5.6函数y=Asin（ωx φ） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
5.6 函数
学习目标
1、了解函数现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，
进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养.
2、掌握参数、对函数图象的影响，理解参数、
在圆周运动中的实际意义.
重点、难点
数学建模的过程与方法，用函数模型刻画匀速圆周运动.
停顿
师生互动，探索新知
筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时，省力，环保、经济，现代农业至今还在使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图描绘了筒车的工作原理.
停顿
师生互动，探索新知
问题1：以筒车为模型，你能提出哪些问题呢？
停顿
师生互动，探索新知
问题2：你能给出任意时刻某个盛水桶的位置吗？
停顿
师生互动，探索新知
问题3：在建立模型过程中，需要考虑哪些因素，怎样用数学符号表示这些因素？
停顿
师生互动，探索新知
问题4：在建立模型时，我们还需要有一些假设，你觉得应该有哪些假设？请说明假设的合理性.
停顿
师生互动，探索新知
.
.
P0
y
x
H
水面
P
r
h
φ
O
.
初始角度
转过的角度
小组合作1: 刻画点P距离水面的高度H.
建构联系，深化认知
通过筒车运动的研究，我们得到了形如的函数，
只要清楚函数的性质，就可以掌握盛水筒的运动规律.
建构联系，深化认知
问题5：从解析式上看，函数就是特殊情况.能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数对函数的影响呢？你认为应按照怎样的思路进行研究？
建构联系，深化认知
追问：
(1)单位圆上两动点 Q0 和 Q1 同时运动，它们到达圆上同一点P的时间关系是怎样的？
(2)如果点F（ x , y )是y=sinx上的点,那么y=sin(x+ 图象上的点G坐标是（ ， ）
(3)当φ=时的函数y=sin(x+φ)与φ=0时的图象之间具有怎样的关系？你能结合点P的运动规律解释图象间的关系吗？
Q1
P
y
o1
F
G
y=sinx
O
Q0
x
x-
y=sin(x+ )
x
小组合作2: 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响.
o
停顿
师生互动，探索新知
o
x
y
停顿
师生互动，探索新知
一般地，当动点的起点位置所对应的角为时，对应的函数是y=sin(x+φ)（φ），把正弦曲线上的所有点向左（φ）或右（φ）
平移个单位长度，就得到函数y=sin(x+φ)的图象.
停顿
师生互动，探索新知
练习 画出函数,的简图，并说明函数图象与
正弦曲线有什么关系？
停顿
师生互动，探索新知
小组合作3: 探究 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响
o1
Q0
G
F
P
O
x
y=sin（2x+ ）
y=sin(x+ )
y
Q
x
追问：(1)单位圆上两动点分别以ω=1和ω=2从 Q0 出发同时
运动，它们到达圆上同一点P的时间关系是怎样的？
(2) 如果点F（ x , y )是y=sin（ x + ）上的点,那么
y=sin（2 x + ）图象上的点G坐标（ ， ）
(3)函数y=sin（2 x + ）的图象与函数y=sin（ x + ）的图象 之间存在怎样的变换关系？
停顿
师生互动，探索新知
一般地，函数y=sin(x+φ)（）的周期，把y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变），就得到了y=sin(x+φ)的图象.
建构联系，深化认知
练习 已知函数)的图象为C.
（1）为了得到函数)的图象，只要把C上所有点（ ）
A.向右平行移动个单位长度.
B.向左平行移动个单位长度.
C.向右平行移动个单位长度.
D.向左平行移动个单位长度.
建构联系，深化认知
练习 已知函数)的图象为C.
（2）为了得到函数)的图象，只要把C上所有点（ ）
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.
C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变.
D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.