第2讲 折扣（寒假预习讲义）2023-2024学年六年级数学下册重难点（人教版）
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| 名称 | 第2讲 折扣（寒假预习讲义）2023-2024学年六年级数学下册重难点（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 19:23:37 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学下册预习重难点知识点
第2讲 折扣
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了寒假生活，为了能够在新的学期中能够胸有成竹，借助这寒假的时间，让我们共同预习一下新的知识吧！每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
1.能正确理解折扣的意义，了解折扣在日常生活中的应用。
2.理解原价、现价和折扣之间的关系，能解决生活中和折扣有关的问题。
重点：
理解折扣的含义，并运用百分数的知识解决有关折扣的实际问题。
难点：
理解折扣和百分数的内在联系。
知识点一：折扣的含义
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折表示十分之几，也就是百分之几十，如“八折”就是原价的80％。
知识点二：折扣问题
1.原价×折扣=现价
2.原价-原价×折扣=便宜的钱
3.原价×(1-折扣)=便宜的钱
4.求商品打折后的价格，实际上就是求一个数的百分之几是多少。
5.求商品打折后便宜了多少钱，实际上就是求比一个数少百分之几的数是多少。
6.解决方法：①找准“单位1”； ②分析原价、现价、折扣之间的数量关系；③运用百分数的知识。
例1：李叔叔家的杏园去年总产量为9.6吨，今年喜获丰收，比去年增产二成。李叔叔拿出一批到市场销售，按20%的利润定价，然后九折批发给零售商，共获利3000元。这批杏儿的成本是（ ）元。
A．11.52 B．2700 C．3750 D．3.75万
答案：D
分析：假设这批杏儿的成本是x元，并把它看作单位“1”，定价＝成本×（1＋20%），售价＝定价×折扣，可以找到题目中的等量关系：售价－成本＝利润，成本×（1＋20%）×90%－成本＝3000元，据此列方程，解方程。
详解：解：设这批杏儿的成本是x元。
x×（1＋20%）×90%－x＝3000
1.2x×0.9－x＝3000
1.08x－x＝3000
0.08x＝3000
x＝3000÷0.08
x＝37500
37500元＝3.75万元
这批杏儿的成本是3.75万元。
故答案为：D
例2：2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。
答案：八
分析：已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价；
已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。
详解：售价：
240×（1＋20%）
＝240×1.2
＝288（元）
折扣：
288÷360×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。
点睛：理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。
例3：一款扫地机器人很受人们喜爱，先涨价10%销售，还是很畅销，再涨价10%，两次涨价的钱数相等。( )
答案：×
分析：把这件商品的原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋10%），涨了10%，再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后的（1＋10%），涨了（1＋10%）×10%，据此计算后判断即可。
详解：1×10%＝0.1
（1＋10%）×10%
＝1.1×0.1
＝0.11
0.1≠0.11
所以两次涨价的钱数不相等，原题说法错误；
故答案为：×
点睛：本题主要考查了百分数的实际应用，关键是确定单位“1”。
例4：学校食堂要买50桶食用油，各商场的标价都是86元/桶，且都有优惠方法。甲商场打七五折销售，乙商场满1000元返回250元，丙商场折上折，即打九折后八五折。如果你是采购员，到哪个商场购买最实惠？
答案：甲商场
分析：（1）甲商场打七五折销售，也就是现价是原价的75%，用86乘75%计算出现价，再乘50求出在甲商场购买50桶食用油需要的总价；
（2）乙商场满1000元返回250元，先计算出购买50桶需要的总价，再减去一共可以返回的金额，即为在乙商场购买50桶食用油需要的总价；
（3）丙商场打九折后八五折，也就是用86乘90%所得结果再乘85%计算出现价，再乘50求出在丙商场购买50桶食用油需要的总价；
（4）按照甲、乙、丙三个商场不同的优惠方式，分别计算商品对应的总价，比较哪个商场花费的总金额最小，那么在这个商场购买最实惠，据此解答。
详解：甲商场：86×50×75%＝3225（元）
乙商场：86×50＝4300（元）
4300÷1000＝4……300（元）
所以在乙商场购买一共可以返回：250×4＝1000（元）
4300－1000＝3300（元）
丙商场：86×90%×85%×50
＝86×0.9×0.85×50
＝65.79×50
＝3289.5（元）
因为3300＞3289.5＞3225，所以到甲商场购买最实惠。
答：到甲商场购买最实惠。
一、选择题
1．一瓶酱油原价定为5元/瓶，A、B、C、D四个商店以不同的销售方式促销，如果买10瓶，去（ ）家商店最省钱。
A．打九折出售 B．买四送一
C．满80元减20元 D．买够100元打七折
2．某书店一本数学读物“买四赠一”出售。书店的促销活动最多优惠了（ ）。
A．25% B．75% C．20% D．40%
3．两家超市销售的某种钢笔定价相同，第一家超市九折优惠，第二家超市买十支送一支，若东东要买11只钢笔去（ ）家超市更便宜。
A．两家都一样 B．第一家超市
C．第二家超市 D．无法比较
