第6讲 百分数（二）解决问题（寒假预习讲义）2023-2024学年六年级数学下册重难点（人教版）
文档属性
| 名称 | 第6讲 百分数（二）解决问题（寒假预习讲义）2023-2024学年六年级数学下册重难点（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 19:33:36 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学下册预习重难点知识点
第6讲 百分数（二）解决问题
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了寒假生活，为了能够在新的学期中能够胸有成竹，借助这寒假的时间，让我们共同预习一下新的知识吧！每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
1.综合运用折扣知识解决生活中的促销问题，对不同的促销方式有更深入的认识。
2.能理解并正确计算不同优惠方式的折扣，会选择比较优惠的方式来购物。
3.经历综合运用所学知识解决稍复杂的折扣问题的过程，对几种购物方案进行分析比较，找到最省钱的购物方案。
重点：
能对常见的优惠方式加以分析和比较，学会解决与百分数相关的综合应用题。
难点：
正确计算不同优惠方式的折扣，选择比较优惠的方式来购物。
知识点一：选择购买方案
商家经常进行一些促销活动，常见的有打折销售、满一定金额返还一部分现金、买一定商品送一部分等。在具体选择哪种购买方式时，应该对各种方式进行计算，然后通过比较选择价格最低的购买方式。
知识点二：解决方法
在解决“在哪里购买更划算”的实际问题时，要理解题意，分段计算时不要漏算错算。
例1：爸爸想在书店买一本原价80元的图书，A店打七折，B店“每满69元减19元”，哪个书店更便宜？（ ）
A．A店 B．B店 C．AB都一样 D．无法判断
答案：A
分析：据题意，七折就是70%，用原价乘70%，即可求出在A店买这本书的实际价格；然后用原价减去19元，求出在B店买这本书的实际价格，再进行比较即可。
详解：A店：80×70%＝56（元）
B店：80÷69＝1……11
80－19×1
＝80－19
＝61（元）
61元＞56元
所以，在A书店更便宜。
故答案为：A
点睛：本题主要考查折扣问题，要明确：在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。
例2：妈妈打算买一双某品牌吊牌价为320元的运动鞋，这双鞋在A商场专营店“打八折”降价销售，在B商场专营店采取“每满100减20”降价促销。你认为妈妈在( )商场买最划算，实际需要支付( )元。
答案： A 256
分析：A商场：“打八折”降价销售，即现价是原价的80%，用这双运动鞋的原价乘80%，求出在A商场购买运动鞋需付的钱数；
B商场：“满100减20” 降价促销，先用除法求出320元里有几个100元，就减去几个20元，即可求出在B商场购买运动鞋需付的钱数；
最后比较两家商场购买运动鞋需付的钱数，得出在哪家商场买最划算。
详解：A商场：
320×80%
＝320×0.8
＝256（元）
B商场：
320÷100＝3（个）……20（元）
320－20×3
＝320－60
＝260（元）
256＜260
我认为妈妈在A商场买最划算，实际需要支付256元。
点睛：根据两家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买运动鞋需要的钱数，再比较即可。
例3：商场文化用品专柜旁边写着“买四赠一”，意思也就是文化用品打八折销售。( )
答案：√
分析：“买四赠一”，一共可以得到5件商品；设每件商品的价格是1元，求出原来5件的价格；现在买5件只需要付4件的钱，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格求出现在用的钱数是原来的百分之几十，再根据打折的含义求解。
详解：设每件商品的单价是1元，
5×1＝5（元）
4×1＝4（元）
4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
现在的价格是原来的80%就是打八折，原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
例4：某品牌足球定价为每个120元。张老师上网查阅了四家店铺的促销情况（如下表）。如果要买5个，在哪家网店购买最省钱？至少需要多少钱？
网店 促销方式（免运费）
A 每满100元减30元
B 打七五折
C 先打八折后再每满200元减20元
D 买四赠一
答案：A网店；420元
分析：“每满100元减30元”也就是看120×5元里面满几个100就减几个30元，即可求出A网店的价钱；根据原价×折扣＝现价，即可求出B和C网店的价钱；买四赠一，那么付四盒的钱可以买到五盒，即可求出D网店的价钱，然后进行对比即可。
详解：A网店：120×5＝600（元）
600÷100＝6（个）
600－6×30
＝600－180
＝420（元）
B网店：七五折就是75%
120×5×75%
＝600×75%
＝450（元）
C网店：八折就是80%
120×5×80%
＝600×80%
＝480（元）
480÷200＝2（个）……80（元）
480－2×20
＝480－40
＝440（元）
D网店：120×4＝480（元）
480＞450＞440＞420
答：在A网店购买最省钱，至少需要420元。
一、选择题
1．第一种盐水溶液20千克，含盐18%，第二种盐水溶液含量盐6%，问需将第二种盐水溶液（ ）千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。
A．10 B．12 C．15 D．20
2．李老师要买30个足球，同一品牌的质量相同的足球在四个商店的标价都是80元一个，但促销方式不同：
根据以上信息，李老师到（ ）买合算。
A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．丁商店
3．下列百分率可能大于100%的是（ ）。
A．增长率 B．成活率 C．出油率 D．发芽率
4．下面各百分率，可以超过100%的是（ ）。
A．增长率 B．发芽率 C．升学率 D．合格率
5．加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（ ）。
A．75% B．80% C．100% D．25%
6．在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率（ ）。
A．＞15% B．＝15% C．＜15% D．无法确定
7．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发( )水后可将浓度提高到20%。
