第一节 机械波的产生和传播
1．能对波动现象进行分析和推理，认识波的形成过程．
2．知道机械波的产生条件，知道什么是横波、纵波．
3．认识波是振动的传播，知道波在传播振动形式、能量和信息．
知识点一 认识机械波
1．机械波的定义
机械振动在媒介中的传播叫作机械波．
2．波源
要产生机械波，必须有一个振动源，称为波源．
3．形成机械波需要两个条件
机械振动的波源和传播振动的介质．
知识点二 机械波的传播
1．产生机理
波源带动相邻质点做受迫振动，该质点振动后会同样带动其相邻质点做受迫振动．
2．传播特点
(1)机械波既传播振动的运动形式，同时也将波源的能量传播出去．
(2)在波传播的过程中，每个质点只是在平衡位置附近做上下振动，并未形成沿机械波传播方向的宏观移动．
知识点三 横波与纵波
1．横波的定义
介质质点的振动方向与波的传播方向垂直的机械波．
2．纵波的定义
波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上的机械波．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)机械波传播的是介质中的质点． (×)
(2)机械波传播的是质点的运动形式． (√)
(3)质点的振动位置不断转换便形成波． (×)
(4)波源停止振动时，波立即停止传播． (×)
2．将一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈向外传播的波纹，如果此时水面上有一片树叶，下列对树叶运动情况的叙述正确的是( )
A．树叶慢慢向湖心运动
B．树叶慢慢向湖岸漂去
C．在原位置上下振动
D．沿着波纹做圆周运动
C [波在传播过程中，只传递振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，故选C．错选B的原因主要是对波的传播特点不能很好地理解．]
3．下列说法正确的是( )
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的运动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点随波一起迁移
D．空气介质只能传播纵波
D [质点的振动方向与波的传播方向垂直的波是横波，质点的振动方向与波的传播方向平行的波是纵波，A错误；纵波质点的运动方向与波的传播方向有时相同，有时相反，B错误；无论横波还是纵波，质点都不随波迁移，C错误；横波不能在空气中传播，空气只能传播纵波，D正确．]
艺术体操也叫韵律体操，是一种艺术性很强的女子竞赛体操项目．19世纪末20世纪初起源于欧洲．艺术体操表演项目有很多，丝带舞表演就是其中之一，如图所示是一幅丝带舞的表演图．
讨论：(1)丝带上的各点有没有随波迁移？
(2)运动员的手停止抖动后，丝带上的波会立即停止吗？
提示：(1)没有．丝带上的各点只在竖直方向上下振动．
(2)不会．当手停止抖动后，波仍向右传播．
波的形成和传播
1．机械波的形成
↓
↓
2．机械波的特点
(1)振幅：若不计能量损失，各质点振动的振幅相同．
(2)周期(频率)：各质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期(频率)均与波源的振动周期(频率)相同．
(3)步调：离波源越远的质点振动越滞后．
(4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移；各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同．
(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也可以传递能量和信息．
【典例1】 (多选)如图是一条软绳，绳上选有18个质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波．由波的形成及图示可知，下列说法中正确的是( )
A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动
B．每个质点开始运动后，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C．绳子上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D．绳子上波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒
ACD [质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点都做受迫振动，A正确；每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向不随波迁移，B错误；绳子上每一个质点的起振方向都相同，振动周期等于波源振动周期，C正确；波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒，D正确．]
波动过程介质中各质点的运动特点
波动过程介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述，即：
(1)先振动的质点带动后振动的质点．
(2)后振动的质点重复前面质点的振动．
(3)后振动质点的振动状态落后于先振动的质点．
概括起来就是“带动、重复、落后”．
[跟进训练]
1．一列简谐横波在介质内传播，若波源质点突然停止振动，则( )
A．所有质点立即停止振动
B．已经振动的质点将继续振动，未振动的质点不可能再振动
C．能量继续向远处传递
D．能量立即停止传递
C [当波源的振动方向与波的传播方向相互垂直时，称之为横波．当波源突然停止振动时，由于波是使质点间相互带动，并且重复，同时后一个质点比前一个质点滞后，所以离波源近的质点先停止振动，然后才是远的质点停止振动；波的能量仍在质点的振动下传播．最终所有质点将会停止振动，但靠近波源先停止，远离波源后停止振动，故A、D错误，C正确；已经振动的质点继续振动，尚未振动的质点，将在波的能量传播后，会停止振动，故B错误．]
横波和纵波
横波和纵波的比较
种类 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
【典例2】 关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．振源上下振动形成的波是横波
B．振源水平振动形成的波是纵波
C．波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波
D．质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
C [根据纵波与横波的定义知，质点振动方向与波的传播方向垂直的波是横波，质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波是纵波，并不是上下振动与水平振动的问题，所以A、B项错误，C正确；对于D，波沿水平方向传播、质点水平方向振动不足以说明质点振动方向与波的传播方向在同一直线上，则D项错误。故选C。]
[跟进训练]
2．区分横波和纵波的依据是( )
A．质点沿水平方向还是沿竖直方向振动
B．波沿水平方向还是沿竖直方向传播
C．质点的振动方向和波的传播方向是相互垂直还是在一条直线上
D．波传播距离的远近
C [横波与纵波分类的依据是质点振动方向和波传播方向的关系，若两者互相垂直，为横波，若两者在一条直线上，为纵波，故答案为C。]
1．关于机械波，下列说法正确的是( )
A．波的传播过程也是能量的传播过程
B．在波的传播过程中，介质和运动形式一起传播
C．在波的传播过程中，所有振动质点都在做简谐运动
D．机械波在真空中也能传播
A [机械波在传播振动形式的过程中，同时将能量由近及远传递，但介质不随波传播，故A正确，B错误；在机械波形成的过程中，介质中各质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不一定是简谐运动，故C错误；机械波不能在真空中传播，故D错误．故选A．]
2．(多选)关于机械波和机械振动，下列说法中正确的是( )
A．机械振动就是机械波，机械波就是机械振动
B．有机械波，则一定有机械振动
C．机械波就是质点在介质中的运动路径
D．在波传播方向上各个质点都有相同的振动频率和振幅
BD [机械振动在介质中传播，形成了机械波，A错误；机械波的形成有两个条件，一是要有波源，二是要有介质，所以，有机械波一定有机械振动，B正确；在波的形成和传播过程中，各质点不随波迁移，C错误；离波源较远的质点依靠前面质点的带动，所以频率、振幅相同，D正确．故选B、D．]
3．(2022·黑龙江哈尔滨三中高二期末)关于振动和波，下列说法正确的是( )
A．有机械波必有振动
B．纵波中，质点的振动方向与波的传播方向垂直
C．纵波中，波水平向右传播，各个质点一定上下振动
D．波源停止振动时，介质中的波动立即停止
A [产生机械波的条件是有振动的波源和传播机械波的介质，故有机械波必有振动，A正确；纵波中，质点的振动方向与波的传播方向平行，B、C错误；波源停止振动时，介质中的波仍继续向远处传播直到振动的能量完全损失为止，D错误．]
4．关于机械波，下列说法正确的是( )
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．机械波可以在真空中传播
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长
D [在横波中质点振动的方向垂直于波传播的方向，在纵波中，质点的振动方向与波传播方向平行，A错误；机械波只能借助于介质传播，不可以在真空中传播，B错误；波在传播过程中，质点不随波迁移，C错误；振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，D正确．]
5．关于横波与纵波，下列说法正确的是( )
A．纵波的传播方向与质点的振动方向相同，且做变速运动
B．横波可以在气体、液体、固体中传播，而纵波只能在固体中传播
C．横波一定是水平传播的，纵波一定是竖直传播的
D．横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部
D [纵波的传播方向与质点的振动方向平行，质点做变速运动，纵波在同一种均匀介质中做匀速运动，故A错误；横波只能在固体中传播，纵波能在气体、液体、固体中传播，B错误；横波和纵波都能既在水平方向上传播，也能在竖直方向上传播，C错误；横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部，D正确．]
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．要形成机械波需要什么条件？
提示：波源和介质．
2．各质点的振动是自由振动还是受迫振动？
提示：受迫振动．
3．横波与纵波的区别？
提示：横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向在一条直线上．
课时分层作业(八) 机械波的产生和传播
考点一 波的形成和传播
1．(多选)关于机械波的形成，下列说法正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间上落后一步
C．参与振动的质点的振动频率都相同
D．机械波是介质随波迁移
BC [若只有物体振动，而周围没有传播这种振动的介质，振动不可能由近及远传播出去形成机械波，A错误；机械波中各振动质点都在重复波源的振动，振动频率都等于波源的频率，只是离波源越远，振动步调越落后，B、C正确；机械波中介质各质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，离波源较远的质点振动的能量是通过离波源近的各质点的传递从波源获得的，D错误．]
2．以下对机械波的认识正确的是( )
A．形成机械波一定要有波源和介质
B．波源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同
C．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动
A [波源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确；简谐运动形成的波在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D错误．]
3．(多选)关于机械波，下列说法正确的是( )
A．介质中各相邻质点间必有相互作用力
B．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动不一定落后于前一质点的振动
C．波传播的速度方向和质点振动的速度方向相同
D．波除了传递能量和振动形式外，还可以传递信息
AD [波在传播过程中，由于介质中各相邻质点之间的相互作用，离波源较近的质点带动离波源较远的质点振动，后面质点就重复并落后于前面质点的振动，故A正确，B错误；波的传播速度与质点的振动速度不是一回事，在横波中，两者方向相互垂直，而在纵波中，两者方向在同一条直线上，故C错误；除了传递能量，波传播的还有振动形式，而振动形式本身就是一种信息，如果制成各种不同的信息附加于这种振动形式上，波传播的同时就传递了信息，故D正确．]
4．下列关于波的应用，正确的是( )
A．要使放在河中的纸船逐渐靠近河岸，可向比纸船更远处投掷石子形成水波
B．两个在水中潜泳并且靠得较近的运动员能听到对方发出的声音是声波在液体中传播的应用
C．光缆利用机械波传播信息
D．宇航员在宇宙飞船里，击打船壁只能引起机械振动不能形成声波
B [机械波在介质中传播的过程中，质点只是在各自的平衡位置附近振动，介质本身并不迁移，故A错；光缆是利用光传播信息的，故C错；固体也能传播机械波，故D错；声波可以在水中传播，且比在空气中的传播速度快，故B正确．]
考点二 横波和纵波
5．下列关于横波、纵波的说法正确的是( )
A．凸凹相间的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷
B．质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫横波
C．沿横向传播的波叫横波，沿纵向传播的波叫纵波
D．沿横向传播的波叫纵波，沿纵向传播的波叫横波
A [质点的振动方向与波的传播方向垂直的波为横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波为纵波，B、C、D错误；横波具有波峰和波谷，A正确．]
6．如图是一列沿着绳向右传播的绳波波形，此时波刚传到B点，由图可判断波源A点开始的振动方向是( )
A．向左 B．向右 C．向下 D．向上
D [绳子上向右传播的横波，质点的振动方向与传播方向垂直，不可能沿水平方向，故A、B错误；图示时刻B振动方向向上，则A点刚开始的振动方向向上，故C错误，D正确．故选D．]
7．(多选)如图所示是一位同学做简谐振动绳子的一端，形成沿绳向右传播的一列机械波，则下列说法中正确的是( )
A．在图上速度最大的点是第3点与第7点
B．除第1点外，加速度最大的点是第5点
C．只有第3、7点的振动频率不同，其他点的振动频率都相同
D．各个点振动的周期都与振源振动的周期一样
ABD [由于绳波是横波且向右传播，介质中左边的质点带动右边的质点振动，故2、3、4质点向下振动，6、7质点向上振动．如题图时刻，3、7两质点在平衡位置，速度最大，1、5两质点在最大位移处，加速度最大，故A、B正确；各质点的振动周期(或频率)由振源决定，并且是相等的，故C错误，D正确．]
8．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s．一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，如图所示．在一次地震中，震源在地震仪正下方，观察到两振子相差10 s开始振动，则( )
A．P先开始振动，震源距地震仪约72 km
B．P先开始振动，震源距地震仪约50 km
C．H先开始振动，震源距地震仪约72 km
D．H先开始振动，震源距地震仪约50 km
A [纵波的速度快，纵波先到，所以P先开始振动，由＝10 s，解得x＝72 km，故选A．]第一节 机械波的产生和传播
1．能对波动现象进行分析和推理，认识波的形成过程．
2．知道机械波的产生条件，知道什么是横波、纵波．
3．认识波是振动的传播，知道波在传播振动形式、能量和信息．
知识点一 认识机械波
1．机械波的定义
机械振动在________中的________叫作机械波．
2．波源
要产生机械波，必须有一个________，称为波源．
3．形成机械波需要两个条件
机械振动的______和传播振动的______．
知识点二 机械波的传播
1．产生机理
波源带动相邻质点做______________振动，该质点振动后会同样带动其相邻质点做受迫振动．
2．传播特点
(1)机械波既传播________的运动形式，同时也将波源的________传播出去．
(2)在波传播的过程中，每个质点只是在________附近做上下振动，并未形成沿机械波传播方向的宏观移动．
知识点三 横波与纵波
1．横波的定义
介质质点的振动方向与波的传播方向________的机械波．
2．纵波的定义
波的传播方向和质点的振动方向在________上的机械波．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)机械波传播的是介质中的质点． ( )
(2)机械波传播的是质点的运动形式． ( )
(3)质点的振动位置不断转换便形成波． ( )
(4)波源停止振动时，波立即停止传播． ( )
2．将一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈向外传播的波纹，如果此时水面上有一片树叶，下列对树叶运动情况的叙述正确的是( )
A．树叶慢慢向湖心运动
B．树叶慢慢向湖岸漂去
C．在原位置上下振动
D．沿着波纹做圆周运动
3．下列说法正确的是( )
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的运动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点随波一起迁移
D．空气介质只能传播纵波
艺术体操也叫韵律体操，是一种艺术性很强的女子竞赛体操项目.19世纪末20世纪初起源于欧洲．艺术体操表演项目有很多，丝带舞表演就是其中之一，如图所示是一幅丝带舞的表演图．
讨论：(1)丝带上的各点有没有随波迁移？
(2)运动员的手停止抖动后，丝带上的波会立即停止吗？
波的形成和传播
1．机械波的形成
2．机械波的特点
(1)振幅：若不计能量损失，各质点振动的振幅相同．
(2)周期(频率)：各质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期(频率)均与波源的振动周期(频率)相同．
(3)步调：离波源越远的质点振动越滞后．
(4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移；各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同．