4．校园足球联赛即将在新华小学举行。张老师要买60个比赛用球，三家体育用品店足球的单价都是45元，但是优惠方式不同，张老师在哪家店购买最合算？（ ）
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．三家都行
5．一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（ ）。
A．6折 B．7折 C．8折 D．95折
6．某家电商场“五·一”期间开展大酬宾活动，全场家电按八折销售，一种电饭锅，现在售价比原价降了40元的，原价是多少元？设电饭锅的原价为元，下列四位同学所列方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一套《十万个为什么》共16本，甲店购买一套按九折出售，乙店买4本送1本，若只买一套，则（ ）便宜。
A．甲店 B．乙店 C．一样 D．无法确定
二、填空题
8．今天文具店进行全场八折的促销打折活动，妈妈带小红到文具店买了1个书包，书包原价为42元，妈妈付了( )元，比原来节约了( )元。
9．家具城店庆，所有家具一律八折。爸爸选中一个原价2200元的鞋柜，打折后应付( )元钱。
10．在四月读书节期间，新华书店举行课外读物“买四赠一”活动。张明购买了10本原价为16.8元的图书，相当于打( )折，他只需付( )元。
11．超市在庆“六一”促销活动时，纯牛奶按九五折销售。李阿姨购买一箱纯牛奶付了57元，这箱纯牛奶的原价是( )元。
12．某奶茶店对一种售价为10元的奶茶推出“第二杯半价”的促销活动，如果一次买两杯这种奶茶，相当于打( )折出售。
三、判断题
13．一款毛巾按“买3条赠1条”销售，买4条毛巾相当于打七五折。( )
14．“买四送一”的促销活动最大的优惠就是打八折。( )
15．五一节商场促销，将一件衣服打八折出售，五一节过后，又将打折后的售价提高20%出售，这时这件衣服的售价与五一节促销前相比，价格低了。( )
16．在促销中，同一种商品甲、乙两家商场分别以八八折和八二折出售，说明乙家商场降价的幅度比甲家要大。( )
四、解答题
17．学校开展献爱心商品交易会，小东想买原价20元的一幅壮锦，其中进货价是原价的70%，他希望卖家降价销售，如果卖家还想要获得卖壮锦的利润是4元作为献爱心的心意，卖家应该打几折将壮锦卖给小东？
18．放假前学校准备购买60支定价15元的“英雄牌钢笔”奖励给三好学生，恰好有三个文具店开展促销活动。甲店：按八五折出售；乙店：满200元减30元；丙店：“买五送一”。请你帮忙算一算，到哪家文具店购买比较划算？
19．随着互联网的发展，网上购物已经成为一种普遍的购物方式。会买东西就要会货比三家，以下是三个知名购物网站原价相等的同款羽绒服近期的活动情况。
如果从最省钱的角度，你选哪个网站呢？（请写明你的理由）算一算，这样比原价节省多少元？
20．学校举行运动会，妹妹准备在网上鞋店买一双运动鞋，两个鞋店的销售情况如下：
A．鞋店打七五折销售 B．鞋店每满89元减19元
妹妹想买一双标价为180元的运动鞋。如果妹妹请你帮她当参谋，你觉得在哪个鞋店买更便宜？
21．小明想在网上书店买一套数学科普书，发现有两家店的标价都是90元，但优惠方式不同，甲店打七五折销售，乙店满80元减16元。他去哪家店买比较便宜？请说明理由。
22．红红付了多少钱？亮亮付了多少钱？
23．学校准备买44个茶杯，在哪家买最合算呢？甲、乙、丙三家店标价都是30.00元/个，优惠提示有所不同：甲店九折出售，乙店满1000元按原价的出售，丙店买10个送1个。
参考答案
1．B
分析：打九折相当于原价的90%；“买四送一”买8瓶就会得到10瓶，B商店算8瓶的总价格即可；满80元或者满100元，超过计划的瓶数。
详解：A．5×0.9×10＝4.5×10＝45（元）；
B．5×4×2＝20×2＝40（元）；
C．80÷5＝16（瓶），超过10瓶，不考虑购买；
D．100÷5＝20（瓶），超过10瓶，不考虑购买；
40＜45，B商店最省钱。
故答案为：B
点睛：此题涉及到折扣的问题，后两种买法虽然单价更低但超过计划购买的数量，反而多花钱，需要特别注意。
2．C
分析：根据题意，“买四赠一”的意思是：买5本数学读物只花4本的钱，用4除以5求出现价是原价的百分之几，再用1减去这个百分率即可求出优惠了百分之几。
详解：4÷5＝0.8＝80%
1－80%＝20%
所以，某书店一本数学读物“买四赠一”出售，书店的促销活动最多优惠了20%。
故答案为：C
点睛：解答本题需明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，关键是要理解“买四赠一”的含义。
3．B
分析：假设钢笔定价10元，分别求出两家超市实际钱数，比较即可。第一家超市，根据单价×数量＝总价，总价×折扣＝实际钱数；第二家超市，买十支送一支，东东要买11只钢笔，只需要付10只的钱数，根据单价×数量＝总价，求出实际费用即可。
详解：假设钢笔定价10元。
第一家超市：10×11×90%
＝110×0.9
＝99（元）
第二家超市：10×（11－1）
＝10×10
＝100（元）
99＜100
第一家超市更便宜。
故答案为：B
点睛：关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
4．C
分析：甲店：把“每买5个送1个”看作一组，先用除法求出60里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在甲店购买足球所需的钱数；
乙店：打八折，即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个足球的总价钱，再乘80%，求出在乙店购买足球所需的钱数；
丙店：每满130元减30元，先求出原价购买60个足球的总价钱，再看总价钱里面有几个300，就减去几个30元，即是在丙店购买足球所需的钱数；
最后比较三家店购买60个足球所需的钱数，得出在哪家店购买最合算。
详解：甲店：
60÷（5＋1）
＝60÷6
＝10（组）
实际购买的数量：10×5＝50（个）
实际花费：45×50＝2250（元）
乙店：
45×60×80%
＝2700×0.8
＝2160（元）
丙店：
45×60＝2700（元）