A．8千克 B．9千克 C．16千克 D．4千克
二、填空题
8．3∶4＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（小数）。
9．一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是( )厘米。
10．“数说金昌”——阅读下面资讯，回答问题。
资讯1：金昌市2023年1月23日的天气预报：多云，最高温度，最低温度，西北风4级。资讯2：2022 年春节长假期间金昌市实现旅游收入47226500元，共接待游客8.54万人次。资讯3：金昌市2022年GDP为522.52亿元，与2021年相比增加93.91亿元。GDP名义增长21.91%，实际增长13.5%。是2022年甘肃省经济增长最猛烈的市州。
(1)表示( )。西北风( )（填“是”或“不是”）从西北方向刮过来的风。
(2)47226500读作( )。改写成用“万”作单位，并省略“万”后的尾数是( )万元。
(3)小数8.54是由( )个一，( )个十分之一，( )个百分之一组成。
(4)金昌市2021年GDP是( )亿元。21.91%这个数据是这样计算出来，即列式为( )。
11．红星出版社出版的一本小说有12万字，要求全书的错别字数不能超过12个，那么该小说的差错率不能超过( )‰。
12．某县2020年的人口总数是324000人，这一年出生的婴儿有2592人，该县的人口出生率是( )‰。
13．2021年某市新增医护人员3009名，比2020年同期增长2%，2020年新增医护人员( )名。
14．某手机商店3月上旬的收入是5万元，中旬的收入是4万元，比上旬减少( )%，也可以记为增长( )%，称为( )；下旬的收入是5万元，与上旬相比，增长率是( )%，也称为( )。
三、判断题
15．检验一批零件，48个合格，2个不合格，则这批零件的合格率是98%。( )
16．公司员工的出勤率可能大于100%。( )
17．把100克盐溶解到900克水中，这时盐水的含盐率是10%。( )
18．把25克盐放入100克水中，盐占盐水的25%。( )
19．在4.35，4，43.3%和4这四个数中，最大的是4.35。( )
四、解答题
20．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数）
21．“五一”期间，百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折，现在两个品牌都有一双420元的鞋，哪个品牌的鞋更便宜？
22．只列式，不解答。
某化肥厂，二月份生产化肥2.5万吨，三月份比二月份增产一成五，四月份计划比三月份增产二成。四月份计划比二月份增产百分之几？
23．一套运动服包含一件上农和一条裤子售价是126元，其中裤子的价格是上衣的80%，上衣和裤子分别是多少元？（列方程解答）
24．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？
25．甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？
参考答案
1．D
分析：设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则后来盐水中盐的重量为：（20＋x）×12%；根据“后来盐水中盐的重量－第二种（加入的）盐水中盐的重量＝第一种（原来）盐水中盐的重量”列出方程，解答即可。
详解：解：设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则：
（20＋x）×12%－x×6%＝20×18%
2.4＋0.12x－0.06x＝3.6
2.4＋0.06x＝3.6
2.4＋0.06x－2.4＝3.6－2.4
0.06x＝1.2
0.06x÷0.06＝1.2÷0.06
x＝20
将第二种盐水溶液20千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。
故答案为：D
点睛：解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。
2．B
分析：根据各商店的促销方式，求出买30个足球的实际总价，到总价最少的商店购买即可。
详解：甲商店：30×80×75%
＝2400×75%
＝1800（元）
乙商店：30×80×（1－30%）
＝2400×0.7
＝1680（元）
丙商店：30÷4＝7（个）……2（个）
即买3×7＋2＝23个的钱数即可购得30个足球
23×80＝1840（元）
丁商店：30×80＝2400（元）
减少300×2＝600（元）
2400－600＝1800（元）
1680＜1800＝1800＜1840
去乙商店购买合算。
故答案为：B
点睛：本题主要考查百分数应用题，分别求出各商店的总价是解题的关键。
3．A
分析：根据生活常识可知，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率、发芽率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答。
详解：由分析可知，增长率可能超过100%，成活率、发芽率可能达到100%，出油率达不到100%。
故答案为：A
4．A
分析：发芽率指的是发芽的种子数占播种总量的百分之几，最完美的情况就是全部发芽，此时的发芽率为100%，不可能超过100%；升学率指的是升学人数占总人数的百分之几，最好的情况就是全部升学，升学率最高是100%，不可能超过100%；合格率指的是合格人数占总人数的百分之几，最好的情况也是全部都合格，此时合格率最高是100%，不可能超过100%；增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
详解：根据分析可知，发芽率、升学率、合格率都不可能超过100%，只有增长率可以超过100%。
故答案为：A
点睛：结合生活实际理解各种百分率的实际含义是解题的关键。
5．B
分析：合格率＝合格的产品数÷总产品数×100%，注意总数量是合格的数量加上不合格的数量，代入数据计算即可求解。
详解：100÷（100＋25）×100%
＝100÷125×100%
＝0.8×100%
＝80%
故答案为：B
点睛：此题考查百分数的应用，掌握合格率的计算公式是解题的关键。
6．A
分析：加入的糖水的含糖率＝加入的糖的质量÷加入的糖水的质量×100%。 如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率大，那么含糖率将上升；如果加入的糖水的含糖率等于原来糖水的含糖率，那么含糖率不变；如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率小，那么含糖率将下降。
