易错单元应用题拔尖训练 长方体和正方体（含答案）数学六年级上册苏教版

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易错单元应用题拔尖训练：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
1．把一块棱长4厘米的正方体橡皮泥捏成高为10厘米的长方体，捏成的长方体的底面积是多少平方厘米？
2．用三个相同的小正方体，拼成一个较大的长方体，表面积减少了48平方厘米，拼成的大长方体表面积是多少平方厘米？
3．把一个棱长是6厘米的正方体钢坯，锻造成一个长是8厘米，宽是4厘米的长方体，长方体的高是多少厘米
4．一个长方体的礼品盒，长是40厘米，宽是30厘米，高是20厘米。（如图所示）。
（1）用一些精美的包装纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？（边角料不计）
（2）如果把这个礼品盒用丝带捆扎成如图所示的样子（打结处22厘米），至少需要多少厘米丝带？
5．小明家要砌一面长20米、厚0.2米、高3米的砖墙。如果每立方米用砖520块，一共需要用砖多少块？
6．光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上0.5米厚的三合土，再铺上0.05米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？
7．做一个长方体的木箱，它的所有棱长之和为112厘米，它的长、宽、高之比是6：5：3．这个木箱的占地面积最大是多少平方厘米？
8．玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米。鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米。每个装饰球的体积是多少立方厘米？

9．一个游泳池长50米，宽30米，深2米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少？
（2）要在游泳池的各个面上抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）如果每平方米要抹水泥12千克，那么22吨水泥够用吗？
10．有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木平放时占地面积有多大？体积是多少？
11．一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？
12．一个长方体油箱，从里面量，底面是边长0.5米的正方形，高0.6米．按每升汽油0.75千克计算，这个油箱最多能装汽油多少千克？
13．一块长40分米、宽35分米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为5分米的正方形，做成一个无盖的长方体盒子（铁皮厚度忽略不计），它的容积是多少立方分米？
14．在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后再玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？
15．有一个完全封闭的长方体容器，里面长是30厘米，宽是25厘米，高是20厘米，平放时里面所装水的高度是10厘米，如果把这个容器竖起来，水的高度是多少？
16．做一节长1.2米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
17．下面是一个无盖的长方体铁箱的展开图，请你计算它的表面积．
18．有A、B、C三种规格的纸板（数量足够多），从中选六张做成一个长方体或正方体，有哪几种可能？做成的立体图形体积是多少？（单位：厘米）
19．下图有4种不同长度的小棒若干根，请你从中选出一些搭建一个长方体框架。
（1）请将选择情况填在下表中。（不能破坏小棒）
长度 2cm 3cm 4cm 5cm
根数
（2）根据你的选择做成的长方体框架，占据多大的空间？
20．一根长方体木料，长3米，截面是一个边长0.4米的正方形，从这根木料上截下2.5米长的一段，剩下的体积是多少立方米？
21．食堂购进一批小方凳，凳面部分是长50厘米，宽35厘米，厚1.5厘米的木板，凳面下有凳腿和两圈横梁，横梁长度分别为40厘米和25厘米，凳面下端距离地面60厘米．一张方凳需要钢管多少分米？（钢管粗细忽略不计）多少平方分米木板？
22．一个长方体，左右两侧面是正方形，它的表面积是112平方厘米，能切成3个体积相等的正方体，求切开后每个正方体的表面积是多少平方厘米？
23．王大伯按照下图裁剪一块长方形铁皮，焊接成一个底面是正方形的无盖长方体。这个长方体容器的容积是多少毫升？
24．一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？
参考答案：
1．9.6平方厘米
【分析】前后橡皮泥的体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式S＝V÷h求出捏成的长方体的底面积。
【详解】4×4×4÷10
＝96÷10
＝9.6（平方厘米）
答：捏成的长方体的底面积是9.6平方厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变。
2．168平方厘米
【详解】48÷4=12（平方厘米）
12×（3×6-4）=168（平方厘米）
3．6.75厘米
【详解】6×6×6÷（8×4）
＝216÷32
＝6.75（厘米）
答：长方体的高是6.75厘米．
4．（1）5200平方厘米
（2）242厘米
【分析】（1）求包装纸的面积就是求长方体的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答；
（2）通过观察图片可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度，等于这个长方体的两条长＋两条宽＋4条高＋22厘米的长度。
