2024年深圳市中考数学一轮模拟卷（二）（含解析）

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2024年深圳市中考数学一轮模拟卷（二）
一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．3
2．今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就.2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（ ）
A．10.2×105 B．1.02×106 C．1.02×105 D．10.2×104
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．6个 B．15个 C．13个 D．12个
4．不等式组的解集是（　　）
A．x＞2 B．﹣3＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜2
5．关于数据3，，，0，5的说法正确的是（ ）
A．平均数为 B．中位数为1 C．众数为5 D．方差为6.8
6．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
9．甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同．设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，依据题意列方程为（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．如图，在矩形中，，E为中点，连接交于点F，连，下列结论：①；②；③；④．正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．因式分解： ．
12．假期前，小明家设计了3种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在3张相同的卡片上，小明随机抽取1张，他抽到去近郊露营的概率是 ．
13．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝ ．
14．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝ ．
15．如图，已知在中，，，点D在边上，连接．以为斜边作，且，边的中点F恰好落在边上．若，则 ．
三、解答题
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．济南某中学全校学生参加了“庆祝中国共青团成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：分以下（不包括70）；；；，并绘制出不完整的统计图．
(1)被抽取的学生成绩在C组的有______人，请补全条形统计图；
(2)被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是______度；
(3)若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？
19．飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱，某商家拟用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘，已知橡胶飞盘的进货单价比海绵飞盘的进价单价多6元．
(1)海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元
(2)由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？
20．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系，y值越大，表示接受能力越强．
x
0 43
5 53.5
h k
20 55
30 31
(1)点是二次函数的顶点，则 ， ；
(2)用光滑的曲线在所给的坐标系中画出二次函数的图象；

(3)根据图象，当内，学生的接受能力逐步 （填“增强”，“不变”或“降低”）；，学生的接受能力逐步 （填“增强”，“不变”或“降低”）．
(4)某同学对概念的接受能力达到59时，提出概念所用的时间是多少分钟？
21．综合与实践
问题情境：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N．

猜想证明：
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当时，请直接写出的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当时，请求出线段的长．
22．（1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，在正方形绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．证明： ；
（2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点O，且，，在矩形，绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．若，求的长；
（3）【拓展应用】如图3，四边形和四边形都是平行四边形，且，，，是直角三角形，在绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．当与重叠部分的面积是的面积的时，请直接写出的长．

参考答案：
1．A
【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】解：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：102万=1020000=1.02×106．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．D
【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．
∴，解得：x=12．
经检验：x=12是原方程的解
∴白球的个数为12个．
故选D．
4．D
【分析】先求出两个不等式的解集，然后再写出不等式组的解集即可．
【详解】，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x＜2，
故不等式组的解集是：﹣2＜x＜2，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式的解集，是解题的关键．
5．D
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的求法逐一进行判断即可．
【详解】A，平均数为 ，故该选项错误；
B，中位数为0，故该选项错误；
C，所有数据都是出现了1次，所以这组数据没有众数；
D，方差为，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查数据分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的求法是解题的关键．
6．A
【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．
【详解】解：
其中，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
7．B
【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．
故选：B．
8．B
【分析】由题意可知，再利用平行四边形的性质即可证明，即，即可求出，最后在中，利用勾股定理即可求出AE的长．
【详解】根据作图可知DE为的角平分线，即，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，．
故选B．
【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理．理解题意，判断出DE为的角平分线是解答本题的关键．
9．C
【分析】直接利用甲厂生产30000个和乙厂生产25000个口罩的时间相同得出等式即可．
【详解】解：设甲厂每小时生产这种类型的口罩个，依据题意列方程为：
．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据实际问题列分式方程，找到等量关系是解题的关键．
10．C
【分析】利用矩形的性质，勾股定理及相似三角形的判定与性质即可解答．
【详解】解：①为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
②过点作于点，如图，

设，则，，
，，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，
在中，由勾股定理得，
，
即，
，
，
，
故，故②错误；
③，，
，
，
，
，
，，
，故③正确；
④如图，

在，由勾股定理得，
，，
在，由勾股定理得，
，
在，由勾股定理得，
，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，相似三角形的性质等知识，关键能运用这些知识表示出需要的边或角，即可解决．
11．．
【分析】直接运用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题关键．
12．
【分析】直接根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵妈妈将三种方案分别写在3张相同的卡片上，即共有3种等可能结果，
∴小明随机抽取1张，他抽到去近郊露营的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．
13．2
【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
去括号得：，
解得：，
故答案为：2
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．3
【分析】过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，求出D点坐标，代入双曲线，求出双曲线的解析式，再求出C点坐标，根据平移的性质，得到平移后C点的新坐标，代入双曲线即可求出m的值
【详解】如图，过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，
直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，
当 时， ，即
当 时， ，即
四边形ABCD是正方形，
在 和 中，