详解：加入的糖水的含糖率：5÷（15＋5）×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＞15%
所以，在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率大于15%。
故答案为：A
点睛：本题主要考查百分率问题，解题时要注意糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。
7．A
分析：用40千克减去浓度是20%的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量。因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，即（40×16%）千克，含盐20%的盐水的重量就是（40×16%÷20%）千克，据此解答。
详解：40－40×16%÷20%
＝40－32
＝8（千克）
故答案为：A
点睛：本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，盐的重量不变。
8．12；75；七五；0.75
分析：解题的关键是3∶4，根据比与分数的关系，3∶4＝，先根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；＝3÷4＝0.75，把0.75化成百分数，小数点向后移两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折即可得解。
详解：由分析得：
3∶4＝＝75%＝七五折＝0.75。
9．132
分析：可以利用方程求解，设A点的高度是x厘米，因为A点离地面比C点离地面高出68厘米，则C点的高度为（x－68）厘米，B点的高度为80%x厘米；B点的下落高度为（80%x－20）厘米，B点的弹起高度加上20厘米就是C点的高度，据此列方程解答。
详解：解：设A点离地面的高度为x厘米，C点离地面的高度为（x－68）厘米。
x－68＝（80%x－20）×80%＋20
x－68＝0.64x－16＋20
x－68＝0.64x＋4
0.36x＝68＋4
0.36x＝72
x＝72÷0.36
x＝200
200－68＝132（厘米）
C点离地面的高度为132厘米。
点睛：此题涉及到百分数的计算，明确题干中的等量关系是解题的关键。
10．(1) 零下8℃ 是
(2) 四千七百二十二万六千五百 4723
(3) 8 5 4
(4) 428.61
分析：（1）根据负数的意义， 8℃ 表示：零下8℃；西北风是从西北吹向东南的风。
（2）大数的读写，先分级，从高位读起，一级一级的往下读；把一个数改写成用“万”作单位的数 ，要在万位右边点上小数点，末尾有0的要去掉，再在数的后面添写“万”字，要省略“万”后的尾数，要看它的千位的数是多少，用“四舍五入”法，最后在数的后面添写“万”字。
（3）首先搞清这个数字在小数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位，据此解答。
（4）已知2022年GDP为522.52亿元，与2021年相比增加93.91亿元，用2022年GDP数减去相比2021的增加数就是2021年的GDP数；要求2021年GDP增长的百分率，根据求一个数是总数的百分之几，用除法计算，即用2021年GDP的增加数除以2021年的GDP数即可。
详解：（1） 8℃ 表示：零下8℃，西北风是从西北方向刮过来的风。
（2）47226500读作：四千七百二十二万六千五百；改写成用“万”作单位是：4722.65；因为千位上6＞5，要向万位进1，所以省略“万”后的尾数是4723万。
（3）小数8.54，8在个位上表示8个一，5在十分位上，表示5个十分之一，4在百分位上，表示4个百分之一，所以，小数8.54是由8个一，5个十分之一，4个百分之一组成。
（4）由分析可知，2021年GDP是：522.52－93.91＝428.61（亿元）
2021年GDP的增长率可列式为：93.91÷（522.52－93.91）
点睛：本题主要考查负数、大数的读写和改写、小数的意义以及百分数，熟练掌握这些数的意义是解题的关键。
11．0.1
分析：最高差错率＝错别字的最多个数÷数字总个数×1000‰，把题中数据代入计算即可。
详解：12万＝120000
12÷120000×1000‰
＝0.0001×1000‰
＝0.1‰
所以，该小说的差错率不能超过0.1‰。
点睛：一个数占另一个数千分之几的计算方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法相同，注意把最后结果化为千分数。
12．8
分析：人口出生率表示出生人口数占总人口数的千分率，人口出生率＝出生人口数÷人口总数×1000‰，据此解答。
详解：2592÷324000×1000‰
＝0.008×1000‰
＝8‰
所以，该县的人口出生率是8‰。
点睛：一个数占另一个数千分之几的计算方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法相同，注意把最后结果化为千分数。
13．2950
分析：以2020年新增医护人员为单位“1”， 2021年某市新增医护人员相当于2020年的（1＋2%），用3009除以对应的分率，即得到单位“1”的量。据此解答。
详解：3009÷（1＋2%）
＝3009÷1.02
＝2950（名）
点睛：求得3009对应的分率102%，用除法计算是解答本题的关键。
14． 20 ﹣20 负增长 0 零增长
分析：要求中旬比上旬减少百分之几，先求中旬比上旬少的营业额，再除以上旬营业额即可解答，根据对负数知识的掌握可知：减少也叫负增长；上旬和下旬的收入同样多，所以与上旬相比，增长率是0%，也称为零增长。
详解：（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%
比上旬减少20%，也可以记为增长－20%，称为负增长；
下旬的收入是5万元，与上旬相比，增长率是0%，也称为零增长。
点睛：本题考查了百分数在生活中的实际应用以及负数的意义，明确减少也叫负增长，是解答此题的关键。
15．×
分析：求零件的合格率，根据“合格率＝合格零件数÷零件总数×100%”进行解答即可。
详解：48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
即这批零件的合格率是96%。原题说法错误。
故答案为：×
点睛：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
16．×
分析：百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，做题时，应考虑它的实际意义。
