第3章一元一次方程 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版七年级数学上册（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第3章一元一次方程 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版七年级数学上册（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 10:25:44 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列各选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运用等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．当关于的方程的解为时，的值是( )
A． B． C． D．
5．方程与方程的解相同，则k的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．一份数学竞赛题，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了85分，他共做对了（ ）
A．19道 B．20道 C．21道 D．22道
7．张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的宽是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（ ）
A． B． C． D．
8．幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是关于的一元一次方程，则 .
10．如果与互为相反数，那么的值为 ．
11．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了 ．
12．若关于x的方程有无数解，则的值为 ．
13．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解 ．
14．小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为27，则这三个日期在日历中的排布可能是 （写出所有正确序号）．
15．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获利润60元，其利润率为；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的利润是 元．
16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有人，依题意列方程得 .
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．是最大的负整数，且，则关于的一元一次方程的解是多少？
19．规定：若关于的一元一次方程为常数，且的解为，则称该方程为“和解方程”．例：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
(2)已知关于的一元一次方程（都是不为0的常数），若该方程是“和解方程”，求的值．
20．某包装车间有22名工人，每人每天可以包装120个甲商品或者200个乙商品，且1个甲商品需要搭配2个之商品装箱，为使每天包装的甲商品和乙商品刚好配套装箱，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？
21．加工某种工件的任务，甲单独做要20天完成，乙单独做要10天完成．
(1)若甲乙同时加工，至少要多少天完成任务？
(2)某一任务需12天完成，乙独立工作几天后离开，甲如期完成剩余任务，则乙工作了几天？
22．某公园有以下A，B，C三种购票方式：
A：一次性使用门票，每张10元；
B：年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票；
C：年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票．
(1)某位游客一年中进入该公园共有a次，则选A种购票方式一年需要的费用为__________元，选用C种购票方式一年需要的费用为__________元；（用含a的代数式表示）
(2)已知甲、乙、丙三人分别按A、B、C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同，一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．
23．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）
(1)十字框框中五个数之和与中间数16有什么关系？
(2)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式表示十字框中五个数之和；
(3)十字框中五个数之和能等于2023吗？请说明理由．
24．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且（点A与点B之间的距离记作）．
(1)则B点表示的数为 ；
(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数；
(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．
参考答案
1．解：A、该方程含有两个未知数，故不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、是等式，不是方程，故本选项不合题意；
C、是代数式，不是方程，故本选项不合题意；
D、该方程含有一个未知数，未知数的最高次数是1，故是一元一次方程，故本选项合题意．
故选：D．
2．解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，时，则，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：方程两边同时乘以6得：，
去括号得：．
故选：C．
4．解：把代入，得
，
解得：，
故选：B．
5．解：，
，
解得：，
把代入方程中得：
，
，
，
，
故选：C．
6．解：设他做对的题数为x道，则做错的题数为道，
根据题意得：
，
解得：，
即他共做对了22道题，
故选：D．
7．解：设这块正方形菜园的边长是，
由题意得：，
解得：，
即块正方形菜园的边长是，
故选：B．
8．解：设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，
则：，
故选：D．
9．解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：．
10．解：由题意得
，
解得：；
故答案：．
11．解：∵某同学解方程时，把的系数看错了，解得，
∴看错a时方程的解为，
把代入中得：，
解得，
∴把a看成了5，
故答案为：5．
12．解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于x的方程有无数解，
