2023-2024学年广西名校联盟高一上学期阶段性联考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年广西名校联盟高一上学期阶段性联考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 794.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 07:50:29 | ||
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文档简介
2023-2024学年广西名校联盟高一上学期阶段性联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.设集合，，若集合，则集合的子集个数是( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.方程的根所在区间为( )
A. B. C. D.
6.函数的部分图象大致为
( )
A. B.
C. D.
7.函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
8.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数，，满足，则( )
A. B. C. D.
10.中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是
( )
A. B. C. D.
11.下列命题为真命题的是( )
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域是
B. 函数的值域为
C. 当时，幂函数的图象是一条直线
D. 若，则的取值范围是
12.已知函数若方程有三个不同的解，，，且，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数则的值是 ．
14.函数且的图像恒过定点，则点的坐标为 ．
15.设定义在上的奇函数满足对任意，，且，都有若，则不等式的解集为 ．
16.已知函数，且，则的值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
设，，试用，表示．
18.本小题分
已知集合，．
当时，求
若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
试判断的单调性，并用定义证明
解不等式．
20.本小题分
已知函数，其中为常数．
若的定义域为，求的取值范围
若的值域为，求的取值范围．
21.本小题分
用打点滴的方式治疗病患时，血药浓度血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度，单位：随时间单位：变化的函数符合关系式，其函数图象如图所示已知为药物进入人体时的速率，是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值此种药物在人体内有效治疗效果的血药浓度在到之间，当达到上限浓度时即血药浓度达到时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合关系式，其中为停药时的人体血药浓度．
求函数的解析式．
一患者开始注射后，最多隔多长时间停止注射为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射结果保留小数后一位，参考数据：，
22.本小题分
给出下面两个条件：函数的图象与直线只有一个公共点函数的两个零点的差的绝对值为在这两个条件中选择一个，将下面的问题补充完整，使的解析式确定．
已知二次函数满足，且 ．
求的解析式
若函数，，，，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合的交集运算及集合的子集个数问题，属于基础题．
求出集合的交集，根据交集中元素个数得出即可．
【解答】
解：，，，
因为集合中只有个元素，
所以的子集有和，共个．
3.【答案】
【解析】【分析】本题考查函数的定义域的求法，属于基础题．
要使函数有意义，则需，解得即可得到定义域．
【解答】
解：要使函数有意义，则需，
解得，，
则定义域为．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题，
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】
解：，函数为增函数，因为，所以，
所以，即．
5.【答案】
【解析】解：令，，
显然函数为增函数，又，，
故存在使得．
故选：．
利用零点存在性质定理，结合函数的单调性判断即可．
本题考查函数的零点存在性定理，属于基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数图象的确定，利用排除法求解属于基础题．
先确定函数的奇偶性，函数值的正负，再当时，可得，进行排除从而可得．
【解答】
解：因为，又函数的定义域为，
故为奇函数，排除，
根据指数函数的性质，在上单调递增，
当时，，故，则，排除，
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查复合函数的单调性，以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题
由对数式的真数大于求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案
【解答】
解：由，解得或．
令，得，因为函数在上单调递增，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对数运算及利用基本不等式求最值，属于基础题．
由对数运算及指数运算化简已知得，利用“乘法”及基本不等式求最值，即可得出结果．
【解答】
解：由，
可得，
又，，所以，
