4.2提公因式法（1） 课件（共35张PPT） 北师大版八年级数学下册

(共35张PPT)
第四章 因式分解
第2课 提公因式法(1)
数学(BS版) 八年级下册
填空：(1)对30进行因数分解，可分解为30＝2×3×5；对21进行因数
分解，可分解为21＝ ，则30与21的最大公约数(最大公因数)
是 ；
(2)32×27＋32×73＝32×( ＋ )；33×＋33×＝ ×( 　　
＋ )．
3×7　
3　
27　
73　
33　
　
　
知识链接
公因式
1.公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项
的 ．
例1 填空：
(1)多项式x2＋x中各项的公因式是 ；
(2)多项式6x2y－4x3中各项的公因式是 ；
(3)多项式6x3y3－3x2y4＋12x2y4中各项的公因式是 ．
公因式　
x　
2x2　
3x2y3　
新课学习
2.填空：
(1)多项式πr2h＋πr3中各项的公因式是 ；
(2)多项式3a2x＋6ax中各项的公因式是 ；
(3)多项式6xy2＋2x2y2－4x2y2z3中各项的公因式是 .
找公因式的方法：①数字的最大公约数；②相同字母的最低
次幂．
πr2　
3ax　
2xy2　
小节
提单项式因式分解
3.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这
个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式
分解的方法叫做提公因式法．
例2 把下列各式因式分解：
(1)m2－m＝ ；
(2)2ab－8b2＝ ；
(3)3a3＋6a2－15a＝ ．
公因式　
m(m－1)　
2b(a－4b)　
3a(a2＋2a－5)　
4.把下列各式因式分解：
(1)3a3＋6a4＝ ；
(2)4a2b2－8ab2c＝ ；
(3)－10m3＋5m2－20m＝ ．
3a3(1＋2a)　
4ab2(a－2c)　
－5m(2m2－m＋4)　
例3 因式分解：
(1)28x4－21x3＋7xy；
解：原式＝7x·4x3－7x·3x2＋7x·y
＝7x(4x3－3x2＋y)．
(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c.
解：原式＝－(a2b3c－2ab2c3＋ab2c)
＝－(ab2c·ab－ab2c·2c2＋ab2c·1)
＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
5.因式分解：
(1)8a3b2－12ab3＋2ab；
解：原式＝2ab·4a2b－2ab·6b2＋2ab·1
＝2ab(4a2b－6b2＋1)．
(2)－24x3－12x2＋28x.
解：原式＝－(24x3＋12x2－28x)
＝－(4x·6x2＋4x·3x－4x·7)
＝－4x(6x2＋3x－7)．
提公因式法因式分解(公因式是单项式)
依
据 乘法分配律的逆用：ma＋mb＋mc m(a＋b＋c)
步
骤 ①确定应提的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作为
另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式
注
意 ①当提出“－”号时，括号里的每一项都要变号；②某项与公因式
相同时，该项保留因式是1，而不是0；③公因式提取后，注意运用
整式乘法来检验是否正确
小节
1．多项式2a2b－4ab2中各项的公因式是 .
2．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（　B　）
A．x2－y B．x2＋2x
C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2
2ab　
B
基础巩固
3．(1)(广东中考)因式分解：xy－x＝ ；
(2)(2023·温州)因式分解：2a2－2a＝ .
x(y－1)　
2a(a－1)　
4．小丽发现有一道题：－12xy2－6x2y＋3xy＝－3xy·(4y＋ )，横线
上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（　C　）
A．2x B．－2x
C．2x－1 D．－2x－1
C
5．【教材P97习题T2(3)改编】若mn＝－2，m－n＝3，则代数式m2n
－mn2的值是（　A　）
A．－6 B．－5 C．1 D．6
A
6．把下列各式因式分解：
(1)3x3＋6x4；
(1)解：原式＝3x3·1＋3x3·2x＝3x3(1＋2x)．
(2)5a2b－2ab2；
(2)解：原式＝ab·5a－ab·2b＝ab(5a－2b)．
(3)4a3b2－10ab3c;
(3)解：原式＝2ab2·2a2－2ab2·5bc
＝2ab2(2a2－5bc)．
(4)－2x2－6xy.
(4)解：原式＝－(2x2＋6xy)
＝－(2x·x＋2x·3y)
＝－2x(x＋3y)．
7．把下列各式因式分解：
(1)ab2－3a2b＋ab；
解：原式＝ab·b－ab·3a＋ab·1
＝ab(b－3a＋1)．
(2)－2ma4－4ma3＋14ma2.