,
D点坐标为（6，2），
把D点坐标代入双曲线 ，得
则双曲线的解析式为：
同理，
且
四边形DEFG是正方形
C点坐标为（4，6）
当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线，
得 ，
解得 ．
故答案为：3
【点睛】本题考查函数与几何图形的综合知识，难点在于作辅助线把两者连线起来．
15．/
【分析】过点A作于点G，先证，得出，利用含30度角的直角三角形的性质、勾股定理可得，，代入求出，，再通过解求出，则．
【详解】解：过点A作于点G，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴ ，
∴，，
解得： ， ，
在中，，
∴，
解得： ，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等，解题的关键是正确作出辅助线．
16．
【分析】根据化简绝对值，求一个数的立方根，特殊角的三角函数值，负指数幂，进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
17．，
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
【详解】解：原式
当时，原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的分母有理化计算，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
18．(1)24，图见解析
(2)36
(3)人
【分析】（1）根据D组人数和所占百分比即可求出被抽取学生总数，总数减去A、B、D组人数即可得到C组人数，补全统计图即可；
（2）用被抽取的学生成绩在A组的百分比乘即可；
（3）用全校人数乘以B组的百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：被抽取学生总数为（人），
（人），
即被抽取的学生成绩在C组的有24人，
故答案为：24
补全条形统计图如下：
（2），
即被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是；
故答案为：36
（3）（人），即成绩在B组的大约有人．
【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图，读懂题意，从图中获取信息是解题的关键．
19．(1)海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是4元和10元
(2)第二批购进橡胶飞盘200个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大，第二批飞盘的最大利润是1000元
【分析】（1）设海绵飞盘每个x元，则橡胶飞盘每个元，然后根据用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘列出方程求解即可；
（2）设第二批购进橡胶飞盘m个，利润为w元，则购进海绵飞盘个，然后根据利润单件利润数量列出w关于m的一次函数关系式，再根据橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍求出m的取值范围，即可利用一次函数的性质求解．
【详解】（1）解：设海绵飞盘每个x元，则橡胶飞盘每个元，
由题意得，，
解得，
∴，
∴海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是4元和10元；
（2）解：设第二批购进橡胶飞盘m个，利润为w元，则购进海绵飞盘个，
由题意得，，
∵橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，
∴，
∴，
∵，
∴w随m增大而增大，
∴当时，w最大，最大值为元，
∴第二批购进橡胶飞盘200个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大，第二批飞盘的最大利润是1000元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际运用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键．
20．(1)13，59.9
(2)见解析
(3)增强；降低
(4)10分钟或16分钟
【分析】（1）根据二次函数的解析式将其改写成顶点式的形式即可；
（2）根据表格中的数据描点连线即可；
（3）根据图象解答即可；
（4）令， 求出x的值即可．
【详解】（1）
，
故答案为：13，59.9；
（2）如图；

（3）∵，
∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=13，
当时，学生的接受能力逐步增强；
当时，学生的接受能力逐步降低．
故答案为：增强；降低；．
（4）当时，，
解得，，
某同学对概念的接受能力达到59时，提出概念所用的时间是10分钟或16分钟．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，在解题时注意数形结合思想的运用是解题关键．
21．(1)四边形是矩形，理由见解析
(2)
(3)
【分析】（1）由三角形中位线定理可得，可证，即可求解；
（2）由勾股定理可求的长，由中点的性质可得的长，由锐角三角函数可求解；
（3）通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，由直角三角形的性质可求的长，即可求解．
【详解】（1）解：四边形是矩形，理由如下：
点是的中点，点是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）如图2，过点作于，

，，，
，
点是的中点，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
；
（3）如图③，连接，，过点作于，

，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
22．（1）证明见解析（2）（3）
【分析】（1）根据正方形的性质证明三角形全等即可；
（2）过点O作的平行线交于点E、交于点P，过点N作垂线交于点Q，构造相似三角形，对应边成比例求，然后根计算即可；
（3）过点O作的垂线交于点H，用勾股定理求出，证、，结合与重叠部分的面积是的面积的，设列出方程求出m，根据勾股定理求出即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
，，，
由旋转可知：，
，
，
，
；
（2）解：如图2，过点O作的平行线交于点E、交于点P，过点N作垂线交于点Q，

∵四边形和四边形都是矩形，，，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点O作的垂线交于点H，

设，则，
设，则，
，，
，
，
，
，，四边形和四边形都是平行四边形，是直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
与重叠部分的面积是的面积的，平行四边形对角线平分平行四边形的面积，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形、矩形、正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题关键．
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