第八章二元一次方程组导学案（8.1至8.2节，共5份，无答案）
文档属性
| 名称 | 第八章二元一次方程组导学案（8.1至8.2节，共5份，无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-01 17:16:37 | ||
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文档简介
导学1 8.1二元一次方程组
【学习目标】1. 认识并会判断二元一次方程和二元一次方程组
2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解并会检验一对数值是不是二元一次方程（组）的解．
一、前置作业(阅读课本88-89页)
1.知识回顾：
(1)方程的概念；(2)一元一次方程的概念；(3)什么是方程的解？
(4)一元一次方程的解如何表示？
2.CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．山东黄金队为了争取好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
①你能用我们学过的知识解答下面问题吗？
胜 负 合计
场数 x 22
积分 40
⑴、若设胜x场，则：
列方程得：
②能不能根据题意直接设两个未知数呢？
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 40
⑵、若设胜x 场，负y场，则：
可以列出方程组是：
观察⑵中的两个方程有什么特点？与⑴中一元一次方程有什么不同？
总结：每个方程都含有_ _个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，
像这样的方程叫做二元一次方程．把两个二元一次方程合在一起，就组成了
一个 . 在两个方程中，共有 个未知数，并且未知数的最高
次数是 次，这样的方程组成的方程组叫二元一次方程组.
3. 方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
总结：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
二、合作学习
（1）下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？
① ② ③ ④ ⑤
（2）根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：
1. 甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.
2.长方形的周长是32cm, 长比宽多1cm. 设这个长方形的长为xcm，宽为ycm.
3. 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30 . 设∠A的度数为x ，∠B的度数为y .
三、阶梯训练
A.组:
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
4.方程组的解为( )
A. B. C. D.
B组:
二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
若x＋5y=7是二元一次方程，则m= ,n= .
已知x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ______________ ．
4.已知是方程组的解，则 =________．
5.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，列出方程组为______________ ．
导学2 8.2用代入法解二元一次方程组
【学习目标】
1.会运用代入消元法解二元一次方程组．
2.灵活运用代入法的技巧．
一、前置作业(阅读课本91-92页)
1.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想，叫做____________。
2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3.代入消元法的注意事项：
(1)用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数 (2)当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。
4.将方程x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______ ，当y=-2时，x=_______.
5.用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数 .
二、合作学习
例题：用代入法解方程组. 练习： (1) (2)
x-y＝3 ①
3x-8y＝14 ②
解：由①得 x＝ ③
将③代入②得
解得 y＝
将y＝ 代入③中得x＝
所以原方程组的解为：
三、阶梯训练
A组:
1.将方程x-y=5变形,若用y表示x，则x= ,若用x表示y，则y= .
将方程2x-3y=5变形,若用y表示x，则x= ,若用x表示y，则y= .
2.用代入法解下列方程组
⑴ ⑵
B组:
1.已知二元一次方程3x+4y=6，当x,y互为相反数时，x=_____，y=______；当x,y相等时，x=______，y= _______ .
2.若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=______，y=_______.
3.若的解，则a=______，b=_______.
4.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____.
5.（x＋2y＋5）2＋|2x－y－3|=0，则x=_____，y=______.
C组：用代入消元法解方程组.
4x－y=5 3x+4y＝16
3(x－1)=2y－3 5x－6y＝33
导学3 8.2用加减法解二元一次方程组
【学习目标】
1、会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”。
一、前置作业(阅读课本94-95页)
用代入法解方程组
2、 上面的方程组，我们用代入法已经解出它的解，仔细观察，有其他的解法吗？ 这个方程组的两个方程中，y的系数都是 ，用②—①，可消去未知数 ，
得到：x= 。再把x= 代入①，得：y= ，即：原方程组的解为： 。
3、联系上面的解法，解方程组
归纳：
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________.
二、合作学习
例题：用加减法解下列方程组：
(1) (2) (3)
三、阶梯训练
A组:1. 方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2. 对于方程组，用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－36
3.解下列方程组：
(1) (2) (3)
B组：1.如果 ，那么 ．
2.若方程组的解满足x－y=5，则m的值为 .
导学4 8.2解二元一次方程组练习课
【学习目标】1、会运用代入，加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”。
一、前置作业: 1.二元一次方程组的解是 .
