2023-2024学年山东省名校考试联盟高一上学期12月阶段性检测数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年山东省名校考试联盟高一上学期12月阶段性检测数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-04 21:05:44 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年山东省名校考试联盟高一上学期12月阶段性检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
4.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.已知幂函数的图象经过点，则( )
A. 定义域为． B. 是偶函数．
C. 是减函数． D. 的图象关于原点中心对称．
6.设函数在上为减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，，则“为偶数”是“为偶数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数且，下列说法正确的是( )
A. 为增函数．
B. 函数的图象过定点．
C. 当且时，．
D. 若点在的图象上，则．
10.函数的定义域为，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是( )
A. 的图象关于直线对称． B. 为偶函数．
C. ，恒成立 D. 的解集为．
11.已知，且则下列说法正确的有( )
A. B.
C. D.
12.函数，下面的结论正确的是( )
A. 函数的图象为中心对称图形 B. 存在，使得有三个零点
C. 当且仅当时，有零点 D. 存在，使得有两个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域是 ．
14.设函数，则 ，若，则 ．
15.，，则
16.函数在上单调递增，，则 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知实数，集合，．
当时，求及B.
当时，求实数的取值范围．
18.本小题分
如果，且，，，求证
如果，且，且，求证，
19.本小题分
已知函数
若不等式的解集为，求实数，的值
当时，
(ⅰ)解关于的不等式
(ⅱ)若存在，使得，求实数的取值范围．
20.本小题分
经验表明，某种日照绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时，饮用口感最佳为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体的初始温度是，室温是，则经过时间单位：分钟后物体的温度单位：满足，其中为正常数研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得初始温度为的茶水，放在室温的环境中自然冷却，分钟以后茶水的温度降至．
求的值
当室温为时，若该种日照绿茶用的水泡制，则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感结果精确到
附：参考值，
21.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数．
利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形
判断并利用定义证明函数的单调性．
22.本小题分
已知幂函数是偶函数．
求函数的解析式
若，求的取值范围
若，对任意，都存在唯一，使得，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查交集运算，属于基础题，
根据交集的概念进行计算．
【解答】
解：因为，
所以
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可．
【解答】解：存在量词命题的否定是全称量词命题得，
“，”的否定是“，”
3.【答案】
【解析】【分析】本题考查了补集和交集运算，属于基础题．
先化简集合、，再求即可．
【解答】解：由题意可得，，或，则，所以．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了指数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题．
分和进行讨论分析即可．
【解答】
解：当时，函数，的图象如图所示，此时无满足要求的答案；
当时，函数，的图象如图所示，
故C正确．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查幂函数解析式和性质，属于基础题．
先求出幂函数的函数解析式，再根据幂函数的性质逐项判断即可．
解：幂函数，图象过点，，，
定义域是，A错误
函数在单调递减，在单调递增，C错误
是偶函数，B正确，D错误．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查复合函数的单调性，属于基础题．
由题意可知只需在区间上单调递增，进而求解即可．
【解答】
解：因为在上单调递减，
要使函数在区间上单调递减，
只需在区间上单调递增，
所以，解得，
即的取值范围是．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
【解答】
解：，，有四种情况，
为偶数，为偶数，则为偶数且为偶数；
为偶数，为奇数，则为奇数且为奇数；
为奇数，为偶数，则为奇数且为奇数；
为奇数，为奇数，则为偶数且为偶数；
“为偶数”是“为偶数”的充要条件．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指对互化，利用指数函数的图象与性质比较大小，属于中档题．
由题意，，，利用指数函数的单调性比较大小．
【解答】
解：由题意，，，
所以．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查对数函数的图象与性质，对数的运算性质，属于基础题．
利用对数函数的图象与性质，对数的运算性质，逐一判断即可。
【解答】解：当时，是增函数，时，是减函数，A错误；
函数的图象过定点，B正确
当且时，，C错误：