2700÷130＝20（个）……100（元）
实际花费：
2700－30×20
＝2700－600
＝2100（元）
2100＜2160＜2250
张老师在丙店购买最合算。
故答案为：C
点睛：根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买足球需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。
5．C
分析：根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用300乘60%即可求出这件衣服的成本，要保证利润不低于60元，则此时的销售价为300×60%＋60，再用此时的销售价除以原来的销售价，最后再乘100%即可。
详解：300×60%＋60
＝180＋60
＝240（元）
240÷300×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
则打八折比较合理。
故答案为：C
点睛：本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
6．D
分析：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售；
（1）把商品的原价看作单位“1”，现在的价格占原价的80%，等量关系式：原来的价格－现在的价格＝现价比原价降低的价格；
（2）把商品的原价看作单位“1”，降低的价格占原价的（1－80%），等量关系式：商品的原价×（1－80%）＝现价比原价降低的价格；
（3）把商品的原价看作单位“1”，现在的价格占原价的80%，等量关系式：商品的原价－现价比原价降低的价格＝商品的现价；
（4）把商品的原价看作单位“1”，现在的价格占原价的80%，而不是8%，商品的现价＝商品的原价×80%，据此解答。
详解：八折＝80%
A．解：设电饭锅的原价为元。
所以，电饭锅的原价为200元。
B．解：设电饭锅的原价为元。
所以，电饭锅的原价为200元。
C．解：设电饭锅的原价为元。
所以，电饭锅的原价为200元。
D．八折表示现价占原价的80%，而不是8%，所列方程是错误的。
故答案为：D
点睛：本题主要考查折扣问题，掌握折扣的意义是解答题目的关键。
7．B
分析：甲店：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，现价＝原价×折扣，求出甲店购买一套书需要付的钱数；
乙店：买4本送1本，把（4＋1）本书看作一组，15本里面有3组，实际需要付钱的本数为（15－3）本，根据“总价＝单价×数量”表示出15本书的钱数，再加上单独购买1本书的钱数，求出乙店购买一套书需要付的钱数，最后比较大小，据此解答。
详解：假设每本书的价格为a元。
甲店：九折＝90%
16a×90%＝14.4a（元）
乙店：15÷（4＋1）
＝15÷5
＝3（本）
（15－3）×a＋a
＝12a＋a
＝13a（元）
因为13a＜14.4a，所以乙店便宜。
故答案为：B
点睛：本题主要考查折扣问题，分别求出两个店购买一套书需要付的钱数是解答题目的关键。
8． 33.6 8.4
分析：八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，用原价×80%，求出现价，也就是妈妈付的钱数；再用原价－现价，即可求出比原价节约的钱数。
详解：八折就是现价是原价的80%。
42×80%＝33.6（元）
42－33.6＝8.4（元）
今天文具店进行全场八折的促销打折活动，妈妈带小红到文具店买了1个书包，书包原价为42元，妈妈付了33.6元，比原来节约了8.4元。
9．1760
分析：几折表示百分之几十，所以八折表示80%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用2200×80%即可求出打折后的价格。
详解：八折表示80%，
2200×80%＝1760（元）
打折后应付1760元钱。
10． 八 134.4
分析：张明购买了10本原价为16.8元的图书，课外读物“买四赠一”，则张明总共得到10本书，根据优惠活动，张明只买了8本书，赠送了2本；打的折数是用8本书的价格除以10本书的价格，张明需要付的钱是8本书的价格。据此可得出答案。
详解：新华书店举行课外读物“买四赠一”活动，张明总共购买了10本书，则根据活动张明买了8本书，赠送了2本，则：
，即相当于打八折。
他只需要付：（元）
点睛：本题主要考查的是打折相关知识点，解题的关键是熟练掌握折扣的含义及应用，进而得出答案。
11．60
分析：九五折是按照原价的95%出售，将原价看作单位“1”，单位“1”未知，用现价57元除以95%，即可求出原价。
详解：57÷95%＝60（元）
所以，这箱纯牛奶的原价是60元。
点睛：本题考查了折扣问题，几几折＝百分几十几。
12．七五
分析：第1杯10元，第2杯半价只需要5元，相当于买2杯只需要花10＋5＝15元，折扣＝现价÷原价，用两杯的现价除以两杯的原价即可。
详解：（10＋5）÷（10×2）
＝15÷20
＝0.75
＝75%
＝七五折
如果一次买两杯这种奶茶，相当于打七五折出售。
点睛：此题主要考查折扣的求法，掌握百分数与折扣之间的关系也是解题的关键。
13．√
分析：根据“买3条赠1条”，买4条毛巾所花的钱数相当于付3条毛巾的钱数，用3除以4，计算出现价是原价的百分之几，再换算成折扣。
详解：3÷4＝75%＝七五折
所以，买4条毛巾相当于打七五折。
故答案为：√
点睛：本题解题关键是理解“买3条赠1条”的意义和折扣的计算方法。
14．√
分析：买四送一，就是花四份商品的钱买到五份的商品，再根据折扣率＝，计算出打几折。据此解答。
详解：折扣率＝×100%＝0.8×100%＝80%＝八折，
所以买四送一，其实就是打八折促销；原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查百分数在打折销售中的应用，熟记折扣的计算方法。
15．√
分析：根据题意，把这件衣服的原价看作“1”，一件衣服打八折出售，即用原价乘80%，求出打折后的价格；又将打折后的售价提高20%出售，再把打折后的价格看作单位“1”，用打折后的价格乘（1＋20%），求出提高后的价格，与原价相比较，得出结论。