【详解】（1）（40×30＋40×20＋30×20）×2
＝（1200＋800＋600）×2
＝2600×2
＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
（2）2×40＋2×30＋4×20＋22
＝80＋60＋80＋22
＝220＋22
＝242（厘米）
答：至少需要242厘米丝带。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
5．6240块
【分析】这道砖墙砌成后是一个长方体，根据长方体的体积计算公式求出它的体积，再用乘法求出一共需要用砖多少块，此列式解答。
【详解】20×0.2×3×520
＝12×520
＝6240（块）
答：一共需要用砖6240块。
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，根据公式V＝abh，求出体积，再用乘法求出需要砖的数量。
6．三合土：360立方米；塑胶：36立方米
【分析】由于先铺上0.5米厚的三合土，即三合土的体积是一个长是60米，宽是12米，高是0.5的长方体；塑胶是长60米，宽12米，高0.05米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】60×12×0.5
＝720×0.5
＝360（立方米）
60×12×0.05
＝720×0.05
＝36（立方米）
答：需要三合土360立方米，塑胶36立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
7．120平方厘米
【详解】试题分析：先根据所有棱长之和为112厘米，即长、宽、高之比是6：5：3求出长方体的木箱的长、宽、高．再将乘积最大的面：长12厘米，宽10厘米的一面放在地面上，可使长方体木箱占地面的面积最大．
解：112÷4=28（厘米），
6+5+3=14，
28×=12（厘米），
28×=10（厘米），
28×=6（厘米），
12×10=120（平方厘米）．
答：这个木箱的占地面积最大是120平方厘米．
点评：考查了长方体的特征和长方形的面积，本题关键是根据比求出长方体的木箱的长、宽、高．再由长、宽、高的长度找到占地面面积最大的是长12厘米，宽10厘米的一面．
8．4000立方厘米
【分析】升高的水的体积就是4个同样大的装饰球的体积，升高的部分是一个长8分米，宽4分米，高5厘米的长方体，根据长方体的体积公式计算出体积，再除以4就是每个装饰球的体积。
【详解】8分米＝80厘米，4分米＝40厘米
80×40×5÷4
＝16000÷4
＝4000（立方厘米）
答：平均每个装饰球的体积是4000立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积。解题时注意长、宽、高必须使用相同的长度单位。
9．（1）1500平方米；（2）1820平方米；（3）够用
【分析】（1）求占地面积，就是求这个游泳池的底面积，用长×宽，即可解答；
（2）求抹水泥的面积，就是这个游泳池去掉上盖5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（3）用抹水泥的面积乘12千克，化成吨，再和22吨比较，即可解答。
【详解】（1）50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）50×30＋（50×2＋30×2）×2
＝1500＋（100＋60）×2
＝1500＋160×2
＝1500＋320
＝1820（平方米）
答：抹水泥的面积是1820平方米。
（2）1820×12＝21840（千克）
21840千克＝21.84吨
22吨＞21.84吨
答：22吨水泥够用。
【点睛】本题考查长方形面积公式、长方体表面积公式的实际用用，关键是熟记公式。
10．100平方厘米，200立方厘米
【详解】0.5米＝50厘米
502100（平方厘米）
1002200（立方厘米）
答：这根方木平放时占地面积100平方厘米，体积200立方厘米。
11．9厘米
【分析】根据长方体棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，由此列式解答即可。
【详解】36÷4＝9（厘米）
答：从一个顶点出发的三条棱的长度总和是9厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确从这个长方体的一个顶点发出的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高，根据棱长总和的计算方法解答。
12．112.5千克
【详解】0.5米=5分米；0.6米=6分米
5×5×6=150（立方分米）=150（升）
150×0.75=112.5（千克）
13．3750立方分米
【详解】40－5×2
＝40－10
＝30（分米）
35－5×2
＝35－10
＝25（分米）　
30×25×5
＝750×5
＝3750（立方分米）
答：它的容积是3750立方分米。
14．2.43厘米
【分析】根据题意，正方体铁块的体积＝下降的水的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出铁块的体积，即是下降的水的体积。水的体积以玻璃缸的底面为底面的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出下降的水的高度。
【详解】正方体的体积：9×9×9＝729（立方厘米）
下降的水的高度：729÷25÷12
＝29.16÷12
＝2.43（厘米）
答：玻璃缸中的水会下降2.43厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体体积的实际应用，理解下降的水的体积是以玻璃缸的底面为底面的长方体的体积是解题的关键。
15．15厘米
【分析】根据题意可知，水的体积是不变的，已知长是30厘米，水的高度是10厘米，根据长方体的体积=长×宽×高，代入计算即可求出水的体积；如果把这个容器竖起来，这个长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则水的高度=水的体积÷长÷宽，把数据代入计算即可。