(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也可以传递能量和信息．
【典例1】 (多选)如图是一条软绳，绳上选有18个质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波．由波的形成及图示可知，下列说法中正确的是( )
A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动
B．每个质点开始运动后，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C．绳子上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D．绳子上波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒
[听课记录]
波动过程介质中各质点的运动特点
波动过程介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述，即：
(1)先振动的质点带动后振动的质点．
(2)后振动的质点重复前面质点的振动．
(3)后振动质点的振动状态落后于先振动的质点．
概括起来就是“带动、重复、落后”．
[跟进训练]
1．一列简谐横波在介质内传播，若波源质点突然停止振动，则( )
A．所有质点立即停止振动
B．已经振动的质点将继续振动，未振动的质点不可能再振动
C．能量继续向远处传递
D．能量立即停止传递
横波和纵波
横波和纵波的比较
种类 横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
【典例2】 关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．振源上下振动形成的波是横波
B．振源水平振动形成的波是纵波
C．波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波
D．质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
[听课记录]
[跟进训练]
2．区分横波和纵波的依据是( )
A．质点沿水平方向还是沿竖直方向振动
B．波沿水平方向还是沿竖直方向传播
C．质点的振动方向和波的传播方向是相互垂直还是在一条直线上
D．波传播距离的远近
1．关于机械波，下列说法正确的是( )
A．波的传播过程也是能量的传播过程
B．在波的传播过程中，介质和运动形式一起传播
C．在波的传播过程中，所有振动质点都在做简谐运动
D．机械波在真空中也能传播
2．(多选)关于机械波和机械振动，下列说法中正确的是( )
A．机械振动就是机械波，机械波就是机械振动
B．有机械波，则一定有机械振动
C．机械波就是质点在介质中的运动路径
D．在波传播方向上各个质点都有相同的振动频率和振幅
3．(2022·黑龙江哈尔滨三中高二期末)关于振动和波，下列说法正确的是( )
A．有机械波必有振动
B．纵波中，质点的振动方向与波的传播方向垂直
C．纵波中，波水平向右传播，各个质点一定上下振动
D．波源停止振动时，介质中的波动立即停止
4．关于机械波，下列说法正确的是( )
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．机械波可以在真空中传播
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长
5．关于横波与纵波，下列说法正确的是( )
A．纵波的传播方向与质点的振动方向相同，且做变速运动
B．横波可以在气体、液体、固体中传播，而纵波只能在固体中传播
C．横波一定是水平传播的，纵波一定是竖直传播的
D．横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．要形成机械波需要什么条件？
2．各质点的振动是自由振动还是受迫振动？
3．横波与纵波的区别？
第三章 机械波
第一节 机械波的产生和传播
[必备知识·自主预习储备]
知识梳理
知识点一 1.媒介 传播
2．振动源
3．波源 介质
知识点二 1.受迫
2．(1)振动 能量 (2)平衡位置
知识点三 1.垂直
2．同一直线
基础自测
1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
2．C [波在传播过程中，只传递振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，故选C.错选B的原因主要是对波的传播特点不能很好地理解．]
3．D [质点的振动方向与波的传播方向垂直的波是横波，质点的振动方向与波的传播方向平行的波是纵波，A错误；纵波质点的运动方向与波的传播方向有时相同，有时相反，B错误；无论横波还是纵波，质点都不随波迁移，C错误；横波不能在空气中传播，空气只能传播纵波，D正确．]
[关键能力·情境探究达成]
情境探究
提示：(1)没有．丝带上的各点只在竖直方向上下振动．
(2)不会．当手停止抖动后，波仍向右传播．
典例1 ACD [质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点都做受迫振动，A正确；每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向不随波迁移，B错误；绳子上每一个质点的起振方向都相同，振动周期等于波源振动周期，C正确；波的传播过程，也是能量的传播过程，虽然每个质点均做等幅振动，但每个质点的机械能并不守恒，D正确．]
跟进训练
1．C [当波源的振动方向与波的传播方向相互垂直时，称之为横波．当波源突然停止振动时，由于波是使质点间相互带动，并且重复，同时后一个质点比前一个质点滞后，所以离波源近的质点先停止振动，然后才是远的质点停止振动；波的能量仍在质点的振动下传播．最终所有质点将会停止振动，但靠近波源先停止，远离波源后停止振动，故A、D错误，C正确；已经振动的质点继续振动，尚未振动的质点，将在波的能量传播后，会停止振动，故B错误．]
典例2 C [根据纵波与横波的定义知，质点振动方向与波的传播方向垂直的波是横波，质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波是纵波，并不是上下振动与水平振动的问题，所以A、B项错误，C正确；对于D，波沿水平方向传播、质点水平方向振动不足以说明质点振动方向与波的传播方向在同一直线上，则D项错误。故选C。]
跟进训练
2．C [横波与纵波分类的依据是质点振动方向和波传播方向的关系，若两者互相垂直，为横波，若两者在一条直线上，为纵波，故答案为C。]
[学习效果·随堂评估自测]
1．A [机械波在传播振动形式的过程中，同时将能量由近及远传递，但介质不随波传播，故A正确，B错误；在机械波形成的过程中，介质中各质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不一定是简谐运动，故C错误；机械波不能在真空中传播，故D错误．故选A.]
2．BD [机械振动在介质中传播，形成了机械波，A错误；机械波的形成有两个条件，一是要有波源，二是要有介质，所以，有机械波一定有机械振动，B正确；在波的形成和传播过程中，各质点不随波迁移，C错误；离波源较远的质点依靠前面质点的带动，所以频率、振幅相同，D正确．故选B、D.]
3．A [产生机械波的条件是有振动的波源和传播机械波的介质，故有机械波必有振动，A正确；纵波中，质点的振动方向与波的传播方向平行，B、C错误；波源停止振动时，介质中的波仍继续向远处传播直到振动的能量完全损失为止，D错误．]
4．D [在横波中质点振动的方向垂直于波传播的方向，在纵波中，质点的振动方向与波传播方向平行，A错误；机械波只能借助于介质传播，不可以在真空中传播，B错误；波在传播过程中，质点不随波迁移，C错误；振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，D正确．]
5．D [纵波的传播方向与质点的振动方向平行，质点做变速运动，纵波在同一种均匀介质中做匀速运动，故A错误；横波只能在固体中传播，纵波能在气体、液体、固体中传播，B错误；横波和纵波都能既在水平方向上传播，也能在竖直方向上传播，C错误；横波在传播过程中有波峰和波谷，纵波在传播过程中有疏部和密部，D正确．]
课堂小结
1．提示：波源和介质．
2．提示：受迫振动．
3．提示：横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向在一条直线上．第二节 机械波的描述
1．理解波长、波速及其与周期、频率的关系．
2．掌握波的图像的意义和应用，能够区分波的图像和振动图像．
3．会分析波的多解问题．
知识点一 机械波的图像
1．波的图像
选定某一时刻，然后在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量末端，就得出一条光滑曲线，就是该时刻波的图像．
2．波的图像与振动图像的区别
振动图像表示的是某个质点在各个时刻的位移，机械波的图像表示的是某一时刻各个质点的位移．
知识点二 描述机械波的物理量
1．波长
(1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫作波长，用λ表示．
(2)横波波长：横波相邻波峰或波谷的距离等于横波波长．
(3)纵波波长：纵波的两个相邻最密部或者相邻最疏部的距离等于纵波波长．
2．波的周期(或频率)
波的周期(或频率)等于波源的振动周期(或频率)．
3．波速
(1)定义：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度叫作波速，用v表示．
(2)公式：v＝＝λf．
(3)波长、周期(或频率)、波速都是描述机械波的物理量．
4．波速的特点
(1)波从一种介质进入另一种介质中传播时，波速与波长将会改变，频率(或周期)不变．
(2)机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)由波的图像可以读出周期． (×)
(2)相隔时间为周期的整数倍的两个时刻波形图部分重合． (√)
(3)波的图像表示介质中质点的运动轨迹． (×)
(4)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长． (√)
2．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )
A．表示某一时刻某一质点的位移
B．表示某一时刻各个质点的位移
C．表示各个时刻某一质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
B [波的图像是用来描述介质中不同质点在某一时刻所在位置相对平衡位置的位移，故B正确．]
3．(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是( )
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．A点比F点先到达最低位置
D．B点和D点的振动步调相反
CD [各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，D正确．故选C、D．]
一列波的图像如图甲，其中某一点的振动图像如图乙．
(1)如何区分波的图像与振动图像．
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗？
提示：(1)看图像的横坐标是x还是t．
(2)相同．
波的图像
1．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长λ．
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
2．波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化．经过一个周期，波的图像复原一次．
3．波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．
4．波的图像与振动图像的比较
比较项目 简谐运动的图像 简谐波的图像
不同点 图像
研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
图像变化 随时间延伸，原图形不变 随时间推移，整个波形沿波的传播方向平移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点及联系 图像形状 正(余)弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
【典例1】 如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图．若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时( )
A．此波沿x轴正向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
B [质点P加速运动，知P向平衡位置振动，即方向向下振动，根据“上下坡法”知，波向左传播，则Q点向上振动，N点向上振动，则可知N点直接到达平衡位置，而Q点先向上再向下，故N点比Q点先回到平衡位置，故A错误，B正确；因N点向上振动，此时在向平衡位置运动，速度增大，为加速过程，故C错误；波向左传播，根据“带动法”可知，N点和Q点均向上运动，运动方向相同，故D错误．故选B．]
判断质点振动方向或波传播方向的方法
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)．
(2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)．
(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)．
(4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了．
[跟进训练]
训练角度1 波的图像的理解
1．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图像，下列说法中正确的是( )
A．该时刻质点a和质点d位移相同，加速度方向相反
B．该时刻质点b和质点c位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
D [题图时刻a、d两质点位移相同，加速度相同，A错误；由“上坡下，下坡上”可以判断a、b两质点向上运动，c、d两质点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，B、C错误，D正确．]
训练角度2 波的图像与振动图像的综合
2．(多选)如图甲所示的y-x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示y-t图线表示的是( )
A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像
B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像
C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像
D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像
AD [根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像．如果这列波沿x轴正方向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样振动图像表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，振动图像表示的是b质点的振动图像．故A、D正确．]
波长、波速和频率
1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推．
3．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度．
4．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．
5．波速和波长、频率的决定因素及关系：
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf或v＝
波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质．它与T、λ无直接关系
【典例2】 (2022·重庆卷)某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L．t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)，t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则( )
A．浮标的振动周期为4t1
B．水波的传播速度大小为
C．t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D．水波的波长为2L
A [根据振动图像可知，波源在0时刻振动，波形经过t1＝T传递到浮标处，浮标的振动周期为T＝4t1，A正确；波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标，可知波速大小为v＝，B错误；根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方向运动，C错误；水波的波长λ＝vT＝·4t1＝4L，D错误．]
[跟进训练]
训练角度1 波长、波速的分析
3．(多选)如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图所示波形，则( )
A．波源的起振方向向下
B．该波的波长为4 m
C．该波的波速为6 m/s
D．t＝1.5 s时，x＝4 m处的质点速度最大
BD [根据图像，由波向右传播可得：质点2点向上振动即波源向上振动，故波源起振方向沿y轴正方向，故A错误；由图可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正确，C错误；t＝1.5 s＝1T，波向前传播的距离x＝vt＝6 m，如图所示：x＝4 m处的质点位于平衡位置，速度最大，故D正确．]
训练角度2 波动的多解问题
4．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距2.1 m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知( )
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的传播速度可能是30 m/s
C．此列波的传播速度可能是7 m/s
D．此列波的传播速度可能是70 m/s
ABD [由图读出周期为T＝0.1 s，
则此波的频率为f＝＝10 Hz，故A正确；
若波从a传到b，
则所用时间为t＝(0.1n＋0.03)s
