北师大版小学数学六年级下册4.1《正比例》教案
文档属性
| 名称 | 北师大版小学数学六年级下册4.1《正比例》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 14.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 22:55:24 | ||
图片预览
文档简介
北师大版六年级数学下册《正比例》教案
一、教材分析：
本课是北师大版小学数学六年级下册第四单元 正比例与反比例《正比例》，主要介绍了正比例的概念和性质，通过具体实例让学生初步理解正比例的意义，并学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教材内容包括正比例的定义、正比例的性质以及应用实例等。
二、教学目标：
1. 使学生通过具体实例认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义。
2. 能够根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
3. 培养学生发现数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
三、教学重点和教学难点：
教学重点：
1. 学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程。
2. 初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
1. 培养学生发现数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
四、学情分析：
学生已经学过有关比例的知识，对比例有一定的了解。在生活中，学生经常会接触到一些成正比例的情况，如长宽成比例的图形、速度与时间成正比等。因此，学生对于正比例有一定的认识和经验，但在判断两种相关联的量是否成正比例方面可能存在一定的困难。
五、教学过程：
情境导入
教师：在前面的学习中，我们已经学习了正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。现在，我们来思考一下，如果我们将正方形变成圆形，圆的周长与半径、圆的面积与半径是否也成正比例呢？
探索新知
教师：现在，请同学们尝试运用正比例的意义，选择合适的方法进行判断。关键是要让学生明白如何去思考这样的问题。我们可以尝试两种思路，一种是通过列表格的方式，举例子来观察比值的变化；另一种是通过分析关系，进行推理。请同学们根据自己的思路进行探索。
思路一：列表格，举例子（半径/cm，周长/cm，面积/cm ）
半径/cm 周长/cm 面积/cm
2 4 12.57
4 8 50.27
6 12 113.1
8 16 201.06
学生：通过观察，我们可以发现半径与周长的比值始终为2，而半径与面积的比值并不是始终相等，所以圆的周长与半径成正比例，但圆的面积与半径不成正比例。
思路二：关系分析，进行推理
学生：我们知道圆的周长公式是C = 2πr，其中π是一个常数。当半径r变化时，周长C也会相应变化，所以圆的周长与半径成正比例。而圆的面积公式是S = πr ，其中π是一个常数。当半径r变化时，面积S的变化与r 有关，而不是简单的比例关系，所以圆的面积与半径不成正比例。
教师：非常好！你们通过不同的思路和方法，判断出了圆的周长与半径成正比例，但圆的面积与半径不成正比例。这样的探索让我们更深入地理解了正比例的概念和应用。
深入探索
教师：现在，我给大家出个新问题：乐乐和他的爸爸的年龄成正比例吗？请同学们根据我们刚刚学习到的判断方法，进行思考和分析。
乐乐的年龄/岁：6, 10, 12
爸爸的年龄/岁：32, 33, 36
学生：我们可以将乐乐的年龄和爸爸的年龄填写在表格中，然后观察两者的比值是否始终相等。
乐乐的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
6 32
10 33
12 36
学生：通过观察表格中的数据，我们可以发现乐乐的年龄和爸爸的年龄的比值并不是始终相等，所以乐乐的年龄和爸爸的年龄不成正比例。
教师：很好！你们通过填写表格和观察数据，正确地判断出乐乐的年龄和爸爸的年龄不成正比例。这样的判断方法可以帮助学生们在思考和分析问题时，让他们明白如何运用正比例的意义和选择适当的方法进行判断。通过列表格和关系分析，学生们可以观察数据的变化、进行推理，并最终得出结论。这种思考过程可以帮助学生加深对正比例关系的理解，并将其应用到实际问题中。
拓展应用
实际问题：教师提供一些与生活相关的实际问题，如小明每小时能够骑行10公里，那么他骑行30公里需要多少小时？让学生运用正比例的概念和性质进行解答。
学生探索：学生进行小组讨论，分享自己的解答和思路，并展示解题过程和结果。
总结讨论：教师引导学生总结不同实际问题中正比例的应用情况，并从中发现数学与日常生活的联系。
温故知新
复习：教师通过口头问答或小练习的形式，复习前面学过的知识点，如比例的定义和性质，以及正比例的概念和应用。
总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调正比例的重要性和应用价值。
六、板书设计：
正比例
正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
七、教学反思：
