2024年北京市数学中考一轮模拟卷（一）（含解析）

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2024年北京市数学中考一轮模拟卷（一）
一、单选题
1．如图所示的圆柱，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在距离地球约400000米的中国空间站开讲.数据400000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，四点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C．比大 D．与互补
4．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
7．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．下面的三个问题中都有两个变量：（ ）
①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；
③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数.
其中，变量与变量满足反比例函数关系的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．分解因式：x2y-4y= ．
11．如果命题“若，则”为真命题，那么可以是 （写出一个即可）．
12．方程组的解为 ．
13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ．
14．如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
16．为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的型、型环保板材，具体要求如下：
板材要求 板材型号 板材规格 需用量
型板材 块
型板材 块
现只能购得规格为的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出型、型板材，裁法如下（损耗忽略不计）：
裁法 板材型号 裁法一 裁法二 裁法三
型板材
型板材
上表中的值为 ；公司需购入标准板材至少 张．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．已知是方程的一个根，求的值．
20．关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
21．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．
（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．
22．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象交的点位于第一象限．
(1)若点的坐标为，________；
(2)直线：与轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为1，
①写出点的坐标（用含的式子表示）；
②当时，求的取值范围．
23．如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；
0 1 2 3 4 5 6
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____．
24．如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．
(1)若，求证：CE是的切线．
(2)若的半径为，，求AC的长．
25．截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿元）；
(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名；
(3)小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：
①比较2016年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差 （填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．
26．已知 与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)①该抛物线的对称轴为直线 ；
②求点A，B的坐标；
(2)过点C（0，t）作y轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，t），Q（x2，t），与直线交于点N（x3，t），若存在 ，使得x127．如图，已知正方形，点是延长线上一点，连接，过点作于点，连接 ．
(1)求证：；
(2)作点关于直线的对称点，连接．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
28．是圆上的两个点，点在⊙C的内部．若为直角，则称为关于⊙C的内直角，特别地，当圆心在边（含顶点）上时，称为关于⊙C的最佳内直角．如图，是关于⊙C的内直角，是关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系中．
（1）如图，⊙O的半径为，是⊙O上两点．
①已知，在中，是关于⊙O的内直角的是______；
②若在直线上存在一点，使得是关于⊙O的内直角，求的取值范围．
（2）点是以圆心，为半径的圆上一个动点，⊙T与轴交于点（点在点的右边）．现有点，对于线段上每一点，都存在点，使是关于⊙T的最佳内直角，请直接写出的最大值，以及取得最大值时的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆．
【详解】∵圆柱体的顶部是一个圆
∴圆柱体的俯视图应为一个圆
A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图
B选项是长方形，不符合题意
C选项是长方形，不符合题意
D选项不是圆，不符合题意
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键．
2．B
【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为（其中，为整数）的形式即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．D
【分析】分别求出、、、的大小，即可进行判断．
【详解】解：由题意可得，，，，，
∴选项A、B、C都不正确，，
∴选项D正确，
故选：D
【点睛】此题考查了角的大小和计算，正确求解角的度数是解题的关键．
4．D
【分析】先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
由数轴可知，离原点更远，则，
∴，
则：
故D选项符合题意，A，B，C选项不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数和数轴，数形结合思想和排除法数解题的关键．
5．A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号相同的有3种，
∴两次摸出的小球的标号相同的概率是，
故选：A．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．B
【分析】根据“关于x的方程有实数根”可得此方程的根的判别式，据此求解可得．
【详解】由题意得：此方程的根的判别式
解得
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记一元二次方程的根的判别式是解题关键．