波速为v＝ m/s，(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，波速为70 m/s；
若波从b传到a，则所用时间为t＝(0.1n＋0.07)s
波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，v＝30 m/s；故B、D正确，C错误．]
1．(多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．质点一个周期内通过的路程为一个波长
B．两个波峰(或波谷)间的距离是一个波长
C．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长
D．两个相邻的，在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长
CD [质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，各质点只是在其平衡位置附近振动，不能随波迁移，故A错误；两个波峰(或波谷)间的距离是波长的整数倍，故B错误；由于波具有周期性，每经过一个周期，波形会重复出现，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长，故C正确；在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是波长的整数倍，只有在振动过程中运动方向总是相同的相邻质点间的距离才是一个波长，故D正确．]
2．(2022·北京卷)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a．t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动．t＝T时的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
D [由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由图可知，在t＝T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确．]
3．(2022·辽宁卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
A [波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误．]
4．在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
A B
C D
D [由波源O的振动图像可判断出波源的起振方向向下，则介质中各个质点的起振方向均向下，简谐横波沿x轴正向传播，根据波形的平移法可知，A、C两图中波最前列的质点起振方向向上，故A、C错误；再由振动图像振幅的变化，可知波源的振幅在增大，故B错误，D正确．]
5．如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动质点P的振动图像．
(1)求该波的波速；
(2)画出t＝3.5 s时的波形．
[解析] (1)由图甲得波长λ＝4 m，由图乙得周期T＝1 s，
所以波速v＝＝4 m/s．
(2)方法一：平移法．
由图乙可知1.0 s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离
Δx＝vΔt＝4×(3.5－1.0) m＝10 m＝(2＋)λ
所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2 m即可，
如图所示．
方法二：特殊点法．
如图所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝(3.5－1.0) s＝2T，舍弃2T，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．
[答案] (1)4 m/s (2)见解析
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．为什么质点振动一个周期，波向前传播一个波长？
提示：因为波的频率与质点振动频率相同．
2．有哪些方法判断波的传播方向？
提示：可以用带动法或上下波法或同侧法或平移法来判断．
3．波的图像与振动图像的区别？
提示：波的图像描述的是大量质点在某一时刻的位移，而振动图像描述的是一个质点位移随时间的变化规律．
课时分层作业(九) 机械波的描述
考点一 波的图像
1．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
C [解决该题有许多方法，用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播，同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确．]
2．(多选)如图所示为一列向右传播的简谐波在传播过程中某一时刻的图像，则( )
A．A和C两质点加速度相同
B．质点B沿y轴正方向运动，质点F沿y轴负方向运动
C．质点A、E的加速度相同
D．质点D沿y轴负向运动
CD [质点A、E位移相同，即回复力相同、加速度相同；质点A、C位移大小相等、方向相反，其加速度大小相等、方向相反；波向右传播，质点D向下运动，质点B、F沿y轴正方向运动．则A、B错误，C、D正确．故选C、D．]
3．一列沿x轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
D [由图像可知：波的传播方向是沿x轴正方向．由同侧原理可以知道，质点P的下一时刻的振动方向是沿y轴正方向的，即衡位置，速度逐渐变大，加速度逐渐变小，所以D正确．]
4．(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，其中图甲是一列波的图像，A是介质中的一个质点，图乙是介质中另一个质点的振动图像，B为振动中的某一个时刻，关于图甲中A质点在该时刻的运动方向和图乙中B时刻质点的运动方向，下列说法正确的是( )
A．A质点向下 B．A质点向上
C．B时刻向下 D．B时刻向上
AC [图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以，图中质点A的振动方向向下，故A正确，B错误；图乙表示的是振动图像，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，故C正确，D错误．]
5．(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，下列说法中正确的是( )
A．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向
B．若该波沿x轴正方向传播，则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向
C．从该时刻开始再经过四分之一周期，质点P运动的距离为a
D．从该时刻开始再经过半个周期时，质点P的位移为负值
BD [无论波沿x轴哪个方向传播，此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向，A错误；若该波沿x轴正方向传播，据“下坡上”的方法可以确定此时P点正沿y轴正方向运动，B正确；由于无法确定此时P点向哪个方向运动，故从此时起经周期，质点P运动的距离可能比a大，也可能比a小，C错误；再经过半个周期时，P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称，故那时P点的位移一定为负值，D正确．]
考点二 波速、波长和频率
6．(多选)下列关于机械振动与机械波的说法，正确的是( )
A．机械波的频率与振源的振动频率无关
B．机械波的传播速度与振源的振动速度无关
C．质点振动的方向不一定垂直于波传播的方向
D．机械波在介质中传播的速度由振源的频率决定
BC [机械波的频率是振源的振动频率，A错误；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，B正确；波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，C正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，D错误．]
7．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
A．周期 B．波速C．波长 D．频率
C [由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m．虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差．无法确定周期和频率，也无法确定波速．故选C．]
8．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点的振动频率为2.5 Hz，下面说法中不正确的是( )
A．这列波的波长是4 m
B．t＝0时P点向y轴负方向振动
C．图中相邻波峰到波谷的距离等于半个波长
D．M点右边各质点开始振动时的方向都是向下
C [由图像可知这列波的波长是4 m，故A正确；由“带动法”知P点此时向y轴负方向振动，故B正确；图中相邻波峰、波谷的平衡位置之间的距离等于半个波长，故C错误；由质点带动法知M点刚开始振动时振动方向向下，则M点右边各质点开始振动时的方向都是向下，故D正确．故选C．]
9．一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m的两质点A、B，当B点的位移为正的最大值时，A点位移恰为零，且向上运动，从此时开始计时，经1.0 s后A点的位移处于正的最大值，由此可知( )
A．2 s末A点的振动速度大于B点的振动速度
B．1 s末A、B两质点的位移相同
C．波长为12 m
D．波速一定为1 m/s
A [由题意作出波的图像：
因为λ>3 m，当B点的位移为正的最大值时，A点位移恰为零，且向上运动可知，AB间距离为λ＝x2－x1＝3 m，
由此解得该波波长λ＝4 m；经1 s A回到正向最大位移，则经2 s A必回到平衡位置，而此时B处于波谷处，根据波动特征知，A的振动速度大于B的振动速度，故A正确；1 s末质点A在正向最大位移处，质点B在平衡位值，位移不相等，B错误；由分析知，波长为4 m，故C错误；经1 s A回到正向最大位移处，故T＋nT＝1 s，可解得T＝ s，由v＝＝ m/s＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2…)，故可知D错误．故选A．]
10．(多选)如图所示，1、2、3、4…是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点．开始时绳处于水平方向，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4、5…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．已知t＝0时，质点1开始向下运动，经过二分之一周期，质点9开始运动．则在二分之一周期时，下列说法正确的是( )
A．质点3向上运动
B．质点5所受回复力为最大值
C．质点6的加速度向下
D．质点9的振幅为零
AB [经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置，质点3振动了T，即质点3在从波谷向平衡位置的运动过程中(向上运动)，A正确；经过时，质点5从平衡位置运动到波谷，根据F＝－kx＝ma得加速度方向向上，质点5所受回复力向上，为最大，B正确；经过时，质点6振动了T，根据a＝－x可知，质点6的加速度方向向上，C错误；在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知每一个质点开始振动的时候都和波源起振的情况相同，其振幅一样大，所以质点9的振幅不为零，D错误．]
11．(多选)如图是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点 2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．已知相邻两质点间的距离为1 m，t＝0.5 s 时，质点1第一次偏离平衡位置20 cm速度恰好为零，此时质点5刚要被带动．下列说法正确的是( )
A．绳波是横波，其振幅为20 cm，波长为16 m
B．t＝0.5 s时，质点5开始向下运动
C．t＝7.3 s到t＝7.4 s，质点8的速度先减小后增大
D．若波源振动周期变为1 s时，波速变为原来的两倍
AC [绳波中振动方向与传播方向垂直，可知绳波是横波，其振幅为20 cm，波长为λ＝4×4 m＝16 m，故A正确；t＝0.5 s时，质点5开始向上运动，故B错误；因T＝2 s，波速v＝＝ m/s＝8 m/s，振动传到质点8需要t＝ s＝0.875 s，则t＝7.3 s到t＝7.4 s，质点8已经振动6.425 s～6.525 s，即质点8处在从平衡位置向上振动到最高点后再向下振动的阶段，其速度先减小后增大，故C正确；波速由介质决定，与质点振动的周期无关，故D错误．]
12．(2022·辽宁大连高二期中)在t＝0时刻，位于x＝0处的质点O开始从平衡位置向上运动，经0.4 s第一次形成如图所示的波形，B是平衡位置为x＝7 m处的质点，A是平衡位置为x＝2 m处的质点．
(1)求该简谐波的波速v；
(2)从t＝0到质点B第一次到达波峰位置的过程中，求质点A通过的路程s．
[解析] (1)结合题图可分析出，该机械波的周期为
T＝0.4×2 s＝0.8 s
波长为
λ＝2×2 m＝4 m
故该简谐波的波速为
v＝＝5 m/s．
(2)当t＝0.4 s时，x＝2 m处的质点A开始振动，x＝1 m处的质点处在波峰位置，则从t＝0.4 s到B第一次到达波峰需要的时间为
Δt＝＝s＝1.2 s
所以从t＝0到质点B第一次到达波峰位置的过程中，质点A振动的时间为1.2 s＝T，所以质点A通过的路程为
s＝×4A＝×4×5 cm＝30 cm．
[答案] (1)5 m/s (2)30 cm
13．(2022·江苏南京市宁海中学高二期中)在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示．若波向右传播，零时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：
(1)该列波的周期为多少？
(2)从t＝0时刻开始，A点的振动方程；
(3)从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，原点处的质点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
[解析] (1)由图可知波长为λ＝2 m，设周期为T，则波速为
v＝
由题意可知波从A传播到P所用时间为
tAP＝＝0.6 s
其中xAP＝7 m－1 m＝6 m
解得v＝10 m/s，T＝0.2 s．
(2)t＝0时刻A点正位于沿波传播方向波形的上坡，所以A点此时沿y轴负方向起振，则A点的振动方程为
yA＝－A sin t＝－2sin 10πt(cm)．
(3)当t＝0时刻x＝－0.5 m处的波峰第一次传播到P点时，P点第一次达到波峰，所以从t＝0时起到P点第一次达到波峰所经历的时间为
Δt＝＝＝0.75 s＝(3＋)T
t＝0时刻原点处质点正沿y轴正方向运动，则P点第一次达到波峰时，原点处质点将位于波谷，位移为
y0＝－2 cm
且Δt时间内原点处质点经过的路程为
s0＝(3＋)×4A＝30 cm．
[答案] (1)0.2 s (2)yA＝－2sin 10πt(cm) (3)－2 cm 30 cm第二节 机械波的描述
1．理解波长、波速及其与周期、频率的关系．
2．掌握波的图像的意义和应用，能够区分波的图像和振动图像．
3．会分析波的多解问题．
知识点一 机械波的图像
1．波的图像
选定某一时刻，然后在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各个质点的________，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的________，连接各位移矢量末端，就得出一条光滑曲线，就是该时刻波的图像．
2．波的图像与振动图像的区别
振动图像表示的是某个质点在________的位移，机械波的图像表示的是某一时刻________的位移.
知识点二 描述机械波的物理量
1．波长
(1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是________的两个________质点之间的距离，叫作波长，用________表示．
(2)横波波长：横波________波峰或波谷的距离等于横波波长．
(3)纵波波长：纵波的两个________最密部或者相邻最疏部的距离等于纵波波长．
2．波的周期(或频率)
波的周期(或频率)________波源的振动周期(或频率)．
3．波速
(1)定义：________(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度叫作波速，用________表示．
(2)公式：v＝______＝______．
(3)波长、周期(或频率)、波速都是描述机械波的物理量．
4．波速的特点
(1)波从一种介质进入另一种介质中传播时，波速与波长将会________，频率(或周期)________．
(2)机械波在介质中的传播速度由________决定．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)由波的图像可以读出周期． ( )
(2)相隔时间为周期的整数倍的两个时刻波形图部分重合． ( )
(3)波的图像表示介质中质点的运动轨迹． ( )
(4)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长． ( )
2．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )
A．表示某一时刻某一质点的位移
B．表示某一时刻各个质点的位移
C．表示各个时刻某一质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
3．(多选)如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是( )
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．A点比F点先到达最低位置
D．B点和D点的振动步调相反
一列波的图像如图甲，其中某一点的振动图像如图乙．
(1)如何区分波的图像与振动图像．
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗？
波的图像
1．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长λ.
