3.3幂函数 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1).pptx

文档属性

名称 3.3幂函数 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1).pptx
格式 pptx
文件大小 2.1MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-01-06 15:43:50

图片预览

文档简介

(共15张PPT)
3.3 幂 函 数
第三章 函数的概念与性质
问题1:如果张红以1元/kg的价格购买了w kg的蔬菜,那么她需要
付的钱数p =____;
问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积是S = ;
问题3:如果正方体的边长为b,那么正方体的体积是V = ;
问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长c= ;
问题5:如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均
速度v = .
w
p是w的函数
a
S是a的函数
b
V是b的函数
c是S的函数
v是t的函数
新知探索
幂函数的概念

常数
(2) 底数是 ;
(1) 指数是 ;
(3) 函数式前x的系数是 。
自变量
1
都具备 形式 ,其中 是常数.
(2) 底数是自变量;
(1) 指数是常数;
(3) 函数式前的系数都是1。
一般地,函数y=xα叫做 ______,其中x是______, α是______.
自变量
常数
幂函数
幂函数的概念

1.判断哪几个函数是幂函数?
×
×

×
幂函数的图象与性质

y
o x
x
y
0
R
R
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
增函数
奇函数
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
定义域:
奇偶性:
单调性:
x
y
0
x
y
0
x
y
0
1
1
1
1
1
1
1
1
y
0
x
1
1
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇函数
[0,+∞)
R
值 域:
增函数
增函数
(-∞,0)单调递减
(0,+∞)单调递增
(-∞,0]单调递减
(0,+∞)单调递增
幂函数图象与性质:
y= x3
定义域
值 域
单调性
公共点 y = x
R
R
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
在R上是增函数
在(-∞,0]上是减函数, 在(0,+∞)上是增函数
在R上是增函数
在(0,+∞)上是增函数
在(-∞ , 0), (0, +∞)上是减函数
(1,1)
奇偶性
y = x2
再利用函数的图象和解析式,讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题,完成表格。
0<α<1
α>1
当 α > 0
O
y
x
y=x
(1) 图象必经过点(0 , 0)和(1 , 1);
(2) 在第一象限内,函数单调递增。
1
1
当 α < 0
O
y=x
(1) 图象必经过点(1 , 1);
(2) 在第一象限内,函数单调递减 ;
1
1
(3) 在第一象限内,图象向上与 y 轴无限地接近,
图象向右与 x 轴无限地接近 。
y
x
幂函数性质的应用

比较下列各组数的大小
(1)
(2)______
(3)
<
>
<
严格证明
幂函数性质的应用

幂函数概念
幂函数图象
结构特征
描点作图
图象异同
不同指数对幂
函数性质的影响


数形结合 研究函数图象和性质
特值法 取特殊点辨析图象
构造函数法 比较大小
幂函数性质
幂函数
思想方法
课堂小结&作业