(共62张PPT)
第三章 恒定电流
第三节 测量金属丝的电阻率
实验 目标 1．知道游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。
2．了解测定金属电阻率的实验原理，会用伏安法测电阻。
3．能根据不同情况设计电路图，会具体选择电流表及滑动变阻器并能合理地进行实验操作。
4．会正确测量相关物理量，能正确处理数据和误差分析。
必备知识·自主预习储备
01
一、游标卡尺的测量原理及使用
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺。(如图所示)
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 1mm与每小格的差值 精确度(可精
确到)
10 9mm 0.1mm 0.1mm
20 19mm 0.05mm 0.05mm
50 49mm 0.02mm 0.02mm
4．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋k×精确度)mm。
注意：游标卡尺测量长度不需要估读。
二、螺旋测微器的测量原理及使用
1．如图所示是常用的螺旋测微器结构图，它的小砧A和固定刻度G固定在U形框架F上；微测螺杆P、可调刻度H和粗调旋钮K、微调旋钮K′连在一起，通过精密螺纹穿过U形框架F，用锁T给予锁定。
2．测量原理
螺旋测微器的螺距是____mm，螺栓上可动刻度一周为50格，当粗调旋钮每转一周时，前进(或后退)一个螺距0.5mm。若每转过1格，前进(或后退)_____mm，因此螺旋测微器的精确度为_____mm。
0.5
0.01
0.01
3．操作与读数
使用螺旋测微器时，将被测物体放在小砧A和微测螺杆P之间，先使用粗调旋钮K，在微测螺杆P快靠近被测物体时，改用微调旋钮K′，听到咔咔声音时停止转动，并用锁T给予锁定，然后读数。读数时，在________上读出大于0.5mm的部分，在________上读出不足0.5mm的部分，读可动刻度示数时还要注意估读一位数字。
螺旋测微器的读数可用下式表示：螺旋测微器的读数＝固定刻度的读数＋可动刻度的读数×__________。如图所示，读数为6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。
固定刻度
可动刻度
0.01mm
注意：螺旋测微器读数需要估读到下一位。
三、伏安法测电阻
用伏安法测电阻，其原理为I＝，则R＝__，即测出导体两端的____和通过的____，便可计算出导体的电阻。但在测量中通常有两种方式，即电流表的内接法与外接法。
电压
电流
1．电流表内、外接法的比较
方法 内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
方法 内接法 外接法
电阻测量值
适用条件 Rx RA Rx RV
大于
小于
2．两种接法的选择
(1)比较法
①若Rx RV，说明电压表的分流作用较弱，应选用电流表外接法；
②若Rx RA，说明电流表的分压作用较弱，应选用电流表内接法。
(2)比值法
①若>，应选用电流表______；
②若<，应选用电流表______。
内接法
外接法
四、实验：测量金属丝的电阻率
1．实验原理和方法
用__________测一段金属丝导线的长度l，用__________测导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R，由R＝____，得ρ＝。
2．实验器材
被测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、学生电源、开关、滑动变阻器和导线若干。
毫米刻度尺
螺旋测微器
ρ
3．实验步骤
(1)用__________在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。
(2)将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
(3)依照如图所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至____。
螺旋测微器
最大
(4)电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
(5)拆去实验线路，整理好实验器材。
4．数据处理
(1)根据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的______。
(2)根据记录的I、U值，计算出金属丝的____________。
(3)将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝_______中，计算出金属丝的电阻率。
平均值
平均电阻值R
5．误差分析
(1)直径和长度的测量造成偶然误差，应采取多次测量取平均值的方法减小误差。
(2)电压表、电流表读数造成偶然误差。读数时，视线垂直于表盘，可减小误差。
(3)测量电路中电压表、电流表的接法对金属丝电阻测量造成系统误差，由于电路采用电流表______，造成电阻的测量值____。
(4)通过电流过大，时间过长，使金属丝发热导致电阻率变大而引起误差。
外接法
偏小
6．注意事项
(1)导线的长度是连入电路电流流过的________(而不是金属丝的总长度)。
(2)由于被测金属导线的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表______。
(3)测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。
(4)为准确求出R的平均值，应采用U-I图像法求电阻。
有效长度
外接法
关键能力·情境探究达成
02
类型一 实验器材与实验原理
类型二 实验电路与数据处理
类型三 创新实验设计
类型一 实验器材与实验原理
【典例1】 现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx约为0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A。现有如下器材可供选择：
电流表A(量程0.6A，内阻约为0.6Ω)
电压表V(量程3V，内阻约为3kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5Ω)
标准电阻R0(阻值5Ω)
滑动变阻器R1(0～5Ω，2A)
滑动变阻器R2(0～200Ω，1.5A)
直流电源E(E＝6V，内阻不计)
开关S、导线若干