7．C
【分析】如图，连接，，根据交点的位置可得答案．
【详解】解：如图，连接，，
根据交点的位置可得：对称中心为，
故选C
【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．
8．B
【分析】分别求出对应的与的关系，再根据表达式判断即可．
【详解】解：①面积一定的等腰三角形时，
则底边上的高与底边长的关系为：，是反比例函数，故①符合题意；
②设泳池原有体积为，放水速度为，
则泳池中的剩余水量与放水时间的关系为：，是一次函数，故②不符合题意；
③设轨道总长为，
则每日铺设长度与铺设天数的关系为：，是反比例函数，故③符合题意；
故选：B．
【点睛】题主要考查了列函数关系式及反比例函数的识别，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
9．
【分析】根据分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．
10．y(x+2)(x-2)
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，
故答案为：y(x+2)(x-2)．
【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解．
11．（答案不唯一）
【分析】根据不等式的性质，观察不等号的方向是否改变，命题真假的判定等即可求解．
【详解】解：根据题意，“若，则”为真命题，
∴，
∴可以是负数，答案不唯一，如：．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查不等式的性质，命题的综合，理解并掌握不等式性质中乘除同一个负数，不等号的方向改变的知识是解题的关键．
12．
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组的方法即可求解．
【详解】解：，
得，，解得，，
把代入得，，解得，，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
13．
【分析】将点代入求得反比例函数解析式，再将代入反比例函数解析式即可求解．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
，
解得：，
反比例函数解析式为，
点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．
14．（答案不唯一）
【分析】根据矩形的判定方法即可求解．
【详解】解：菱形，，
∴，即，且，
∴四边形是平行四边形，根据矩形的判定，
①四边形是平行四边形，，
∴，平行四边形是矩形；
②四边形是平行四边形，若，
∴，平行四边形是矩形；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查矩形，掌握矩形的判定方法是解题的关键．
15．
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则，解不等式即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
16． 2 190
【分析】利用标准板材得长减去型板材的长再除以即可求出的值，根据型板材的需求量大，以及三种不同裁法，标准板材的利用率进行选择，计算即可得出至少需购进标准板材的数量．
【详解】解：∵，
∴；
∵，，
又，
∴选择裁法一和裁法二，所需板材最少，
∵，，
∴公司需购入标准板材至少张；
故答案为：2，190．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，解题的关键是求出各裁法的损耗，找出搭配方案．
17．
【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂的意义化简，再进行四则混合运算即可．
【详解】
【点睛】本题考查了绝对值的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
18．；数轴见详解
【分析】根据移项、通分可以求得结果，根据结果画出数轴即可．
【详解】解：对于，
移项可得，
得到，
解得；
对于，
通分得到，
拆括号得到，
移项得；
解集为：，数轴如图所示：
．
【点睛】本题考查了解不等式组，画数轴，解题的关键是正确计算出不等式的结果．
19．
【分析】先根据方程解的定义得到，再利用完全平方公式和平方差公式对所求式子去括号，合并同类项得到，据此代值计算即可．
【详解】解；∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，整式的化简求值，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】（1）直接利用根的判别式，判断△≥0即可；
（2）利用求根公式求得两个，根据有一个根小于1列出不等式求解即可．
【详解】（1）证明：，
∵无论m取何值时，，
∴此方程总有两个实数根．
（2）解：，
．
．
∵此方程有一个根小于1，且．
．
．
【点睛】本题考查根的判别式和用公式法解一元二次方程．解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用公式法求出一元二次方程的根．
21．（1）见解析；（2）EF=．
【分析】（1）先证明四边形BCEF是平行四边形，再根据垂直，即可求证；
（2）根据勾股定理的逆定理，求得△CDF是直角三角形，等面积法求得CE，勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵EF=DA，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵CE⊥AD，
∴∠CEF=90°，
∴平行四边形BCEF是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
∵CF=4，DF=5，
∴CD2+CF2=DF2，
∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°，
∴△CDF的面积=DF×CE=CF×CD，
∴CE=，
由（1）得：EF=BC，四边形BCEF是矩形，
∴∠FBC=90°，BF=CE=，
∴BC=，
∴EF=．
【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理以及逆定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
22．(1)
(2)①；②
【分析】（1）把点P坐标代入中求出直线的解析式，进而求出A、B的坐标，再利用勾股定理求出即可得到答案；
（2）①在中，求出当时，y的值即可得到答案；②先求出点Q的横坐标为，如图，分别过点P、Q作轴于M，轴于N，则点M、点N的横坐标为1，，根据平行线分线段成比例定理得到，求出，进而得到，由此可得．
【详解】（1）解：把代入中得，
解得，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，当时，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：①在中，当时，，
∴；
②联立得，解得，
∴点Q的横坐标为，
∵，
∴，
∴点Q在点P的右侧，
如图，分别过点P、Q作轴于M，轴于N，则点M、点N的横坐标为1，，
∴，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在反比例函数图象上，
∴，
∴．

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，勾股定理的应用，利用函数图象解决问题是本题的关键．
23．（1）3.00；（2）作图见解析；（3）或或．
【分析】（1）当时，即为圆的半径.
