二次函数的应用
1、 (2006 重庆课改)已知:,是方程的两个实数根,且,
抛物线的图象经过点A(),B().
(1) 求这个抛物线的解析式;
(2) 设(1)中的抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标
和的面积;(注:抛物线的顶点坐标为);
(3) 是线段上的一点,过点作轴,与抛物线交于点,若直线把分成面积之比为的两部分,请求出点的坐标.
(2006 湖南永州课改)已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设抛物线顶点为,与轴交点为.求的值.
(3)设抛物线与轴的另一个交点为,求四边形的面积.
3、
(2006 淮安课改)东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价元/只,售价元/只.为了促销,专卖店决定凡是买只以上的,每多买一只,售价就降低元(例如,某人买只计算器,于是每只降价元,就可以按元/只的价格购买),但是最低价为元/只.
(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买只时(),利润(元)与购买量(只)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了只,另一位顾客买了只,专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价元/只至少要提高到多少?为什么?
(2006 荆州课改)荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元;购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元.每公顷蔬菜年均可卖万元.
(1)基地的菜农共修建大棚(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为(万元),写出关于的函数关系式.
(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益,工作组应建议他修建多少公项大棚.(用分数表示即可)
(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施年内不需增加投资仍可继续使用.如果按年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?修建面积为多少时可以得到最大收益?请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.
每每形
1、(2006 河北课改)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为元时,月销售量为吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元.设每吨材料售价为(元),该经销店的月利润为(元).
(1)当每吨售价是元时,计算此时的月销售量;
(2)求出与的函数关系式(不要求写出的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
2、 (2006 河北非课改)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为元时,月销售量为吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元.设每吨材料售价为(元),该经销店的月利润为(元).
(1)当每吨售价是元时,计算此时的月销售量;(2)求出与的二次函数关系式(不要求写出的取值范围);(3)请把(2)中的二次函数配方成的形式,并据此说明该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元;
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
3、(2006 深圳课改)工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
4、(2006 聊城课改)一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为元,按定价元出售,每月可销售万件.为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价元,月销售量可增加万件.
(1)求出月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式(不必写的取值范围);
(2)求出月销售利润(万元)(利润=售价-成本价)与销售单价(元)之间的函数关系式(不必写的取值范围);
(3)请你通过(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于万元.
5、(2006 贵阳课改)某商场购进一种单价为元的篮球,如果以单价元售出,那么每月可售出个.根据销售经验,售价每提高元.销售量相应减少个.
(1)假设销售单价提高元,那么销售每个篮球所获得的利润是________元;这种篮球每月的销售量是_________个.(用含的代数式表示)(4分)
(2)元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?(8分)
6、(2006 南宁课改)南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价万元,每辆汽车的销售利润为万元.(销售利润销售价进货价)
(1)求与的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出与之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
1、(2006 青岛课改)在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价(元/千克) 25 24 23 22
销售量(千克) 2000 2500 3000 3500
(1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断与之间的函数关系,并求出与之间的函数关系式;
(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润(元)与销售价(元/千克)之间的函数关系式,并求出当取何值时,的值最大?
2、. (2006 荆门大纲)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量(万件)与销售单价(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支(万元)(不含进价)与年销售量(万件)存在函数关系.(1)求关于的函数关系式;(2)试写出该公司销售该种产品年获利(万元)关于销售单价(元)的函数关系式;(年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额)当销售单价为何值时,年获利最大?最大值是多少?
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
3、(2006 沈阳课改)某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系:,并且当投资5万元时,可获利润2万元.
信息二:如果单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系:,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可获利润3.2万元.(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2)如果企业同时对两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
4、(2006 鄂尔多斯课改)某产品每件成本10元,在试销阶段每件产品的日销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表:
(元) 20 25 30 35
(件) 30 25 20 15
(1)在草稿纸上描点,观察点的分布,确定与的函数关系式.
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
5、(2006 辽宁十一市课改)北方某水果商店从南方购进一种水果,其进货成本是每吨0.4万元,根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量(吨)与每吨的销售价(万元)之间的函数关系如下图所示:
(1)求出销售量与每吨销售价之间的函数关系式;
(2)如果销售利润为(万元),请写出与之间的函数关系式;
(3)当每吨销售价为多少万元时,销售利润最大?最大利润是多少?
6、(2006 山西临汾课改)某公司试销一种成本为30元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量(件)与销售单价(元/件)满足下表中的函数关系.
(元/件) 35 40 45 50 55
(件) 550 500 450 400 350
(1)试求y与x之间的函数表达式;
(2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为(元),求与之间的函数表达式(毛利润=销售总价—成本总价);
(3)当销售单价定为多少时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的销售量是多少?
几何
. (2006 南京课改)如图,在矩形中,,线段.在上取一点,分别以为一边作矩形、矩形,使矩形矩形.令,当为何值时,矩形的面积有最大值?最大值是多少?
(2006 兰州A课改)在的内接中,,,垂足为,且,设的半径为,的长为.
(1)求与的函数关系式;
(2)当的长等于多少时,的面积最大,并求出的最大面积.
(2006 泉州课改)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以为直径的半圆,下部是一个矩形.
(1)当米时,求隧道截面上部半圆的面积;
(2)已知矩形相邻两边之和为8米,半圆的半径为米.
①求隧道截面的面积(米)关于半径(米)的函数关系式(不要求写出的取值范围);
②若米米,利用函数图象求隧道截面的面积的最大值(取,结果精确到米).
(万件)
(元)
90
70
50
30
10
0
5
3
1
80
57.5
80
70
100
(元)
(万件)
O
0
22
23
24
25
(元/千克)
(千克)
2000
2500
3000
3500
O
Q
N
x
y
M
A
D
C
A
B
O
(万元)
(吨)
1
0.6
0
1.6
2
A
O
D
C
B
O
(万件)
(元)
100
70
80
57.5
80