(1)如图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是________。
A B
C D
√
[解析] 电阻Rx两端的最大电压约为U＝IRx＝0.25V，约为电压表量程的，需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻，即串联标准电阻R0，此时R0＋Rx<，电流表采用外接法，C正确。
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法。
[解析] 若采用限流接法，选择R1时，电路中电流最小值约为0.5A；选择R2时，调控范围小，操作不便，而电源内阻不计，不用考虑大电流时电源电动势的变化，因而采用分压接法，为了便于调节，选总阻值较小的R1。
R1
分压
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图甲上完成实验电路的连接。
甲
[解析] 实物连线如图所示。
[答案] 见解析图
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝
____________。
[解析] 待测电阻Rx＝－R0
由电阻定律有Rx＝
联立解得ρ＝。
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝_____________________________。
[解析] 螺旋测微器的读数为
1mm＋0.01×20.5mm＝1.205mm。
1.205mm(1.203～1.207mm均可)
乙
类型二 实验电路与数据处理
【典例2】 用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ。
给定电压表(内阻约为50kΩ)、电流表(内阻约为40Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)。
(1)在虚线框中画出测量R的电路图。
[解析] 由于R＜，应采用电流表外接法，要求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法。如图所示。
[答案] 见解析图
(2)在如图所示的坐标系中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤： _____________________
_________________________________________________________。
[解析] ①作U-I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k。
[答案] 见解析
(3)求出的电阻值R＝_________________________。(保留三位有效数字)
[解析] 在图像中的直线上取两点，求出R≈229Ω。
229Ω(221～237Ω均正确)
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图甲、乙所示。由图可知其长度为______________，直径为______________。
甲
乙
0.190cm
0.800cm
[解析] 题图甲读数
l＝8mm＋0×0.02mm＝8.00mm＝0.800cm
题图乙读数
d＝1mm＋45×0.02mm＝1.90mm＝0.190cm。
甲
乙
(5)由以上数据可求出ρ＝_____________________________________
________。(保留三位有效数字)
[解析] 由R＝ρ，得ρ＝＝Ω·m≈8.11×10-2Ω·m。
8.11×10-2Ω·m(7.83×10-2～8.40×10-2Ω·m
均正确)
类型三 创新实验设计
【典例3】 某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1，滑动变阻器R2，待测铅笔芯Rx，电源E，开关S及导线等。操作步骤如下：
调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
甲
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值。
[解析] 由并联电路特点可知，当I2＝I1时，电阻箱的阻值与待测铅笔芯的电阻值相等。
(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，则该笔芯的直径为________mm。
[解析] 螺旋测微器的读数为1.000mm。
乙
1.000
(3)已测得该铅笔芯的长度L＝20.00cm，电阻箱的读数为5.00Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝____________Ω·m
(结果保留三位有效数字)。
[解析] 由公式R＝ρ 可计算，铅笔芯的电阻率约为1.96×10-5Ω·m。
1.96×10-5
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[解析] 电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，即电阻的测量值小于真实值。
小于
学习效果·随堂评估自测
03
1．如图所示均是用游标卡尺测量时的示意图，图甲中游标卡尺为50分度的游标卡尺，图乙中游标卡尺为20分度的，图丙中游标卡尺为10分度的，它们的读数分别为：_______；________；_______。
1
2
3
4
42.10mm
63.30mm
29.8mm
[解析] 题图甲中，主尺读数为42mm，游标尺上第5条刻度线与主尺上的一条刻度线对齐，由于游标尺是50分度的，所以读数为42mm＋5×0.02mm＝42.10mm；题图乙中，主尺读数为63mm，游标尺上第6条刻度线与主尺上的一条刻度线对齐，由于游标尺是20分度的，所以读数为63mm＋6×0.05mm＝63.30mm；题图丙中，主尺读数为29mm，游标尺上第8条刻度线与主尺上的一条刻度线对齐，由于游标尺是10分度的，所以读数为29mm＋8×0.1mm＝29.8mm。
1
2
3
4
2．在“测定金属的电阻率”的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)
电压表：V(量程3V，内阻约3kΩ)
电流表：A1(量程0.6A，内阻约0.2Ω)
电流表：A2(量程3A，内阻约0.05Ω)
电源：E1(电源电压为3V)
电源：E2(电源电压为12V)