详解：出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，全部出勤时出勤的人数可以等于或小于总人数，所以出勤率等于或小于100%。
故答案为：×
点睛：本题考查百分数，生活中百分率等于或小于100%的有：成活率，发芽率，出勤率等；百分率不会超过100%的有：出粉率，出油率等；百分率可以超过100%的有：增产率，提高率等。
17．√
分析：求盐水的含盐率，用100克除以100与900的和，所得的商再乘100%即可。
详解：100÷（100＋900）×100%
＝100÷1000×100%
＝0.1×100%
＝10%
故答案为：√
点睛：本题考查含有百分数的运算，根据“”来计算。
18．×
分析：盐占盐水的百分之几，应用盐的质量除以盐水的质量，盐水＝盐的质量＋水的质量。据此可解答。
详解：25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
点睛：本题考查一个数占另一个数的百分之几用除法，盐水＝盐的质量＋水的质量这是解题的关键。
19．√
分析：小数、分数、百分数比大小，先将分数、百分数转化为小数，再根据小数大小的比较方法进行比较。
详解：4＝4.33…，43.3%＝0.433
4.35＞4.33…＞4＞0.433，所以4.35＞4＞4＞43.3%，原说法正确。
故答案为：√
点睛：本题主要考查小数、分数、百分数比大小的方法。
20．3.56元
分析：先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”，总成本＝购进这些苹果的总进价＋运费等开支，预计总收入比总成本多17%，预计总收入＝总成本×（1＋17%），再把购进苹果的总质量看作单位“1”，实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%，实际销售的苹果质量＝购进苹果的总质量×（1－1%），最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的零售价，据此解答。
详解：5.2万千克＝52000千克
（52000×2.98＋1840）×（1＋17%）
＝（154960＋1840）×1.17
＝156800×1.17
＝183456（元）
183456÷[52000×（1－1%）]
＝183456÷[52000×0.99]
＝183456÷51480
≈3.56（元）
答：每千克苹果的零售价应该定为3.56元。
点睛：本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
21．甲便宜
分析：根据甲、乙品牌不同的折扣计算出甲、乙品牌的具体价钱，然后比较。
详解：甲品牌：
＝
＝（元）
乙品牌：
＝
＝（元）
＜
答：甲品牌的鞋更便宜。
点睛：重点考查有关折扣的计算方法。
22．1×（1＋15%）×（1＋20%）－1
分析：本题要求只列式，不解答，所以必须列综合算式。求四月份计划比二月份增产百分之几，单位“1”为二月份。三月份比二月份增产一成五，一成五即15%，二月份为单位“1”，三月份为1×（1＋15%）。四月份计划比三月份增产二成，二成即20%，三月份为单位“1”，四月份的量为：三月份的产量×（1＋20%），根据等量代换，四月份也可以表示为1×（1＋15%）×（1＋20%），再减去二月份的单位“1”，即是增产的百分之几。
本题也可以根据二月份化肥的吨数，计算出四月份的具体吨数，再相减，最后再除以二月份的吨数，得到百分数，答案不唯一。
详解：1×（1＋15%）×（1＋20%）－1
＝1×115%×120%－1
＝115%×120%－1
＝138%－1
＝38%
答：四月份计划比二月份增产38%。
点睛：本题主要考查百分数的应用，熟练掌握比一个数多百分之几的运算方法，同时要注意几成就是百分之几十。
23．上衣的价格是70元，裤子的价格是56元
分析：设上衣的价格为x元，则裤子的价格是80%x元，再根据“一套校服的价格是126元”，即裤子的价格＋上衣的价格＝126元，列出方程求出上衣的价格，再求出裤子的价格即可。
详解：解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格是80%x元。
x＋80%x＝126
180%x＝126
x＝70
126－70＝56（元）
答：上衣的价格是70元，裤子的价格是56元。
点睛：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
24．18千克
分析：由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40（千克），倒回甲的糖水中糖的质量8×＝6（千克），相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克），此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克），反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10千克，故甲原有糖质量10＋8（千克）。
详解：乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克）
倒回甲的糖水中糖的质量：8×＝6（千克）
相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克）
此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克）
反推未倒入30克糖水前甲有糖质量40－30＝10（千克）
故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）
答：甲容器中原来应有糖18千克。
点睛：解答此题关键是8克糖放入乙容器，乙容器中糖水的浓度为20%。可求出乙中糖水重量，再根据又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器中，可求出倒回甲的糖水中糖的质量，就能求出甲中水成分质量，再由水占的百分率即可求出甲中糖水质量，到此问题也就解决。
25．460元；140元
分析：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元，根据两件商品共盈利110元，据此列方程，解方程即可。
详解：解：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元。
[x（1＋45%）×80%＋（600－x）（1＋40%）×90%]－600＝110
x＝460
600－460＝140（元）