当且仅当，即时，等号成立．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式性质，属于基础题．
根据不等式性质判断即可．
解答：
因为，所以，A正确，
因为，，所以，B正确，
因为，所以，C错误，
因为，，D正确，
故答案为．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的概念，属于基础题．
根据选项中的解析式依次判断即可．
【解答】
解：对选项A，当时，，故A错误；
对选项B，对任意都有，故B正确．
对选项C，对任意都有，故C正确．
对选项D，当或时，，故D错误；
故选BC．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数的定义域，指数函数、对数函数和幂函数的性质等，利用基础知识解题即可，属于基础题．
根据函数的定义域判断，根据对数函数的性质判断；根据幂函数的性质判断；根据对数函数的单调性判断．
【解答】解：对于，函数的定义域为，则，，
故函数的定义域是，故A正确；
对于，，则，所以函数的值域为，故B正确；
对于，当时，幂函数，定义域为，其图象不包括，故C错误；
对于，，若，则，不满足题意；
若，则，应满足，所以的取值范围是，故D正确．
故选择．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数与方程的转化思想，考查数形结合思想，以及化简运算能力，属于中档题．
画出的图象，结合图象以及对数运算确定正确答案
【解答】解：由题意可知，
作出的图象，
因为方程有三个不同的解，，，
由图可知，故D错误
又，
，，
所以，，故A错误，B正确
， 故C正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是分段函数求值，属于基础题．
首先利用对应的解析式求出，再利用对应的解析式求解即可．
【解答】解：根据题意知：，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对数函数的性质，属于基础题．
根据对数函数恒过定点即可求得结果．
【解答】
解：因为，
所以函数的图象恒过定点．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，属于中档题．
依题意 在 上单调递减，根据奇函数的性质得到 在 上单调递减，从而得到 的取值情况，即可得解．
【解答】
解：因为 满足对任意 ，且 ，都有 ，
所以 在 上单调递减，
又 为 上的奇函数，所以 在 上单调递减，且 ，
又 ，所以 ，
所以当 时 ，当 时 ，当 时 ，当 时 ，
又可得，即
所以不等式 的解集为 ．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．
令，则，分析可得为奇函数，利用奇函数性质即可得解．
【解答】
解：由题意，，
令，的定义域为，
且，
所以为奇函数，，
则，又，
得．
故答案为．
17.【答案】解：原式；
，，
，即，
，即，
【解析】本题主要考查对数的运算，属于基础题．
根据对数的运算法则运算即可；
根据换底公式，得，，又，代入可得．
18.【答案】解：当时，，
则．
因为“”是“”的充分条件，所以B.
由
解得
综上，的取值范围是．
【解析】本题考查集合的基本运算，根据充分条件求参数的取值范围，属于中档题．
根据并集的运算求解即可；
根据题意，根据集合的关系求解参数的取值范围．
19.【答案】解：在上单调递增．
证明：，其定义域为．
任取，且，
则
，
因为，所以，，
则，，，，
所以，即在上单调递增．
由，得，
因为在上单调递增，所以，
即，
即，
解得，即不等式的解集是
【解析】本题主要考查函数单调性，考查不等式的解法，属于中档题．
常数分离得，再判断正负可得函数单调性；
利用函数的单调性将不等式转化为，再利用对数函数单调性即可求解．
20.【答案】解：函数的定义域为，
故恒成立，
故有当时，不等式变为，恒成立
当时，．
解得 ，
故的范围为．
的值域为，能取遍所有的正实数，
故，且．
解得，
即的范围为．
【解析】本题主要考查了对数函数的定义域，值域，同时考查了恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．
由函数的定义域为，故恒成立，故有，或且由此求得的范围．
根据的值域为，可得能取遍所有的正实数，故，且，由此求得的范围．
21.【答案】解：解：由图象可知点在函数图象上，
则两式相除得，解得：，
函数．
解：由，得，解得，，
从开始注射后，最多隔小时停止注射；
由题意可知，又，，
由，得，
即，
所以解得：，
为保证治疗效果，最多再隔小时后开始进行第二次注射．
【解析】本题考查指数函数模型的综合运用，属于中档题。
根据图象可知，两个点，在函数图象上，代入后求解参数，求；
由求中的范围；求得后，再求中的范围．
22.【答案】解：因为二次函数满足，
，
所以，所以，解得，
所以二次函数．
选因为函数的图象与直线只有一个交点，
所以，解得，
所以的解析式为．
选设，是函数的两个零点，则，
由根与系数的关系可知，，
所以，
解得，所以的解析式为．
令，则，．
因为，，，
所以，则，
则，，
即，，
即，
因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立．
因为，所以在上恒成立，
即，得
又因为在上恒成立，所以在上恒成立，得，
综上，的取值范围为．
【解析】本题考查二次函数解析式的求解，考查不等式的恒成立问题，考查函数的零点与方程根的关系，属于较难题．
首先根据求得，的值，再根据或解得的值
由题意可得，，利用对数函数单调性可得在上恒成立，进而得的取值范围．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.设集合，，若集合，则集合的子集个数是( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.方程的根所在区间为( )