滑动变阻器：R(最大阻值约20Ω)
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
1
2
3
4
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为_________________________mm。
[解析] 螺旋测微器的读数为
1.5mm＋27.7×0.01mm＝1.777mm。
1
2
3
4
1.777(1.775～1.779均正确)
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选____________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图。
1
2
3
4
A1
E1
[解析] 在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可，因待测电阻丝阻值较小，故采用电流表外接法。电路原理图如图所示。
1
2
3
4
3．利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上。在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有：
1
2
3
4
甲
电池组E(电动势为3.0V，内阻约为1Ω)；
电流表A1(量程0～100mA，内阻约为5Ω)；
电流表A2(量程0～0.6A，内阻约为0.2Ω)；
电阻箱R(0～999.9Ω)；
开关、导线若干。
1
2
3
4
乙 丙
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
1
2
3
4
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏，重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材。
1
2
3
4
(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝________mm。
[解析] 根据0.232螺旋测微器读数规则可得
d＝0.5mm＋mm＝0.732mm。
1
2
3
4
0.732
乙
(2)实验中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。
[解析] 根据题意，电路中可能出现的最大电流为I＝＝0.15A＝150mA，故电流表选择A1即可。
1
2
3
4
A1
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线。图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的
电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)。
1
2
3
4
丙
解析] 由闭合电路的欧姆定律可知，E＝I(R＋r＋RA＋R电阻丝)＝I(R＋r＋RA＋ρ )，联立解得R＝－r－RA－·L，由已知条件可知，k＝－＝－，解得ρ＝。
(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果________影响(选填“有”或“无”)。
[解析] 由ρ＝可知，本实验中电流表的内阻RA对电阻率的测量结果无影响。
1
2
3
4
无
4．国标(GB/T)规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m。某同学利用如图甲所示电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：
电源(电压恒为3V)；
电压表V1(量程为3V，内阻很大)；
电压表V2(量程为3V，内阻很大)；
1
2
3
4
定值电阻R1(阻值4kΩ)；
定值电阻R2(阻值2kΩ)；
电阻箱R(最大阻值9999Ω)；
单刀双掷开关S；导线若干；
游标卡尺；刻度尺。
1
2
3
4
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
1
2
3
4
1
2
3
4
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d＝________mm。
[解析] 游标卡尺的主尺读数为3.0cm＝30mm，游标尺上第0条刻度线和主尺上的刻度线对齐，所以最终读数为30.00mm，所以玻璃管内径d＝30.00mm。
30.00
1
2
3
4
(2)玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。
[解析] 设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则电路电流为I＝，总电压U总＝Rx＋U，当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为I
＝，总电压U总＝R2＋U，由于两次总电压都等于电源电压E，可得，解得Rx＝。
1
2
3
4
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R－关系图像。则自来水的电阻率
ρ＝________Ω·m(π取3.14，结果保留两位有效数字)。
[解析] 由题图丙可知，R＝2×103Ω时，＝5.0m-1，此时玻璃管内水柱的电阻Rx＝＝4000Ω，水柱横截面积S＝π，由电阻定律R＝ρ得ρ＝＝4000×3.14××5Ω·m≈14Ω·m。
14
1
2
3
4
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
[解析] 若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路中实际电流大于I＝，根据U总＝Rx＋U可知，测量的Rx将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大。
偏大(共31张PPT)
第三章 恒定电流
第二节 决定导体电阻大小的因素
学习 任务 1．知道影响导体电阻的因素，了解电阻定律，知道电阻率的概念及与温度的关系。
2．掌握电阻定律并能进行相关的计算，能够分析电阻率与温度的关系，解决实际问题。
3．能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系，学会设计电路，提高实验能力。
必备知识·自主预习储备
01