详解：把一件衣服的原价看作“1”；
八折后的价格：
1×80%＝0.8
提高后的价格：
0.8×（1＋20%）
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
所以这时这件衣服的售价与五一促销前相比价格低了。
原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查百分数的应用，找准单位“1”，理解原价、折扣、现价之间的关系是解题的关键。
16．√
分析：八八折是指现价是原价的88%，八二折是指现价是原价的82%，把这种商品的原价看成单位“1”，用原价减去现价就是降价的幅度，比较即可。
详解：甲商场：1－88%＝12%；
乙商场：1－82%＝18%；
12%＜18%；乙商场降价的幅度大。
故答案为：√。
点睛：本题主要考查的是折扣问题，解题的关键是将折扣数转化为百分数运算，进而得出答案。
17．九折
分析：用20×70%，求出这幅壮锦的进货价，再用进货价＋利润4元，求出加上利润后卖价，再用加上利润后的卖家÷原价×100%，求出加上利润后是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。
详解：（20×70%＋4）÷20×100%
＝（14＋4）÷20×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%就是九折。
答：卖家应该打九折将壮锦卖给小东。
18．丙文具店
分析：甲店：打八五折出售，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60支钢笔的总价钱，再乘85%，即是在甲店购买钢笔所需的钱数；
乙店：每满200元减30元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60支钢笔的总价钱，再看总价钱里面有几个200元，就减去几个30元，即是在乙店购买钢笔所需的钱数；
丙店：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里面有几组，再用每组买的数量乘组数，求出实际需买钢笔的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在丙店购买钢笔所需的钱数；
最后比较三家文具店购买60支钢笔所需的钱数，得出在哪家文具店买比较划算。
详解：甲店：
15×60×85%
＝900×0.85
＝765（元）
乙店：
15×60＝900（元）
900÷200＝4（个）……100（元）
900－30×4
＝900－120
＝780（元）
丙店：
一组：5＋1＝6（支）
60÷6＝10（组）
实际购买数量：5×10＝50（支）
15×50＝750（元）
750＜765＜780
答：到丙文具店购买比较划算。
19．甲网站；因为甲网站最便宜；节省144元
分析：甲网站七折销售，现价336元，可以计算出商品原价336÷70%＝480元；乙网站比原价低25%，即现价为原价×（1－25%），丙网站原价销售即为480元，三个网站现价进行对比，哪个网站现价越便宜越省钱，据此解答。
详解：原价：336÷70%＝480（元）
乙网站：480×（1－25%）
＝480×75%
＝360（元）
丙网站原价销售即480元
336＜360＜480
故从最省钱的角度，选甲网站
480－336＝144（元）
答：如果从最省钱的角度，我选甲网站购物，因为甲网站最便宜，这样比原价节省144元。
点睛：本题主要考查应用百分数解决生活中的优惠折扣问题，理解折扣的意义是解题的关键，几折就是百分之几十，例如七折销售就是原价的70%，比原价低25%，就是原价的（1－25%）出售。
20．A鞋店
分析：A鞋店打七五折销售，就是在标价基础上乘75%，得到现在的售价，运用百分数运算得出售价；B鞋店每满89元减19元，180元的标价中有几个89元就减几个19元，据此可得出答案。
详解：A鞋店∶180×75%＝135（元）
B鞋店∶
180－19×2
＝180－38
＝142（元）
135元＜142元
答∶在A鞋店买更便宜。
21．甲店
分析：打七五折是指现价是原价的75%，根据现价＝原价×折扣，求甲店这套数学科普书的现价列式为90×75%；乙店满80元减16元，90＞80，所以求乙店这套数学科普书的现价列式为90－16；最后再比较甲、乙两店现价的大小。
详解：甲店：90×75%＝67.5（元）
乙店：90－16＝74（元）
67.5＜74
答：他去甲店买比较便宜。
22．红红：9元；亮亮：13.5元
分析：方方：九折就是现价是原价的90%；用原价×90%，求出方方付的钱数；
红红：红红付的钱数是方方所付钱数的，把红红付的钱数看作单位“1”，求她的是多少钱，用方方付的钱数×，求出红红付的钱数；
亮亮：亮亮付的钱数是方方所付钱数的50%，把方方付的钱数看作单位“1”，求它的50%是多少钱，用方方付的钱数×50%，即可求出亮亮付的钱数，据此解答。
详解：九折就是现价是原价的90%；
方方：30×90%＝27（元）
红红：27×＝9（元）
亮亮：27×50%＝13.5（元）
答：红红付了9元，亮亮付了13.5元。
点睛：本题考查折扣问题，求一个数的几分之几是多少，求一个是的百分之几是多少。
23．乙店
分析：甲店：九折就是现价是原价的90%，用茶杯的单价×数量×90%，求出在甲店买44个茶杯需要的钱数；
乙店：用茶杯的单价×44，30.00×44＝1320元，大于1000元，再乘 ，求出在乙店买44个茶杯需要的钱数；
丙店：买10送1个，就是买11个花10个茶杯的钱；用44÷11＝4，买44个茶杯需要支付的金额为4个组合的价格，即4×（30.00×10）元，求出在丙店买茶杯需要的钱数，再比较三家店买茶杯的钱数，即可解答。
详解：甲店：九折就是现价是原价的90%；
30.00×44×90
＝1320×90%
＝1188（元）
乙店：乙店满1000元按原价的出售；
30.00×44＝1320（元）
1320＞1000
1320×＝1100（元）
丙店：买10个送1个；
44÷（10＋1）
＝44÷11
＝4（组）
4×（30.00×10）
＝4×300
＝1200（元）