A. B. C. D.
6.函数的部分图象大致为
( )
A. B.
C. D.
7.函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
8.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数，，满足，则( )
A. B. C. D.
10.中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是
( )
A. B. C. D.
11.下列命题为真命题的是( )
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域是
B. 函数的值域为
C. 当时，幂函数的图象是一条直线
D. 若，则的取值范围是
12.已知函数若方程有三个不同的解，，，且，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数则的值是 ．
14.函数且的图像恒过定点，则点的坐标为 ．
15.设定义在上的奇函数满足对任意，，且，都有若，则不等式的解集为 ．
16.已知函数，且，则的值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
设，，试用，表示．
18.本小题分
已知集合，．
当时，求
若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
试判断的单调性，并用定义证明
解不等式．
20.本小题分
已知函数，其中为常数．
若的定义域为，求的取值范围
若的值域为，求的取值范围．
21.本小题分
用打点滴的方式治疗病患时，血药浓度血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度，单位：随时间单位：变化的函数符合关系式，其函数图象如图所示已知为药物进入人体时的速率，是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值此种药物在人体内有效治疗效果的血药浓度在到之间，当达到上限浓度时即血药浓度达到时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合关系式，其中为停药时的人体血药浓度．
求函数的解析式．
一患者开始注射后，最多隔多长时间停止注射为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射结果保留小数后一位，参考数据：，
22.本小题分
给出下面两个条件：函数的图象与直线只有一个公共点函数的两个零点的差的绝对值为在这两个条件中选择一个，将下面的问题补充完整，使的解析式确定．
已知二次函数满足，且 ．
求的解析式
若函数，，，，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合的交集运算及集合的子集个数问题，属于基础题．
求出集合的交集，根据交集中元素个数得出即可．
【解答】
解：，，，
因为集合中只有个元素，
所以的子集有和，共个．
3.【答案】
【解析】【分析】本题考查函数的定义域的求法，属于基础题．
要使函数有意义，则需，解得即可得到定义域．
【解答】
解：要使函数有意义，则需，
解得，，
则定义域为．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题，
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】
解：，函数为增函数，因为，所以，
所以，即．
5.【答案】
【解析】解：令，，
显然函数为增函数，又，，
故存在使得．
故选：．
利用零点存在性质定理，结合函数的单调性判断即可．
本题考查函数的零点存在性定理，属于基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数图象的确定，利用排除法求解属于基础题．
先确定函数的奇偶性，函数值的正负，再当时，可得，进行排除从而可得．
【解答】
解：因为，又函数的定义域为，
故为奇函数，排除，
根据指数函数的性质，在上单调递增，
当时，，故，则，排除，
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查复合函数的单调性，以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题
由对数式的真数大于求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案
【解答】
解：由，解得或．
令，得，因为函数在上单调递增，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对数运算及利用基本不等式求最值，属于基础题．
由对数运算及指数运算化简已知得，利用“乘法”及基本不等式求最值，即可得出结果．
【解答】
解：由，
可得，
又，，所以，
当且仅当，即时，等号成立．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式性质，属于基础题．
根据不等式性质判断即可．
解答：
因为，所以，A正确，
因为，，所以，B正确，
因为，所以，C错误，
因为，，D正确，