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
2．波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化．经过一个周期，波的图像复原一次．
3．波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．
4．波的图像与振动图像的比较
比较项目 简谐运动的图像 简谐波的图像
不同点 图像
研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
图像变化 随时间延伸，原图形不变 随时间推移，整个波形沿波的传播方向平移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同点及联系 图像形状 正(余)弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
【典例1】 如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图．若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时( )
A．此波沿x轴正向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
[听课记录]
判断质点振动方向或波传播方向的方法
(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)．
(2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”(如图乙所示)．
(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)．
(4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了．
[跟进训练]
训练角度1 波的图像的理解
1．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图像，下列说法中正确的是( )
A．该时刻质点a和质点d位移相同，加速度方向相反
B．该时刻质点b和质点c位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
训练角度2 波的图像与振动图像的综合
2．(多选)如图甲所示的y-x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示y-t图线表示的是( )
A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像
B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像
C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像
D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像
波长、波速和频率
1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推．
3．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度．
4．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．
5．波速和波长、频率的决定因素及关系：
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf或v＝
波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质．它与T、λ无直接关系
【典例2】 (2022·重庆卷)某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L.t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)，t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则( )
A．浮标的振动周期为4t1
B．水波的传播速度大小为
C．t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D．水波的波长为2L
[听课记录]
[跟进训练]
训练角度1 波长、波速的分析
3．(多选)如图所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图所示波形，则( )
A．波源的起振方向向下
B．该波的波长为4 m
C．该波的波速为6 m/s
D．t＝1.5 s时，x＝4 m处的质点速度最大
训练角度2 波动的多解问题
4．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距2.1 m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知( )
A．此列波的频率一定是10 Hz
B．此列波的传播速度可能是30 m/s
C．此列波的传播速度可能是7 m/s
D．此列波的传播速度可能是70 m/s
1．(多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．质点一个周期内通过的路程为一个波长
B．两个波峰(或波谷)间的距离是一个波长
C．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长
D．两个相邻的，在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长
2．(2022·北京卷)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动．t＝T时的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
3．(2022·辽宁卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
4．在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
A B
C D
5．如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动质点P的振动图像．
(1)求该波的波速；
(2)画出t＝3.5 s时的波形．
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．为什么质点振动一个周期，波向前传播一个波长？
2．有哪些方法判断波的传播方向？
3．波的图像与振动图像的区别？
第二节 机械波的描述
[必备知识·自主预习储备]
知识梳理
知识点一 1.平衡位置 位移
2．各个时刻 各个质点
知识点二 1.(1)相同 相邻 λ (2)相邻 (3)相邻
2．等于
3．(1)振动状态 v (2) λf
4．(1)改变 不变 (2)介质的性质
基础自测
1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
2．B [波的图像是用来描述介质中不同质点在某一时刻所在位置相对平衡位置的位移，故B正确．]
3．CD [各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，D正确．故选C、D.]
[关键能力·情境探究达成]
情境探究
提示：(1)看图像的横坐标是x还是t.
(2)相同．
典例1 B [质点P加速运动，知P向平衡位置振动，即方向向下振动，根据“上下坡法”知，波向左传播，则Q点向上振动，N点向上振动，则可知N点直接到达平衡位置，而Q点先向上再向下，故N点比Q点先回到平衡位置，故A错误，B正确；因N点向上振动，此时在向平衡位置运动，速度增大，为加速过程，故C错误；波向左传播，根据“带动法”可知，N点和Q点均向上运动，运动方向相同，故D错误．故选B．]
跟进训练
1．D [题图时刻a、d两质点位移相同，加速度相同，A错误；由“上坡下，下坡上”可以判断a、b两质点向上运动，c、d两质点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，B、C错误，D正确．]
2．AD [根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像．如果这列波沿x轴正方向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样振动图像表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，振动图像表示的是b质点的振动图像．故A、D正确．]
典例2 A [根据振动图像可知，波源在0时刻振动，波形经过t1＝T传递到浮标处，浮标的振动周期为T＝4t1，A正确；波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标，可知波速大小为v＝，B错误；根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方向运动，C错误；水波的波长λ＝vT＝·4t1＝4L，D错误．]
跟进训练
3.BD [根据图像，由波向右传播可得：质点2点向上振动即波源向上振动，故波源起振方向沿y轴正方向，故A错误；由图可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正确，C错误；t＝1.5 s＝1T，波向前传播的距离x＝vt＝6 m，如图所示：x＝4 m处的质点位于平衡位置，速度最大，故D正确．]
4．ABD [由图读出周期为T＝0.1 s，
则此波的频率为f＝＝10 Hz，故A正确；
若波从a传到b，
则所用时间为t＝(0.1n＋0.03)s
波速为v＝ m/s，(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，波速为70 m/s；
若波从b传到a，则所用时间为t＝(0.1n＋0.07)s
波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，v＝30 m/s；故B、D正确，C错误．]
[学习效果·随堂评估自测]
1．CD [质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，各质点只是在其平衡位置附近振动，不能随波迁移，故A错误；两个波峰(或波谷)间的距离是波长的整数倍，故B错误；由于波具有周期性，每经过一个周期，波形会重复出现，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长，故C正确；在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是波长的整数倍，只有在振动过程中运动方向总是相同的相邻质点间的距离才是一个波长，故D正确．]
2．D [由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由图可知，在t＝T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确．]
3．A [波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误．]
4．D [由波源O的振动图像可判断出波源的起振方向向下，则介质中各个质点的起振方向均向下，简谐横波沿x轴正向传播，根据波形的平移法可知，A、C两图中波最前列的质点起振方向向上，故A、C错误；再由振动图像振幅的变化，可知波源的振幅在增大，故B错误，D正确．]
5．解析：(1)由图甲得波长λ＝4 m，由图乙得周期T＝1 s，
所以波速v＝＝4 m/s．
(2)方法一：平移法．
由图乙可知1.0 s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离
Δx＝vΔt＝4×(3.5－1.0) m＝10 m＝(2＋)λ
所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2 m即可，
如图所示．
方法二：特殊点法．
如图所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝(3.5－1.0) s＝2T，舍弃2T，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．
答案：(1)4 m/s (2)见解析
课堂小结
1．提示：因为波的频率与质点振动频率相同．
2．提示：可以用带动法或上下波法或同侧法或平移法来判断．
3．提示：波的图像描述的是大量质点在某一时刻的位移，而振动图像描述的是一个质点位移随时间的变化规律．第三节 机械波的传播现象
1．知道机械波的衍射和干涉．
2．了解惠更斯原理．
3．了解机械波的反射和折射特点．
知识点一 机械波的衍射与惠更斯原理
1．波的衍射
水波在遇到小障碍物或者小孔时，能绕过障碍物或穿过小孔继续向前传播的现象．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象．
2．惠更斯原理
介质中波动传到的各点都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包络就形成新的波面．这就是惠更斯原理．
知识点二 机械波的反射和折射
在波的反射中，波的频率、波速和波长都不变．在波的折射中，频率不变，波速和波长发生改变．
知识点三 机械波的干涉
1．波的叠加原理
两列波在相遇叠加时，每列波都是独立地保持自己原有的特性，如同在各自的传播路径中并没有遇到其他波一样．相遇区域中各点的位移，就是这两列波引起的位移的合成．这一规律称为波的叠加原理．
2．波的干涉
(1)条件：两列波产生干涉的必要条件是频率相同，相位差恒定．
(2)波的干涉：对于频率相同的两列波，在相遇的区域水面上，会出现稳定的相对平静的区域和剧烈振动的区域．这两个区域在水面上的位置是固定的，且互相隔开．这种现象为波的干涉．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)任何波的波线与波面都相互垂直． (√)
(2)反射波的频率、波速与入射波相同． (√)
(3)折射波的频率、波速与入射波相同． (×)
(4)当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大时，有明显的衍射现象． (√)
2．(多选)下列叙述属于波的反射现象的是( )
A．在空房间里讲话，会感到声音比在野外响
B．水波从深水区入射到浅水区方向变化
C．讲话者又听到自己的回声
D．声波从空气中进入水中速度变大
AC [A、C都属于波的反射现象，B、D属于波的折射现象．]
3．下列现象或事实属于衍射现象的是( )
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．晚上看到水中月亮的倒影
C [波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射．C与衍射现象相符．A、B、D不属于衍射现象．]
波面一定是平面吗？根据下图思考波线与波面的关系是怎样的．
提示：波面不一定是平面．波线与波面互相垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面．
惠更斯原理
1．对波线与波面的理解
(1)波面不一定是面，如水波，它只能在水面传播，水波的波面是以波源为圆心的一簇圆．
(2)波线是有方向的一簇线，它的方向代表了波的传播方向．
(3)波线与波面互相垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面．
2．惠更斯原理的实质
波面上的每一点都是一个次级球面波的子波源，子波的波速与频率等于初级波的波速和频率，此后每一时刻的子波波面的包络面就是该时刻总的波动的波面．其核心思想是介质中任一处的波动状态是由各处的波动决定的．
3．惠更斯原理的局限性
光的直线传播、反射、折射等都能用此来进行较好的解释．但是，惠更斯原理是比较粗糙的，用它不能解释衍射现象与狭缝或障碍物大小的关系，而且由惠更斯原理推知有倒退波的存在，而倒退波显然是不存在的．
【典例1】 (多选)下列叙述中正确的是( )
A．空间点波源发出的球面波，其波面是一个球面，波线就是以波源为圆心的同心圆
B．平面波的波线是一条直线，其波线相互平行
C．根据惠更斯原理，波面各点都可看作一个子波源，子波前进的方向的包络面就是该时刻的波面
D．利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定t＋Δt时刻波面的位置
BCD [球面波的波线沿球面的半径方向，A错误；平面波的波线是一条直线，由于波线与波面垂直，故平面波的波线相互平行，B正确；由惠更斯原理可知，C正确；利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定另一时刻波面的位置，D正确．]
利用惠更斯原理解释波的传播的一般步骤
(1)确定一列波某时刻一个波面的位置．
(2)在波面上取两点或多个点作为子波的波源．
(3)选一段时间Δt．
(4)根据波速确定Δt时间后子波波面的位置．
(5)确定子波在波前进方向上的包络面，即为新的波面．
(6)由新的波面可确定波线及其方向．
[跟进训练]
1．(多选)关于对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是( )
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一振源的不同波面上的质点的振动情况一定不同
C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论怎样的波，波线始终和波面垂直
ACD [按照惠更斯原理，波面是由振动情况完全相同的点构成的面，而不同波面上质点的振动情况可能相同，如相位相差2π整数倍的质点的振动情况相同，故A正确，B错误；由波面和波线的概念，不难判定C、D正确．]
波的反射和波的折射
1．对波的反射的理解
(1)波发生反射时波的传播方向发生了变化．
(2)反射波和入射波在同一介质中传播，介质决定波速，因此波速不变，波的频率是由波源决定的，因此波的频率也不改变，根据公式λ＝，可知波长也不改变．
2．波的反射、折射现象中各量的变化
(1)波向前传播在两种介质的界面上会同时发生反射现象和折射现象，一些相关物理量变化如下：
波现象 波的反射 波的折射
传播方向 改变，i＝i′ 改变，r≠i
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
(2)说明：
①频率f由波源决定，故无论是反射波的频率还是折射波的频率都等于入射波的频率．
②波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；折射波与入射波在不同介质中传播，波速变化．
③根据v＝λf，波长λ与v及f有关，即与介质和波源有关，反射波与入射波在同一介质中，波速相同、频率相同，故波长相同．折射波与入射波在不同介质中传播，v不同，f相同，故λ不同．
3．波的反射现象的应用
(1)回声测距：
①当声源不动时，声波遇到了障碍物会返回来继续传播，反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下，用的时间相等，设经时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声．
②当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝(v声＋v)．
③当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离声源时，声源发声时障碍物到声源的距离s＝(v声－v)．
(2)超声波定位：
蝙蝠能发出超声波，超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来，蝙蝠就根据接收到的反射回来的超声波来确定障碍物或食物位置，从而确定飞行方向．另外海豚、雷达也是利用波的反射来定位或测速的．
【典例2】 有一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2 s 后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？(v声＝340 m/s)
[解析] 若汽车静止，问题就简单了．现在汽车运动，声音传播，如图所示为汽车与声波的运动过程示意图．