本节课通过具体实例和实际问题，引导学生认识正比例的概念和性质，初步理解正比例的意义。学生在课堂上积极参与，能运用正比例的性质解决简单的实际问题。然而，对于一些较复杂的实际问题，学生还需要进一步培养发现数学与日常生活联系的能力。因此，在后续的教学中，需要提供更多的实例和问题，让学生进一步探索正比例的应用领域，加深对正比例的理解和应用能力。同时，还需关注学生对于正比例与反比例的区分，帮助他们建立清晰的概念。
一、教材分析：
本课是北师大版小学数学六年级下册第四单元 正比例与反比例《正比例》，主要介绍了正比例的概念和性质，通过具体实例让学生初步理解正比例的意义，并学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教材内容包括正比例的定义、正比例的性质以及应用实例等。
二、教学目标：
1. 使学生通过具体实例认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义。
2. 能够根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
3. 培养学生发现数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
三、教学重点和教学难点：
教学重点：
1. 学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程。
2. 初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
1. 培养学生发现数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
四、学情分析：
学生已经学过有关比例的知识，对比例有一定的了解。在生活中，学生经常会接触到一些成正比例的情况，如长宽成比例的图形、速度与时间成正比等。因此，学生对于正比例有一定的认识和经验，但在判断两种相关联的量是否成正比例方面可能存在一定的困难。
五、教学过程：
情境导入
教师：在前面的学习中，我们已经学习了正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。现在，我们来思考一下，如果我们将正方形变成圆形，圆的周长与半径、圆的面积与半径是否也成正比例呢？
探索新知
教师：现在，请同学们尝试运用正比例的意义，选择合适的方法进行判断。关键是要让学生明白如何去思考这样的问题。我们可以尝试两种思路，一种是通过列表格的方式，举例子来观察比值的变化；另一种是通过分析关系，进行推理。请同学们根据自己的思路进行探索。
思路一：列表格，举例子（半径/cm，周长/cm，面积/cm ）
半径/cm 周长/cm 面积/cm
2 4 12.57
4 8 50.27
6 12 113.1
8 16 201.06
学生：通过观察，我们可以发现半径与周长的比值始终为2，而半径与面积的比值并不是始终相等，所以圆的周长与半径成正比例，但圆的面积与半径不成正比例。
思路二：关系分析，进行推理
学生：我们知道圆的周长公式是C = 2πr，其中π是一个常数。当半径r变化时，周长C也会相应变化，所以圆的周长与半径成正比例。而圆的面积公式是S = πr ，其中π是一个常数。当半径r变化时，面积S的变化与r 有关，而不是简单的比例关系，所以圆的面积与半径不成正比例。
教师：非常好！你们通过不同的思路和方法，判断出了圆的周长与半径成正比例，但圆的面积与半径不成正比例。这样的探索让我们更深入地理解了正比例的概念和应用。
深入探索
教师：现在，我给大家出个新问题：乐乐和他的爸爸的年龄成正比例吗？请同学们根据我们刚刚学习到的判断方法，进行思考和分析。
乐乐的年龄/岁：6, 10, 12
爸爸的年龄/岁：32, 33, 36
学生：我们可以将乐乐的年龄和爸爸的年龄填写在表格中，然后观察两者的比值是否始终相等。
乐乐的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
6 32
10 33
12 36
学生：通过观察表格中的数据，我们可以发现乐乐的年龄和爸爸的年龄的比值并不是始终相等，所以乐乐的年龄和爸爸的年龄不成正比例。
教师：很好！你们通过填写表格和观察数据，正确地判断出乐乐的年龄和爸爸的年龄不成正比例。这样的判断方法可以帮助学生们在思考和分析问题时，让他们明白如何运用正比例的意义和选择适当的方法进行判断。通过列表格和关系分析，学生们可以观察数据的变化、进行推理，并最终得出结论。这种思考过程可以帮助学生加深对正比例关系的理解，并将其应用到实际问题中。
拓展应用
实际问题：教师提供一些与生活相关的实际问题，如小明每小时能够骑行10公里，那么他骑行30公里需要多少小时？让学生运用正比例的概念和性质进行解答。
学生探索：学生进行小组讨论，分享自己的解答和思路，并展示解题过程和结果。
总结讨论：教师引导学生总结不同实际问题中正比例的应用情况，并从中发现数学与日常生活的联系。
温故知新
复习：教师通过口头问答或小练习的形式，复习前面学过的知识点，如比例的定义和性质，以及正比例的概念和应用。
总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调正比例的重要性和应用价值。
六、板书设计：
正比例
正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
七、教学反思：
本节课通过具体实例和实际问题，引导学生认识正比例的概念和性质，初步理解正比例的意义。学生在课堂上积极参与，能运用正比例的性质解决简单的实际问题。然而，对于一些较复杂的实际问题，学生还需要进一步培养发现数学与日常生活联系的能力。因此，在后续的教学中，需要提供更多的实例和问题，让学生进一步探索正比例的应用领域，加深对正比例的理解和应用能力。同时，还需关注学生对于正比例与反比例的区分，帮助他们建立清晰的概念。