【详解】30×25×10÷（25×20）
＝7500÷500
＝15（厘米）
答：水的高度是15厘米。
【点睛】明确水的体积不变是解题的关键，掌握长方体的体积公式。
16．4800平方厘米
【分析】通风管是一个长方体形状，根据长方体的表面积公式求解，上面和下面是通风的不需要铁皮。
【详解】1.2米＝120厘米
120×10×4
＝1200×4
＝4800（平方厘米）
答：至少需要铁皮4800平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是理解通风管是一个长方体形状。
17．4948（cm2）
【详解】解：宽是：50﹣24=26（厘米）
（50×26+50×24+26×24）×2-50×26
=（1300+1200+624）×2-50×26
=3124×2-1300
=4948（平方厘米）
答：它的表面积是4948平方厘米．
由展开图得出：长方体的长是50厘米，宽是50﹣24=26厘米，高是24厘米，根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代数计算即可，注意本题求的是无盖的长方体表面．解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算．
18．有两种可能；96立方厘米；64立方厘米。
【分析】A种规格的纸板长是6厘米，宽是4厘米， C种规格的纸板边长是4厘米，用4张A种规格的和2张C种规格的能做成一个长方体；用6张C种规格的纸板能做成一个正方体；B种规格的纸板长是6厘米，宽是5厘米，不能和A、C规格的纸板做成一个长方体或正方体。
【详解】有两种可能。
（1）用4张A种规格的和2张C种规格的能做成一个长方体。
6×4×4
＝24×4
＝96（立方厘米）
答：做成的长方体的体积是96立方厘米。
（2）用六块C种规格的纸板做成一个正方体。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：做成的正方体的体积是64立方厘米。
【点睛】此题考查的是理解掌握长方体或正方体的特征、长方体或正方体的体积公式及应用。
19．（1）见详解；
（2）24cm2
【分析】（1）根据长方体的特征，搭成长度相等的棱长，至少需要4根，所以长度为5cm的小棒排除。分别选2cm、3cm、4cm的小棒各4根，填入表格中。
（2）占据的空间，实际是计算长方体的体积，按照长方体的体积公式：V＝abh，计算出长方体的体积。
【详解】（1）
长度 2cm 3cm 4cm 5cm
根数 4 4 4
（2）2×3×4＝24（cm3）
答：做成的这个长方体框架，占据24cm3。
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
20．0.08立方米
【详解】试题分析：先求出剩下部分的长，根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：0.4×0.4×（3﹣2.5）
=0.16×0.5
=0.08（立方米），
答：剩下的体积是0.08立方米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．钢管：
木板：
【详解】略
22．48平方厘米
【分析】因为切开后是3个相等的正方体，所以原长方体的6个面中，有两个是正方形，四个是长方形，且每个长方形的面积都是正方形的面积的3倍，那么整个长方体的表面积可以看作是（4×3＋2）个，即14个正方形的面积和，用表面积除以14，即可求出每个正方形的面积，再用正方形的面积乘6即可求出每个正方体的表面积。
【详解】4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
112÷14×6
＝8×6
＝48（平方厘米）
答：切开后每个正方体的表面积是48平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出切开后每个正方体的每个面的面积或原来长方体的长。
23．6750毫升
【分析】根据题意，裁剪一块长方形铁皮焊接成一个底面是正方形的无盖长方体，则少上面，共有5个面，且底面是正方形，4个侧面完全相同。
从图中可知，把长方形的长边平均分成两半，这样左右两边都是边长为30厘米的正方形，左边的正方形作为长方体的底面，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积；
把右边的正方形再平均分成4个小长方形，这4个小长方形作为长方体的侧面，用30÷4即可求出长方体的高；
最后根据公式V＝Sh，以及进率：1立方厘米＝1毫升，求出这个无盖长方体容器的容积。
【详解】正方形的边长：60÷2＝30（厘米）
长方体的高：30÷4＝7.5（厘米）
长方体的体积：
30×30×7.5
＝900×7.5
＝6750（立方厘米）
6750立方厘米＝6750毫升
答：这个长方体容器的容积是6750毫升。
【点睛】本题考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，找出长方体容器的底面积和高是解题的关键。
24．8升
【分析】先求出正方体容器剩余的容积，再和铁棒垂直插入水中部分的体积作对比，看水是否会溢出，如果溢出，则用铁棒垂直插入水中排出水的体积，即水中部分的铁棒体积减去容器剩余部分的体积即可求出溢出水的体积。
【详解】正方体容器剩余的体积：
40×40×（40－35）
＝1600×5
＝8000（立方厘米）
铁棒垂直插入水中部分的体积：
400×40＝16000（立方厘米）
16000立方厘米＞8000立方厘米
所以，水会溢出，则溢出水的体积：
16000－8000＝8000（立方厘米）＝8升
答：会溢出8升水。
【点睛】本题考查体积公式的应用，关键是要判断铁棒插入水中后会不会溢出，再进行后面的计算。
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