设汽车由A到C路程为s1，C点到山崖B距离为s；声波由A到B再反射到C路程为s2，因汽车与声波运动时间同为t，
则有s2＝s1＋2s
即v声t＝v汽t＋2s
所以s＝＝ m＝325 m．
[答案] 325 m
[跟进训练]
2．人耳只能区分相差0.1 s以上的两个声音，人要听到自己讲话的回声，人离障碍物的距离至少要大于多少米？(已知声音在空气中的传播速度为 340 m/s)
[解析] 从人讲话到声音传到人耳的时间取0.1 s时，人与障碍物间的距离最小．单程考虑，声音从人传到障碍物或从障碍物传到人耳时t＝ s＝0.05 s，故人离障碍物的最小距离x＝vt＝340×0.05 m＝17 m．
[答案] 17 m
波的叠加与波的干涉
1．波的干涉与波的叠加
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但干涉必须是满足一定条件的两列波叠加后形成的现象．
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象．
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样．
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
【典例3】 (多选)如图所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．则下列说法中正确的是( )
A．两列波在相遇区域发生干涉
B．两列波在相遇区域内发生叠加
C．此时各点的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A
D．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强
[思路点拨] (1)从图中可以看出，两列水波波长不同，频率不同，不能发生干涉现象．
(2)两列波叠加，任何一个质点的总位移等于两列波在该点上的位移的矢量和．
BC [两列波发生干涉的条件是：频率相同，相位差恒定．从题图上可知λ1≈2λ2，则2f1≈f2，这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象，A错误．两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一．其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波引起的位移的矢量和．所以B、C正确．由于频率不同，叠加情况会发生变化．如C处此时两波峰相遇，但经，S2在C处是波谷，S1则不是，故C处不能始终加强，D错误．]
确定振动加强点和减弱点的技巧
(1)波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为振动加强点，波峰与波谷相遇的点为振动减弱点．
(2)在波的传播方向上，加强点的连线为加强区，减弱点的连线为减弱区．
(3)不管波如何叠加，介质中的各质点均在各自的平衡位置附近振动．
[跟进训练]
3．如图所示是水波干涉示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是( )
A．A处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B处质点一直在波谷
C．C处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D处质点一直在平衡位置
A [A、B、D三点都在振动加强区，三处质点均做简谐运动，质点一会儿在波峰，一会儿在波谷，选项A正确，B、D错误；点C是振动减弱点，又因两波振幅相等，故C处质点一直在平衡位置不动，选项C错误．]
波的衍射
1．关于衍射的条件
应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件．
2．波的衍射实质分析
波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向．波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．
3．衍射图样
(1)图甲为水波遇到较宽的缝．
(2)图乙为水波遇到较窄的缝．
【典例4】 如图所示，O是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，B是小孔．若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于( )
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．阴影Ⅱ和Ⅲ以外的区域
B [从图中可以看出A挡板宽度比波长大，所以不能发生明显的衍射，而B小孔与波长相差不多，能发生明显的衍射，所以经过足够长的时间后，水面上的波将分布于阴影Ⅰ以外区域，故B正确．]
衍射是波所特有的现象
(1)衍射是波所特有的现象，一切波都会产生衍射现象．
(2)衍射现象总是存在的，只有明显和不明显的差异．
(3)一般情况下，波长越大的波越容易产生明显的衍射现象．
[跟进训练]
4．某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如下图所示，下列说法正确的是( )
A．水波通过狭缝后波长变短
B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象
C．此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显
D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
C [波衍射后不影响波的特性，即波长和频率不变，A错误；波的衍射是波特有的性质，故所有波都会发生衍射现象，B错误；从图中可知第1幅图衍射现象比较明显，所以波长一定，缝越窄衍射现象越明显，由于题中给出的是波长一定的情况，无法得出缝宽一定时衍射情况，故C正确，D错误．]
1．(多选)以下关于波的认识，正确的是( )
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊吸波材料，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的直线传播
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
ABD [本题考查波的反射、折射现象在实际问题中的应用．声呐、雷达都是利用接收反射波来进行定位，A正确，C错误；D选项中水波的传播方向发生改变属于波的折射现象，D正确；隐形飞机是通过减少波的反射达到隐形的目的，B正确．]
2．(2022·江苏常熟中学高二期中)如图为蟾蜍在水中鸣叫时水面形成的奇妙水波．已知水波的传播速度与水的深度正相关．下列说法正确的是( )
A．岸边的人听到的声波是横波
B．岸边的人听到的声波频率大于水波的频率
C．水面上飘落的树叶逐渐被水波推向岸边
D．在深水区，水波更容易发生衍射
D [声波在空气中传播是通过空气的膨胀和收缩，是沿声波传播的方向，是纵波，故A错误；蟾蜍声带振动产生了在空气中传播的声波和在水中传播的水波，它们都是由声带振动产生，其频率都等于声带振动的频率，故B错误；水波上飘落的树叶只会上下振动，不会随水波向前运动，故C错误；由题意可知水波的传播速度与水的深度正相关，可知水越深传播速度越快，根据λ＝，可知水越深，水波的波长越长，越容易发生衍射现象，故D正确．]
3．(2022·上海交大附中高二开学考试)干涉和衍射都是波特有的现象．图甲为水波的衍射实验，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动．图乙为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波蜂，虚线表示波谷．下列说法正确的是( )
A．甲图中P点为振动加强点
B．甲图中水波发生明显的衍射现象
C．乙图中M点为振动加强点
D．乙图中N点为振动加强点
C [题图甲只有一列波，不存在振动加强或减弱的说法，故A错误；由题图甲可知，缝宽远大于波长，没有发生明显的衍射现象，故B错误；题图乙中，M点为两列波波峰交点，M点振动加强，C正确；题图乙中，N点为两列波波峰和波谷交点，N点振动减弱，D错误．]
4．甲、乙两人平行站在一堵又高又宽的墙前面，二人相距2a，距墙均为，当甲开了一枪后，乙在t时间后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为( )
A．甲开枪t后 B．甲开枪2t后
C．甲开枪3t后 D．甲开枪4t后
B [设声速为v，乙听到第一声枪响必然是甲开枪的声音直接传到乙的耳朵中，故t＝ ①
甲、乙两人与墙的位置如图所示，乙听到的第二声枪响必然是墙反射的枪声，由声波的反射定律和几何关系得
AC＝BC＝AB＝2a．
故乙听到第二声枪响的时间
t′＝＝ ②
由①②得t′＝2t，故B正确．]
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．波反射时频率与波速如何变化？
提示：反射波与入射波在同一介质，频率与波速都不变化．
2．是不是只有在小孔或障碍物尺寸与波长差不多或比波长小才有衍射现象？
提示：衍射现象什么时候都有，只是在小孔或障碍物尺寸与波长差不多或比波长小才有明显的衍射现象．
3．波的叠加与波的干涉的区别？
提示：波的叠加是无条件的，干涉的产生是有条件的：频率相同，相位差恒定．
课时分层作业(十) 机械波的传播现象
考点一 波的反射
1．图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
D [波线1、2都在介质a中传播，故1、2的频率、波速、波长均相等，故A、B错误；波线1、3是在两种不同介质中传播，波速不同，但波源没变，因而频率相等，由λ＝，得波长不同，故C错误，D正确．]
2．当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.5 s听到右边山坡反射回来的声音，又经过1.5 s后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340 m/s，则这个山谷的宽度约为( )
A．170 m B．340 m C．425 m D．680 m
C [右边的声波从发出到反射回来所用时间为t1＝0.5 s，左边的声波从发出到反射回来所用的时间为t2＝2 s．山谷的宽度s＝v(t1＋t2)＝×340×2.5 m＝425 m；故C正确．]
考点二 波的叠加与干涉
3．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是( )
A．质点P的振动有时是减弱的
B．质点P的振幅最大
C．质点P的位移始终最大
D．质点P的位移一定不为零
B [P点是两列波的波峰的相遇点，故其振动始终是加强的，A错误；质点P处于振动加强区，振幅最大，B正确；对于某一个振动的质点，位移是会随时间变化的，C错误；质点振动到平衡位置时，位移为零，D错误．]
4．(多选)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是图中的( )
A B C D
BC [当这两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以B正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以C正确．]
5．如图所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的波长分别为λ1和λ2且λ1＜λ2，该时刻在P点两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是( )
A．P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强
B．P点始终在波峰
C．P点的振动不遵循波的叠加原理，也不始终加强
D．P点的振动遵循波的叠加原理，但并不始终加强
D [任何波的叠加都遵循波的叠加原理，但只有两列波发生干涉时，才能形成稳定的干涉图样，即S1、S2两列波只有频率相同、相位差恒定时，才可在P点始终加强．故D正确．]
考点三 波的衍射
6．(2022·重庆巫山县官渡中学高二阶段练习)在观察水波衍射实验的时候，在发波水槽盛有一定深度的水，改变波源的频率和狭缝的宽度，分别拍摄了以下四幅照片．对于照片上出现的情景，下列判断正确的是( )
①已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越大衍射现象越明显
②已知甲、乙中水波波长相同，由图可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显
③已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越短的水波衍射现象越明显
④已知丙、丁中狭缝宽度一样，由图可知波长越长的水波衍射现象越明显
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
D [已知甲、乙中水波波长相同，由题图可知图乙的衍射现象更明显，可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显，则①错误，②正确；已知丙、丁中狭缝宽度一样，由题图可知图丙的衍射现象更明显，可知波长越长的水波衍射现象越明显，则④正确，③错误．故A、B、C错误，D正确．]
7．(多选)下列为水波的衍射现象，S为波源，d为挡板上的小孔宽度，相邻弧线间距为一个波长，其中符合事实的是( )
A B C D
BC [A、B中小孔宽度远大于波长，衍射现象不明显，故A错误，B正确；C、D中小孔宽度远小于波长，衍射现象明显，但穿过小孔后，波速和频率不变，波长应不变，故C正确，D错误．]
8．在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动频率是5 Hz，水波在水槽中的传播速度为0.05 m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为( )
A．10 cm B．5 cm
C．d＞1 cm D．d＜1 cm
D [在水槽中激发的水波波长为λ＝＝ m＝0.01 m＝1 cm．要求在小孔后产生显著的衍射现象，应取小孔的尺寸小于波长．]第三节 机械波的传播现象
1．知道机械波的衍射和干涉．
2．了解惠更斯原理．
3．了解机械波的反射和折射特点．
知识点一 机械波的衍射与惠更斯原理
1．波的衍射
水波在遇到小障碍物或者小孔时，能________障碍物或________小孔继续向前传播的现象．________都能发生衍射，衍射是波________的现象．
2．惠更斯原理
介质中波动传到的各点都可以看作是发射________的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包络就形成新的________．这就是惠更斯原理．
知识点二 机械波的反射和折射
在波的反射中，波的频率、波速和波长都________.在波的折射中，________不变，波速和波长发生改变．
知识点三 机械波的干涉
1．波的叠加原理
两列波在相遇叠加时，每列波都是独立地保持自己原有的________，如同在各自的传播路径中并没有遇到其他波一样．相遇区域中各点的位移，就是这两列波引起的位移的________.这一规律称为波的叠加原理．
2．波的干涉
(1)条件：两列波产生干涉的必要条件是________相同，________恒定．
(2)波的干涉：对于频率相同的两列波，在相遇的区域水面上，会出现________的相对平静的区域和剧烈振动的区域．这两个区域在水面上的位置是________的，且互相________．这种现象为波的干涉．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)任何波的波线与波面都相互垂直． ( )
(2)反射波的频率、波速与入射波相同． ( )
(3)折射波的频率、波速与入射波相同． ( )
(4)当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大时，有明显的衍射现象． ( )
2．(多选)下列叙述属于波的反射现象的是( )
A．在空房间里讲话，会感到声音比在野外响
B．水波从深水区入射到浅水区方向变化
C．讲话者又听到自己的回声
D．声波从空气中进入水中速度变大
3．下列现象或事实属于衍射现象的是( )
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．晚上看到水中月亮的倒影
波面一定是平面吗？根据下图思考波线与波面的关系是怎样的．
惠更斯原理
1．对波线与波面的理解
(1)波面不一定是面，如水波，它只能在水面传播，水波的波面是以波源为圆心的一簇圆．
(2)波线是有方向的一簇线，它的方向代表了波的传播方向．
(3)波线与波面互相垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面．
2．惠更斯原理的实质
波面上的每一点都是一个次级球面波的子波源，子波的波速与频率等于初级波的波速和频率，此后每一时刻的子波波面的包络面就是该时刻总的波动的波面．其核心思想是介质中任一处的波动状态是由各处的波动决定的．
3．惠更斯原理的局限性
光的直线传播、反射、折射等都能用此来进行较好的解释．但是，惠更斯原理是比较粗糙的，用它不能解释衍射现象与狭缝或障碍物大小的关系，而且由惠更斯原理推知有倒退波的存在，而倒退波显然是不存在的．
【典例1】 (多选)下列叙述中正确的是( )
A．空间点波源发出的球面波，其波面是一个球面，波线就是以波源为圆心的同心圆
B．平面波的波线是一条直线，其波线相互平行
C．根据惠更斯原理，波面各点都可看作一个子波源，子波前进的方向的包络面就是该时刻的波面
D．利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定t＋Δt时刻波面的位置
[听课记录]
利用惠更斯原理解释波的传播的一般步骤
(1)确定一列波某时刻一个波面的位置．
(2)在波面上取两点或多个点作为子波的波源．
(3)选一段时间Δt.
(4)根据波速确定Δt时间后子波波面的位置．
(5)确定子波在波前进方向上的包络面，即为新的波面．
(6)由新的波面可确定波线及其方向．
[跟进训练]
1．(多选)关于对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是( )
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一振源的不同波面上的质点的振动情况一定不同
C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论怎样的波，波线始终和波面垂直
波的反射和波的折射
1．对波的反射的理解
(1)波发生反射时波的传播方向发生了变化．
(2)反射波和入射波在同一介质中传播，介质决定波速，因此波速不变，波的频率是由波源决定的，因此波的频率也不改变，根据公式λ＝，可知波长也不改变．
2．波的反射、折射现象中各量的变化
(1)波向前传播在两种介质的界面上会同时发生反射现象和折射现象，一些相关物理量变化如下：
波现象 波的反射 波的折射
传播方向 改变，i＝i′ 改变，r≠i
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
(2)说明：
①频率f由波源决定，故无论是反射波的频率还是折射波的频率都等于入射波的频率．
②波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；折射波与入射波在不同介质中传播，波速变化．
③根据v＝λf，波长λ与v及f有关，即与介质和波源有关，反射波与入射波在同一介质中，波速相同、频率相同，故波长相同．折射波与入射波在不同介质中传播，v不同，f相同，故λ不同．
3．波的反射现象的应用
(1)回声测距：
①当声源不动时，声波遇到了障碍物会返回来继续传播，反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下，用的时间相等，设经时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声.
②当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝(v声＋v).
③当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离声源时，声源发声时障碍物到声源的距离s＝(v声－v).
