苏科版 数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件 （共22张PPT）

4.1从问题到方程
苏科版七年级上册 数学
在现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系.
左盘内物体的质量＝右盘内砝码的质量
当天平平衡的时候
问题1:如图，在天平左盘中有两个质量相等的小球和一个1g的砝码，天平的右盘内有一个5g的砝码，怎样描述天平平衡所表示的数量关系？
两个相同的小球质量＋1g的砝码
＝右盘中砝码的质量
2x+1＝5
设两个相同小球的质量都是xg，
方程是表达数量之间相等关系的“天平”，是解决实际问题的有效模型。
感受方程魅力
两个相同的小球质量＋1g的砝码
＝右盘中砝码的质量
2x+1＝5
设两个相同小球的质量都是xg，
实际问题
数学问题
（方程问题）
抽象
感受方程魅力
问题2:某校举行篮球联赛，规则规定：胜一场得2分，负一场得１分.该队赛了12场，共得20分，怎样描述其中数量之间的相等关系？
建立方程模型
胜的场数＋负的场数＝12场
胜的分数＋负的分数＝20分
实际问题中数量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述。通过比较可以看出，用方程描述相等关系最简明。
解：设胜x场，则负（12－x）场,
得到方程： 2x＋（12－x）＝20
找相等关系:
变式：若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，怎样描述其中数量之间的相等关系？
胜的场数＋平的场数＋负的场数＝14场
胜的分数＋平的分数＋负的分数＝13分
找相等关系:
解：设胜x场，
则平（14－5－x）场,
得到方程：
2x＋（14－5－x）＝13
建立方程模型
问题3:按图中的方式搭n条“小鱼”需要
根火柴棒。
搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
8＋6（n-1）＝140
[8+6（n-1）]
建立方程模型
解:（1） x年后小红的年龄是（5＋x）,爸爸的年龄是（32＋x）。
问题4:今年小红5岁，爸爸32岁。
（1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄；
（2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的???????? ，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
?
x年后小红的年龄＝x年后爸爸年龄×????????
?
（2）找相等关系:
得到方程：5＋x＝????????（32＋x）
?
建立方程模型
形成方法
思考：从实际问题到方程要经历哪些过程？
（2）找出相等关系；
（3）设未知量x；
（4）根据相等关系列方程．
（1）审题；
一元一次方程的定义：
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），
像这样的方程叫做一元一次方程.
①
②
③整式方程
观察列出的方程：2x＋1＝5，2x＋（12－x）＝20，
2x＋（14－5－x）＝20，
方程概念
一个未知数（元）
次数都是1（次）
5＋x＝????????（32＋x）
?
8＋6（n-1）＝140，
它们有什么共同特征呢？
练习：下列各式哪些是一元一次方程？
① ②
④
⑤ x+3>5 ⑥4﹣9＝﹣5

不是
不是
不是
是
不是
不是
方程的数学文化
方程的数学文化
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》，距离现在有2000多年的历史。
笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母表示未知数，才形成了现在的方程。
2x+15=210
方程的数学文化
例：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
方程应用
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺？
得到方程：????????x－4＝????????x－1
?
井深：????????x－4
?
4尺
1尺
方法一：
井深：????????x－1
?
解：设绳长为x尺，
方程应用
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
解：设井深为x尺，
得到方程： 3（x+4）＝4（x+1）
绳长：3(x+4)
4尺
1尺
绳长：4(x+1)
方法二：
来描述这个问题中的数量之间的相等关系.
方程应用
1．本节课你学习了哪些知识？学科网
2．我们是如何研究方程的？
小结提升
实际问题
数学问题
（方程）
抽象
一元一次方程
...方程
方程的解
解方程
知识框架
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题都可以转化为方程问题。
因此，一旦解决了方程问题，所有问题将迎刃而解。
谢 谢 观 看！