知识点一 电阻定律
1．内容：在一定____下，均匀导体的电阻R与它的长度l成____，与它的横截面积S成____。
2．公式：R＝______。
3．ρ为比例常量，反映____对导体电阻的影响。
温度
正比
反比
ρ
材料
知识点二 电阻率
1．物理意义：反映了材料导电性能的好坏。当l、S一定时，电阻率越__，表示这种材料的导电性能越好。
2．决定因素：导体的材料和____。
3．单位：Ω·m。
4．金属的电阻率：随温度的升高而____。
提醒 当温度降低到特别低时，金属的电阻降到0，这种现象叫超导现象。
小
温度
增大
体验 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)导体的长度越大，电阻越大。 ( )
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可以制成金属电阻温度计。 ( )
(3)有些材料的电阻率几乎不随温度变化而变化，可制成标准电阻。 ( )
×
√
√
关键能力·情境探究达成
02
考点1 对电阻定律的理解
考点2 电阻和电阻率的比较
如图所示，当通过导体的电流沿I1和I2方向时，导体的电阻之比是多少？
[提示] 当电流沿I1方向时R1＝ρ ；当电流沿I2方向时R2＝ρ ，解得R1∶R2＝a2∶c2。
考点1 对电阻定律的理解
公式R＝和R＝ρ的比较
两个公式
区别 电阻的定义式 电阻的决定式
提供了一种测电阻R的方法 提供了一种测导体电阻率ρ的方法
适用于任何导体 适用于金属导体
两个公式
联系 【典例1】 一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64Ω，则导线原来的电阻值为
( )
A．128Ω B．32Ω C．4Ω D．2Ω
思路点拨：(1)电阻计算要用R＝ρ 。
(2)一根导线总体积V＝l·S不变。
√
C [一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4Ω，选项C正确。]
公式R＝ρ 的应用策略
(1)公式R＝ρ 中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比。
[跟进训练]
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，长度为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R( )
A．当L不变、S增大一倍时
B．当S不变、L增大一倍时
C．当L和S都缩为原来的时
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
√
C [由R＝ρ 得：L不变、S增大一倍时，R变为原来的，A错误；S不变、L增大一倍时，R变为原来的2倍，B错误；L、S都缩为原来的时，R不变，C正确；L和横截面的半径都增大一倍时，R变为原来的，D错误。]
考点2 电阻和电阻率的比较
1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
2．电阻R与电阻率ρ的比较
物理量 电阻R 电阻率ρ
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
物理量 电阻R 电阻率ρ
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆米(Ω·m)
区别 ρ大，R不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差 【典例2】 下列关于电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，因此，只有导体中有电流通过时导体才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟流过导体的电流成反比
C．将一根导线从中间一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象称为超导现象
√
思路点拨：(1)电阻R由导体自身因素决定，与有无电压、电流无关。
(2)材料、温度不变，一般导体的电阻率不变。
D [导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，它只跟导体的长度、横截面积和材料有关，跟导体中是否有电流通过及电流的大小均无关；电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料的性质和温度有关，选项A、B、C错误；一般金属、合金的电阻率随温度升高而增大，随温度降低而减小，当温度降低到某一温度(大于0K)时，某些金属、合金的电阻率会突然减小为零，这种现象称为超导现象，选项D正确。]
[跟进训练]
2．根据电阻定律可得电阻率ρ＝，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率( )
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成反比
C．由所用金属材料本身特性决定
D．跟导线的长度成正比
√
C [导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，故C正确。]
学习效果·随堂评估自测
03
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝可知，当通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．据R＝可知，通过导体的电流改变，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C．据ρ＝R可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
1
2
3
4
√
√
BD [导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝ρ，而R＝为电阻的定义式，选项A错误，B正确；而ρ＝R仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中的各物理量间都无关，选项C错误，D正确。]
1
2
3
4
2．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
A． B．U C．2U D．4U