（2）根据（1）中的图表，描点，连线即可.
（3）根据等腰三角形的性质，结合函数图象进行回答即可.
【详解】解：（1）
（2）如下图所示：

（3）或或．
如下图所示，函数图象的交点的横坐标即为所求．

【点睛】考查动点产生的函数图象问题，函数探究,圆的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握函数图象以及性质是解题的关键.
24．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）连接OC，可证明OC//DE，由于CE⊥DB，∠CED=90°，所以∠OCE=90°，OC⊥CE，根据切线的判定即可求出答案．
（2）连接BC，由于∠BDC=∠BAC，所以=，设BC=x，AC=2x，所以AB=x，列出方程即可求出x的值．
【详解】（1）解：连接OC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠COB=2∠OAC，
∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC，
∴∠COB=∠ABD，
∴OC//DE，
∵CE⊥DB，∠CED=90°，
∴∠OCE=90°，OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线．
（2）连接BC，
∵∠BDC=∠BAC，
∴=，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴，
设BC=x，AC=2x，
∴AB=，
∵⊙O的半径为，
∴，
∴x=2，
∴AC=2x=4．
【点睛】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的判定，锐角三角函数的定义、圆周角定理以及勾股定理．
25．(1)37.5
(2)六
(3)从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区拨款金额连年增加，说明中央加强对自治区扶贫力度，脱贫任务比较艰巨，
而自治区的拨款金额变化先增后降，说明自治区脱贫效果明显，已逐渐脱贫
【分析】（1）求出频数分布直方图中的频数之和即为样本容量，再从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可求出中位数；
（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；
（3）①从折线统计图中自治区，自治区近几年中央财政拨款的变化情况和离散程度进行判断即可；
②从近几年中央财政拨款的变化情况进行判断即可．
【详解】（1）解：样本容量为：，
将这28个省份的金额从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为（亿元），因此中位数是37.5，
故答案为：37.5；
（2）解：从频数分布直方图可得，比95亿元多的省份有个，因此处在第六位，
故答案为：六；
（3）解：①从折线统计图中可直观看出自治区的中央财政拨款金额的离散程度比自治区的要大，
即自治区的方差比自治区的方差大，
故答案为：；
②从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区拨款金额连年增加，说明中央加强对自治区扶贫力度，脱贫任务比较艰巨，
而自治区的拨款金额变化先增后降，说明自治区脱贫效果明显，已逐渐脱贫．
【点睛】本题考查频数分布直方图、折线统计图，方差、中位数，解题的关键是理解统计图中数量之间的关系．
26．(1)①x=2；②A（1，0），B（3，0）
(2)或a<-2
【分析】（1）①根据抛物线对称轴为直线求解．
②将原解析式化为交点式求解．
（2）由点P，Q关于抛物线对称轴对称可得x1+x2=4，从而求出x3=5，t=2，然后联立抛物线方程与直线方程y=2，根据判别式大于0求解．
【详解】（1）解：①抛物线对称轴为直线= =2，
故答案为：x=2
②=，
∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0）和(3，0)，
∴点A（1，0），点B（3，0）
（2）解：点P，Q关于抛物线对称轴直线x=2对称，
∴ ，
∴x1+x2=4，
∵x1+x2+x3=9，
∴x3=9-（x1+x2）=5，
把x=5代入y=x-3得y=5-3=2，
∴t=2.
