广东省佛山市人教版2024中考数学二轮复习应用题专题课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
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广东省佛山市人教版2024中考数学二轮复习模拟训练
应用题专题
目 录
2
类型一　方程（组）与不等式的实际应用
3
类型二　函数的实际应用
4
类型三　解直角三角形的实际应用
1
专题解读
实际应用问题主要考查学生的应用意识、模型观念、运算能力、分析和解决问题的能力等.解答时，要根据题意选择合适的模型转化成数学问题，表述时，要强调解决问题的全过程，包括设未知数、检验、规范的符号语言等.广东省近5年的考情见下表：
广东省近5年中考数学命题分析 试题 考法 考频
2023年第14题·3分 列一元一次不等式解决实际问题 类型一 方程（组）与不等式的实际应用（5年5考）
2023年第17题·7分 列分式方程解决实际问题 2023年第18题·7分 利用解直角三角形计算距离 续表
广东省近5年中考数学命题分析 试题 考法 考频
2022年第19题·9分 列二元一次方程组解决实际问题 类型二 函数的实际应用（5年2考）
2021年第22题·8分 （1）列分式方程解决实际问题 （2）结合二次函数求最值 2020年第23题·8分 （1）列分式方程解决实际问题 （2）结合一次函数求最值 续表
广东省近5年中考数学命题分析 试题 考法 考频
2019年第15题·4分 利用解直角三角形测高 类型三 解直角三角形的实际应用（5年2考）
2019年第21题·7分 （1）列一元一次方程解决实际问题 （2）列一元一次不等式解决实际问题
类型一　方程（组）与
不等式的实际应用
方程（组）与不等式应用题专讲见P23，P27，P31，P37
链接
典例精讲
1. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择，
买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
解：设买一份甲种快餐需要x元，买一份乙种
快餐需要y元.
依题意得解得
答：买一份甲种快餐需要30元，买一份乙种快餐需要20元.
思路引导
当用一个未知量表示另一个未知量比较容易时，选择一元一次方程，否则，选择二元一次方程组.
典例精讲
（2）已知该班共买了55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1 280元，则至少买乙种快餐多少份？
解：设买乙种快餐m份，则买甲种快餐（55 - m）份.依题意得
30（55 - m） + 20m ≤ 1 280，
解得m ≥ 37.
答：至少买乙种快餐37份.
思路引导
由关键词（最多、至少、不大于、不少于）确定不等式模型，设未知数时不出现表示不等关系的关键词.
典例精讲
2. 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2021年投入资金1 000万元，
2023年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.
依题意得1 000（1 + x）2 ＝ 1 440.
解得x1 ＝ 0.2，x2 ＝ -2.2（不合题意，舍去）.
0.2 × 100％ ＝ 20％.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20％ .
综合训练
3. （2023常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购进A型玩具
和B型玩具进行销售.若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍.
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少.
解：设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价为1.5x元/个.
根据题意得，解得x ＝ 10.
经检验，x ＝ 10是原方程的解.10 × 1.5 ＝ 15（元/个）.
答：A型、B型玩具的进价分别是10元/个、15元/个.
综合训练
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
解：设购进A型玩具m个，则购进B型玩具（75 - m）个.
根据题意得（12 - 10）m + （20 - 15）（75 - m） ≥ 300.
解得m ≤ 25.
答：最多可购进A型玩具25个.
综合训练
4.（原创）屋顶绿化是一种节水、节能、节地的绿化方式，对美化城市景观，改善生态环境有着极其重要的意义.某大型商场在建设过程中，计划将楼顶进行绿化.如图，商场楼顶有一块长40米、宽26米的长方形区域，图中阴影部分是入口宽度相等的道路，其余部分做绿化.
（1）要使绿化面积为950平方米，则修建道路的入口宽度应为多少米？
解：设修建道路的入口宽度为x米.
根据题意得（40 - 2x）（26 - x） ＝ 950.
解得x1 ＝ 1，x2 ＝ 45（舍去）.
答：修建道路的入口宽度应为1米.
综合训练
（2）商场计划在绿化部分上种植A，B两种绿植共500株.已知A绿植的费用是每株80元，B绿植的费用是每株15元.如果总费用不超过15 000元，则A绿植最多可购买多少株？
解：设购买A绿植m株，则购买B绿植（500 - m）株.
由题意得80m + 15（500 - m） 15 000.
解得m ≤ .
∵m是正整数，∴m的最大值为115.
答：A绿植最多可购买115株.
综合训练
易错点拨
①设未知数：设未知数时注意未知数的单位；如果同一道题目需要设多个未知数时，如第4题，注意选用不同的字母.
②注意检验：求解后注意检验是不是方程的解或不等式的解集.
③确定答案：结合实际情境确定最终答案，如第4题，购买株数是正整数.