(2)超声波定位：
蝙蝠能发出超声波，超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来，蝙蝠就根据接收到的反射回来的超声波来确定障碍物或食物位置，从而确定飞行方向．另外海豚、雷达也是利用波的反射来定位或测速的．
【典例2】 有一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2 s 后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？(v声＝340 m/s)
[听课记录]
[跟进训练]
2．人耳只能区分相差0.1 s以上的两个声音，人要听到自己讲话的回声，人离障碍物的距离至少要大于多少米？(已知声音在空气中的传播速度为340 m/s)
波的叠加与波的干涉
1．波的干涉与波的叠加
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但干涉必须是满足一定条件的两列波叠加后形成的现象．
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象．
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样．
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
【典例3】 (多选)如图所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．则下列说法中正确的是( )
A．两列波在相遇区域发生干涉
B．两列波在相遇区域内发生叠加
C．此时各点的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A
D．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强
[思路点拨] (1)从图中可以看出，两列水波波长不同，频率不同，不能发生干涉现象．
(2)两列波叠加，任何一个质点的总位移等于两列波在该点上的位移的矢量和．
[听课记录]
确定振动加强点和减弱点的技巧
(1)波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为振动加强点，波峰与波谷相遇的点为振动减弱点．
(2)在波的传播方向上，加强点的连线为加强区，减弱点的连线为减弱区．
(3)不管波如何叠加，介质中的各质点均在各自的平衡位置附近振动．
[跟进训练]
3．如图所示是水波干涉示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是( )
A．A处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B处质点一直在波谷
C．C处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D处质点一直在平衡位置
波的衍射
1．关于衍射的条件
应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件．
2．波的衍射实质分析
波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向．波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．
3．衍射图样
(1)图甲为水波遇到较宽的缝．
(2)图乙为水波遇到较窄的缝．
【典例4】 如图所示，O是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，B是小孔．若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于( )
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．阴影Ⅱ和Ⅲ以外的区域
[听课记录]
衍射是波所特有的现象
(1)衍射是波所特有的现象，一切波都会产生衍射现象．
(2)衍射现象总是存在的，只有明显和不明显的差异．
(3)一般情况下，波长越大的波越容易产生明显的衍射现象．
[跟进训练]
4．某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如下图所示，下列说法正确的是( )
A．水波通过狭缝后波长变短
B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象
C．此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显
D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
1．(多选)以下关于波的认识，正确的是( )
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊吸波材料，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的直线传播
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
2．(2022·江苏常熟中学高二期中)如图为蟾蜍在水中鸣叫时水面形成的奇妙水波．已知水波的传播速度与水的深度正相关．下列说法正确的是( )
A．岸边的人听到的声波是横波
B．岸边的人听到的声波频率大于水波的频率
C．水面上飘落的树叶逐渐被水波推向岸边
D．在深水区，水波更容易发生衍射
3．(2022·上海交大附中高二开学考试)干涉和衍射都是波特有的现象．图甲为水波的衍射实验，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动．图乙为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波蜂，虚线表示波谷．下列说法正确的是( )
A．甲图中P点为振动加强点
B．甲图中水波发生明显的衍射现象
C．乙图中M点为振动加强点
D．乙图中N点为振动加强点
4．甲、乙两人平行站在一堵又高又宽的墙前面，二人相距2a，距墙均为，当甲开了一枪后，乙在t时间后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为( )
A．甲开枪t后 B．甲开枪2t后
C．甲开枪3t后 D．甲开枪4t后
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．波反射时频率与波速如何变化？
2．是不是只有在小孔或障碍物尺寸与波长差不多或比波长小才有衍射现象？
3．波的叠加与波的干涉的区别？
第三节 机械波的传播现象
[必备知识·自主预习储备]
知识梳理
知识点一 1.绕过 穿过 一切波 特有
2．子波 波面
知识点二 不变 频率
知识点三 1.特性 合成
2．(1)频率 相位差 (2)稳定 固定 隔开
基础自测
1．答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．AC [A、C都属于波的反射现象，B、D属于波的折射现象．]
3．C [波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射．C与衍射现象相符．A、B、D不属于衍射现象．]
[关键能力·情境探究达成]
情境探究
提示：波面不一定是平面．波线与波面互相垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面．
典例1 BCD [球面波的波线沿球面的半径方向，A错误；平面波的波线是一条直线，由于波线与波面垂直，故平面波的波线相互平行，B正确；由惠更斯原理可知，C正确；利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定另一时刻波面的位置，D正确．]
跟进训练
1．ACD [按照惠更斯原理，波面是由振动情况完全相同的点构成的面，而不同波面上质点的振动情况可能相同，如相位相差2π整数倍的质点的振动情况相同，故A正确，B错误；由波面和波线的概念，不难判定C、D正确．]
典例2 解析：若汽车静止，问题就简单了．现在汽车运动，声音传播，如图所示为汽车与声波的运动过程示意图．
设汽车由A到C路程为s1，C点到山崖B距离为s；声波由A到B再反射到C路程为s2，因汽车与声波运动时间同为t，
则有s2＝s1＋2s
即v声t＝v汽t＋2s
所以s＝＝ m＝325 m．
答案：325 m
跟进训练
2．解析：从人讲话到声音传到人耳的时间取0.1 s时，人与障碍物间的距离最小．单程考虑，声音从人传到障碍物或从障碍物传到人耳时t＝ s＝0.05 s，故人离障碍物的最小距离x＝vt＝340×0.05 m＝17 m.
答案：17 m
典例3 BC [两列波发生干涉的条件是：频率相同，相位差恒定．从题图上可知λ1≈2λ2，则2f1≈f2，这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象，A错误．两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一．其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波引起的位移的矢量和．所以B、C正确．由于频率不同，叠加情况会发生变化．如C处此时两波峰相遇，但经，S2在C处是波谷，S1则不是，故C处不能始终加强，D错误．]
跟进训练
3．A [A、B、D三点都在振动加强区，三处质点均做简谐运动，质点一会儿在波峰，一会儿在波谷，选项A正确，B、D错误；点C是振动减弱点，又因两波振幅相等，故C处质点一直在平衡位置不动，选项C错误．]
典例4 B [从图中可以看出A挡板宽度比波长大，所以不能发生明显的衍射，而B小孔与波长相差不多，能发生明显的衍射，所以经过足够长的时间后，水面上的波将分布于阴影Ⅰ以外区域，故B正确．]
跟进训练
4．C [波衍射后不影响波的特性，即波长和频率不变，A错误；波的衍射是波特有的性质，故所有波都会发生衍射现象，B错误；从图中可知第1幅图衍射现象比较明显，所以波长一定，缝越窄衍射现象越明显，由于题中给出的是波长一定的情况，无法得出缝宽一定时衍射情况，故C正确，D错误．]
[学习效果·随堂评估自测]
1．ABD [本题考查波的反射、折射现象在实际问题中的应用．声呐、雷达都是利用接收反射波来进行定位，A正确，C错误；D选项中水波的传播方向发生改变属于波的折射现象，D正确；隐形飞机是通过减少波的反射达到隐形的目的，B正确．]
2．D [声波在空气中传播是通过空气的膨胀和收缩，是沿声波传播的方向，是纵波，故A错误；蟾蜍声带振动产生了在空气中传播的声波和在水中传播的水波，它们都是由声带振动产生，其频率都等于声带振动的频率，故B错误；水波上飘落的树叶只会上下振动，不会随水波向前运动，故C错误；由题意可知水波的传播速度与水的深度正相关，可知水越深传播速度越快，根据λ＝，可知水越深，水波的波长越长，越容易发生衍射现象，故D正确．]
3．C [题图甲只有一列波，不存在振动加强或减弱的说法，故A错误；由题图甲可知，缝宽远大于波长，没有发生明显的衍射现象，故B错误；题图乙中，M点为两列波波峰交点，M点振动加强，C正确；题图乙中，N点为两列波波峰和波谷交点，N点振动减弱，D错误．]
4．B [设声速为v，乙听到第一声枪响必然是甲开枪的声音直接传到乙的耳朵中，故T＝①
甲、乙两人与墙的位置如图所示，乙听到的第二声枪响必然是墙反射的枪声，由声波的反射定律和几何关系得
AC＝BC＝AB＝2a.
故乙听到第二声枪响的时间
t′＝＝②
由①②得t′＝2t，故B正确．]
课堂小结
1．提示：反射波与入射波在同一介质，频率与波速都不变化．
2．提示：衍射现象什么时候都有，只是在小孔或障碍物尺寸与波长差不多或比波长小才有明显的衍射现象．
3．提示：波的叠加是无条件的，干涉的产生是有条件的：频率相同，相位差恒定．第四节 多普勒效应
1．多普勒效应．
2．相对法理解多普勒效应．
3．探究声波的多普勒效应．
4．了解多普勒效应的应用．
知识点一 认识多普勒效应
1．定义
如果波源或观察者或两者都相对于传播介质运动，那么观察者接收到的频率与波源发出的频率就不相同了．这样的现象叫作多普勒效应．
2．多普勒效应产生的原因
(1)波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的完全波的个数是一定的，观察者观测到频率等于波源振动的频率．
(2)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的完全波的个数增加，观察者观测到的频率大于波源的频率，即观察到的频率增大．
(3)波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小．
知识点二 多普勒效应的应用
1．铁路工人可以从火车的汽笛声判断火车的运行方向和快慢．
2．交警向汽车发射电磁波，通过分析反射回来的电磁波的频率可以测出汽车的速度．
3．根据光的多普勒效应，由地球上接收到遥远天体发出的光波频率，判断遥远天体相对地球的运动速度．
4．利用彩色多普勒超声图像分析病情．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)铁路工人用耳贴在铁轨上判断火车的运动情况是利用多普勒效应． (×)
(2)有经验的战士从炮弹飞行的声音判断飞行的炮弹是接近还是远去． (√)
(3)交警向行驶中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，根据接收到的波的频率发生的变化，就可知汽车的速度，以便于交通管理． (√)
(4)多普勒效应的发生是因为波源的振动频率发生了变化． (×)
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收到的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源与观察者之间有相对运动时产生的
D．多普勒效应是由奥地利科学家多普勒首先发现
BCD [该题考查对多普勒效应的理解．当波源和观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，C正确；但波源的频率并没有发生变化，A错误；多普勒效应产生的本质是观察者接收到的频率不等于波源频率，它首先由奥地利科学家多普勒发现，B、D正确．]
3．关于多普勒效应，下列说法中正确的是( )
A．多普勒效应是由波的干涉引起的
B．多普勒效应说明波源的频率发生变化
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
D．只有声波才可以产生多普勒效应
C [在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感觉到的频率发生了变化．多普勒效应是波动过程共有的特征，电磁波和光波也会发生多普勒效应．故C正确．]
某大学利用多普勒效应对某颗人造卫星进行了跟踪试验．科学家发现，当卫星向近地点运动时返回的信号频率增加，卫星向远地点运动时返回的信号频率降低．
(1)波源的频率由谁决定？
(2)观察者接收到的频率与哪些因素有关？
提示：(1)由波源决定．
(2)观察者接收到的频率与波源的频率、波源与观察者的相对运动有关．
考点 多普勒效应
1．发生多普勒效应时几种情况的比较．
相对位置 图示 结论
波源S和观察者A相对介质不动 f波源＝f观察者，接收频率不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B则f波源＜f观察者，接收频率变高 若远离波源，由A→C则f波源＞f观察者，接收频率变低
若观察者A不动，而波源S运动，由 f波源＜f观察者，接收频率变高
2．当波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率f观察者变大，反之观察者接收到的频率f观察者变小．
3．发生多普勒效应时，不论观察者接收到的频率发生了怎样的变化，波源的真实频率并不会发生任何变化．
【典例】 (多选)假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说法正确的是( )
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于 300 Hz
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)当观察者与波源的距离减小时，观察者接收到的频率变大．
(2)当观察者与波源的距离增大时，观察者接收到的频率变小．
AD [当汽车向你驶来时，两者距离减小，你单位时间内接收的声波个数增多，频率升高，将大于300 Hz，故A正确；当汽车和你擦身而过后，两者距离变大，你单位时间内接收的声波个数减少，频率降低，将小于300 Hz，故D正确．]
多普勒效应的分析方法
(1)确定研究对象．(波源与观察者)
(2)确定波源与观察者是否有相对运动．若有相对运动，能发生多普勒效应，否则不发生．
(3)判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小，靠近时观察者接收到的波的频率变大，但波源的频率不变．
[跟进训练]
训练角度1 多普勒效应现象分析
1．波源的振动频率为f，当波源运动时，波源前方的静止观察者接收到的频率为f1，波源后方的静止观察者接收到的频率为f2，则有( )
A．f>f1 B．ff2
D [f由波源每秒钟所振动的次数决定，介质振动的频率由波源频率及波源相对介质是否移动来决定，当观察者远离波源过程中，观察者接收到的机械波频率比观察者静止时接收到的频率小；当观察者靠近波源过程中，观察者接收到的机械波频率比观察者静止时接收到的频率大，所以f>f2，f1>f，由上可知f1>f2，故D正确，A、B、C错误．]
训练角度2 多普勒效应应用
2．(多选)关于多普勒效应的应用，下列说法中正确的是( )
A．星系谱线的“红移”现象
B．利用多普勒效应可以从火车的笛声中判断出运动方向
C．利用多普勒效应可以判断遥远的天体相对地球的运动速度
D．目前在技术上人们只能应用声波发生的多普勒效应
ABC [A、B、C是多普勒效应的三个应用，多普勒效应在光波、声波、电磁波等都有应用，故D错误．]
1．(多选)静止在站台上的火车鸣笛，站在远处的人听到了汽笛声．后来他又听到这列火车行驶时的汽笛声．他根据听到的汽笛声音判断火车行驶的方向．以下判断正确的是( )