若点在的图象上，则，，，D正确．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性和不等式的求解，是中档题．
先由函数的图象关于直线对称，得为偶函数，再结合函数单调性、奇偶性的综合应用求解即可．
【解答】
解：解：的图象关于直线对称，
，即．
所以为偶函数，图象关于对称，所以A错误，B正确
由在单调递减，知在单调递减，
所以，恒成立，所以C正确
因为，所以，得，所以D正确．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查考查基本不等式，属于中档题．
利用基本不等式判断即可．
【解答】
解：因为，且，，
当且仅当时等号成立，故A正确
，，
故，故B正确
，
即，故C错误
，
，故D正确．
故选ABD．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数图像的对称性及零点的存在问题，属于较难题。
由，可判定关于点中心对称，可得判定A正确，举出特例，结合二次函数图象与性质，利用函数零点的概念，逐项判定，即可求解．
【解答】
对于中，由，可得
即，所以函数关于点中心对称，所以A正确，
对于中，例如，时，函数
此时函数的图象，如图所示，此时方程有个实数解，
即函数有个零点，所以B正确；
对于中，例如：，时，函数此时函数的图象，如图所示，
此时，但方程有一个实数解，即函数有个零点，
所以C错误；
对于中，例如：，时，函数
此时函数的图象，如图所示，此时方程仅有个实数解，即函数有个零点，
所以D正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求函数的定义域，属于基础题．
由题意，解不等式组即可．
【解答】解：由题意，
故函数的定义域是
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分段函数求函数值和由函数值求参数，属于基础题．
先求，再求即可
由，得或，分情况求解即可．
【解答】
解：，
，
，
或
舍或
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对数运算和对数函数的性质，属于基础题．
利用对数运算性质和对数函数的性质求出，即可求的值．
【解答】
解：．
因为，，
则
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的单调性和求函数值，属于一般题．
换元，求出的解析式，再求函数值即可．
【解答】解：．
因为，，
则
解：设，则，
函数在上单调递增，
为常值，
则，即，即，
，解得，
，
．
17.【答案】解：当，，，
所以或，．
因为，所以，
因为，所以，
则，解得
实数的取值范围为
【解析】本题考查集合的运算和含参数的集合关系问题，属于基础题．
利用补集和并集运算即可求解
由，得因为，所以，列不等式组，解不等式组即可．
18.【答案】
设，，
则，，
因为，
所以．
根据对数与指数间的关系可得，
得
设，
则，
，
根据对数与指数间的关系可得，
得
设，则，
于是，
根据中的得
即．
【解析】本题考查对数的运算法则和换底公式证明，属于中档题．
指对互化可得证．
设，则，求对数后代中的可得．
19.【答案】解：不等式的解集为
和是方程的两个根，
由韦达定理定理可得
由可得，即
即
若即时，可得或
若即时，可得
若即时，可得或
综上所述：
当时，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为或
由上一问可知，若存在，使得
只需即可，所以
【解析】本题考查二次不等式的解法，考查存在性问题，属于一般题．
由题意得和是方程的两个根，利用韦达定理即可求解
转化为解，对进行分类讨论即可求解
由上一问可知，若存在，使得，只需即可，即可求的范围．
20.【答案】解：由题意可知，，，，
化简，得，，
即：；
设刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感，
由题意可知，，，
令，所以，
所以，
所以刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感．
【解析】【分析】本题考查函数的实际应用、指对互化和对数式的化简求值与证明，属于中档题．
由 解方程可得解；
令，解方程可得解．
21.【答案】证明：因为，令，
所以，
因为函数的定义域为，关于原点对称，
又因为
所以为奇函数，
由题意可知，的图象关于成中心对称图形
为减函数，
，且，
因为，且，
所以，，
所以，
所以，
所以为减函数．
【解析】本题考查函数单调性和奇偶性的判断，属于中档题．
由题意判断函数的奇偶性，即可得证；
利用单调性的定义证明即可．
22.【答案】解：因为，所以或，
当时，，当时，，因为为偶函数，
所以，即；
因为为偶函数，，所以，
又在上单调递增，所以，
即，解得：，
所以；
对，，即的值域为，
所以对，总存在唯一，使得成立，
当时，即时，在上单调递增，
则，解得；
当时，即时，在上单调递减，
则，解得；
当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则或，
解得或，
综上，实数的取值范围为，
【解析】本题考查了幂函数的概念，利用幂函数的图象与性质解不等式，二次函数的最值，属于中档题．
根据幂函数的概念及函数是偶函数即可求；
结合奇偶性和单调性即可解该不等式；
已知条件说明的值域包含的值域，进行讨论后即可求．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
4.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.已知幂函数的图象经过点，则( )
A. 定义域为． B. 是偶函数．
C. 是减函数． D. 的图象关于原点中心对称．
6.设函数在上为减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，，则“为偶数”是“为偶数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数且，下列说法正确的是( )
A. 为增函数．
B. 函数的图象过定点．
C. 当且时，．
D. 若点在的图象上，则．
10.函数的定义域为，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是( )
A. 的图象关于直线对称． B. 为偶函数．
C. ，恒成立 D. 的解集为．
11.已知，且则下列说法正确的有( )