类型二 函数的实际应用
函数应用题专讲见P49，P55，P61
链接
典例精讲
5. （2021广东改编）端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的节
日.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价每提高1元时，每天少售出2盒.
典例精讲
（1）求肉粽和豆沙粽每盒的进价.
解：设肉粽每盒的进价为a元，
则豆沙粽每盒的进价为（a - 10）元.
根据题意得.
解得a ＝ 40.
经检验，a ＝ 40是原分式方程的解，且符合题意.
a - 10 ＝ 40 - 10 ＝ 30.
答：肉粽每盒的进价为40元，豆沙粽每盒的进价为30元.
典例精讲
（2）设肉粽每盒售价x元（50 ≤ x ≤ 65），y表示该商家每天销售肉粽的利润（单位：元）.
①该商家每天可售出 　[100-2（x-50）] 盒肉粽.（用含x的式子表示）
②求y关于x的函数解析式并求最大利润.
[100 - 2（x - 50）]　
解：②y ＝ （x - 40）[100 - 2（x - 50）]
＝ -2x2 + 280x - 8 000，
即y ＝ -2（x - 70）2 + 1 800.
∵-2 ＜ 0，
∴当x ＜ 70时，y随x的增大而增大.
典例精讲
思路引导
利用函数求最值时，注意自变量的取值范围，如果顶点对应的自变量不在取值范围内，最值就在端点处取得，可借助函数增减性或数形结合得到答案.
∵50 ≤ x ≤ 65，
∴当x ＝ 65时，y取得最大值，最大值为-2 × （65 - 70）2 + 1 800 ＝ 1 750.
答：y关于x的函数解析式为y ＝ -2x2 + 280x - 8 000（50 ≤ x ≤ 65），最大利润为1 750元.
典例精讲
6. 小李、小王都从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活
动.如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：时）之间的函数关系.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标及代表的实际意义.
解：由图可得，小王的骑车速度是
（27 - 9） ÷ （2 - 1）＝ 18（千米/时）.
点C的横坐标为1 - 9 ÷ 18 ＝ 0.5，
∴点C表示的实际意义是小李出发了
0.5小时后，小王才出发.
典例精讲
（2）求线段AB对应的函数解析式.
解：设线段AB对应的函数解析式为
y ＝ kx + b（k ≠ 0），
∵A（0.5，9），B（2.5，27），
∴解得
∴线段AB对应的函数解析式为
y ＝ 9x + 4.5（0.5 ≤ x ≤ 2.5）.
典例精讲
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
解：当x ＝ 2时，y ＝ 18 + 4.5＝ 22.5，
∴此时小李距乙地的距离为
27 - 22.5 ＝ 4.5（千米）.
答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米.
综合训练
7. 某果园有果树60棵，现准备增种一些果树提高果园产量.如果增种
果树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75 kg.在确保每棵果树平均产量不低于40 kg的前提下，设增种果树x（x ≥ 0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为y kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象.
综合训练
（1）图中点P所表示的实际意义是 　增种果树28棵时，每棵果树平均产量 为66 ；每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 0.5　 kg.
增种果树28棵时，每棵果树平均
产量为66 kg　
0.5　
综合训练
（2）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.
解：设y与x之间的函数解析式为y ＝ kx + b（k ≠ 0），把P（28，66），（10，75）代入，得 解得
∴y与x之间的函数解析式为，自变量x的取值范围为0 ≤ x ≤ 80.
综合训练
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？
解：由题意得w ＝ （60 + x） ＝ x2 + 50x + 4 800，
即w ＝ - （x - 50）2 + 6 050.
∵- ＜ 0，∴当x＝50时，w最大 ＝ 6 050.
∴当增种果树50棵时，果园的总产量w最大，最大产量是6 050 kg .
综合训练
8. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴正半轴上，球网AB与y轴的水平距离OA ＝ 3 m，CA ＝ 2 m，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y ＝ -0.4x + 2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y ＝ a（x - 1）2 + 3.2（a ≠ 0）.
综合训练
（1）求点P的坐标和a的值.
解：在y ＝ -0.4x + 2.8中，
令x ＝ 0得y ＝ 2.8，
∴点P的坐标为（0，2.8）.
把P（0，2.8）代入y ＝ a（x - 1）2 + 3.2，
得a + 3.2 ＝ 2.8，
解得a ＝ -0.4，∴a的值是-0.4.
综合训练
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.
解： ∵OA ＝ 3，CA ＝ 2，
∴OC ＝ 5.∴C（5，0）.
在y ＝ -0.4x + 2.8中，令y ＝ 0得x ＝ 7，
在y ＝ -0.4（x - 1）2 + 3.2 中，
令y ＝ 0得（舍去）或
.
∵ ＞ ，
∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近.
类型三 解直角三角形
的实际应用
解直角三角形的应用专讲见P100
链接
典例精讲
9. 某数学活动小组利用太阳光下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.
如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE. 已知CD ＝ 1.6 m，BC ＝ 5CD.