联立方程=2，化简得：-2=0
若存在，使得x1则方程-2=0有两个不相等实数根，
即△=16a2-4a(3a-2)＞0，
整理得4a2+8a>0，
解得a>0或a<-2．
又∵x1＜x2＜x3，
∴当a>0时，图象开口向上，抛物线与直线x=5交点纵坐标大于2，
即25a-20a+3a＞2，
解得，
当a<0时，图象开口向下，1综上所述或a<-2．
【点睛】本题考查二次函图象的性质，解题关键是熟练掌握抛物线对称轴与顶点公式，掌握二次函数与一元二次方程及不等式的关系．
27．(1)见解析
(2)①见解析；②，证明见解析
【分析】（1）设BF与CD交于点G，根据三角形内角和定理，有，，再证明，通过等量代换，即可证得．
（2）①按照题设要求作图即可；②过C作CN⊥CF交BF于点N，证明，得出是等腰直角三角形，运用同角的余角相等，证得是等腰直角三角形，，最后通过等量代换，证得．
【详解】（1）证明：如图，设BF与CD交于点G，
在中，
∵，
∴，
∴．
∵正方形，
∴，
在中，
，
∵，，
，
∴，即．
（2）①解：作图如图所示，
②解：，证明如下，
如图，过C作CN⊥CF交BF于点N，
∵CN⊥CF，
∴，即．
∵正方形，
∴，即，
∴，，
又（1）中已证，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∵，，
∴．
∵点关于直线的对称点是点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点关于直线的对称点是点，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，故．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质运用，以及等腰直角三角形的性质，综合运用以上几何知识是解题的关键．
28．（1）①，②；（2）2，
【分析】（1）判断点是否在以为直径的圆弧上即可得出答案；
（2）求得直线的解析式，当直线与弧相切时为临界情况，证明，可求出此时，则答案可求出；
（3）可知线段上任意一点（不包含点）都必须在以为直径的圆上，该圆的半径为，则当点在该圆的最高点时，有最大值，再分点不与点重合，点与点重合两种情况求出临界位置时的值即可得解．
【详解】解：（1）如图，点在以为直径的圆上，所以是关于的内直角。
（2）∵是关于的内直角，
∴，且点在的内部，
∴满足条件的点形成的图形为如图中的半圆（点均不能取到），
过点作轴于点，
∵，
∴，
并可求出直线的解析式为，
∴当直线与直径重合时，，
连接，作直线交半圆于点，过点作直线，交轴于点，
是半圆的切线．
直线的解析式为，
∴直线的解析式为，此时，
∴的取值范围是．
这一问难度陡然提升，而且之前的经验似乎有些浅显，需要进一步通过画图加深对题干部分的理解并在此过程中探究解题的方向，下面我们通过三步来划分思维的流程。
第一步：分析最佳内直角满足的条件，确定的轨迹
显然，最佳内直角为直角，而且直角的一条边经过圆心，因此，不难得出以为直角的圆上的点(不包括点）均满足条件。
另外，如果点在圆的水平方向的半径上，也满足条件
综上，我们得出满足条件的点的轨迹，需要注意，最佳内直角的顶点在圆的内部，因此，圆上的两个点均是空心点。
第二步，分析线段的端点的位置
既然上的每一点都可以成为最佳内直角的直角顶点，那么一定与第一步得出的点的轨迹有交点，显然，当点经过以为直径的圆的最高点时，取最大值，因此，所以，，即的最大值为.
第三步，求圆心的取值范围
这里需要再次理解题意：当，且当点“遍历”线段上的每一点时，对应的圆心的取值范围是什么？此时，问题回归到传统的动态问题分析上来，借助动态问题的分析原则分析如下：
当圆从左到右运动过程中，第一个临界值出现在点的轨迹与线段相切时。如图所示，不难求出
当圆继续向右运动，如图所示，当点点轨迹点水平部分经过点时，此时为第二个临界位置，此时，很容易得出
综合以上可得，的取值范围是．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合的思想，正确理解最佳内直角的意义是解本题的关键．
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