故答案为．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的概念，属于基础题．
根据选项中的解析式依次判断即可．
【解答】
解：对选项A，当时，，故A错误；
对选项B，对任意都有，故B正确．
对选项C，对任意都有，故C正确．
对选项D，当或时，，故D错误；
故选BC．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数的定义域，指数函数、对数函数和幂函数的性质等，利用基础知识解题即可，属于基础题．
根据函数的定义域判断，根据对数函数的性质判断；根据幂函数的性质判断；根据对数函数的单调性判断．
【解答】解：对于，函数的定义域为，则，，
故函数的定义域是，故A正确；
对于，，则，所以函数的值域为，故B正确；
对于，当时，幂函数，定义域为，其图象不包括，故C错误；
对于，，若，则，不满足题意；
若，则，应满足，所以的取值范围是，故D正确．
故选择．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数与方程的转化思想，考查数形结合思想，以及化简运算能力，属于中档题．
画出的图象，结合图象以及对数运算确定正确答案
【解答】解：由题意可知，
作出的图象，
因为方程有三个不同的解，，，
由图可知，故D错误
又，
，，
所以，，故A错误，B正确
， 故C正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是分段函数求值，属于基础题．
首先利用对应的解析式求出，再利用对应的解析式求解即可．
【解答】解：根据题意知：，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对数函数的性质，属于基础题．
根据对数函数恒过定点即可求得结果．
【解答】
解：因为，
所以函数的图象恒过定点．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，属于中档题．
依题意 在 上单调递减，根据奇函数的性质得到 在 上单调递减，从而得到 的取值情况，即可得解．
【解答】
解：因为 满足对任意 ，且 ，都有 ，
所以 在 上单调递减，
又 为 上的奇函数，所以 在 上单调递减，且 ，
又 ，所以 ，
所以当 时 ，当 时 ，当 时 ，当 时 ，
又可得，即
所以不等式 的解集为 ．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．
令，则，分析可得为奇函数，利用奇函数性质即可得解．
【解答】
解：由题意，，
令，的定义域为，
且，
所以为奇函数，，
则，又，
得．
故答案为．
17.【答案】解：原式；
，，
，即，
，即，
【解析】本题主要考查对数的运算，属于基础题．
根据对数的运算法则运算即可；
根据换底公式，得，，又，代入可得．
18.【答案】解：当时，，
则．
因为“”是“”的充分条件，所以B.
由
解得
综上，的取值范围是．
【解析】本题考查集合的基本运算，根据充分条件求参数的取值范围，属于中档题．
根据并集的运算求解即可；
根据题意，根据集合的关系求解参数的取值范围．
19.【答案】解：在上单调递增．
证明：，其定义域为．
任取，且，
则
，
因为，所以，，
则，，，，
所以，即在上单调递增．
由，得，
因为在上单调递增，所以，
即，
即，
解得，即不等式的解集是
【解析】本题主要考查函数单调性，考查不等式的解法，属于中档题．
常数分离得，再判断正负可得函数单调性；
利用函数的单调性将不等式转化为，再利用对数函数单调性即可求解．
20.【答案】解：函数的定义域为，
故恒成立，
故有当时，不等式变为，恒成立
当时，．
解得 ，
故的范围为．
的值域为，能取遍所有的正实数，
故，且．
解得，
即的范围为．
【解析】本题主要考查了对数函数的定义域，值域，同时考查了恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．
由函数的定义域为，故恒成立，故有，或且由此求得的范围．
根据的值域为，可得能取遍所有的正实数，故，且，由此求得的范围．
21.【答案】解：解：由图象可知点在函数图象上，
则两式相除得，解得：，
函数．
解：由，得，解得，，
从开始注射后，最多隔小时停止注射；
由题意可知，又，，
由，得，
即，
所以解得：，
为保证治疗效果，最多再隔小时后开始进行第二次注射．
【解析】本题考查指数函数模型的综合运用，属于中档题。
根据图象可知，两个点，在函数图象上，代入后求解参数，求；
由求中的范围；求得后，再求中的范围．
22.【答案】解：因为二次函数满足，
，
所以，所以，解得，
所以二次函数．
选因为函数的图象与直线只有一个交点，
所以，解得，
所以的解析式为．
选设，是函数的两个零点，则，
由根与系数的关系可知，，
所以，
解得，所以的解析式为．
令，则，．
因为，，，
所以，则，
则，，
即，，
即，
因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立．
因为，所以在上恒成立，
即，得
又因为在上恒成立，所以在上恒成立，得，
综上，的取值范围为．
【解析】本题考查二次函数解析式的求解，考查不等式的恒成立问题，考查函数的零点与方程根的关系，属于较难题．
首先根据求得，的值，再根据或解得的值
由题意可得，，利用对数函数单调性可得在上恒成立，进而得的取值范围．
第1页，共1页