答：甲的进价是460元，则乙的进价是140元。
点睛：本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
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人教版六年级数学下册预习重难点知识点
第6讲 百分数（二）解决问题
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了寒假生活，为了能够在新的学期中能够胸有成竹，借助这寒假的时间，让我们共同预习一下新的知识吧！每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
1.综合运用折扣知识解决生活中的促销问题，对不同的促销方式有更深入的认识。
2.能理解并正确计算不同优惠方式的折扣，会选择比较优惠的方式来购物。
3.经历综合运用所学知识解决稍复杂的折扣问题的过程，对几种购物方案进行分析比较，找到最省钱的购物方案。
重点：
能对常见的优惠方式加以分析和比较，学会解决与百分数相关的综合应用题。
难点：
正确计算不同优惠方式的折扣，选择比较优惠的方式来购物。
知识点一：选择购买方案
商家经常进行一些促销活动，常见的有打折销售、满一定金额返还一部分现金、买一定商品送一部分等。在具体选择哪种购买方式时，应该对各种方式进行计算，然后通过比较选择价格最低的购买方式。
知识点二：解决方法
在解决“在哪里购买更划算”的实际问题时，要理解题意，分段计算时不要漏算错算。
例1：爸爸想在书店买一本原价80元的图书，A店打七折，B店“每满69元减19元”，哪个书店更便宜？（ ）
A．A店 B．B店 C．AB都一样 D．无法判断
答案：A
分析：据题意，七折就是70%，用原价乘70%，即可求出在A店买这本书的实际价格；然后用原价减去19元，求出在B店买这本书的实际价格，再进行比较即可。
详解：A店：80×70%＝56（元）
B店：80÷69＝1……11
80－19×1
＝80－19
＝61（元）
61元＞56元
所以，在A书店更便宜。
故答案为：A
点睛：本题主要考查折扣问题，要明确：在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。
例2：妈妈打算买一双某品牌吊牌价为320元的运动鞋，这双鞋在A商场专营店“打八折”降价销售，在B商场专营店采取“每满100减20”降价促销。你认为妈妈在( )商场买最划算，实际需要支付( )元。
答案： A 256
分析：A商场：“打八折”降价销售，即现价是原价的80%，用这双运动鞋的原价乘80%，求出在A商场购买运动鞋需付的钱数；
B商场：“满100减20” 降价促销，先用除法求出320元里有几个100元，就减去几个20元，即可求出在B商场购买运动鞋需付的钱数；
最后比较两家商场购买运动鞋需付的钱数，得出在哪家商场买最划算。
详解：A商场：
320×80%
＝320×0.8
＝256（元）
B商场：
320÷100＝3（个）……20（元）
320－20×3
＝320－60
＝260（元）
256＜260
我认为妈妈在A商场买最划算，实际需要支付256元。
点睛：根据两家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买运动鞋需要的钱数，再比较即可。
例3：商场文化用品专柜旁边写着“买四赠一”，意思也就是文化用品打八折销售。( )
答案：√
分析：“买四赠一”，一共可以得到5件商品；设每件商品的价格是1元，求出原来5件的价格；现在买5件只需要付4件的钱，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格求出现在用的钱数是原来的百分之几十，再根据打折的含义求解。
详解：设每件商品的单价是1元，
5×1＝5（元）
4×1＝4（元）
4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
现在的价格是原来的80%就是打八折，原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
例4：某品牌足球定价为每个120元。张老师上网查阅了四家店铺的促销情况（如下表）。如果要买5个，在哪家网店购买最省钱？至少需要多少钱？
网店 促销方式（免运费）
A 每满100元减30元
B 打七五折
C 先打八折后再每满200元减20元
D 买四赠一
答案：A网店；420元
分析：“每满100元减30元”也就是看120×5元里面满几个100就减几个30元，即可求出A网店的价钱；根据原价×折扣＝现价，即可求出B和C网店的价钱；买四赠一，那么付四盒的钱可以买到五盒，即可求出D网店的价钱，然后进行对比即可。
详解：A网店：120×5＝600（元）
600÷100＝6（个）
600－6×30
＝600－180
＝420（元）
B网店：七五折就是75%
120×5×75%
＝600×75%
＝450（元）
C网店：八折就是80%
120×5×80%
＝600×80%
＝480（元）
480÷200＝2（个）……80（元）
480－2×20
＝480－40
＝440（元）
D网店：120×4＝480（元）
480＞450＞440＞420
答：在A网店购买最省钱，至少需要420元。
一、选择题
1．第一种盐水溶液20千克，含盐18%，第二种盐水溶液含量盐6%，问需将第二种盐水溶液（ ）千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。
A．10 B．12 C．15 D．20
2．李老师要买30个足球，同一品牌的质量相同的足球在四个商店的标价都是80元一个，但促销方式不同：
根据以上信息，李老师到（ ）买合算。
A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．丁商店
3．下列百分率可能大于100%的是（ ）。
A．增长率 B．成活率 C．出油率 D．发芽率
4．下面各百分率，可以超过100%的是（ ）。
A．增长率 B．发芽率 C．升学率 D．合格率
5．加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（ ）。
A．75% B．80% C．100% D．25%
6．在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率（ ）。
A．＞15% B．＝15% C．＜15% D．无法确定
7．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发( )水后可将浓度提高到20%。
A．8千克 B．9千克 C．16千克 D．4千克
二、填空题