∴关于x的方程有无数解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．解：关于的一元一次方程可变形为．
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得：，
关于的一元一次方程的解为．
故答案为：．
14．解：设日期b所表示的数是x，
①，解得，故①正确；
②，解得，故②正确；
③，解得，故③正确；
④，解得，故④错误；
故答案为：①②③．
15．解：设这批服装的标价为x元，
由题意得，，
解得，
∴这批服装的标价为1320元，
∴这批服装的进价为元，
∴这批服装的标价打八折出售，那么获得的利润是元，
故答案为：456．
16．解：设小和尚有人，则大和尚有人，依题意得，
，
故答案为：．
17．解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
18．解：因为是最大的负整数，所以．
因为，所以．
当，时，原方程为：，
解得：，
故方程的解是．
19．（1）解：∵方程是“和解方程”，
∴，
∴，
解得：．
（2）解：∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴
∴，
解得：．
20．解：设应安排包装甲商品的工人x名，乙商品的工人名，根据题意，得
，
解得，
．
答：应安排包装甲商品的工人10名，乙商品的工人12名．
21．（1）解：由题意可得：，
∴至少要7天完成任务；
（2）设乙需工作天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了天，
根据题意可得：，
解得：．
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务．
22．（1）解：由题意得，选A种购票方式一年需要的费用为元，选用C种购票方式一年需要的费用为元，
故答案为：；；
（2）解：设甲一年中进入该公园的次数为x次，
由题意得，，
解得，
答：甲一年中进入该公园的次数为10次．
23．解：（1）十字框框出5个数的和为：，
，
即十字框框出5个数的和是框子正中间的数16的5倍；
（2）根据题意得：
a上边的数字为：，
a下边的数字为：，
a左边的数字为：，
a右边的数字为：，
则十字框框住的5个数字之和为：
，
即用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和为；
（3）十字框中五个数之和不能等于2023，理由如下：
设中间的数为x，根据题意得：，
解得：，
由于x的值不是整数，所以十字框中五个数之和不能等于2023．
24．（1）解：O为原点，点A表示的数是6，
,
,
，
B点表示的数为，
故答案为：
（2）解：点A表示的数是6，B点表示的数为，
，，
设经过秒后，
动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，
，
①当点在上时，此时，，
由题意得：，
解得：，
，
即P点在数轴上对应的数为；
②当点在延长线上时，此时，，
由题意得：，
解得：，
，
即P点在数轴上对应的数为；
综上可知，经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、；
（3）解：动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动，
设M点的运动时间为t秒时，点M和点N之间的距离是16个长度单位,
，，
①第一次相遇前，此时，
，
解得：；
②第一次相遇后，此时，
，
解得：；
③第二次相遇前，此时，
，
解得：；
④第二次相遇后，
当时，即时，、第二次相遇，
时，点M和点N之间的距离是，此时点到达B点停止运动，点继续向点移动，
此时，，
解得：；
综上可知，t为或或或23秒时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列各选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运用等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．当关于的方程的解为时，的值是( )
A． B． C． D．
5．方程与方程的解相同，则k的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．一份数学竞赛题，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了85分，他共做对了（ ）
A．19道 B．20道 C．21道 D．22道
7．张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的宽是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（ ）
A． B． C． D．
8．幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是关于的一元一次方程，则 .
10．如果与互为相反数，那么的值为 ．
11．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了 ．
12．若关于x的方程有无数解，则的值为 ．
13．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解 ．
14．小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为27，则这三个日期在日历中的排布可能是 （写出所有正确序号）．
15．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获利润60元，其利润率为；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的利润是 元．
16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有人，依题意列方程得 .
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．是最大的负整数，且，则关于的一元一次方程的解是多少？
19．规定：若关于的一元一次方程为常数，且的解为，则称该方程为“和解方程”．例：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
(2)已知关于的一元一次方程（都是不为0的常数），若该方程是“和解方程”，求的值．
20．某包装车间有22名工人，每人每天可以包装120个甲商品或者200个乙商品，且1个甲商品需要搭配2个之商品装箱，为使每天包装的甲商品和乙商品刚好配套装箱，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？
21．加工某种工件的任务，甲单独做要20天完成，乙单独做要10天完成．
(1)若甲乙同时加工，至少要多少天完成任务？
(2)某一任务需12天完成，乙独立工作几天后离开，甲如期完成剩余任务，则乙工作了几天？
22．某公园有以下A，B，C三种购票方式：
A：一次性使用门票，每张10元；