1200＞1188＞1100，在乙店最划算。
答：在乙店最划算。
点睛：解答考查折扣问题，关键根据题意，求出三家优惠后的钱数是解答本题的关键。
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人教版六年级数学下册预习重难点知识点
第2讲 折扣
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了寒假生活，为了能够在新的学期中能够胸有成竹，借助这寒假的时间，让我们共同预习一下新的知识吧！每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
1.能正确理解折扣的意义，了解折扣在日常生活中的应用。
2.理解原价、现价和折扣之间的关系，能解决生活中和折扣有关的问题。
重点：
理解折扣的含义，并运用百分数的知识解决有关折扣的实际问题。
难点：
理解折扣和百分数的内在联系。
知识点一：折扣的含义
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折表示十分之几，也就是百分之几十，如“八折”就是原价的80％。
知识点二：折扣问题
1.原价×折扣=现价
2.原价-原价×折扣=便宜的钱
3.原价×(1-折扣)=便宜的钱
4.求商品打折后的价格，实际上就是求一个数的百分之几是多少。
5.求商品打折后便宜了多少钱，实际上就是求比一个数少百分之几的数是多少。
6.解决方法：①找准“单位1”； ②分析原价、现价、折扣之间的数量关系；③运用百分数的知识。
例1：李叔叔家的杏园去年总产量为9.6吨，今年喜获丰收，比去年增产二成。李叔叔拿出一批到市场销售，按20%的利润定价，然后九折批发给零售商，共获利3000元。这批杏儿的成本是（ ）元。
A．11.52 B．2700 C．3750 D．3.75万
答案：D
分析：假设这批杏儿的成本是x元，并把它看作单位“1”，定价＝成本×（1＋20%），售价＝定价×折扣，可以找到题目中的等量关系：售价－成本＝利润，成本×（1＋20%）×90%－成本＝3000元，据此列方程，解方程。
详解：解：设这批杏儿的成本是x元。
x×（1＋20%）×90%－x＝3000
1.2x×0.9－x＝3000
1.08x－x＝3000
0.08x＝3000
x＝3000÷0.08
x＝37500
37500元＝3.75万元
这批杏儿的成本是3.75万元。
故答案为：D
例2：2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。
答案：八
分析：已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价；
已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。
详解：售价：
240×（1＋20%）
＝240×1.2
＝288（元）
折扣：
288÷360×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。
点睛：理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。
例3：一款扫地机器人很受人们喜爱，先涨价10%销售，还是很畅销，再涨价10%，两次涨价的钱数相等。( )
答案：×
分析：把这件商品的原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋10%），涨了10%，再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后的（1＋10%），涨了（1＋10%）×10%，据此计算后判断即可。
详解：1×10%＝0.1
（1＋10%）×10%
＝1.1×0.1
＝0.11
0.1≠0.11
所以两次涨价的钱数不相等，原题说法错误；
故答案为：×
点睛：本题主要考查了百分数的实际应用，关键是确定单位“1”。
例4：学校食堂要买50桶食用油，各商场的标价都是86元/桶，且都有优惠方法。甲商场打七五折销售，乙商场满1000元返回250元，丙商场折上折，即打九折后八五折。如果你是采购员，到哪个商场购买最实惠？
答案：甲商场
分析：（1）甲商场打七五折销售，也就是现价是原价的75%，用86乘75%计算出现价，再乘50求出在甲商场购买50桶食用油需要的总价；
（2）乙商场满1000元返回250元，先计算出购买50桶需要的总价，再减去一共可以返回的金额，即为在乙商场购买50桶食用油需要的总价；
（3）丙商场打九折后八五折，也就是用86乘90%所得结果再乘85%计算出现价，再乘50求出在丙商场购买50桶食用油需要的总价；
（4）按照甲、乙、丙三个商场不同的优惠方式，分别计算商品对应的总价，比较哪个商场花费的总金额最小，那么在这个商场购买最实惠，据此解答。
详解：甲商场：86×50×75%＝3225（元）
乙商场：86×50＝4300（元）
4300÷1000＝4……300（元）
所以在乙商场购买一共可以返回：250×4＝1000（元）
4300－1000＝3300（元）
丙商场：86×90%×85%×50
＝86×0.9×0.85×50
＝65.79×50
＝3289.5（元）
因为3300＞3289.5＞3225，所以到甲商场购买最实惠。
答：到甲商场购买最实惠。
一、选择题
1．一瓶酱油原价定为5元/瓶，A、B、C、D四个商店以不同的销售方式促销，如果买10瓶，去（ ）家商店最省钱。
A．打九折出售 B．买四送一
C．满80元减20元 D．买够100元打七折
2．某书店一本数学读物“买四赠一”出售。书店的促销活动最多优惠了（ ）。
A．25% B．75% C．20% D．40%
3．两家超市销售的某种钢笔定价相同，第一家超市九折优惠，第二家超市买十支送一支，若东东要买11只钢笔去（ ）家超市更便宜。
A．两家都一样 B．第一家超市
C．第二家超市 D．无法比较
4．校园足球联赛即将在新华小学举行。张老师要买60个比赛用球，三家体育用品店足球的单价都是45元，但是优惠方式不同，张老师在哪家店购买最合算？（ ）
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．三家都行