A．当听到的声音音调变低，则火车离他远去
B．当听到的声音音调变低，则火车向着他驶来
C．当听到的声音音调变高，则火车离他远去
D．当听到的声音音调变高，则火车向着他驶来
AD [当听到的声音音调变低，说明接收到的声音的频率变小，表明火车离他远去，故A正确，B错误；当听到的声音音调变高，说明接收到的声音的频率变大，则火车向着他驶来，故C错误，D正确，故选A、D．]
2．下列科学技术在实际的应用中不是应用多普勒效应的是( )
A．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
B．技术人员用超声波检测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
C．交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波频率变化检测车的速度
D．利用地球上接收到遥远天体发出的光的频率来判断遥远天体远离或靠近地球的速度
B [医生利用超声波探测病人血管中血液的流速利用声波的多普勒效应；技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡利用的是超声波的穿透能力强，与多普勒效应无关；交通警察对行进中的汽车发射一个已知频率的超声波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生变化，来知道汽车的速度，以便于进行交通管理，利用了多普勒效应；利用地球上接收到遥远天体发出的原子光谱线的移动来判断遥远天体相对地球运动的速度，利用了多普勒效应，本题选不是应用多普勒效应的，故选B．]
3．(2022·江苏南京田家炳高级中学高二阶段练习)如图所示是产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰．下列说法中错误的是( )
A．该图表示的是多普勒现象
B．此时波源正在向A观测者靠近
C．CD两位观测者此时接收到的频率和波源发出的频率相等
D．B观测者此时接收到的频率小于波源发出的频率
C [该图表示由波源移动而引起的多普勒效应，故A正确，不符合题意；由图可知，观测者A在单位时间内接收到的完全波的个数最多，说明波源向A观测者靠近，故B正确，不符合题意；波源与CD观测者间的距离不断增大，故接收到的频率小于波源发出的频率，故C错误，符合题意；波源与观测者B的距离不断增大，故观测者接收到的频率小于波源发出的频率，故D正确，不符合题意．]
4．如图所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，车速v2>v1．甲听到的笛声的频率为f1，乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低依次为____________．
[解析] 由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1＞f0．由于乙静止不动，汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变小，即．由于司机和声源相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3＝f0，综上所述，三人听到笛声的频率由高至低依次为f1、f3、f2．
[答案] f1、f3、f2
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．发生多普勒效应时是波源频率发生变化还是观察者接收到的频率发生变化？
提示：观察者接收到的频率发生变化．
2．观察者接收到的频率发生变化与什么有关？
提示：波源与观察者是否相对运动．
课时分层作业(十一) 多普勒效应
1．(多选)(2022·湖北鄂州市鄂城区教学研究室高二期中)目前，多普勒效应已在科学研究、工程技术和医疗诊断等各方面有着十分广泛的应用．关于多普勒效应，下面说法正确的是( )
A．有经验的战士从炮弹飞行的声音就能判断飞行的炮弹是接近还是远去
B．医院检查身体的“彩超”仪运用了多普勒效应原理
C．发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离，这是利用了多普勒效应原理
D．高速公路上的测速仪就是应用多普勒效应来测速的
ABD [炮弹飞行时与空气摩擦产生声波，人耳接收到的声波的频率与炮弹的相对运动方向有关，故A正确；医院检查身体的“彩超”仪是通过测出反射波的频率变化来确定血流的速度，显然是运用了多普勒效应原理，故B正确；发生雷电时，人们利用看见闪电与听见雷声的时间间隔来估算自己与雷电发生处之间的距离是通过光速远大于声速，用这个时间间隔乘以声速来估算的，故不属于多普勒效应原理的应用，故C错误；测速仪对运动中的汽车发射一个已知频率的电磁波，电磁波被运动的汽车反射回来，根据接收到的电磁波频率来知道汽车的速度，以便于进行交通管理，利用了多普勒效应原理，故D正确．]
2．(多选)关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应
B．只要观察者在运动，就一定能观察到多普勒效应
C．只要波源与观察者之间有相对运动，就一定能观察到多普勒效应
D．当发生多普勒效应时，观察者感觉到的频率可能在增大，也可能在减小
CD [若波源与观察者一起同方向、同速度运动，则观察者观察不到多普勒效应，故C、D正确．]
3．波源振动的频率为f0，波源在介质中运动时，波源前方介质振动的频率为f1，波源后方介质振动的频率为f2，则三者的关系为( )
A．f1＝f2＝f0 B．f1＝f2＞f0
C．f1＝f2D [f0由波源每秒钟所振动的次数决定，介质振动的频率由波源频率及波源相对介质是否移动来决定．波源运动时，在波源前方介质振动的频率高于波源振动的频率，波源后方介质振动的频率低于波源振动的频率，故D正确．]
4．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动，以u表示声源的速度，v表示声波的速度(uA．f增大，v增大 B．f增大，v不变
C．f不变，v增大 D．f减小，v不变
B [在发生多普勒效应时，声源发出声音在介质中的传播速度是不变的，声源的频率也是不变的，只有接收者收到声音的频率发生变化，故B正确．]
5．(多选)我国自主研发的“海翼”号深海滑翔机，刷新了下潜深度的世界纪录．悬停在深海中某处的滑翔机发出声呐信号(超声波)的频率为f，在该处海水中的传播速度为v，若停在海面上的监测船收到的频率稍大于滑翔机发出声呐信号的频率，则下列说法正确的是( )
A．声呐信号在该处海水中的波长为
B．声呐信号在该处海水中的波长为
C．滑翔机正在靠近该监测船
D．滑翔机正在远离该监测船
BC [由波速定义v＝fλ得λ＝，A错误，B正确；根据多普勒效应，当滑翔机靠近监测船时，监测船接收到的频率大于滑翔机发出声呐信号的频率，C正确，D错误．]
6．如图所示，装有多普勒测速仪的汽车测速监视器安装在公路旁，它向行驶中的车辆发射已知频率的超声波，并接收被车辆反射回来的反射波．当某汽车向测速监视器靠近时，被该汽车反射回来的反射波与测速监视器发出的超声波相比( )
A．频率不变，波速变小
B．波速不变，频率变小
C．频率不变，波速变大
D．波速不变，频率变大
D [波速由介质决定，所以被该汽车反射回来的反射超声波与测速监视器发出的超声波相比波速不变，根据声音的多普勒效应，声源和观察者靠近时接收频率变高，所以被该汽车反射回来的反射波与发出的超声波相比频率变大，故D正确，A、B、C错误．]
7．某人站在地面上某处，一架飞机由远及近从人的头顶上方匀速飞过，则人听到飞机发出声音的频率( )
A．越来越低 B．越来越高
C．先变高后变低 D．先变低后变高
A [当飞机飞近人时，将飞机的速度分解，如图甲所示，飞机相对人的速度为v1＝v cos α，α越来越大，则v1越来越小，即人听到飞机声音的频率越来越低，但总是f听>f源．当飞机远离人时，将飞机的速度分解如图乙所示，飞机相对人的速度v3＝v cos α，α越来越小，则v3越来越大，即人听到飞机声音的频率越来越低，且都是f听f源；恰好在人头顶正上方时，f听＝f源；越过头顶正上方之后，f听]
8．轮船在进港途中的x-t图像如图所示，则在港口所测到轮船上雾笛发出声音的频率是图中的哪一个( )
A B
C D
A [匀速靠近港口的过程中，测量到的频率不随时间变化，但速度大时频率大，由x-t图像可知，轮船靠近港口时三段时间内的速度v1>v3>v2，可知f1>f3>f2，故A正确．]
9．公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，结果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发出时低．
(1)此现象属于( )
A．波的衍射 B．波的干涉
C．多普勒效应 D．波的反射
(2)若该路段限速为100 km/h，则轿车是否超速？
(3)若轿车以20 m/s的速度行进，反射回的频率应怎样变化？
[解析] (1)选C．巡警车接收到的电磁波频率比发出时低，此现象为多普勒效应．
(2)因巡警车接收到的频率变低，由多普勒效应知巡警车与轿车在相互远离，而巡警车车速恒定又在后面，可判断轿车车速比巡警车车速大，故轿车超速．
(3)若轿车以20 m/s的速度行进，此时巡警车与轿车在相互靠近，由多普勒效应知反射回的频率应变高．
[答案] (1)C (2)超速 (3)变高第四节 多普勒效应
1．多普勒效应．
2．相对法理解多普勒效应．
3．探究声波的多普勒效应．
4．了解多普勒效应的应用．
知识点一 认识多普勒效应
1．定义
如果波源或观察者或两者都相对于________运动，那么观察者接收到的频率与波源发出的频率就________了．这样的现象叫作多普勒效应．
2．多普勒效应产生的原因
(1)波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的完全波的个数是一定的，观察者观测到频率________波源振动的频率．
(2)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的完全波的个数________，观察者观测到的频率________波源的频率，即观察到的频率________．
(3)波源与观察者相互远离时，观察到的频率________．
知识点二 多普勒效应的应用
1．铁路工人可以从火车的________判断火车的运行方向和快慢．
2．交警向汽车发射电磁波，通过分析反射回来的电磁波的________可以测出汽车的速度．
3．根据光的多普勒效应，由地球上接收到遥远天体发出的光波________，判断遥远天体相对地球的运动速度．
4．利用彩色多普勒超声图像分析病情．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)铁路工人用耳贴在铁轨上判断火车的运动情况是利用多普勒效应．
( )
(2)有经验的战士从炮弹飞行的声音判断飞行的炮弹是接近还是远去．
( )
(3)交警向行驶中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，根据接收到的波的频率发生的变化，就可知汽车的速度，以便于交通管理． ( )
(4)多普勒效应的发生是因为波源的振动频率发生了变化． ( )
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收到的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源与观察者之间有相对运动时产生的
D．多普勒效应是由奥地利科学家多普勒首先发现
3．关于多普勒效应，下列说法中正确的是( )
A．多普勒效应是由波的干涉引起的
B．多普勒效应说明波源的频率发生变化
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
D．只有声波才可以产生多普勒效应
某大学利用多普勒效应对某颗人造卫星进行了跟踪试验．科学家发现，当卫星向近地点运动时返回的信号频率增加，卫星向远地点运动时返回的信号频率降低．
(1)波源的频率由谁决定？
(2)观察者接收到的频率与哪些因素有关？
考点 多普勒效应
1．发生多普勒效应时几种情况的比较．
相对位置 图示 结论
波源S和观察者A相对介质不动 f波源＝f观察者，接收频率不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B则f波源＜f观察者，接收频率变高 若远离波源，由A→C则f波源＞f观察者，接收频率变低
若观察者A不动，而波源S运动，由 f波源＜f观察者，接收频率变高
2．当波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率f观察者变大，反之观察者接收到的频率f观察者变小．
3．发生多普勒效应时，不论观察者接收到的频率发生了怎样的变化，波源的真实频率并不会发生任何变化．
【典例】 (多选)假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说法正确的是( )
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于 300 Hz
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)当观察者与波源的距离减小时，观察者接收到的频率变大．
(2)当观察者与波源的距离增大时，观察者接收到的频率变小．
[听课记录]
多普勒效应的分析方法
(1)确定研究对象．(波源与观察者)
(2)确定波源与观察者是否有相对运动．若有相对运动，能发生多普勒效应，否则不发生．
(3)判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小，靠近时观察者接收到的波的频率变大，但波源的频率不变．
[跟进训练]
训练角度1 多普勒效应现象分析
1．波源的振动频率为f，当波源运动时，波源前方的静止观察者接收到的频率为f1，波源后方的静止观察者接收到的频率为f2，则有( )
A．f >f1 B．fC．f1f2
训练角度2 多普勒效应应用
2．(多选)关于多普勒效应的应用，下列说法中正确的是 ( )
A．星系谱线的“红移”现象
B．利用多普勒效应可以从火车的笛声中判断出运动方向
C．利用多普勒效应可以判断遥远的天体相对地球的运动速度
D．目前在技术上人们只能应用声波发生的多普勒效应
1．(多选)静止在站台上的火车鸣笛，站在远处的人听到了汽笛声．后来他又听到这列火车行驶时的汽笛声．他根据听到的汽笛声音判断火车行驶的方向．以下判断正确的是( )
A．当听到的声音音调变低，则火车离他远去
B．当听到的声音音调变低，则火车向着他驶来
C．当听到的声音音调变高，则火车离他远去
D．当听到的声音音调变高，则火车向着他驶来
2．下列科学技术在实际的应用中不是应用多普勒效应的是( )
A．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
B．技术人员用超声波检测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
C．交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波频率变化检测车的速度
D．利用地球上接收到遥远天体发出的光的频率来判断遥远天体远离或靠近地球的速度
3．(2022·江苏南京田家炳高级中学高二阶段练习)如图所示是产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰．下列说法中错误的是( )
A．该图表示的是多普勒现象
B．此时波源正在向A观测者靠近
C．CD两位观测者此时接收到的频率和波源发出的频率相等
D．B观测者此时接收到的频率小于波源发出的频率
4．如图所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，车速v2>v1．甲听到的笛声的频率为f1，乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低依次为____________．
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．发生多普勒效应时是波源频率发生变化还是观察者接收到的频率发生变化？
2．观察者接收到的频率发生变化与什么有关？
第四节 多普勒效应
[必备知识·自主预习储备]
知识梳理
知识点一 1.传播介质 不相同
2．(1)等于 (2)增加 大于 增大 (3)变小
知识点二 1.汽笛声
2．频率
3．频率
基础自测
1．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．BCD [该题考查对多普勒效应的理解．当波源和观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，C正确；但波源的频率并没有发生变化，A错误；多普勒效应产生的本质是观察者接收到的频率不等于波源频率，它首先由奥地利科学家多普勒发现，B、D正确．]
3．C [在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感觉到的频率发生了变化．多普勒效应是波动过程共有的特征，电磁波和光波也会发生多普勒效应．故C正确．]
[关键能力·情境探究达成]
情境探究
提示：(1)由波源决定．
(2)观察者接收到的频率与波源的频率、波源与观察者的相对运动有关．
典例 AD [当汽车向你驶来时，两者距离减小，你单位时间内接收的声波个数增多，频率升高，将大于300 Hz，故A正确；当汽车和你擦身而过后，两者距离变大，你单位时间内接收的声波个数减少，频率降低，将小于300 Hz，故D正确．]
跟进训练
1．D [f由波源每秒钟所振动的次数决定，介质振动的频率由波源频率及波源相对介质是否移动来决定，当观察者远离波源过程中，观察者接收到的机械波频率比观察者静止时接收到的频率小；当观察者靠近波源过程中，观察者接收到的机械波频率比观察者静止时接收到的频率大，所以f>f2，f1>f，由上可知f1>f2，故D正确，A、B、C错误．]
2．ABC [A、B、C是多普勒效应的三个应用，多普勒效应在光波、声波、电磁波等都有应用，故D错误．]
[学习效果·随堂评估自测]
1．AD [当听到的声音音调变低，说明接收到的声音的频率变小，表明火车离他远去，故A正确，B错误；当听到的声音音调变高，说明接收到的声音的频率变大，则火车向着他驶来，故C错误，D正确，故选A、D.]