D [导线原来的电阻为R＝ρ ，由V＝l·S知拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ ＝ρ ＝4R。导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确。]
1
2
3
4
√
3．一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为(设温度不变)( )
A．ρ、10-3R B．104ρ、104R
C．ρ、R D．ρ、104R
1
2
3
4
√
D [导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面直径为d的镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝πd2得知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρ 分析可知，电阻变为原来的10000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。]
1
2
3
4
4．(新情境题，以“磁悬浮列车”为背景，考查超导电阻)2019年5月23日，时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的。高温超导体通常是指在液氮温度(77K)以上超导的材料。目前，科学家们已在250K(－23℃)温度下实现了氢化镧的超导性。这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。
问题：超导体中一旦有了电流，还需要电源来维持吗？
[解析] 由于超导体的电阻为0，超导体中一旦有了电流，就不需要电源来维持了。
[答案] 不需要
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出“导体电阻与相关因素的定量关系”、实验中采取的科学方法以及实验结论。
[提示] 控制变量法。结论是：导体的电阻R跟其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出“导体电阻与相关因素的定量关系”、实验中采取的科学方法以及实验结论。
[提示] 控制变量法。结论是：导体的电阻R跟其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
2．写出电阻定律的公式及各个符号的含义。
[提示] 公式R＝ρ，ρ为材料的电阻率，l为导体长度，S为横截面积。(共51张PPT)
第三章 恒定电流
第一节 导体的I-U特性曲线
学习 任务
必备知识·自主预习储备
01
知识点一 电流
1．电流：
(1)定义：电荷的____移动形成电流。
(2)意义：表示电流的____。
(3)单位：①国际单位：____，简称安，符号为A。
②常用单位：毫安(mA)、微安(μA)。
③关系：1mA＝_____A；1μA＝_______A。
(4)表达式：I＝。
定向
强弱
安培
10-3
10-6
(5)电流的方向：______定向移动的方向规定为电流的方向。
2．恒定电流：大小、____都不随时间变化的电流。
提醒 Q是通过某段导体横截面的电荷量，是通过的正电荷总电荷量与反向移动的负电荷总电荷量的绝对值之和。
正电荷
方向
知识点二 欧姆定律
1．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流与导体两端的____成正比，与导体的____成反比。
(2)表达式：I＝__。
2．伏安法
(1)内容：用电压表测量导体两端的电压，用电流表测量通过导体的电流来计算导体的电阻的方法。
(2)表达式：R＝。
电压
电阻
提醒 ①欧姆定律公式中的I、U、R必须对应同一导体或同一段纯电阻电路(不含电源、电动机、电解槽等电器的电路)。
②I＝表明通过同一导体的电流I与导体两端电压U成正比，与其电阻R成反比。
体验 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何情况下导体的电阻与两端的电压成正比，与通过的电流成反比。 ( )
(2)对于某个电阻而言，它两端的电压越大，通过它的电流越大。 ( )
(3)欧姆定律适用于金属导体，也适用于半导体元件。 ( )
×
√
×
2．填空
在金属导体中，若10s内通过某一横截面的电荷量q＝10C，则导体中的电流大小为____。
1A
知识点三 I-U特性曲线
1．I-U特性曲线：用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，画出的I-U图像。
2．线性元件：I-U特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成____的元件。
正比
3．非线性元件：I-U特性曲线不是一条直线，也就是电流I与电压U不成正比的元件。如图为二极管的I-U特性曲线，二极管为非线性元件。
关键能力·情境探究达成
02
考点1 电流的理解与计算
考点2 三种速率及电流强度的微观表达式
考点3 导体的I-U特性曲线
有A、B两个导体，分别带正、负电荷。如果在它们之间连接一条导线R。
探究：(1)用导线连接后，电荷怎样移动？
(2)电荷的定向移动形成电流，如何描述电流的强弱？
[提示] (1)导线中移动的是自由电子，故导体B上负电荷流向导体A。
(2)利用单位时间内通过导体横截面的电荷量描述电流的强弱。
考点1 电流的理解与计算
1．电流形成的条件
(1)回路中存在自由电荷。
(2)电压。
(3)导体两端有持续电压是导体中形成持续电流的条件。
2．对I＝的理解
电流定义式 电流方向
电流方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反(金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反)
【典例1】 在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图所示。如果测得2s内分别有个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流多大？
思路点拨：―→―→
[解析] 水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动。电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B。