2.用代入法解二元一次方程组 , ,将①式写成__________,并把它代入 式,可得到一元一次方程_____________________.
3.方程组中，x的系数特点是______；方程组中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
4．将方程x＋2y＝1中的x项的系数化为2，则下列结果中正确的是（ ）
A.2x＋6y＝1 B.2x＋2y＝6 C.2x＋6y＝3 D.2x＋12y＝6
5．解下列方程组：
（1） （2）
二、合作学习
例1:解下列方程组：
（2）
例2:解下列方程组：
(1) (2) (3)
三、阶梯训练
A组:
1.方程组 3x－y＝2 ① 比较简便的方法是（ ）.
3x＋2y＝11②
A. 由①得 y＝3x－2,再代入② B. 由②得3x＝11－2y,再代入①
C. 由②－①，消去x D. 由①×②＋② 消去y
2.已知，则2xy的值是__________.
3. 解下列方程组：
(1) (2) (3)
B组：
1.解二元一次方程组有以下四种消元的方法：
⑴由①+②得2x=18； ⑵由①-②得-8y=-6； ⑶由①得x=6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12； ⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是__________。
2.若 是方程组的解，则a=____ ，b=____.
导学5 8.2二元一次方程组解应用题
【学习目标】1、能把握题目中的等量关系语句，恰当设未知数。
2、能把等量关系表示出来，解方程组，检验并作答。
一、前置作业: （阅读课本92页例2及95页例4）
1.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
.
2．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
3.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克
4.甲、乙共同加工420个零件需12小时，已知甲3小时与乙4小时加工的零件数相等，问甲、乙每小时各加工多少个零件？
二、合作学习
例1: （课本97页练习第2题）一条船顺流航行,每小时20km；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水流的速度。
例2:（课本92页）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比是2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t,这些消毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶？
三、阶梯训练
A组： 1. （课本95页例4）
2. （课本97页练习第3题）
3. （课本98页4，6,7,8题）
B组：初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问共有多少名学生、多少辆汽车。
C组：甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地
方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，
当Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
①
②
y＝x＋6 ①
2x＋3y＝8 ②
2x＋3y＝－19 ①
x＋5y＝1 ②
2x＋5y＝12 ①
2x＋3y＝6 ②
5x－5y＝7 ①
15x＋20y＝7 ②
【学习目标】1. 认识并会判断二元一次方程和二元一次方程组
2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解并会检验一对数值是不是二元一次方程（组）的解．
一、前置作业(阅读课本88-89页)
1.知识回顾：
(1)方程的概念；(2)一元一次方程的概念；(3)什么是方程的解？
(4)一元一次方程的解如何表示？
2.CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．山东黄金队为了争取好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
①你能用我们学过的知识解答下面问题吗？
胜 负 合计
场数 x 22
积分 40
⑴、若设胜x场，则：
列方程得：
②能不能根据题意直接设两个未知数呢？
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 40
⑵、若设胜x 场，负y场，则：
可以列出方程组是：
观察⑵中的两个方程有什么特点？与⑴中一元一次方程有什么不同？
总结：每个方程都含有_ _个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，
像这样的方程叫做二元一次方程．把两个二元一次方程合在一起，就组成了
一个 . 在两个方程中，共有 个未知数，并且未知数的最高
次数是 次，这样的方程组成的方程组叫二元一次方程组.
3. 方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
总结：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
二、合作学习
（1）下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？
① ② ③ ④ ⑤
（2）根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：
1. 甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.
2.长方形的周长是32cm, 长比宽多1cm. 设这个长方形的长为xcm，宽为ycm.
3. 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30 . 设∠A的度数为x ，∠B的度数为y .
三、阶梯训练
A.组:
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
4.方程组的解为( )
A. B. C. D.
B组:
二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
若x＋5y=7是二元一次方程，则m= ,n= .
已知x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ______________ ．
4.已知是方程组的解，则 =________．
5.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，列出方程组为______________ ．
导学2 8.2用代入法解二元一次方程组
【学习目标】
1.会运用代入消元法解二元一次方程组．
2.灵活运用代入法的技巧．
一、前置作业(阅读课本91-92页)
1.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想，叫做____________。
2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3.代入消元法的注意事项：
(1)用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数 (2)当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。
4.将方程x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______ ，当y=-2时，x=_______.
