二次函数的应用(无答案)(河北省石家庄市)

二次函数的应用
1、 (2006 重庆课改)已知：，是方程的两个实数根，且，
抛物线的图象经过点A()，B()．
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标
和的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）；
(3) 是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．
（2006　湖南永州课改）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．
（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．
　　
　　　
　　　　
3、
（2006　淮安课改）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价元／只，售价元／只．为了促销，专卖店决定凡是买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如，某人买只计算器，于是每只降价元，就可以按元／只的价格购买），但是最低价为元／只．
（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买只时（），利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了只，另一位顾客买了只，专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价元／只至少要提高到多少？为什么？
（2006　荆州课改）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元．每公顷蔬菜年均可卖万元．
（1）基地的菜农共修建大棚（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为（万元），写出关于的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施年内不需增加投资仍可继续使用．如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．
每每形
1、(2006　河北课改)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为元时，月销售量为吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元．设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）．
（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；
（2）求出与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
2、 (2006　河北非课改)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为元时，月销售量为吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元．设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）．
（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；（2）求出与的二次函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成的形式，并据此说明该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
3、（2006　深圳课改）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
4、（2006　聊城课改）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为元，按定价元出售，每月可销售万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价元，月销售量可增加万件．
（1）求出月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写的取值范围）；
（2）求出月销售利润（万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写的取值范围）；
（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于万元．
5、（2006　贵阳课改）某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出个．根据销售经验，售价每提高元．销售量相应减少个．
（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是_________个．（用含的代数式表示）（4分）
（2）元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）
6、（2006　南宁课改）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）
（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
1、(2006　青岛课改)在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价(元/千克) 25 24 23 22
销售量(千克) 2000 2500 3000 3500
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断与之间的函数关系，并求出与之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润（元）与销售价（元/千克）之间的函数关系式，并求出当取何值时，的值最大？
2、. (2006 荆门大纲)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销售量（万件）存在函数关系．（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
3、（2006　沈阳课改）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
4、（2006　鄂尔多斯课改）某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
（元） 20 25 30 35
（件） 30 25 20 15
（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定与的函数关系式．
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
5、（2006　辽宁十一市课改）北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系如下图所示：
（1）求出销售量与每吨销售价之间的函数关系式；
（2）如果销售利润为（万元），请写出与之间的函数关系式；
（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？
6、（2006　山西临汾课改）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的函数关系．
（元/件） 35 40 45 50 55
（件） 550 500 450 400 350
（1）试求y与x之间的函数表达式；
（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；
（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？
几何
. （2006　南京课改）如图，在矩形中，，线段．在上取一点，分别以为一边作矩形、矩形，使矩形矩形．令，当为何值时，矩形的面积有最大值？最大值是多少？
（2006　兰州A课改）在的内接中，，，垂足为，且，设的半径为，的长为．
（1）求与的函数关系式；
（2）当的长等于多少时，的面积最大，并求出的最大面积．
（2006　泉州课改）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以为直径的半圆，下部是一个矩形．
（1）当米时，求隧道截面上部半圆的面积；
（2）已知矩形相邻两边之和为8米，半圆的半径为米．
①求隧道截面的面积（米）关于半径（米）的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若米米，利用函数图象求隧道截面的面积的最大值（取，结果精确到米）．
（万件）
（元）
90
70
50
30
10
0
5
3
１
80
57.5
80
70
100
（元）
（万件）
Ｏ
0
22
23
24
25
（元／千克）
（千克）
2000
2500
3000
3500
O
Q
N
x
y
M
A
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
(万元)
(吨)
1
0.6
0
1.6
2
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
（万件）
（元）
100
70
80
57.5
80