每个离子的电荷量是e＝1.60×10-19C。该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动。所以，一定时间内通过横截面M的电荷量等于正、负两种离子电荷量的绝对值之和。
I＝A＋A＝0.16A。
[答案] 由A指向B 0.16A
应用公式I＝需注意的三个问题
(1)公式I＝反映的是在时间t内电流的平均值。
(2)计算电流大小时，要注意通过横截面的电荷量的计算(q、q1、q2均表示电荷量的绝对值)，常见的情况有以下两种：
①同种电荷同向通过某一横截面时，电荷量q＝。
②异种电荷反向通过某一横截面时，若q1为正电荷，q2为负电荷，电荷量q＝q1＋|q2|。
(3)电解液导电时，在时间t内，有m个a价正离子通过溶液内横截面S，有n个b价负离子通过溶液内横截面S，则电流的大小I＝。
[跟进训练]
1．一太阳能电池对一用电器供电时，在1min时间内，通过该用电器的电荷量为1.2C，则通过用电器的电流为( )
A．10mA B．20mA
C．40mA D．1.2A
B [通过用电器的电流为I＝A＝0.02A＝20mA，B正确，A、C、D错误。]
√
考点2 三种速率及电流强度的微观表达式
1．三种速率的理解
电子定向移动的速率 电子热运动的速率 电流传导的速率
物理意义 电流就是由电荷的定向移动形成的，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率，一般为10-4m/s的数量级 构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级为105m/s 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流
大小 10-4m/s 105m/s 3×108m/s
2．电流强度的微观表达式
(1)建立模型：如图所示，导体长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
(2)理论推导：AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。总电荷量Q＝Nq＝nlSq。所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝。根据公式I＝可得：导体AD中的电流I＝＝nqSv。
(3)结论：从微观上看，电流大小决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小和导体的横截面积。
【典例2】 一段粗细均匀的铜导线的横截面积是S，导线单位长度内的自由电子数为n，铜导线内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导线中通过的电流为I。则下列说法中正确的有( )
A．自由电子定向移动的速率为v0
B．自由电子定向移动的速率为v＝
C．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c
D．自由电子定向移动的速率为v＝
√
D [v0为电子做无规则热运动的速率，非定向移动速率，故A错误；对于电流微观表达式I＝nqSv，式中n为单位体积内的自由电子数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导线某一横截面的自由电子数为nvt，电荷量Q＝nvte，所以电流I＝＝nev，所以v＝，故B、C错误，D正确。]
电流的两个公式I＝和I＝nqSv的区别
(1)公式I＝是电流的定义式，q是在时间t内通过横截面的电荷量，在这里不能简单地认为电流与q成正比，与t成反比。
(2)公式I＝nqSv是电流的决定式，q是每个自由电荷的电荷量，电流的大小由n、q、S、v四者共同决定。
[跟进训练]
2．某根导线的横截面积为S，通过电流为I。已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏伽德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动速率为( )
A． B．
C． D．
√
A [设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t。对导体研究：每个原子可提供一个自由电子，则原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时间内通过导体截面的电荷量为q＝ne，电流为I＝，得v＝，故A正确。]
考点3 导体的I-U特性曲线
1．导体的I-U特性曲线，反映导体的导电特性，由
导体本身决定，线性元件I-U特性曲线的斜率表示电
阻的倒数。
2．I-U图像是曲线时，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
3．I-U图线上的点与坐标原点连线的斜率k不能理解为k＝tanθ(θ为图线上的点与坐标原点的连线与U轴的夹角)。
【典例3】 (多选)两个电阻R1、R2的I-U特性曲线如图所示，由图可知( )
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan45°＝1Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1V时，R2的电阻等于R1的电阻
思路点拨：(1)线性元件的图线是直线，非线性元件的图线是曲线。
(2)在物理学中正切值与斜率不是一回事。
√
√
AD [由题图可知R1的I-U特性曲线为过原点的倾斜直线，故R1为线性元件，R2的I-U特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，A正确；R1的电阻不等于tan45°，应为U与I的比值，大小为2Ω，B错误；R2为非线性元件，电阻大小仍等于某一点U与I的比值，D正确；由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误。]
I-U特性曲线应用技巧
(1)线性元件的图线为一条过原点倾斜的直线，斜率为定值k＝。
(2)非线性元件的图线为一条曲线，在不同状态时比值不同，但在每个电压下仍然有R＝，只不过随着U、I的改变，R的值不同。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示是电阻R的I-U图线，图中α＝45°，由此得出( )
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5Ω
C．因I-U图线的斜率表示电阻的倒数，故R＝
＝1.0Ω
D．在R两端加6.0V电压时，每秒通过电阻横截面的