5．一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（ ）。
A．6折 B．7折 C．8折 D．95折
6．某家电商场“五·一”期间开展大酬宾活动，全场家电按八折销售，一种电饭锅，现在售价比原价降了40元的，原价是多少元？设电饭锅的原价为元，下列四位同学所列方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一套《十万个为什么》共16本，甲店购买一套按九折出售，乙店买4本送1本，若只买一套，则（ ）便宜。
A．甲店 B．乙店 C．一样 D．无法确定
二、填空题
8．今天文具店进行全场八折的促销打折活动，妈妈带小红到文具店买了1个书包，书包原价为42元，妈妈付了( )元，比原来节约了( )元。
9．家具城店庆，所有家具一律八折。爸爸选中一个原价2200元的鞋柜，打折后应付( )元钱。
10．在四月读书节期间，新华书店举行课外读物“买四赠一”活动。张明购买了10本原价为16.8元的图书，相当于打( )折，他只需付( )元。
11．超市在庆“六一”促销活动时，纯牛奶按九五折销售。李阿姨购买一箱纯牛奶付了57元，这箱纯牛奶的原价是( )元。
12．某奶茶店对一种售价为10元的奶茶推出“第二杯半价”的促销活动，如果一次买两杯这种奶茶，相当于打( )折出售。
三、判断题
13．一款毛巾按“买3条赠1条”销售，买4条毛巾相当于打七五折。( )
14．“买四送一”的促销活动最大的优惠就是打八折。( )
15．五一节商场促销，将一件衣服打八折出售，五一节过后，又将打折后的售价提高20%出售，这时这件衣服的售价与五一节促销前相比，价格低了。( )
16．在促销中，同一种商品甲、乙两家商场分别以八八折和八二折出售，说明乙家商场降价的幅度比甲家要大。( )
四、解答题
17．学校开展献爱心商品交易会，小东想买原价20元的一幅壮锦，其中进货价是原价的70%，他希望卖家降价销售，如果卖家还想要获得卖壮锦的利润是4元作为献爱心的心意，卖家应该打几折将壮锦卖给小东？
18．放假前学校准备购买60支定价15元的“英雄牌钢笔”奖励给三好学生，恰好有三个文具店开展促销活动。甲店：按八五折出售；乙店：满200元减30元；丙店：“买五送一”。请你帮忙算一算，到哪家文具店购买比较划算？
19．随着互联网的发展，网上购物已经成为一种普遍的购物方式。会买东西就要会货比三家，以下是三个知名购物网站原价相等的同款羽绒服近期的活动情况。
如果从最省钱的角度，你选哪个网站呢？（请写明你的理由）算一算，这样比原价节省多少元？
20．学校举行运动会，妹妹准备在网上鞋店买一双运动鞋，两个鞋店的销售情况如下：
A．鞋店打七五折销售 B．鞋店每满89元减19元
妹妹想买一双标价为180元的运动鞋。如果妹妹请你帮她当参谋，你觉得在哪个鞋店买更便宜？
21．小明想在网上书店买一套数学科普书，发现有两家店的标价都是90元，但优惠方式不同，甲店打七五折销售，乙店满80元减16元。他去哪家店买比较便宜？请说明理由。
22．红红付了多少钱？亮亮付了多少钱？
23．学校准备买44个茶杯，在哪家买最合算呢？甲、乙、丙三家店标价都是30.00元/个，优惠提示有所不同：甲店九折出售，乙店满1000元按原价的出售，丙店买10个送1个。
参考答案
1．B
分析：打九折相当于原价的90%；“买四送一”买8瓶就会得到10瓶，B商店算8瓶的总价格即可；满80元或者满100元，超过计划的瓶数。
详解：A．5×0.9×10＝4.5×10＝45（元）；
B．5×4×2＝20×2＝40（元）；
C．80÷5＝16（瓶），超过10瓶，不考虑购买；
D．100÷5＝20（瓶），超过10瓶，不考虑购买；
40＜45，B商店最省钱。
故答案为：B
点睛：此题涉及到折扣的问题，后两种买法虽然单价更低但超过计划购买的数量，反而多花钱，需要特别注意。
2．C
分析：根据题意，“买四赠一”的意思是：买5本数学读物只花4本的钱，用4除以5求出现价是原价的百分之几，再用1减去这个百分率即可求出优惠了百分之几。
详解：4÷5＝0.8＝80%
1－80%＝20%
所以，某书店一本数学读物“买四赠一”出售，书店的促销活动最多优惠了20%。
故答案为：C
点睛：解答本题需明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，关键是要理解“买四赠一”的含义。
3．B
分析：假设钢笔定价10元，分别求出两家超市实际钱数，比较即可。第一家超市，根据单价×数量＝总价，总价×折扣＝实际钱数；第二家超市，买十支送一支，东东要买11只钢笔，只需要付10只的钱数，根据单价×数量＝总价，求出实际费用即可。
详解：假设钢笔定价10元。
第一家超市：10×11×90%
＝110×0.9
＝99（元）
第二家超市：10×（11－1）
＝10×10
＝100（元）
99＜100
第一家超市更便宜。
故答案为：B
点睛：关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
4．C
分析：甲店：把“每买5个送1个”看作一组，先用除法求出60里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在甲店购买足球所需的钱数；
乙店：打八折，即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个足球的总价钱，再乘80%，求出在乙店购买足球所需的钱数；
丙店：每满130元减30元，先求出原价购买60个足球的总价钱，再看总价钱里面有几个300，就减去几个30元，即是在丙店购买足球所需的钱数；
最后比较三家店购买60个足球所需的钱数，得出在哪家店购买最合算。
详解：甲店：
60÷（5＋1）
＝60÷6
＝10（组）
实际购买的数量：10×5＝50（个）
实际花费：45×50＝2250（元）
乙店：
45×60×80%
＝2700×0.8
＝2160（元）
丙店：
45×60＝2700（元）
2700÷130＝20（个）……100（元）
实际花费：
2700－30×20
＝2700－600
＝2100（元）
2100＜2160＜2250
张老师在丙店购买最合算。
故答案为：C
