6.4平行 提优训练 2023-2024学年苏科版七年级数学上册 （含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学上《6.4平行》提优训练
（时间：60分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．下列说法中，正确的个数是( )
①两条不相交的直线是平行线； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；
④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行； ⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角( )
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
3．已知∠AOB与其内任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线 ( )
A．有且只有一条 B．有两条 C．有无数条 D．不存在
4．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 ( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．如图将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 ( )
A．8格 B．9格 C．11格 D．12格　　　　　　　　　　
6.如图所示的两条平行直线用符号表示正确的是(　　)
A.A∥B　　　　B.D∥B　　　C.AC∥BD　　　D.a∥b
7.如图,方格纸上,与直线a平行的直线的条数是(　　)
A.4　　　　　　 　B.3　　　　　C.2　　　　　　 　D.1
8.如图，过点A画直线L的平行线，能画( )
A. 两条以上 B. 2条 C. 1条 D. 0条
第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
9．如图，将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有(　　)
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
10.a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　　）
A.因为a∥b，b∥c，所以d∥c B.因为a∥d，b∥c，所以d∥c
C.因为a∥d，b∥d，所以a∥b D.因为a∥d，a∥b，所以c∥d
二．填空题(共30分)
11.在直线a的同侧有P、Q、R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P、Q、R三点　　　(填“在”或“不在”)同一条直线上.
12.如图,已知OM∥a,ON∥a,则点O、M、N三点共线的理由是　 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 .
13．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线上的点，如果，则点C为的中点．其中正确的有 ．（填序号）
14．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有 ．（填序号）
15．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有
条．

第15题 第18题 第19题
16．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为 ．
17．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
18.如图，在下面的网格中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：________________．
19．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_______．
20.设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于　　　　cm.
三．解答题(共60分)
21．（8分）(1)画一画：在图①中，以P为顶点画∠P(∠P为锐角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行；再在图②中，以P为顶点画∠P(∠P为钝角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行．
(2)量一量：∠1和∠P的度数，它们之间的数量关系是__________________．
(3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的数量关系是______________________．
(4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另外一个角的度数．
22.（6分）(1)如图,三根木条相交成∠1(0°<∠1<180°)∠2,固定木条b、c,转动木条a.
(1)在木条a的转动过程中,∠1与∠2的大小关系是否发生了变化 木条a、b的位置关系是否发生了变化
(2)当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行
23．（8分）如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x，请填写下表：
24．（8分）如图，分别是两条笔直的公路，是三个商店．
(1)如果经过点处建设一条公路，使这条公路与公路平行，且交于点，在图上画出这条公路．
(2)一个人从处走最近的路线到达公路，画出这个人行走的路线．
(3)一辆货车在公路上行驶，当停在处时，可以使两处的人到货车的距离之和最小，画出点的位置．这样画的依据是 ．
25.（10分）平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.
(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;
(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15
(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况,写出你发现的规律.
26．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（1）过点P画，PM与直线AB相交于点M；
（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；
（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．
27.(10分)(1)补全如图所示的图形,使之成为长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图;
(2)写出既与棱AB异面(不在同一平面内)又与棱DD1平行的棱:　　　　　　;
(3)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高的比是3∶2∶1,它的所有棱长和是24厘米,求这个长方体的体积.
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．下列说法中，正确的个数是 ( C )
①两条不相交的直线是平行线； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；
④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行； ⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角 ( C )
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
3．已知∠AOB与其内任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线 ( A )
A．有且只有一条 B．有两条 C．有无数条 D．不存在
4．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 ( C )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．如图将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 ( B )
A．8格 B．9格 C．11格 D．12格　　　　　　　　　　
6.如图所示的两条平行直线用符号表示正确的是(　D　)
A.A∥B　　　　B.D∥B　　　C.AC∥BD　　　D.a∥b
7.如图,方格纸上,与直线a平行的直线的条数是(　B　)
A.4　　　　　　 　B.3　　　　　C.2　　　　　　 　D.1
8.如图，过点A画直线L的平行线，能画( C )
A. 两条以上 B. 2条 C. 1条 D. 0条
第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
9．如图，将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有(　B　)
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
10.a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　C　）
A.因为a∥b，b∥c，所以d∥c B.因为a∥d，b∥c，所以d∥c
C.因为a∥d，b∥d，所以a∥b D.因为a∥d，a∥b，所以c∥d
二．填空题(共30分)
11.在直线a的同侧有P、Q、R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P、Q、R三点　　在　　(填“在”或“不在”)同一条直线上.