8．3∶4＝＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（小数）。
9．一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是( )厘米。
10．“数说金昌”——阅读下面资讯，回答问题。
资讯1：金昌市2023年1月23日的天气预报：多云，最高温度，最低温度，西北风4级。资讯2：2022 年春节长假期间金昌市实现旅游收入47226500元，共接待游客8.54万人次。资讯3：金昌市2022年GDP为522.52亿元，与2021年相比增加93.91亿元。GDP名义增长21.91%，实际增长13.5%。是2022年甘肃省经济增长最猛烈的市州。
(1)表示( )。西北风( )（填“是”或“不是”）从西北方向刮过来的风。
(2)47226500读作( )。改写成用“万”作单位，并省略“万”后的尾数是( )万元。
(3)小数8.54是由( )个一，( )个十分之一，( )个百分之一组成。
(4)金昌市2021年GDP是( )亿元。21.91%这个数据是这样计算出来，即列式为( )。
11．红星出版社出版的一本小说有12万字，要求全书的错别字数不能超过12个，那么该小说的差错率不能超过( )‰。
12．某县2020年的人口总数是324000人，这一年出生的婴儿有2592人，该县的人口出生率是( )‰。
13．2021年某市新增医护人员3009名，比2020年同期增长2%，2020年新增医护人员( )名。
14．某手机商店3月上旬的收入是5万元，中旬的收入是4万元，比上旬减少( )%，也可以记为增长( )%，称为( )；下旬的收入是5万元，与上旬相比，增长率是( )%，也称为( )。
三、判断题
15．检验一批零件，48个合格，2个不合格，则这批零件的合格率是98%。( )
16．公司员工的出勤率可能大于100%。( )
17．把100克盐溶解到900克水中，这时盐水的含盐率是10%。( )
18．把25克盐放入100克水中，盐占盐水的25%。( )
19．在4.35，4，43.3%和4这四个数中，最大的是4.35。( )
四、解答题
20．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数）
21．“五一”期间，百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折，现在两个品牌都有一双420元的鞋，哪个品牌的鞋更便宜？
22．只列式，不解答。
某化肥厂，二月份生产化肥2.5万吨，三月份比二月份增产一成五，四月份计划比三月份增产二成。四月份计划比二月份增产百分之几？
23．一套运动服包含一件上农和一条裤子售价是126元，其中裤子的价格是上衣的80%，上衣和裤子分别是多少元？（列方程解答）
24．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？
25．甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？
参考答案
1．D
分析：设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则后来盐水中盐的重量为：（20＋x）×12%；根据“后来盐水中盐的重量－第二种（加入的）盐水中盐的重量＝第一种（原来）盐水中盐的重量”列出方程，解答即可。
详解：解：设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则：
（20＋x）×12%－x×6%＝20×18%
2.4＋0.12x－0.06x＝3.6
2.4＋0.06x＝3.6
2.4＋0.06x－2.4＝3.6－2.4
0.06x＝1.2
0.06x÷0.06＝1.2÷0.06
x＝20
将第二种盐水溶液20千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。
故答案为：D
点睛：解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。
2．B
分析：根据各商店的促销方式，求出买30个足球的实际总价，到总价最少的商店购买即可。
详解：甲商店：30×80×75%
＝2400×75%
＝1800（元）
乙商店：30×80×（1－30%）
＝2400×0.7
＝1680（元）
丙商店：30÷4＝7（个）……2（个）
即买3×7＋2＝23个的钱数即可购得30个足球
23×80＝1840（元）
丁商店：30×80＝2400（元）
减少300×2＝600（元）
2400－600＝1800（元）
1680＜1800＝1800＜1840
去乙商店购买合算。
故答案为：B
点睛：本题主要考查百分数应用题，分别求出各商店的总价是解题的关键。
3．A
分析：根据生活常识可知，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率、发芽率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答。
详解：由分析可知，增长率可能超过100%，成活率、发芽率可能达到100%，出油率达不到100%。
故答案为：A
4．A
分析：发芽率指的是发芽的种子数占播种总量的百分之几，最完美的情况就是全部发芽，此时的发芽率为100%，不可能超过100%；升学率指的是升学人数占总人数的百分之几，最好的情况就是全部升学，升学率最高是100%，不可能超过100%；合格率指的是合格人数占总人数的百分之几，最好的情况也是全部都合格，此时合格率最高是100%，不可能超过100%；增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
详解：根据分析可知，发芽率、升学率、合格率都不可能超过100%，只有增长率可以超过100%。
故答案为：A
点睛：结合生活实际理解各种百分率的实际含义是解题的关键。
5．B
分析：合格率＝合格的产品数÷总产品数×100%，注意总数量是合格的数量加上不合格的数量，代入数据计算即可求解。
详解：100÷（100＋25）×100%
＝100÷125×100%
＝0.8×100%
＝80%
故答案为：B
点睛：此题考查百分数的应用，掌握合格率的计算公式是解题的关键。
6．A
分析：加入的糖水的含糖率＝加入的糖的质量÷加入的糖水的质量×100%。 如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率大，那么含糖率将上升；如果加入的糖水的含糖率等于原来糖水的含糖率，那么含糖率不变；如果加入的糖水的含糖率比原来糖水的含糖率小，那么含糖率将下降。
详解：加入的糖水的含糖率：5÷（15＋5）×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＞15%