点睛：根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买足球需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。
5．C
分析：根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用300乘60%即可求出这件衣服的成本，要保证利润不低于60元，则此时的销售价为300×60%＋60，再用此时的销售价除以原来的销售价，最后再乘100%即可。
详解：300×60%＋60
＝180＋60
＝240（元）
240÷300×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
则打八折比较合理。
故答案为：C
点睛：本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
6．D
分析：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售；
（1）把商品的原价看作单位“1”，现在的价格占原价的80%，等量关系式：原来的价格－现在的价格＝现价比原价降低的价格；
（2）把商品的原价看作单位“1”，降低的价格占原价的（1－80%），等量关系式：商品的原价×（1－80%）＝现价比原价降低的价格；
（3）把商品的原价看作单位“1”，现在的价格占原价的80%，等量关系式：商品的原价－现价比原价降低的价格＝商品的现价；
（4）把商品的原价看作单位“1”，现在的价格占原价的80%，而不是8%，商品的现价＝商品的原价×80%，据此解答。
详解：八折＝80%
A．解：设电饭锅的原价为元。
所以，电饭锅的原价为200元。
B．解：设电饭锅的原价为元。
所以，电饭锅的原价为200元。
C．解：设电饭锅的原价为元。
所以，电饭锅的原价为200元。
D．八折表示现价占原价的80%，而不是8%，所列方程是错误的。
故答案为：D
点睛：本题主要考查折扣问题，掌握折扣的意义是解答题目的关键。
7．B
分析：甲店：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，现价＝原价×折扣，求出甲店购买一套书需要付的钱数；
乙店：买4本送1本，把（4＋1）本书看作一组，15本里面有3组，实际需要付钱的本数为（15－3）本，根据“总价＝单价×数量”表示出15本书的钱数，再加上单独购买1本书的钱数，求出乙店购买一套书需要付的钱数，最后比较大小，据此解答。
详解：假设每本书的价格为a元。
甲店：九折＝90%
16a×90%＝14.4a（元）
乙店：15÷（4＋1）
＝15÷5
＝3（本）
（15－3）×a＋a
＝12a＋a
＝13a（元）
因为13a＜14.4a，所以乙店便宜。
故答案为：B
点睛：本题主要考查折扣问题，分别求出两个店购买一套书需要付的钱数是解答题目的关键。
8． 33.6 8.4
分析：八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，用原价×80%，求出现价，也就是妈妈付的钱数；再用原价－现价，即可求出比原价节约的钱数。
详解：八折就是现价是原价的80%。
42×80%＝33.6（元）
42－33.6＝8.4（元）
今天文具店进行全场八折的促销打折活动，妈妈带小红到文具店买了1个书包，书包原价为42元，妈妈付了33.6元，比原来节约了8.4元。
9．1760
分析：几折表示百分之几十，所以八折表示80%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用2200×80%即可求出打折后的价格。
详解：八折表示80%，
2200×80%＝1760（元）
打折后应付1760元钱。
10． 八 134.4
分析：张明购买了10本原价为16.8元的图书，课外读物“买四赠一”，则张明总共得到10本书，根据优惠活动，张明只买了8本书，赠送了2本；打的折数是用8本书的价格除以10本书的价格，张明需要付的钱是8本书的价格。据此可得出答案。
详解：新华书店举行课外读物“买四赠一”活动，张明总共购买了10本书，则根据活动张明买了8本书，赠送了2本，则：
，即相当于打八折。
他只需要付：（元）
点睛：本题主要考查的是打折相关知识点，解题的关键是熟练掌握折扣的含义及应用，进而得出答案。
11．60
分析：九五折是按照原价的95%出售，将原价看作单位“1”，单位“1”未知，用现价57元除以95%，即可求出原价。
详解：57÷95%＝60（元）
所以，这箱纯牛奶的原价是60元。
点睛：本题考查了折扣问题，几几折＝百分几十几。
12．七五
分析：第1杯10元，第2杯半价只需要5元，相当于买2杯只需要花10＋5＝15元，折扣＝现价÷原价，用两杯的现价除以两杯的原价即可。
详解：（10＋5）÷（10×2）
＝15÷20
＝0.75
＝75%
＝七五折
如果一次买两杯这种奶茶，相当于打七五折出售。
点睛：此题主要考查折扣的求法，掌握百分数与折扣之间的关系也是解题的关键。
13．√
分析：根据“买3条赠1条”，买4条毛巾所花的钱数相当于付3条毛巾的钱数，用3除以4，计算出现价是原价的百分之几，再换算成折扣。
详解：3÷4＝75%＝七五折
所以，买4条毛巾相当于打七五折。
故答案为：√
点睛：本题解题关键是理解“买3条赠1条”的意义和折扣的计算方法。
14．√
分析：买四送一，就是花四份商品的钱买到五份的商品，再根据折扣率＝，计算出打几折。据此解答。
详解：折扣率＝×100%＝0.8×100%＝80%＝八折，
所以买四送一，其实就是打八折促销；原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查百分数在打折销售中的应用，熟记折扣的计算方法。
15．√
分析：根据题意，把这件衣服的原价看作“1”，一件衣服打八折出售，即用原价乘80%，求出打折后的价格；又将打折后的售价提高20%出售，再把打折后的价格看作单位“1”，用打折后的价格乘（1＋20%），求出提高后的价格，与原价相比较，得出结论。
详解：把一件衣服的原价看作“1”；
八折后的价格：
1×80%＝0.8
提高后的价格：
0.8×（1＋20%）
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