解：原式＝－(2ma4＋4ma3－14ma2)
＝－(2ma2·a2＋2ma2·2a－2ma2·7)
＝－2ma2(a2＋2a－7)．
8．利用因式分解进行计算：
5×34＋4×34＋9×32.
解：原式＝5×34＋4×34＋34
＝34×(5＋4＋1)
＝81×10
＝810.
9．应用意识 如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的
电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3.当R1＝15.3，R2＝26.8，R3＝
45.9，I＝2.5时，求U的值．
解：∵R1＝15.3，R2＝26.8，R3＝45.9，I＝2.5，
∴U＝IR1＋IR2＋IR3＝I(R1＋R2＋R3)
＝2.5×(15.3＋26.8＋45.9)
＝2.5×88＝220.
1．对多项式3x2－3x因式分解，提取的公因式为（　C　）
A．3 B．x C．3x D．3x2
2．因式分解：a2－ab＝ ．
C
a( a－b )　
复习训练
3．下列提取公因式分解因式中，正确的是（　D　）
A．2x2－4xy＝x( 2x－4y ) B．a3＋2a2＋a＝a( a2＋2a )
C．－2a－2b＝2( a＋b ) D．－a2＋a＝－a( a－1 )
D
4．把多项式x2y5－xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可
能为（　A　）
A．6 B．4 C．3 D．2
A
5．把下列各式因式分解：
( 1 )5y3＋20y2；
( 1 )解：原式＝5y2·y＋5y2·4＝5y2( y＋4 )．
( 2 )2x2y－6xy2.
( 2 )解：原式＝2xy·x－2xy·3y＝2xy( x－3y )．
循环复习
6．将两边相等的整式连一连：
1．填空：
( 1 )多项式3xy－6y的公因式是 ；
( 2 )多项式a2b2－5ab3的公因式是 ．
3y　
ab2　
　练 习
2．下列各组式子中没有公因式的是（　C　）
A．x2与2x B．4a2bc与8abc2
C．a3b2＋1与a2b3－1 D．x2与x2－x
C
3．将多项式a2－a因式分解，结果正确的是（　A　）
A．a( a－1 ) B．a( a＋1 )
C．a( a2－1 ) D．a( 1－a )
A
4．( 2023·成都 )因式分解：m2－3m＝ ．
m( m－3 )　
5．将多项式a2b＋2ab2提公因式后，另一个因式是（　C　）
A．－a＋2b B．a－2b
C．a＋2b D．a＋b
C
6．把下列各式因式分解：
( 1 )10x5＋2x3；
解：原式＝2x3·5x2＋2x3·1
＝2x3( 5x2＋1 )．
( 2 )2x2－4x；
解：原式＝2x·x－2x·2
＝2x( x－2 )．
( 3 )8m2n＋2mn；
解：原式＝2mn·4m＋2mn·1
＝2mn( 4m＋1 )．
( 4 )－a2x2y－axy2.
解：原式＝－( a2x2y＋axy2 )
＝－( axy·ax＋axy·y )
＝－axy( ax＋y )．
7．【教材P97习题T2( 3 )改编】已知长和宽分别是a，b的长方形的周
长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值是 ．
30　
8．把下列各式因式分解：
( 1 )3x3－3x2＋9x；
解：原式＝3x·x2－3x·x＋3x·3
＝3x( x2－x＋3 )．
( 2 )－24x2y－12xy2－16y3；
解：原式＝－( 24x2y＋12xy2＋16y3 )
＝－( 4y·6x2＋4y·3xy＋4y·4y2 )
＝－4y( 6x2＋3xy＋4y2 )．
( 3 )－4a3b3＋6a2b－2ab.
解：原式＝－( 4a3b3－6a2b＋2ab )
＝－( 2ab·2a2b2－2ab·3a＋2ab·1 )
＝－2ab( 2a2b2－3a＋1 )．
9．若x2＋x－1＝0，求下列代数式的值．
( 1 )2x2＋2x－4；
解：原式＝2x2＋2x－2－2
＝2( x2＋x－1 )－2
＝2×0－2
＝－2.
( 2 )x3＋2x2－7.
解：原式＝( x3＋x2－x )＋( x2＋x－1 )－6
＝x( x2＋x－1 )＋( x2＋x－1 )－6
＝x·0＋0－6
＝－6.