以 ．
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法，考查分类讨论的数学思想，考查运算能力，属于较难题．
求出，作出的图象，对进行分类讨论，进行求解即可．
【解答】
解：由题意可知
作出的图象
由题意可知，当时，单调递增，
所以时，，解得：，
当时，单调递减，
所以时，，解得：；
综上所示，的取值范围为：
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查基本不等式求最值，属于较难题．
通过代数变换，将原不等式转化为
再设，利用函数的单调性从而求出，再由基本不等式求出最小值即可．
【解答】
解：
设，
则为奇函数，在上单调递增，
所以，
故，
即，
由基本不等式可得当且仅当时等号成立．
所以的最小值为．
故选
9.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．
利用不等式的性质，逐个判断各个选项即可．
【解答】解：选项A，．，A正确。
选项B，，，，，
，即B错误。
选项C若，，则，则C错误。
选项D，，又，，
，又，D正确。
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指数函数的单调性及函数值域，属于基础题．
根据指数函数的性质讨论单调性，结合函数值域即可求得的值．
【解答】
解：当时，函数单调递减，
解得；
当时，函数单调递增，
解得，
故选BC．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的零点，对数函数的性质，二次函数，属于中档题．
根据题意分析得到，再逐项分析．
【解答】
解：若为函数图像上一点，所以，，
A.，故A正确．
B.，
是函数的零点，故B正确．
C.若，则，关于直线对称且在单调递减，
，，，故C错误．
D.当时，显然不成立，当时，要使在区间上，
的图像在图像的下方，只需，即，
，解得，，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数方程的综合应用，涉及函数的零点个数问题、函数的值域求法，考查数形结合思想的应用，属于难题．
对于选项，通过偶函数可得出对称轴，从而求出，可判断选项；
对于选项，以为分界点，对进行分类讨论，判断单调性，求出值域，从而判断的取值范围，可判断选项；
对于选项，以为分界点，对进行分类讨论，作出函数与直线的图像，从而得出有两解，从而判断选项；
对于选项，将转化为，然后设，研究奇偶性和对称性，从而判断选项。
【解答】
解：若为偶函数，则关于直线对称，，故A正确．
时，，，使，不符合题意
时，在单调递增，，，即，
解得舍去或故B正确．
对，时显然不符合题意
时，函数与直线有个交点，由图可知，只需
方程有两个不同解，，解得或舍去
当时，由图可知，且有两个不同解，显然不存在．
综上，当时，方程有个不同实数根故C错误．
对，方程可化为
或
令
为奇函数，
的图像关于对称，
的实数解为个或个，
当时，只有唯一实数根，则原方程只有一个实数根
当时，，有异于的个或个实数根，
此时，原方程有个实数根或个实数根，故D正确。
故选ABD．
13.【答案】
【解析】【分析】解：要使原函数有意义，则，解得且．
函数的定义域为：
由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了奇函数的定义及其应用，同时考查了转化化归的思想方法，属于基础题．
先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求，再利用已知函数解析式，求得，进而得所求函数值．
【解答】解：函数是定义在上的奇函数，
．
当时，，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．
根据优惠政策得出优惠金额关于购物金额的函数关系式，再由优惠金额计算出购物金额，从而得出实际付款金额．
【解答】解：设购物金额为，优惠金额为，则由题意可得：
令，所以，解得，符合题意，所以他实际所付金额为元，故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数与方程的关系，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
根据绝对值的性质、对数函数的单调性化简函数的解析式，并画出函数的图象，利用数形结合思想、函数的对称性、对勾函数的单调性进行求解即可．
【解答】
解：因为，，所以有
函数的图象如下图：
要想方程有四个不同的根，必有，
此时有，且，
所以，则有
，即，
所以，
令，对勾函数在上单调递减，
所以，即，则，
所以
故答案为：
17.【答案】解：由题意，集合，，
所以．
又，
所以或．
，，，
当时，则，
当时，则，．
的取值范围为
【解析】本题考查集合的混合运算，考查集合关系中的参数问题，属于基础题．
解一元二次不等式化简集合，再根据集合的运算求解；
分与讨论即可求解．
18.【答案】解：由题意：是定义域为的奇函数，
即，，
当时，，
，故满足题意
由知，，函数在上为增函数．
证明：任取，，且．
，
，，且．
，即
为上的增函数．
【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于基础题．
通过奇函数的定义，比较系数，即可求的值；
直接判断，然后利用函数的单调性的定义证明
19.【答案】由题意，设，则，
的图像关于轴对称，，
的解析式为．
解法由题意得函数为偶函数，，
且在单调递增，在单调递减，，
且，．
当且仅当，即时取等号。
又因为，所以．
解法显然，
当时，，解得，
当时，令，解得
函数的两个零点为和
当且仅当，即时取“”，
，．
【解析】本题考查函数解析式的求法，函数的零点，基本不等式．
结合已知条件以及函数的对称性即可求解；
解法：结合函数的单调性、奇偶性以及基本不等式即可求解；解法求出函数的两个零点再结合基本不等式即可求解．
20.【答案】从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是，
又因为数据增长的速度越来越快，函数增长速度越来越慢，
选择且
代入表格中的前三个点可得：解得：
，
由可知：，
则
所以，预计平台建立年后会员数超过千人。
【解析】本题考查函数模型的综合应用；
根据模型函数的单调性可选择，代入前三组数据，进而求出解析式；
利用的模型解析式，求对数不等式即可。
21.【答案】解：因为在区间上恒成立，
即，恒成立
当，
又，则，则
当且仅当即时等号成立
故实数的取值范围为：
当时，
当，即时，在上单调递增．
故对任意，，
当，即时，在上单调递减．
故对任意，，
不等式组无解．
当，即时，在上先减后增，
，
不等式组无解
当，即时，在上先减后增，
，
不等式组无解
综上，实数的取值范围为：
【解析】本题主要考查函数恒成立条件的转化，考查分类讨论思想的应用，二次函数的相关知识，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
由在区间上恒成立，转化为，结合不等式求解最小值即可．
通过对称轴的讨论，转化求解即可．
22.【答案】解因为函数是偶函数，故．
而，可得，则，
故，
易知在上单调递增，所以，，
故的值域为
，，
令，，故，
则，，对称轴为．
当时，在上单调递增，故G
当时，在上单调递减，在上单调递增，
故G
当时，在上单减，故G
故函数的最小值
由知当时，．
则，即，
令，，
问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点，
由，函数的图象开口向下，对称轴为，
在上单调递减，在上单调递增，
由图可知
．
故
【解析】本题考查函数的奇偶性，函数的值域和最值的求法，函数的零点与方程的根的关系，属于较难题题．
根据题意求的解析式，再利用单调性求最值，进而得到的值域
令，，构造函数，，进而讨论单调性得的最小值
根据题意将方程化简到，即在时有且只有一个解等价转化为两个函数，，有且只有一个交点，由两个函数的最值关系列出不等式组求实数的取值范围．
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