A. B.
C. D.
12.函数，下面的结论正确的是( )
A. 函数的图象为中心对称图形 B. 存在，使得有三个零点
C. 当且仅当时，有零点 D. 存在，使得有两个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域是 ．
14.设函数，则 ，若，则 ．
15.，，则
16.函数在上单调递增，，则 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知实数，集合，．
当时，求及B.
当时，求实数的取值范围．
18.本小题分
如果，且，，，求证
如果，且，且，求证，
19.本小题分
已知函数
若不等式的解集为，求实数，的值
当时，
(ⅰ)解关于的不等式
(ⅱ)若存在，使得，求实数的取值范围．
20.本小题分
经验表明，某种日照绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时，饮用口感最佳为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体的初始温度是，室温是，则经过时间单位：分钟后物体的温度单位：满足，其中为正常数研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得初始温度为的茶水，放在室温的环境中自然冷却，分钟以后茶水的温度降至．
求的值
当室温为时，若该种日照绿茶用的水泡制，则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感结果精确到
附：参考值，
21.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数．
利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形
判断并利用定义证明函数的单调性．
22.本小题分
已知幂函数是偶函数．
求函数的解析式
若，求的取值范围
若，对任意，都存在唯一，使得，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查交集运算，属于基础题，
根据交集的概念进行计算．
【解答】
解：因为，
所以
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可．
【解答】解：存在量词命题的否定是全称量词命题得，
“，”的否定是“，”
3.【答案】
【解析】【分析】本题考查了补集和交集运算，属于基础题．
先化简集合、，再求即可．
【解答】解：由题意可得，，或，则，所以．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了指数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题．
分和进行讨论分析即可．
【解答】
解：当时，函数，的图象如图所示，此时无满足要求的答案；
当时，函数，的图象如图所示，
故C正确．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查幂函数解析式和性质，属于基础题．
先求出幂函数的函数解析式，再根据幂函数的性质逐项判断即可．
解：幂函数，图象过点，，，
定义域是，A错误
函数在单调递减，在单调递增，C错误
是偶函数，B正确，D错误．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查复合函数的单调性，属于基础题．
由题意可知只需在区间上单调递增，进而求解即可．
【解答】
解：因为在上单调递减，
要使函数在区间上单调递减，
只需在区间上单调递增，
所以，解得，
即的取值范围是．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
【解答】
解：，，有四种情况，
为偶数，为偶数，则为偶数且为偶数；
为偶数，为奇数，则为奇数且为奇数；
为奇数，为偶数，则为奇数且为奇数；
为奇数，为奇数，则为偶数且为偶数；
“为偶数”是“为偶数”的充要条件．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查指对互化，利用指数函数的图象与性质比较大小，属于中档题．
由题意，，，利用指数函数的单调性比较大小．
【解答】
解：由题意，，，
所以．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查对数函数的图象与性质，对数的运算性质，属于基础题．
利用对数函数的图象与性质，对数的运算性质，逐一判断即可。
【解答】解：当时，是增函数，时，是减函数，A错误；
函数的图象过定点，B正确
当且时，，C错误：
若点在的图象上，则，，，D正确．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性和不等式的求解，是中档题．
先由函数的图象关于直线对称，得为偶函数，再结合函数单调性、奇偶性的综合应用求解即可．
【解答】
解：解：的图象关于直线对称，
，即．
所以为偶函数，图象关于对称，所以A错误，B正确