电荷量是3.0C
√
√
AD [I-U图线为过原点的直线，说明电流与电压成正比，故A正确；斜率表示电阻的倒数k＝，R＝2Ω，故B错误；横纵坐标轴标度不统一，故斜率k不等于tanα，故C错误；
电压为6V时，电流为3A，每秒通过电阻横截面
的电荷量为q＝It＝3.0C，故D正确。]
学习效果·随堂评估自测
03
1．(多选)对电流的理解，下列说法正确的是( )
A．在电解液中有自由的正离子和负离子，电流的方向不能确定
B．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零
C．通过导体横截面的电荷量的多少就是电流的大小
D．恒定电流是由恒定电场产生的
1
2
3
4
√
√
BD [电流是有方向的，电流的方向是人为规定的，物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反，A错误；对于导体，其两端电势差为零时，导体内无电场，自由电子不能定向运动，故电流为零，B正确；根据电流的概念，电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量，C错误；恒定电流是由恒定电场产生的，D正确。]
1
2
3
4
2．(多选)如图所示，半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直于环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，关于由环产生的等效电流，下列判断正确的是( )
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效
电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电
流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，等效电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，等效电流将变小
1
2
3
4
√
√
AB [截取圆环的任一横截面S，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个横截面的电荷量为Q，
则有I＝，
又T＝，所以I＝，由上式可知，A、B正确。]
1
2
3
4
3．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示，则下列说法正确的是( )
A．加5V电压时，导体的电阻约是5Ω
B．加11V电压时，导体的电阻约是1.4Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻
不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
1
2
3
4
√
√
AD [加5V的电压时，电流为1.0A，则由电阻定义式可知，R1＝Ω＝5Ω，A正确；加11V的电压时，电流约为1.4A，则由电阻定义式知，R2＝≈7.9Ω，B错误；由题图可知，随着电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率减小，即导体的电阻变大，D正确，C错误。]
1
2
3
4
4．(新情境题，以“锂离子电池”为背景，考查电流)锂离子电池以碳素材料为负极，以含锂的化合物作正极，没有金属锂存在，只有锂离子，这就是锂离子电池。当对电池进行充电时，电池的正极上有锂离子生成，生成的锂离子经过电解液运动到负极。而作为负极的碳呈层状结构，它有很多微孔，到达负极的锂离子就嵌入到
碳层的微孔中，嵌入的锂离子越多，充电容量越
高。同样，当对电池进行放电时(即我们使用电池
的过程)，嵌在负极碳层中的锂离子脱出，又运动
回正极。回正极的锂离子越多，放电容量越高。
1
2
3
4
问题：一辆电池容量为240A·h的电动汽车，平均工作电流是5A，能持续工作多长时间？
[解析] 由I＝得t＝＝48h。
[答案] 48h
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出形成持续电流的条件。
[提示] (1)自由电荷；(2)导体两端有持续的电压。
2．写出电流的方向及什么是恒定电流。
[提示] (1)正电荷定向移动的方向规定为电流的方向；
(2)大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
3．写出电流的两个表达式及单位。
[提示] I＝，I＝nqSv，单位：安培，符号A，还有mA，μA。
4．什么是线性元件和非线性元件？
[提示] 线性元件的I-U特性曲线是过原点的直线，非线性元件的I-U特性曲线不是一条直线。
阅读材料·拓展物理视野
04
电流的微观解释
通常情况下，金属中的自由电子不断地做无规则的热运动，它们朝任何方向运动的机会都一样。从宏观上看，没有电荷(自由电子)的定向移动，因而也没有电流。如果导体两端有电势差，在导体内部就建立了电场，导体中的自由电子就要受到静电力的作用。这样，自由电子在导体中除了做无规则的热运动外，还要在静电力的作用下定向移动，从而形成电流。
金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导出来。
如图，设导体的横截面积为S，自由电子数密度(单位体积内的自由电子数)为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。由于电子电荷量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。根据电流的公式I＝，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系I＝neSv。
导体左端的自由电子到达右端
通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为105m/s。导体两端加上电压，自由电子定向移动的平均速率约为10-4m/s。按这个定向移动平均速率计算，一个电子通过一条1m长的导体需要几个小时！这与我们平时开关电灯时的感觉似乎不符。实际上，闭合开关的瞬间，电路中的各个位置以光速迅速建立了电场。随着电场的建立，电路中各处的自由电子在静电力的作用下几乎同时开始做定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流。
问题 (1)电流的方向是怎样规定的？
(2)电场建立的速度多大？
[提示] (1)正电荷定向移动的方向。
(2)光速。