B：年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票；
C：年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票．
(1)某位游客一年中进入该公园共有a次，则选A种购票方式一年需要的费用为__________元，选用C种购票方式一年需要的费用为__________元；（用含a的代数式表示）
(2)已知甲、乙、丙三人分别按A、B、C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同，一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．
23．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）
(1)十字框框中五个数之和与中间数16有什么关系？
(2)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式表示十字框中五个数之和；
(3)十字框中五个数之和能等于2023吗？请说明理由．
24．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且（点A与点B之间的距离记作）．
(1)则B点表示的数为 ；
(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数；
(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．
参考答案
1．解：A、该方程含有两个未知数，故不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、是等式，不是方程，故本选项不合题意；
C、是代数式，不是方程，故本选项不合题意；
D、该方程含有一个未知数，未知数的最高次数是1，故是一元一次方程，故本选项合题意．
故选：D．
2．解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，时，则，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：方程两边同时乘以6得：，
去括号得：．
故选：C．
4．解：把代入，得
，
解得：，
故选：B．
5．解：，
，
解得：，
把代入方程中得：
，
，
，
，
故选：C．
6．解：设他做对的题数为x道，则做错的题数为道，
根据题意得：
，
解得：，
即他共做对了22道题，
故选：D．
7．解：设这块正方形菜园的边长是，
由题意得：，
解得：，
即块正方形菜园的边长是，
故选：B．
8．解：设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，
则：，
故选：D．
9．解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：．
10．解：由题意得
，
解得：；
故答案：．
11．解：∵某同学解方程时，把的系数看错了，解得，
∴看错a时方程的解为，
把代入中得：，
解得，
∴把a看成了5，
故答案为：5．
12．解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于x的方程有无数解，
∴关于x的方程有无数解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．解：关于的一元一次方程可变形为．
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得：，
关于的一元一次方程的解为．
故答案为：．
14．解：设日期b所表示的数是x，
①，解得，故①正确；
②，解得，故②正确；
③，解得，故③正确；
④，解得，故④错误；
故答案为：①②③．
15．解：设这批服装的标价为x元，
由题意得，，
解得，
∴这批服装的标价为1320元，
∴这批服装的进价为元，
∴这批服装的标价打八折出售，那么获得的利润是元，
故答案为：456．
16．解：设小和尚有人，则大和尚有人，依题意得，
，
故答案为：．
17．解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
18．解：因为是最大的负整数，所以．
因为，所以．
当，时，原方程为：，
解得：，
故方程的解是．
19．（1）解：∵方程是“和解方程”，
∴，
∴，
解得：．
（2）解：∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴
∴，
解得：．
20．解：设应安排包装甲商品的工人x名，乙商品的工人名，根据题意，得
，
解得，
．
答：应安排包装甲商品的工人10名，乙商品的工人12名．
21．（1）解：由题意可得：，
∴至少要7天完成任务；
（2）设乙需工作天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了天，
根据题意可得：，
解得：．
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务．
22．（1）解：由题意得，选A种购票方式一年需要的费用为元，选用C种购票方式一年需要的费用为元，
故答案为：；；
（2）解：设甲一年中进入该公园的次数为x次，
由题意得，，
解得，
答：甲一年中进入该公园的次数为10次．
23．解：（1）十字框框出5个数的和为：，
，
即十字框框出5个数的和是框子正中间的数16的5倍；
（2）根据题意得：
a上边的数字为：，
a下边的数字为：，
a左边的数字为：，
a右边的数字为：，
则十字框框住的5个数字之和为：
，
即用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和为；
（3）十字框中五个数之和不能等于2023，理由如下：
设中间的数为x，根据题意得：，
解得：，
由于x的值不是整数，所以十字框中五个数之和不能等于2023．
24．（1）解：O为原点，点A表示的数是6，
,
,
，
B点表示的数为，
故答案为：
（2）解：点A表示的数是6，B点表示的数为，
，，
设经过秒后，
动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，
，
①当点在上时，此时，，
由题意得：，
解得：，
，
即P点在数轴上对应的数为；
②当点在延长线上时，此时，，
由题意得：，
解得：，
，
即P点在数轴上对应的数为；
综上可知，经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、；
（3）解：动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动，
设M点的运动时间为t秒时，点M和点N之间的距离是16个长度单位,
，，
①第一次相遇前，此时，
，
解得：；
②第一次相遇后，此时，
，
解得：；
③第二次相遇前，此时，
，
解得：；
④第二次相遇后，
当时，即时，、第二次相遇，
时，点M和点N之间的距离是，此时点到达B点停止运动，点继续向点移动，
此时，，
解得：；
综上可知，t为或或或23秒时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．