新余市第六中学2023—2024学年高一上期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数是指数函数的是( )
A. B. C. D.
3.下列四组函数：
；
其中表示同一函数的是( )
A. B. C. D.
4.若，则的一个必要不充分条件为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则( )
A. B.3 C. D.10
6.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
8.不等式的解集是，则的解集是( )
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列表述正确的是( )
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
10.下列根式与分数指数幂的互化中正确的有( )
A. B.
C. D.
11.若函数是指数函数，则实数的值为( )
A. B. C. D.
12.已知函数，则下列叙述正确的是( )
A.的值域为 B.在区间上单调递增
C. D.若，，则的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.若已知函数的定义域为，则实数取值范围是 ▲▲▲ 。
14.命题“，使得成立”的否定是 ▲▲▲ ．
15.已知幂函数过定点，且满足，则的范围为 ▲▲▲ ．
16.是定义在上的奇函数，且满足以下两个条件：对任意的都有，当时，，则函数在上的最大值为 ▲▲▲ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分设集合，，
若，求，
若是的真子集，求实数的取值范围
18.本小题分化简并求出下列各式的值：
； 已知，，求的值．
19.本小题分设函数．
若不等式的解集为，求的值；
若，且对任意恒成立，求的取值范围．
20.本小题分已知函数．
判断并证明函数在上的单调性；
若，对任意，，都有成立，求的取值范围．
21.本小题分已知指数函数经过点．
(1)求的解析式及的值；
(2)若，求的取值范围．
22.本小题分已知是定义在上的偶函数，当时，是二次函数，其图象与轴交于，两点，与轴交于．
求的解析式
若方程有四个不同的实数根，求的取值范围．新余市第六中学2023—2024学年高一上期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则( A )
A. B. C. D.
2.下列函数是指数函数的是( D )
A. B. C. D.
3.下列四组函数：
；
其中表示同一函数的是( B )
A. B. C. D.
4.若，则的一个必要不充分条件为( B )
A. B. C. D.
5.已知函数，则( D )
A. B.3 C. D.10
6.已知，，，则的最小值为( D )
A. B. C. D.
7.下列各式正确的是( C )
A. B. C. D.
8.不等式的解集是，则的解集是( B )
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列表述正确的是( BD )
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
10.下列根式与分数指数幂的互化中正确的有( BC )
A. B.
C. D.
11.若函数是指数函数，则实数的值为( AB )
A. B. C. D.
12.已知函数，则下列叙述正确的是( ACD )
A.的值域为 B.在区间上单调递增
C. D.若，，则的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.若已知函数的定义域为，则实数取值范围是 [-4,4] 。
14.命题“，使得成立”的否定是 “” ．
15.已知幂函数过定点，且满足，则的范围为．
16.是定义在上的奇函数，且满足以下两个条件：对任意的都有，当时，，则函数在上的最大值为 10 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分设集合，，
若，求，
若是的真子集，求实数的取值范围
解：(1)由题意可得：
∴，
（2）∵是的真子集，∴
即：，解得：
∴实数m的取值范围为：
18.本小题分化简并求出下列各式的值：
； 已知，，求的值．
解：（1）原式===
(2)原式===
∵，
∴原式==3
19.本小题分设函数．
若不等式的解集为，求的值；
若，且对任意恒成立，求的取值范围．
解：(1)由题意可得：
解得：
(2)若，则
∵对任意，都有恒成立
∴
∵（当且仅当时等号成立）
所以，
即：
20.本小题分已知函数．
判断并证明函数在上的单调性；
若，对任意，，都有成立，求的取值范围．
解：(1)函数在上单调递减。
证明：任取
则有：
=
=
∵
∴，，
所以，即
所以函数在上单调递减。
(2)由题意可知：
由(1)问可知函数在区间[3,8]上单调递减
∴=
∵函数在区间[2,5]上单调递增
∴==5+a
即
解得
因此，的取值范围为
21.本小题分已知指数函数经过点．
(1)求的解析式及的值；
(2)若，求的取值范围．
解：(1)∵指数函数经过点
则有，=4，解得：a=2
∴
∴
(2)因为，
即：
又∵函数在R上是增函数
∴有
解得：
∴x的取值范围为(-∞,1)
22.本小题分已知是定义在上的偶函数，当时，是二次函数，其图象与轴交于，两点，与轴交于．
求的解析式
若方程有四个不同的实数根，求的取值范围．
解：(1)由题意可设，当时，
由，得5k=5，∴k=1，
∴．
当时，，则．
又∵是偶函数，
∴=
即：
∴
(2)依题意有四个不同的实数根，
即与y=3a-1在同一坐标系中的图象有四个不同的交点．
作出函数的图象，如图所示．
由图，可知只需满足条件，
解得，
即实数a的取值范围是(-1,2)