5.用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数 .
二、合作学习
例题：用代入法解方程组. 练习： (1) (2)
x-y＝3 ①
3x-8y＝14 ②
解：由①得 x＝ ③
将③代入②得
解得 y＝
将y＝ 代入③中得x＝
所以原方程组的解为：
三、阶梯训练
A组:
1.将方程x-y=5变形,若用y表示x，则x= ,若用x表示y，则y= .
将方程2x-3y=5变形,若用y表示x，则x= ,若用x表示y，则y= .
2.用代入法解下列方程组
⑴ ⑵
B组:
1.已知二元一次方程3x+4y=6，当x,y互为相反数时，x=_____，y=______；当x,y相等时，x=______，y= _______ .
2.若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=______，y=_______.
3.若的解，则a=______，b=_______.
4.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____.
5.（x＋2y＋5）2＋|2x－y－3|=0，则x=_____，y=______.
C组：用代入消元法解方程组.
4x－y=5 3x+4y＝16
3(x－1)=2y－3 5x－6y＝33
导学3 8.2用加减法解二元一次方程组
【学习目标】
1、会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”。
一、前置作业(阅读课本94-95页)
用代入法解方程组
2、 上面的方程组，我们用代入法已经解出它的解，仔细观察，有其他的解法吗？ 这个方程组的两个方程中，y的系数都是 ，用②—①，可消去未知数 ，
得到：x= 。再把x= 代入①，得：y= ，即：原方程组的解为： 。
3、联系上面的解法，解方程组
归纳：
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________.
二、合作学习
例题：用加减法解下列方程组：
(1) (2) (3)
三、阶梯训练
A组:1. 方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2. 对于方程组，用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－36
3.解下列方程组：
(1) (2) (3)
B组：1.如果 ，那么 ．
2.若方程组的解满足x－y=5，则m的值为 .
导学4 8.2解二元一次方程组练习课
【学习目标】1、会运用代入，加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”。
一、前置作业: 1.二元一次方程组的解是 .
2.用代入法解二元一次方程组 , ,将①式写成__________,并把它代入 式,可得到一元一次方程_____________________.
3.方程组中，x的系数特点是______；方程组中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
4．将方程x＋2y＝1中的x项的系数化为2，则下列结果中正确的是（ ）
A.2x＋6y＝1 B.2x＋2y＝6 C.2x＋6y＝3 D.2x＋12y＝6
5．解下列方程组：
（1） （2）
二、合作学习
例1:解下列方程组：
（2）
例2:解下列方程组：
(1) (2) (3)
三、阶梯训练
A组:
1.方程组 3x－y＝2 ① 比较简便的方法是（ ）.
3x＋2y＝11②
A. 由①得 y＝3x－2,再代入② B. 由②得3x＝11－2y,再代入①
C. 由②－①，消去x D. 由①×②＋② 消去y
2.已知，则2xy的值是__________.
3. 解下列方程组：
(1) (2) (3)
B组：
1.解二元一次方程组有以下四种消元的方法：
⑴由①+②得2x=18； ⑵由①-②得-8y=-6； ⑶由①得x=6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12； ⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是__________。
2.若 是方程组的解，则a=____ ，b=____.
导学5 8.2二元一次方程组解应用题
【学习目标】1、能把握题目中的等量关系语句，恰当设未知数。
2、能把等量关系表示出来，解方程组，检验并作答。
一、前置作业: （阅读课本92页例2及95页例4）
1.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
.
2．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
3.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克
4.甲、乙共同加工420个零件需12小时，已知甲3小时与乙4小时加工的零件数相等，问甲、乙每小时各加工多少个零件？
二、合作学习
例1: （课本97页练习第2题）一条船顺流航行,每小时20km；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水流的速度。
例2:（课本92页）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比是2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t,这些消毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶？
三、阶梯训练
A组： 1. （课本95页例4）
2. （课本97页练习第3题）
3. （课本98页4，6,7,8题）
B组：初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问共有多少名学生、多少辆汽车。
C组：甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地
方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，
当Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
①
②
y＝x＋6 ①
2x＋3y＝8 ②
2x＋3y＝－19 ①
x＋5y＝1 ②
2x＋5y＝12 ①
2x＋3y＝6 ②
5x－5y＝7 ①
15x＋20y＝7 ②