（1）求BC的长.
解：∵BC ＝ 5CD，CD ＝ 1.6 m，
∴BC ＝ 8 m.
典例精讲
（2）从条件①和条件②中选择一个作为已知条件，求旗杆AB的高度.
条件①：CE＝1.0 m.条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.
（参考数据：sin 54.46°≈ 0.81，cos 54.46°≈ 0.58，tan 54.46°≈ 1.40）
解：选择条件①.
由题意得，即，
∴AB ＝ 12.8 m.
∴旗杆AB的高度为12.8 m.
典例精讲
另解： 选择条件②.
如答图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DC ＝ BF ＝ 1.6 m，DF ＝ BC ＝ 8 m.
在Rt△ADF中，∠ADF ＝ 54.46°，
∴AF＝DF · tan 54.46°≈8×1.40＝11.2 （m）.
∴AB＝AF + BF ＝ 11.2 + 1.6 ＝ 12.8 （m）.
∴旗杆AB的高度约为12.8 m.
（2）从条件①和条件②中选择一个作为已知条件，求旗杆AB的高度.
条件①：CE＝1.0 m.条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.
（参考数据：sin 54.46°≈ 0.81，cos 54.46°≈ 0.58，tan 54.46°≈ 1.40）
典例精讲
10. （2023内蒙古）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A.B点在A点的南偏东25°方向3 km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°.
典例精讲
（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数.
解：由题意得∠NAC ＝ 80°，∠BAS ＝ 25°，
∴∠CAB ＝ 180° - ∠NAC - ∠BAS ＝ 75°.
∵∠ABC ＝ 45°，
∴∠ACB ＝ 180° - ∠CAB - ∠ABC ＝ 60°.
∴行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度
数为60°.
典例精讲
（2）求检查点B和C之间的距离.（结果保留根号）
解：（2）如答图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，AB ＝ 3 ，∠ABC ＝ 45°，
∴AD ＝ AB·sin 45° ＝ 3 × ＝ 3，
BD ＝ AB·cos 45° ＝ 3 × ＝ 3.
在Rt△ADC中，∠ACB ＝ 60°，
CD ＝ ＝ ＝ .
∴BC ＝ BD + CD ＝ （3 + ）km.
∴检查点B和C之间的距离为（3 + ）km.
综合训练
11. 学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯B的位置如图所示，灯杆AB的正前方有一斜坡AC.已知斜坡AC的长为12 m，坡度i ＝ 1∶，坡角为α.灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角∠BCG ＝ 60°，A，B，C，D，G在同一竖直平面内.（参考数据：sin 27° ≈ 0.45，cos 27° ≈ 0.89，tan 27° ≈ 0.51， ≈ 1.73）
（1）∠α ＝ 　30　 °，∠ABD ＝ 　63　 °.
30　
63　
综合训练
（2）求灯杆AB的高度.
解：如答图，延长BA交CG于点E，则BE⊥CG，
在Rt△ACE中，∠ACE ＝ 30°，AC ＝ 12 m，
∴AE ＝ AC ＝ × 12 ＝ 6（m），CE ＝
AC·cos α ＝ 12 × ＝ 6（m）.
在Rt△BCE中，∠BCE ＝ 60°，
∴BE ＝ CE·tan∠BCE ＝ 6 × ＝ 18（m）.
∴AB ＝ BE - AE ＝ 18 - 6 ＝ 12（m）.
答：灯杆AB的高度为12 m.
综合训练
（3）求CD的长度.（结果精确到0.1 m）
解：在Rt△BDE中，∠BDE ＝ 27°，
∴DE ＝ ≈ ＝ 35.29（m）.
∴CD ＝ DE - CE ＝ 35.29 - 6 ≈ 24.9（m）.
答：CD的长度约为24.9 m.
综合训练
12. （2023达州）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱.秋千链子的长度为3 m，如图所示：当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9 m；当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°.求座板距地面的最大高度为多少.（结果精确到0.1 m；参考数据：sin 26° ≈ 0.44，cos 26° ≈ 0.90，tan 26° ≈ 0.49，sin 50° ≈ 0.77，cos 50° ≈ 0.64，tan 50° ≈ 1.19）
综合训练
解：如答图，过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，
在Rt△OBT中，OT ＝ OB·cos 26° ≈ 3 × 0.90 ＝ 2.7（m）.
∵∠BMN ＝ ∠MNT ＝ ∠BTN ＝ 90°，
∴四边形BMNT是矩形.
∴TN ＝ BM ＝ 0.9 m.
∴ON ＝ OT + TN ＝ 3.6（m）.
综合训练
在Rt△AOK中，OK ＝ OA·cos 50° ≈ 3 × 0.64 ＝ 1.92（m）.
∴KN ＝ ON - OK ＝ 3.6 - 1.92 ≈ 1.7（m）.
答：座板距地面的最大高度为1.7 m.