解:因为PQ∥a,QR∥a,所以P、Q、R三点在同一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行).
12.如图,已知OM∥a,ON∥a,则点O、M、N三点共线的理由是　 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 .
13．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线上的点，如果，则点C为的中点．其中正确的有 ① ．（填序号）
14．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有 ①⑤ ．（填序号）
15．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有 3 条．

第15题 第18题 第19题
16．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为 相交 ．
17．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 ①②③④ （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
18.如图，在下面的网格中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__CD∥MN，GH∥PN______________．
19．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为__35°_____．
解:由反射角等于入射角，可得：∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠AOB=110°，∠AOB+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=70°，∴∠3=35°，∴∠1=35°．故答案为：35°
20.设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于　7或17　　　cm.
解:分两种情况:①当EF在AB,CD之间时,如图:∵AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,∴EF与AB的距离为12-5=7(cm).
②当AB,CD在EF同侧时,如图:∵AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,∴EF与AB的距离为12+5=17(cm).综上所述,EF与AB的距离为7 cm或17 cm.
三．解答题(共60分)
21．（8分）(1)画一画：在图①中，以P为顶点画∠P(∠P为锐角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行；再在图②中，以P为顶点画∠P(∠P为钝角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行．
(2)量一量：∠1和∠P的度数，它们之间的数量关系是__________________．
(3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的数量关系是______________________．
(4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另外一个角的度数．
解：(1)如图所示．(答案不唯一)
(2)∠1＝∠P或∠1＋∠P＝180°
(3)相等或互补
(4)另一个角为30°或150°.
22.（6分）(1)如图,三根木条相交成∠1(0°<∠1<180°)∠2,固定木条b、c,转动木条a.
(1)在木条a的转动过程中,∠1与∠2的大小关系是否发生了变化 木条a、b的位置关系是否发生了变化
(2)当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行
解　(1)根据操作发现,∠1与∠2的大小关系发生了变化,木条a、b的位置关系发生了变化.
(2)当∠2=∠1时,木条a与木条b平行.
23．（8分）如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x，请填写下表：
【答案】1 3 6 10
24．（8分）如图，分别是两条笔直的公路，是三个商店．
(1)如果经过点处建设一条公路，使这条公路与公路平行，且交于点，在图上画出这条公路．
(2)一个人从处走最近的路线到达公路，画出这个人行走的路线．
(3)一辆货车在公路上行驶，当停在处时，可以使两处的人到货车的距离之和最小，画出点的位置．这样画的依据是 ．
解：（1）如图所示即为所求，（2）如图所示即为所求，
（3）如图所示点即为所求依据是：两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短．
25.（10分）平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.
(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;
(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15
(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况,写出你发现的规律.
解　(1)答案不唯一.如图1所示,交点共有6个.
(2)答案不唯一.如图2,图3.
(3)当n=6时,必须有6条直线相互平行,如图4.
当n=21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行),如图5.
当n=15时,如图6.
(4)答案不唯一.如:可得到以下规律:①当7条直线都相互平行时,交点个数是0,此时交点最少.②当7条直线每两条都相交时,交点个数为21,此时交点最多.
26．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（1）过点P画，PM与直线AB相交于点M；
（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；
（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．
解：（1）如图所示：（2）这样的格点N共有3个，如图所示，故答案为：3．
（3）四边形PBAC的面积为：3×7-×1×2-×5×2-×1×5-×2×2=10.5．
27.(10分)(1)补全如图所示的图形,使之成为长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图;
(2)写出既与棱AB异面(不在同一平面内)又与棱DD1平行的棱:　　　　　　;
(3)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高的比是3∶2∶1,它的所有棱长和是24厘米,求这个长方体的体积.
解　(1)补全图形如图:解析　(1)补全图形如图:
(2)既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1.
(3)24÷4=6(厘米),6×=3(厘米),6×=2(厘米),
6×=1(厘米),3×2×1=6(立方厘米),所以长方体的体积是6立方厘米.