山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期1月阶段性检测数学试题（含答案）

临淄中学2023-2024学年度第一学期阶段性检测高二数学试题
2024.01
一：单选题(每题5分，共40分)
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3已知椭圆的离心率为，则实数的值为（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 或
4．，“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.圆与圆外切，的最大值（ ）
A. 2 B. C. D. 3
6．已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则实数的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若直线分别与轴，轴交于，两点，动点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（（每题5分，选不全得2分，多选得0分）
9．双曲线，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则（ ）
A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线方程为
C．的最小值为2 D．过的直线交双曲线于两点，
10. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为
B. 过点且与圆相切的直线方程为或
C. 若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为或
D. 若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为
11.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的是（ ）
A． B． C． D． y=x
12. 已知椭圆的两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是圆上任意一点．若的最小值为，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 的最大值为5
C. 存在点使得 D. 的最小值为
三、填空题（每题5分，共20分）
13．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为______．
14．双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则 .
15．已知直线与双曲线交于、两点，若弦的中点为，则直线的一般式方程为 .
16.椭圆上的点到直线的最远距离为______．
三、解答题（17题10分，其余各题都是12分，共70分）
17已知，当为何值时：(1)方程表示双曲线；(2)表示焦点在轴上的双曲线；(3)表示椭圆
18. 已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．
（1）求点坐标；（2）求直线的方程．
19.经过椭圆的左焦点F1作直线,与椭圆相交于A,B两点，求三角形AOB面积的最大值.
20.已知双曲线的左 右焦点分别为，.
(1)若点A的坐标是，且的面积为，求双曲线C的渐近线方程；
(2)若以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为P，且（O为原点），求双曲线C的离心率.
21．如图,在四棱锥中,底面ABCD满足,,底面ABCD且,.(1)若E是SD的中点,求直线AE到平面SBC的距离;
(2)求平面SDC与平面SBC的夹角的余弦值.
22．如图，已知圆，点，P是圆上的一动点，N是上一点，M是平面内一点，满足，．
（1）求点N轨迹的方程；
（2）若均为轨迹上的点，且以为直径的圆过Q，求证：直线过定点．
高二数学试题参考答案 2024.01
一：选择题：
1-5：DCCAD 6-8:ACB
9-12:AB,BC,AB,ABC
二：填空题
13.
14.20
15.
16.
18.由边上的高线所在的直线方程为，得直线的斜率为1，
直线方程为，即，
由，解得，
所以点的坐标是.
【小问2详解】
由点在直线上，设点，于是边的中点在直线上，
因此，解得，即得点，直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
20【详解】（1）因为，的面积为，
所以，即，所以，
解得或（舍去），所以，所以双曲线C的渐近线方程是.
（2）因为以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为P，如图，
，所以，
在中，由余弦定理可得：
，
所以，则，
所以，，，
所以，，
所以双曲线C的离心率为2.
21【解析】（1）如图建立空间直角坐标系,则
设平面SBC的法向量则由,得
取因为,所以平面SBC
所以直线AE到平面SBC的距离即点到平面SBC的距离
（2）设平面SDC的法向量
则由,得,取
所以平面SDC与平面SBC的夹角的余弦值为
22.