所以，在一杯含糖率15%的糖水中拌入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率大于15%。
故答案为：A
点睛：本题主要考查百分率问题，解题时要注意糖水的质量＝糖的质量＋水的质量。
7．A
分析：用40千克减去浓度是20%的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量。因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，即（40×16%）千克，含盐20%的盐水的重量就是（40×16%÷20%）千克，据此解答。
详解：40－40×16%÷20%
＝40－32
＝8（千克）
故答案为：A
点睛：本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，盐的重量不变。
8．12；75；七五；0.75
分析：解题的关键是3∶4，根据比与分数的关系，3∶4＝，先根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；＝3÷4＝0.75，把0.75化成百分数，小数点向后移两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折即可得解。
详解：由分析得：
3∶4＝＝75%＝七五折＝0.75。
9．132
分析：可以利用方程求解，设A点的高度是x厘米，因为A点离地面比C点离地面高出68厘米，则C点的高度为（x－68）厘米，B点的高度为80%x厘米；B点的下落高度为（80%x－20）厘米，B点的弹起高度加上20厘米就是C点的高度，据此列方程解答。
详解：解：设A点离地面的高度为x厘米，C点离地面的高度为（x－68）厘米。
x－68＝（80%x－20）×80%＋20
x－68＝0.64x－16＋20
x－68＝0.64x＋4
0.36x＝68＋4
0.36x＝72
x＝72÷0.36
x＝200
200－68＝132（厘米）
C点离地面的高度为132厘米。
点睛：此题涉及到百分数的计算，明确题干中的等量关系是解题的关键。
10．(1) 零下8℃ 是
(2) 四千七百二十二万六千五百 4723
(3) 8 5 4
(4) 428.61
分析：（1）根据负数的意义， 8℃ 表示：零下8℃；西北风是从西北吹向东南的风。
（2）大数的读写，先分级，从高位读起，一级一级的往下读；把一个数改写成用“万”作单位的数 ，要在万位右边点上小数点，末尾有0的要去掉，再在数的后面添写“万”字，要省略“万”后的尾数，要看它的千位的数是多少，用“四舍五入”法，最后在数的后面添写“万”字。
（3）首先搞清这个数字在小数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位，据此解答。
（4）已知2022年GDP为522.52亿元，与2021年相比增加93.91亿元，用2022年GDP数减去相比2021的增加数就是2021年的GDP数；要求2021年GDP增长的百分率，根据求一个数是总数的百分之几，用除法计算，即用2021年GDP的增加数除以2021年的GDP数即可。
详解：（1） 8℃ 表示：零下8℃，西北风是从西北方向刮过来的风。
（2）47226500读作：四千七百二十二万六千五百；改写成用“万”作单位是：4722.65；因为千位上6＞5，要向万位进1，所以省略“万”后的尾数是4723万。
（3）小数8.54，8在个位上表示8个一，5在十分位上，表示5个十分之一，4在百分位上，表示4个百分之一，所以，小数8.54是由8个一，5个十分之一，4个百分之一组成。
（4）由分析可知，2021年GDP是：522.52－93.91＝428.61（亿元）
2021年GDP的增长率可列式为：93.91÷（522.52－93.91）
点睛：本题主要考查负数、大数的读写和改写、小数的意义以及百分数，熟练掌握这些数的意义是解题的关键。
11．0.1
分析：最高差错率＝错别字的最多个数÷数字总个数×1000‰，把题中数据代入计算即可。
详解：12万＝120000
12÷120000×1000‰
＝0.0001×1000‰
＝0.1‰
所以，该小说的差错率不能超过0.1‰。
点睛：一个数占另一个数千分之几的计算方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法相同，注意把最后结果化为千分数。
12．8
分析：人口出生率表示出生人口数占总人口数的千分率，人口出生率＝出生人口数÷人口总数×1000‰，据此解答。
详解：2592÷324000×1000‰
＝0.008×1000‰
＝8‰
所以，该县的人口出生率是8‰。
点睛：一个数占另一个数千分之几的计算方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法相同，注意把最后结果化为千分数。
13．2950
分析：以2020年新增医护人员为单位“1”， 2021年某市新增医护人员相当于2020年的（1＋2%），用3009除以对应的分率，即得到单位“1”的量。据此解答。
详解：3009÷（1＋2%）
＝3009÷1.02
＝2950（名）
点睛：求得3009对应的分率102%，用除法计算是解答本题的关键。
14． 20 ﹣20 负增长 0 零增长
分析：要求中旬比上旬减少百分之几，先求中旬比上旬少的营业额，再除以上旬营业额即可解答，根据对负数知识的掌握可知：减少也叫负增长；上旬和下旬的收入同样多，所以与上旬相比，增长率是0%，也称为零增长。
详解：（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%
比上旬减少20%，也可以记为增长－20%，称为负增长；
下旬的收入是5万元，与上旬相比，增长率是0%，也称为零增长。
点睛：本题考查了百分数在生活中的实际应用以及负数的意义，明确减少也叫负增长，是解答此题的关键。
15．×
分析：求零件的合格率，根据“合格率＝合格零件数÷零件总数×100%”进行解答即可。
详解：48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
即这批零件的合格率是96%。原题说法错误。
故答案为：×
点睛：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
16．×
分析：百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，做题时，应考虑它的实际意义。
详解：出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，全部出勤时出勤的人数可以等于或小于总人数，所以出勤率等于或小于100%。
故答案为：×