所以这时这件衣服的售价与五一促销前相比价格低了。
原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查百分数的应用，找准单位“1”，理解原价、折扣、现价之间的关系是解题的关键。
16．√
分析：八八折是指现价是原价的88%，八二折是指现价是原价的82%，把这种商品的原价看成单位“1”，用原价减去现价就是降价的幅度，比较即可。
详解：甲商场：1－88%＝12%；
乙商场：1－82%＝18%；
12%＜18%；乙商场降价的幅度大。
故答案为：√。
点睛：本题主要考查的是折扣问题，解题的关键是将折扣数转化为百分数运算，进而得出答案。
17．九折
分析：用20×70%，求出这幅壮锦的进货价，再用进货价＋利润4元，求出加上利润后卖价，再用加上利润后的卖家÷原价×100%，求出加上利润后是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。
详解：（20×70%＋4）÷20×100%
＝（14＋4）÷20×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%就是九折。
答：卖家应该打九折将壮锦卖给小东。
18．丙文具店
分析：甲店：打八五折出售，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60支钢笔的总价钱，再乘85%，即是在甲店购买钢笔所需的钱数；
乙店：每满200元减30元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60支钢笔的总价钱，再看总价钱里面有几个200元，就减去几个30元，即是在乙店购买钢笔所需的钱数；
丙店：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里面有几组，再用每组买的数量乘组数，求出实际需买钢笔的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在丙店购买钢笔所需的钱数；
最后比较三家文具店购买60支钢笔所需的钱数，得出在哪家文具店买比较划算。
详解：甲店：
15×60×85%
＝900×0.85
＝765（元）
乙店：
15×60＝900（元）
900÷200＝4（个）……100（元）
900－30×4
＝900－120
＝780（元）
丙店：
一组：5＋1＝6（支）
60÷6＝10（组）
实际购买数量：5×10＝50（支）
15×50＝750（元）
750＜765＜780
答：到丙文具店购买比较划算。
19．甲网站；因为甲网站最便宜；节省144元
分析：甲网站七折销售，现价336元，可以计算出商品原价336÷70%＝480元；乙网站比原价低25%，即现价为原价×（1－25%），丙网站原价销售即为480元，三个网站现价进行对比，哪个网站现价越便宜越省钱，据此解答。
详解：原价：336÷70%＝480（元）
乙网站：480×（1－25%）
＝480×75%
＝360（元）
丙网站原价销售即480元
336＜360＜480
故从最省钱的角度，选甲网站
480－336＝144（元）
答：如果从最省钱的角度，我选甲网站购物，因为甲网站最便宜，这样比原价节省144元。
点睛：本题主要考查应用百分数解决生活中的优惠折扣问题，理解折扣的意义是解题的关键，几折就是百分之几十，例如七折销售就是原价的70%，比原价低25%，就是原价的（1－25%）出售。
20．A鞋店
分析：A鞋店打七五折销售，就是在标价基础上乘75%，得到现在的售价，运用百分数运算得出售价；B鞋店每满89元减19元，180元的标价中有几个89元就减几个19元，据此可得出答案。
详解：A鞋店∶180×75%＝135（元）
B鞋店∶
180－19×2
＝180－38
＝142（元）
135元＜142元
答∶在A鞋店买更便宜。
21．甲店
分析：打七五折是指现价是原价的75%，根据现价＝原价×折扣，求甲店这套数学科普书的现价列式为90×75%；乙店满80元减16元，90＞80，所以求乙店这套数学科普书的现价列式为90－16；最后再比较甲、乙两店现价的大小。
详解：甲店：90×75%＝67.5（元）
乙店：90－16＝74（元）
67.5＜74
答：他去甲店买比较便宜。
22．红红：9元；亮亮：13.5元
分析：方方：九折就是现价是原价的90%；用原价×90%，求出方方付的钱数；
红红：红红付的钱数是方方所付钱数的，把红红付的钱数看作单位“1”，求她的是多少钱，用方方付的钱数×，求出红红付的钱数；
亮亮：亮亮付的钱数是方方所付钱数的50%，把方方付的钱数看作单位“1”，求它的50%是多少钱，用方方付的钱数×50%，即可求出亮亮付的钱数，据此解答。
详解：九折就是现价是原价的90%；
方方：30×90%＝27（元）
红红：27×＝9（元）
亮亮：27×50%＝13.5（元）
答：红红付了9元，亮亮付了13.5元。
点睛：本题考查折扣问题，求一个数的几分之几是多少，求一个是的百分之几是多少。
23．乙店
分析：甲店：九折就是现价是原价的90%，用茶杯的单价×数量×90%，求出在甲店买44个茶杯需要的钱数；
乙店：用茶杯的单价×44，30.00×44＝1320元，大于1000元，再乘 ，求出在乙店买44个茶杯需要的钱数；
丙店：买10送1个，就是买11个花10个茶杯的钱；用44÷11＝4，买44个茶杯需要支付的金额为4个组合的价格，即4×（30.00×10）元，求出在丙店买茶杯需要的钱数，再比较三家店买茶杯的钱数，即可解答。
详解：甲店：九折就是现价是原价的90%；
30.00×44×90
＝1320×90%
＝1188（元）
乙店：乙店满1000元按原价的出售；
30.00×44＝1320（元）
1320＞1000
1320×＝1100（元）
丙店：买10个送1个；
44÷（10＋1）
＝44÷11
＝4（组）
4×（30.00×10）
＝4×300
＝1200（元）
1200＞1188＞1100，在乙店最划算。
答：在乙店最划算。
点睛：解答考查折扣问题，关键根据题意，求出三家优惠后的钱数是解答本题的关键。
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