北京市牛栏山第一中学2022-2023学年下学期高二6月月考数学试卷(无答案)
文档属性
| 名称 | 北京市牛栏山第一中学2022-2023学年下学期高二6月月考数学试卷(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 239.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-04 11:59:41 | ||
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文档简介
2023北京牛栏山一中高二6月月考
数 学
一 选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 的展开式中常数项为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
3. 已知函数，则（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
4. 命题“ x∈R，ex≥ex”的否定是( )
A． x∈R，ex≥ex B． x∈R，ex≤ex C． x∈R，ex5. 设是公比为的等比数列，且．若为递增数列，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论的序号为（ ）
A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
7. 已知函数，若对于任意，满足，且，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
8. 算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 15
9. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. “字节”（Byte，B）常用于表示存储容量或文件大小.随着网络存储信息量的增大，我们还用千（K，kilo） 兆（M，mega） 吉（G，giga） 太（T，tera） 拍（P，peta）等单位表示存储容量.各单位数量级之间的换算关系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知是一个位整数，则（ ）（参考数据：）
A. 8 B. 9 C. 15 D. 16
二 填空题：共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域为___________.
12. 设函数，，，当自变量从0变到1时，它们的平均变化率分别记为，，，则，，之间的大小关系为___________（用“>”“<”“=”连接）；三个函数中在处的瞬时变化率最大的是___________.
13. 将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中，这些球的大小与重量完全相同.已知袋子中红球与黄球个数之比为，其中的红球印有商标，的黄球印有商标.现从袋子中随机抽取一个小球，则小球印有商标的概率为___________.
14. 已知函数的定义域为D，给出下列三个条件：
①，有；②，有；③且，有.
试写出一个同时满足条件①②③的函数，则___________.
15. 已知点列，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则_____；_____．
三 解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. （本题14分）已知是等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）若等差数列满足，，求的前n项和.
17. （本题14分）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
18. （本题14分）我校开展了丰富的选修课课程，其中包括毛猴制作.毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用蝉蜕(知了壳)做头和四肢；第二步用辛夷(玉兰花骨朵)做身子：第三步用木通做道具.小明同学在制作毛猴的每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格时.这件作品才算制作成功，
（1）求小明同学制作一件作品成功的概率；
（2）若小明同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功作品数为.求的分布列及期望.
19. （本题14分）某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：
牙膏品牌
销售价格
市场份额
（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；
（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．
①求的值；
②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．
（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）
20. （本题15分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：．
21. （本题14分）设是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质.
（1）写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合；
（2）若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质；
（3）设全集，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由.
数 学
一 选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 的展开式中常数项为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
3. 已知函数，则（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
4. 命题“ x∈R，ex≥ex”的否定是( )
A． x∈R，ex≥ex B． x∈R，ex≤ex C． x∈R，ex
A. B. C. D.
6. 设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论的序号为（ ）
A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
7. 已知函数，若对于任意，满足，且，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
8. 算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 15
9. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. “字节”（Byte，B）常用于表示存储容量或文件大小.随着网络存储信息量的增大，我们还用千（K，kilo） 兆（M，mega） 吉（G，giga） 太（T，tera） 拍（P，peta）等单位表示存储容量.各单位数量级之间的换算关系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知是一个位整数，则（ ）（参考数据：）
A. 8 B. 9 C. 15 D. 16
二 填空题：共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域为___________.
12. 设函数，，，当自变量从0变到1时，它们的平均变化率分别记为，，，则，，之间的大小关系为___________（用“>”“<”“=”连接）；三个函数中在处的瞬时变化率最大的是___________.
13. 将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中，这些球的大小与重量完全相同.已知袋子中红球与黄球个数之比为，其中的红球印有商标，的黄球印有商标.现从袋子中随机抽取一个小球，则小球印有商标的概率为___________.
14. 已知函数的定义域为D，给出下列三个条件：
①，有；②，有；③且，有.
试写出一个同时满足条件①②③的函数，则___________.
15. 已知点列，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则_____；_____．
三 解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. （本题14分）已知是等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）若等差数列满足，，求的前n项和.
17. （本题14分）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
18. （本题14分）我校开展了丰富的选修课课程，其中包括毛猴制作.毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用蝉蜕(知了壳)做头和四肢；第二步用辛夷(玉兰花骨朵)做身子：第三步用木通做道具.小明同学在制作毛猴的每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格时.这件作品才算制作成功，
（1）求小明同学制作一件作品成功的概率；
（2）若小明同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功作品数为.求的分布列及期望.
19. （本题14分）某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：
牙膏品牌
销售价格
市场份额
（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；
（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．
①求的值；
②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．
（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）
20. （本题15分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：．
21. （本题14分）设是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质.
（1）写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合；
（2）若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质；
（3）设全集，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由.
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