点睛：本题考查百分数，生活中百分率等于或小于100%的有：成活率，发芽率，出勤率等；百分率不会超过100%的有：出粉率，出油率等；百分率可以超过100%的有：增产率，提高率等。
17．√
分析：求盐水的含盐率，用100克除以100与900的和，所得的商再乘100%即可。
详解：100÷（100＋900）×100%
＝100÷1000×100%
＝0.1×100%
＝10%
故答案为：√
点睛：本题考查含有百分数的运算，根据“”来计算。
18．×
分析：盐占盐水的百分之几，应用盐的质量除以盐水的质量，盐水＝盐的质量＋水的质量。据此可解答。
详解：25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
点睛：本题考查一个数占另一个数的百分之几用除法，盐水＝盐的质量＋水的质量这是解题的关键。
19．√
分析：小数、分数、百分数比大小，先将分数、百分数转化为小数，再根据小数大小的比较方法进行比较。
详解：4＝4.33…，43.3%＝0.433
4.35＞4.33…＞4＞0.433，所以4.35＞4＞4＞43.3%，原说法正确。
故答案为：√
点睛：本题主要考查小数、分数、百分数比大小的方法。
20．3.56元
分析：先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”，总成本＝购进这些苹果的总进价＋运费等开支，预计总收入比总成本多17%，预计总收入＝总成本×（1＋17%），再把购进苹果的总质量看作单位“1”，实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%，实际销售的苹果质量＝购进苹果的总质量×（1－1%），最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的零售价，据此解答。
详解：5.2万千克＝52000千克
（52000×2.98＋1840）×（1＋17%）
＝（154960＋1840）×1.17
＝156800×1.17
＝183456（元）
183456÷[52000×（1－1%）]
＝183456÷[52000×0.99]
＝183456÷51480
≈3.56（元）
答：每千克苹果的零售价应该定为3.56元。
点睛：本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
21．甲便宜
分析：根据甲、乙品牌不同的折扣计算出甲、乙品牌的具体价钱，然后比较。
详解：甲品牌：
＝
＝（元）
乙品牌：
＝
＝（元）
＜
答：甲品牌的鞋更便宜。
点睛：重点考查有关折扣的计算方法。
22．1×（1＋15%）×（1＋20%）－1
分析：本题要求只列式，不解答，所以必须列综合算式。求四月份计划比二月份增产百分之几，单位“1”为二月份。三月份比二月份增产一成五，一成五即15%，二月份为单位“1”，三月份为1×（1＋15%）。四月份计划比三月份增产二成，二成即20%，三月份为单位“1”，四月份的量为：三月份的产量×（1＋20%），根据等量代换，四月份也可以表示为1×（1＋15%）×（1＋20%），再减去二月份的单位“1”，即是增产的百分之几。
本题也可以根据二月份化肥的吨数，计算出四月份的具体吨数，再相减，最后再除以二月份的吨数，得到百分数，答案不唯一。
详解：1×（1＋15%）×（1＋20%）－1
＝1×115%×120%－1
＝115%×120%－1
＝138%－1
＝38%
答：四月份计划比二月份增产38%。
点睛：本题主要考查百分数的应用，熟练掌握比一个数多百分之几的运算方法，同时要注意几成就是百分之几十。
23．上衣的价格是70元，裤子的价格是56元
分析：设上衣的价格为x元，则裤子的价格是80%x元，再根据“一套校服的价格是126元”，即裤子的价格＋上衣的价格＝126元，列出方程求出上衣的价格，再求出裤子的价格即可。
详解：解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格是80%x元。
x＋80%x＝126
180%x＝126
x＝70
126－70＝56（元）
答：上衣的价格是70元，裤子的价格是56元。
点睛：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
24．18千克
分析：由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40（千克），倒回甲的糖水中糖的质量8×＝6（千克），相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克），此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克），反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10千克，故甲原有糖质量10＋8（千克）。
详解：乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克）
倒回甲的糖水中糖的质量：8×＝6（千克）
相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克）
此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克）
反推未倒入30克糖水前甲有糖质量40－30＝10（千克）
故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）
答：甲容器中原来应有糖18千克。
点睛：解答此题关键是8克糖放入乙容器，乙容器中糖水的浓度为20%。可求出乙中糖水重量，再根据又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器中，可求出倒回甲的糖水中糖的质量，就能求出甲中水成分质量，再由水占的百分率即可求出甲中糖水质量，到此问题也就解决。
25．460元；140元
分析：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元，根据两件商品共盈利110元，据此列方程，解方程即可。
详解：解：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元。
[x（1＋45%）×80%＋（600－x）（1＋40%）×90%]－600＝110
x＝460
600－460＝140（元）
答：甲的进价是460元，则乙的进价是140元。
点睛：本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
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