第五章 三角函数章末小结复习课（27页ppt）

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第五章
三角函数章末复习小结课
人教A版（2019)
知识复习
一、知识体系构建
知识复习
二、知识整合
图象
定义域
值域
周期
奇偶性
对称性 对称中心是 . 对称轴是 . 对称中心是 .
对称轴是 .
单调性 在 单调递增； 在 单调递减. 在 单调递增；
在 单调递减.
R
R
[-1,1]
[-1,1]
奇函数
偶函数
.
.
正弦函数、余弦函数的图象和性质
知识复习
二、知识整合
诱导公式
知识复习
二、知识整合
三角恒等变形
三角函数
知识复习
函数的图象经过变换得的两种途径
考点探究
考点一 任意角的三角函数　
【例1】已知角的终边经过点.
⑴若,求的值；
⑵若,且,求实数的取值范围.
解：
⑴由得，，则.
∴.
则0.
⑵由题意得,即.
∴.
解得.
则的取值范围是(-2,3].
初试身手
1.已知角的终边经过点,且,则的值是（ ）
A. B. C. D.
解：
由点,且,得
∴,.
即
∴,且.
∴,故选C.
C
题型探究
【例2】 已知，且角在第四象限，求：
⑴;
⑵.
解：
又∵角在第四象限，∴.
⑴∵，∴.
∴
⑵.
.
考点二 同角三角函数的基本关系式和诱导公式　
初试身手
3.已知是第四象限角，且,则= .
4.已知
⑴化简;
⑵若是第三象限角，且,求得值.
解：
1.由是第四象限角，且,得,
.
又∵,
.
则.
初试身手
3.已知是第四象限角，且,则= .
4.已知
⑴化简;
⑵若是第三象限角，且,求得值.
解：
2.⑴
.
⑵∵是第三象限角，且.
∴,
则.
题型探究
【例3】化简：
解：
∵, ∴.
又∵, ∴
∴原式=
.
考点三 三角函数式的化简　
初试身手
4.化简：.
解：
原式=
.
.
题型探究
【例4】⑴求的值;
⑵若,则=( )
A. B. C. D.
考点四　三角函数的求值问题
解：
⑴原式=
.
.
.
题型探究
【例4】⑴求的值;
⑵若,则=( )
A. B. C. D.
解：
⑵由，得
即.
∵, ∴.
则.
解得.
则.
∴.故选A.
A
题型探究
5.⑴若，则（ ）
A. B. C. D.
⑵已知,且,则= .
解：
⑴由得，
.
即.
∴.
则,即.故选C.
C
题型探究
5.⑴若，则（ ）
A. B. C. D.
⑵已知,且,则= .
解：
⑵由,得，
,即,解得.
又∵,∴，.
.
则.
.
题型探究
【例5】已知函数的图象上的一个最低点,周期为.
⑴求的解析式；
⑵将图象上的所有点的横坐标伸长的原来的2倍（纵坐标不变），然后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，写出函数的解析式.
解:
∴,.
又∵,∴A=2.
⑴由题意得，.
由点M是图象得一个最低点，得.
则.
考点五　三角函数的图象及变换
又∵,∴.
题型探究
【例5】已知函数的图象上的一个最低点,周期为.
⑴求的解析式；
⑵将图象上的所有点的横坐标伸长的原来的2倍（纵坐标不变），然后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，写出函数的解析式.
解:
∴.
.
⑵
初试身手
6.如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是(　　)
A. B.
C. D.
解:
由图可知，函数最大值为A+2=3，即A=1.
函数周期.
∴.即.
当时，,即.
∴,即.
∵,∴.
则.故选D.
D
题型探究
【例6】已知函数.
⑴求的定义域及最小正周期；
⑵讨论在上的单调性，并求出在这个区间上的最大值和最小值.
考点六　三角函数的性质
解:
⑴的定义域是.
.
.
.
.
∴的最小正周期为.
题型探究
【例6】已知函数.
⑴求的定义域及最小正周期；
⑵讨论在上的单调性，并求出在这个区间上的最大值和最小值.
解:
⑵令,则函数的单调递增区间是.
由,得.
则.
设.
∴在区间单调递增，在区间上单调递减.
∴当时，.
又∵.
∴在区间上的最大值为1，最小值为-2.
初试身手
7.已知曲线上的一个最高点的坐标是,由此点到相邻最低点的曲线与x轴交于点.
⑴求这条曲线的函数解析式；
⑵求这个函数的单调递增区间.
解：
⑴由题意知，.
∴
又由,得.
⑵由，得
又∵，∴.
则这条曲线的函数解析式为.
∴此函数的单调递增区间是.
作业布置
作业： p253-256 复习参考题5
4 ⑴，⑷，11⑵，⑶，13⑶，⑷，17，18，21.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
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