2．B [医生利用超声波探测病人血管中血液的流速利用声波的多普勒效应；技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡利用的是超声波的穿透能力强，与多普勒效应无关；交通警察对行进中的汽车发射一个已知频率的超声波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生变化，来知道汽车的速度，以便于进行交通管理，利用了多普勒效应；利用地球上接收到遥远天体发出的原子光谱线的移动来判断遥远天体相对地球运动的速度，利用了多普勒效应，本题选不是应用多普勒效应的，故选B.]
3．C [该图表示由波源移动而引起的多普勒效应，故A正确，不符合题意；由图可知，观测者A在单位时间内接收到的完全波的个数最多，说明波源向A观测者靠近，故B正确，不符合题意；波源与CD观测者间的距离不断增大，故接收到的频率小于波源发出的频率，故C错误，符合题意；波源与观测者B的距离不断增大，故观测者接收到的频率小于波源发出的频率，故D正确，不符合题意．]
4．解析：由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1＞f0.由于乙静止不动，汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变小，即.由于司机和声源相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3＝f0，综上所述，三人听到笛声的频率由高至低依次为f1、f3、f2.
答案：f1、f3、f2
课堂小结
1．提示：观察者接收到的频率发生变化．
2．提示：波源与观察者是否相对运动．第3章 机械波
主题1 波的传播方向与质点振动方向的关系
判断质点振动方向的方法．
图像 方法
(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图像进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断．例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形
曲线如图中实线所示，将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线 可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
(2)“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上” 例如：图中A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
(3)逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下
(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧
【典例1】 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4 m/s．某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
D [由题图可得，这列波的振幅为2 cm，A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，C错误，D正确．]
主题2 波的图像与振动图像的综合应用
求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法．
1．分清振动图像与波动图像．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像．
2．看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
3．找准波动图像对应的时刻．
4．找准振动图像对应的质点．
【典例2】 (多选)图甲为一列简谐横波在 t＝0.10 s 时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则( )
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
AB [由图乙可知，t＝0.15 s时，质点Q在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A正确；t＝0.10 s 时，Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x轴负方向传播，此时P点沿y轴向正向最大位移处运动．t＝0.15 s 时，即经过Δt＝0.05 s＝，P点沿y轴负方向运动，故B正确；从0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝T内，波沿x轴负方向传播λ＝6 m．在t＝0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D 错误．]
主题3 波的多解问题
波动图像的多解涉及：
1．波的空间的周期性．
相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2．波的时间的周期性．
波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图像相同．
3．波的双向性．
4．介质中两质点间的距离与波长关系未定．
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．
5．介质中质点的振动方向未定．
在波的传播过程中，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种．波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播．波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
【典例3】 如图所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间Δt时的波形曲线．已知波长为λ，试求波的传播速度．
[解析] 此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在Δt时间内，波向右传播的距离可能是、、、…，即λ(n＝0，1，2，…)．
则可以求出波的传播速度是一个通解：
v1＝＝＝(n＝0，1，2，…)．
若波向左传播，其传播距离Δs＝λ、λ、λ、…，即λ，
所以v2＝＝λ(n＝0，1，2，3，…)．
[答案] 若向右传播v1＝λ(n＝0，1，2，3，…)
若向左传播v2＝λ(n＝0，1，2，3，…)
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．
(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT．
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．
章末综合测评(三) 机械波
一、单项选择题
1．一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则( )
A．声波频率不变，波长变小
B．声波频率不变，波长变大
C．声波频率变小，波长变大
D．声波频率变大，波长不变
B [由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变，C、D错误；又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A错误，B正确．]
2．已知空气中的声速为340 m/s．现有几种声波：①周期为 s，②频率为104 Hz，③波长为10 m，它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．都可以
C [由波速公式v＝λf得波长λ＝，则①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340× m＝17 m，λ2＝ m＝0.034 m，λ3＝10 m，根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确．]
3．2019年4月10日人类第一次发布了世界上首张黑洞图像，利用了射电望远镜对电磁波的捕捉．下列关于波的说法，正确的是( )
A．两列波叠加一定会出现稳定的干涉图样
B．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小
C．只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生衍射
D．当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源频率低
D [只有两列频率相同、相位差恒定的波叠加才会出现稳定的干涉图样，故A错误；在干涉图样中，振动加强区域的质点，只是振幅变大，其位移随时间周期性的变化；振动减弱区域的质点，只是振幅变小，其位移随时间周期性的变化，故B错误；衍射是波的特有属性，在任何条件下都会发生衍射，只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才会发生明显的衍射，故C错误；根据多普勒效应，当波源远离接收者时，接收者接收到的波的频率比波源频率低，故D正确．]
4．如图所示，实线为一列横波某时刻的波形图像，这列波的传播速度为0.25 m/s，经过时间1 s后的波形为虚线所示．那么这列波的传播方向与这段时间内质点P(x＝0.1 m处)所通过的路程是( )
A．向左，10 cm B．向右，30 cm
C．向左，50 cm D．向右，70 cm
C [波的传播距离x＝vt＝0.25 m＝λ，故波向左传播，P所通过的路程为5倍振幅，即50 cm，故C正确．]
5．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图所示，已知波速为10 m/s．则t＝0.1 s 时正确的波形应是图中的( )
A B
C D
C [由t＝0时刻的波形图可知该列波的波长为4 m，所以波的传播周期为T＝＝ s＝0.4 s，所以t＝T，由于波沿x轴正方向传播，所以从t＝0时刻经过四分之一个周期后的波形应为C．]
6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
B [可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，
由于P、Q之间可以含有多个完整的波形，
则xPQ＝λ(n＝0，1，2…)
整理可以得到λ＝(n＝0，1，2…)
当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故B正确，A、C、D错误．]
7．一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播．处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图像如图所示，由此可知( )
A．波长为 m
B．波速为1 m/s
C．3 s末A、B两质点的位移相同
D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度
A [波的传播方向从A传到B，根据同一时刻两个质点的状态，结合波形，列出A、B间距离与波长的关系，求出波长．由图读出周期，求出波速．波从A向B传播，AB间的距离Δx＝λ，n＝0，1，2…，由题知，波长大于1 m，则n只能取0，即有Δx＝λ，波长λ＝ m，波速为v＝＝ m/s，A正确，B错误；3 s末A、B两质点的位移分别为yA＝－2 cm，yB＝0，位移不同，C错误；由振动图像读出，1 s末A质点的位移yA＝2 cm，处于波峰，速度最小；B质点的位移yB＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1 s末A质点的速度小于B质点的速度，D错误．]
二、多项选择题
8．如图甲为一列横波在t＝0时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像，下列说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0.5 s，P点的动能最大
D．t＝2.5 s，P点振动路程为1.8 cm
AC [由图像甲可知波长为4 m，由图像乙可知周期为1.0 s，所以波速为4 m/s，A正确；由图像乙可知P点由平衡位置向上运动，结合图像甲可知波向x轴正方向传播，B错误；由图像乙可知t＝0.5 s，P点位于平衡位置，动能最大，C正确；t＝2.5 s＝2.5T，P点振动路程为 2 cm，D错误．]
9．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播．图甲和乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m．下列判断正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波长可能是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
BD [波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错误；ab之间的距离可能是λ或λ，周期为4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，C错误，B、D正确．]
10．两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( )
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
AD [利用波的干涉特点解题．波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，故C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故D正确．]
三、非选择题
11．位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，部分波形图如图甲所示．根据以上条件求：
(1)波长λ和周期T；
(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰需要多长时间？
(3)在图乙中画出t＝1.25 s时，从波源到x＝10 m处所有质点形成的波形．
[解析] (1)由波形图可知：λ＝8 m，则T＝＝ s＝0.2 s．
(2)从图示时刻开始计时，x＝2 019 m处的质点第一次到达波峰，则只需t＝0时刻x＝11 m处的波峰传到x＝2 019 m处，需要的时间t＝＝ s＝50.2 s．
(3)t＝1.25 s时，波向x轴正向传播的距离为s＝vt＝40×1.25 s＝50 m，则从波源到x＝10 m处所有质点均振动＝6个周期．
则形成的波形如图．
[答案] (1)8 m 0.2 s (2)50.2 s (3)图见解析
12．一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm．P、Q两点的坐标分别为(－1，0)和(－9，0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰．
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
[解析] (1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m，所以v＝＝＝10 m/s．
(2)Q点与最近波峰的水平距离为11 m
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1 s．
(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s
P点开始振动时t′＝0.2 s
Q点第一次出现波峰时质点P振动了
t2＝t1－t′＝0.9 s则t2＝2T＋T＝
质点每振动经过的路程为10 cm
当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9 m．
[答案] (1)10 m/s (2)1.1 s (3)0.9 m
13．一列横波上有相距21 m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，如图所示是A、B两质点的振动图像，若这列波的波长大于10 m，求这列波可能的波速．
[解析] 由振动图像得：质点振动周期T＝0.4 s．
由振动图像可知，B点比A点晚振动的时间
Δt＝nT＋T(n ＝0，1，2，3…)
所以A 、B间的距离为Δs＝kλ＋λ(k ＝0，1，2，3…)
则波长为λ＝＝
因为λ>10 m，
所以k ＝0或1．
当k ＝0时，λ1＝28 m，v1＝＝ m/s＝70 m/s
当k ＝1时，λ2＝12 m，v2＝＝ m/s＝30 m/s．
[答案] 70 m/s或30 m/s
14．(2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm．某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y0＝1 cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰．求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移．
[解析] (1)由题意，周期T＝2Δt＝1.2 s
波长λ＝vT＝24 cm，xAB＝λ
故振动状态从A传到B需要t＝T的时间，
故B最少经过t＝T＝0.8 s位于波峰．
(2)从t1时刻开始，质点A的振动方程为yA＝y0cos t，质点B的振动落后质点A的时间，故
yB＝y0cos ，t1时刻t＝0，
此时yB＝－0.5 cm．
[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm
15．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图甲所示，已知波的传播速度为0.5 m/s．
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4 s内通过的路程；
(3)在图乙中画出t＝4 s时刻的波形图．
[解析] (1)由题知图甲为波源的振动图像，则可知A＝4 cm，T＝4 s
由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝2 m．
(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm．
(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时根据x＝vt＝2 m
可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则可绘制出t＝4 s时刻的波形图如下图所示
[答案] (1)2 (2)16 cm (3)如图所示第3章 机械波
主题1 波的传播方向与质点振动方向的关系
判断质点振动方向的方法．
图像 方法
(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图像进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断．例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形
曲线如图中实线所示，将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线 可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
(2)“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上” 例如：图中A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
(3)逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下
(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧
【典例1】 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
[听课记录]
主题2 波的图像与振动图像的综合应用
求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法．
1．分清振动图像与波动图像．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像．
2．看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
3．找准波动图像对应的时刻．
4．找准振动图像对应的质点．
【典例2】 (多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s 时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则( )
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
[听课记录]
主题3 波的多解问题
波动图像的多解涉及：
1．波的空间的周期性．
相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2．波的时间的周期性．
波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图像相同．
3．波的双向性．
4．介质中两质点间的距离与波长关系未定．
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．
5．介质中质点的振动方向未定．
在波的传播过程中，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种．波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播．波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
【典例3】 如图所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间Δt时的波形曲线．已知波长为λ，试求波的传播速度．
[听课记录]
解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．
(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．
章末综合提升
典例1 D [由题图可得，这列波的振幅为2 cm，A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，C错误，D正确．]
典例2 AB [由图乙可知，t＝0.15 s时，质点Q在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A正确；t＝0.10 s 时，Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x轴负方向传播，此时P点沿y轴向正向最大位移处运动．t＝0.15 s 时，即经过Δt＝0.05 s＝，P点沿y轴负方向运动，故B正确；从0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝T内，波沿x轴负方向传播λ＝6 m．在t＝0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D错误．]
典例3 解析：此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在Δt时间内，波向右传播的距离可能是、、、…，即λ(n＝0，1，2，…)．
则可以求出波的传播速度是一个通解：
v1＝＝＝(n＝0，1，2，…)．
若波向左传播，其传播距离Δs＝λ、λ、λ、…，即λ，
所以v2＝＝λ(n＝0，1，2，3，…)．
答案: 若向右传播v1＝λ(n＝0，1，2，3，…)
若向左传播v2＝λ(n＝0，1，2，3，…)