由在单调递减，知在单调递减，
所以，恒成立，所以C正确
因为，所以，得，所以D正确．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查考查基本不等式，属于中档题．
利用基本不等式判断即可．
【解答】
解：因为，且，，
当且仅当时等号成立，故A正确
，，
故，故B正确
，
即，故C错误
，
，故D正确．
故选ABD．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数图像的对称性及零点的存在问题，属于较难题。
由，可判定关于点中心对称，可得判定A正确，举出特例，结合二次函数图象与性质，利用函数零点的概念，逐项判定，即可求解．
【解答】
对于中，由，可得
即，所以函数关于点中心对称，所以A正确，
对于中，例如，时，函数
此时函数的图象，如图所示，此时方程有个实数解，
即函数有个零点，所以B正确；
对于中，例如：，时，函数此时函数的图象，如图所示，
此时，但方程有一个实数解，即函数有个零点，
所以C错误；
对于中，例如：，时，函数
此时函数的图象，如图所示，此时方程仅有个实数解，即函数有个零点，
所以D正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求函数的定义域，属于基础题．
由题意，解不等式组即可．
【解答】解：由题意，
故函数的定义域是
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分段函数求函数值和由函数值求参数，属于基础题．
先求，再求即可
由，得或，分情况求解即可．
【解答】
解：，
，
，
或
舍或
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对数运算和对数函数的性质，属于基础题．
利用对数运算性质和对数函数的性质求出，即可求的值．
【解答】
解：．
因为，，
则
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的单调性和求函数值，属于一般题．
换元，求出的解析式，再求函数值即可．
【解答】解：．
因为，，
则
解：设，则，
函数在上单调递增，
为常值，
则，即，即，
，解得，
，
．
17.【答案】解：当，，，
所以或，．
因为，所以，
因为，所以，
则，解得
实数的取值范围为
【解析】本题考查集合的运算和含参数的集合关系问题，属于基础题．
利用补集和并集运算即可求解
由，得因为，所以，列不等式组，解不等式组即可．
18.【答案】
设，，
则，，
因为，
所以．
根据对数与指数间的关系可得，
得
设，
则，
，
根据对数与指数间的关系可得，
得
设，则，
于是，
根据中的得
即．
【解析】本题考查对数的运算法则和换底公式证明，属于中档题．
指对互化可得证．
设，则，求对数后代中的可得．
19.【答案】解：不等式的解集为
和是方程的两个根，
由韦达定理定理可得
由可得，即
即
若即时，可得或
若即时，可得
若即时，可得或
综上所述：
当时，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为或
由上一问可知，若存在，使得
只需即可，所以
【解析】本题考查二次不等式的解法，考查存在性问题，属于一般题．
由题意得和是方程的两个根，利用韦达定理即可求解
转化为解，对进行分类讨论即可求解
由上一问可知，若存在，使得，只需即可，即可求的范围．
20.【答案】解：由题意可知，，，，
化简，得，，
即：；
设刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感，
由题意可知，，，
令，所以，
所以，
所以刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感．
【解析】【分析】本题考查函数的实际应用、指对互化和对数式的化简求值与证明，属于中档题．
由 解方程可得解；
令，解方程可得解．
21.【答案】证明：因为，令，
所以，
因为函数的定义域为，关于原点对称，
又因为
所以为奇函数，
由题意可知，的图象关于成中心对称图形
为减函数，
，且，
因为，且，
所以，，
所以，
所以，
所以为减函数．
【解析】本题考查函数单调性和奇偶性的判断，属于中档题．
由题意判断函数的奇偶性，即可得证；
利用单调性的定义证明即可．
22.【答案】解：因为，所以或，
当时，，当时，，因为为偶函数，
所以，即；
因为为偶函数，，所以，
又在上单调递增，所以，
即，解得：，
所以；
对，，即的值域为，
所以对，总存在唯一，使得成立，
当时，即时，在上单调递增，
则，解得；
当时，即时，在上单调递减，
则，解得；
当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则或，
解得或，
综上，实数的取值范围为，
【解析】本题考查了幂函数的概念，利用幂函数的图象与性质解不等式，二次函数的最值，属于中档题．
根据幂函数的概念及函数是偶函数即可求；
结合奇偶性和单调性即可解该不等式；
已知条件说明的值域包含的值域，进行讨论后即可求．
第1页，共1页