20.1 平均数课件（共52张PPT） 华东师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 20.1 平均数课件（共52张PPT） 华东师大版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 15:06:12 | ||
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文档简介
(共52张PPT)
20.1 平均数
1.平均数的意义
华师大版数学八年级下册
第20章 数据的整理与初步处理
新课导入
下表是莉莉2018年7-12月电话费统计表，请你帮莉莉算一算：平均每月花费了多少元电话费？
2018年7-12月电话费用统计表
月 份 7 8 9 10 11 12
电话费（元） 45.2 50.6 70.4 40.8 53.6 66.6
新课探究
1.平均数的意义
解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据.
那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这组数据呢
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把
算术平均数
叫做这 n 个数的算术平均数，记作:“ ”，
读作“x 拔”.
x
算术平均数是反映一组数据平均水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度的标准。
下表中给出了某户居民 2010 年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？
回顾
某居民 2010 年缴纳水费统计表
月份 2 4 6 8 10 12
水费（元） 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60
某居民 2010 年缴纳水费统计表
月份 2 4 6 8 10 12
水费（元） 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60
x
=
50.60+ 34.60 + 41.40 + 46.00 + 39.20 + 27.60
12
= 19.95
例 1
植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系。
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
参加活动者植树量统计图
请根据图中的信息计算：
（1）总共有多少人参加了本次活动？
（2）总共植树多少棵？
（3）平均每人植树多少棵？
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
解 （1）参加本次活动的总人数是
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32（人）
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
（2）总共植树 3 × 8 + 4 × 1 + 5 × 10 + 6 × 8 + 7 × 3 + 8 × 1 = 155（棵）
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
（3）平均每人植树 ≈ 4.8（棵）
155
32
植树竞赛的冠军植了多少棵树？
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
思考
你发现了植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？你能解释“平均每人植树 4.8 棵”的含义吗？
植树总量
植树量的平均数
人数
=
×
例 2
丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况.
(4)班18%
(1)班20%
(2)班23%
(3)班20%
(5)班19%
某校八年级各班学生人数分布图
（1）请计算该校八年级每班平均学生人数；
解 该校八年级学生总数为
40 ÷ 20% = 200（人），
每天平均学生人数为
200 ÷ 5= 40（人）.
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
八年级（2）班：200×23% = 46（人）
八年级（3）班：200×20% = 40（人）
八年级（4）班：200×18% = 36（人）
八年级（5）班：200×19% = 38（人）
某校八年级各班学生人数统计图
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人
数
班级
(1)班
(2)班
(3)班
(4)班
(5)班
40
46
40
36
38
思考
在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数 40 的水平线，观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
某校八年级各班学生人数统计图
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人
数
班级
(1)班
(2)班
(3)班
(4)班
(5)班
40
46
40
36
38
随堂演练
1.如果一组数据 85，80，x，90 的平均数是 85，则 x =____.
85
2.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为 80 分，物理、政治两科的平均分为 85，则该生这5 门学科的平均分为____.
82
3.某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为 77，82，78，95，83，75 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是____分.
80
4.某班共有 50 名学生，平均身高为 168 cm，其中 30 名男生的平均身高为 170 cm，则 20 名女生的平均身高为________.
165 cm
5. 甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校 800 名学生平均每人捐书 4.5 本；乙校学生比甲校少 80 人，如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本？
解 甲校学生捐书总量为：
800 × 4.5 = 3600（本）
乙校学生平均每人捐书 3600 ÷720 = 5（本）
课堂小结
算数平均数
20.1 平均数
2.用计算器求平均数
华师大版数学八年级下册
第20章 数据的整理与初步处理
新课导入
求下列数据的平均数.
18.6、19.2、18.4、17.8、20.0、20.6 的平均数为_____.
19.1
思考：当数据较多时怎么计算简便？
当数据个数很多时，用计算器计算平均数显得非常简便.我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果.
新课探究
以例2 中八年级各班学生人数这组数据为例，按键顺序如下：
（1） ，打开计算器;
开机
（2） ，启动“单变量统计”计算功能;
菜单
2
1
（3）
40
=
46
=
40
=
36
=
38
,输入所有数据；
=
AC
（4） ，即可获得这组数据的统计值，其中平均数
OPTN
2
x
= 40
1.试用计算器算出一下各组数据的平均数：
练 习
（1）5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；
（3）41，32，53，43，56，26，37，58，69，15.
（2）2.578，3.64，9.8，4.6523；
2.已知一组数据的平均数等于 7，判断下列说法是否正确，若不正确，请举出一个反例：
（1）如果这组数据共有三个，且其中一个大于7，那么必有一个小于7；
（2）如果这组数据共有四个，且其中两个小于7，那么必有两个大于7.
20.1 平均数
3.加权平均数
华师大版数学八年级下册
第20章 数据的整理与初步处理
新课导入
商店里有两种苹果，一种单价为 3.50 元/千克，另一种单价为 6 元/千克.小明妈妈买了单价为 3.50 元/千克的苹果 1 千克，单价为 6 元/千克的苹果 1 千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是多少？
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用.
新课探究
（1）商店里有两种苹果，一种单价为 3.50 元/千克，另一种单价为 6 元/千克.小明妈妈买了单价为 3.50 元/千克的苹果 1 千克，单价为 6 元/千克的苹果 3 千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以 2 吗？为什么？
解：小明妈妈所买苹果的平均价格是
3.50×1+6×3
1+3
= 5.375（元/千克）
（2）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占 40%，考试成绩占 60%. 某同学的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的学期总评成绩是多少？
70 × 40% + 90 × 60% = 82（分）
权重
考试60%
平时40%
考试60%
平时40%
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
考试60%
平时40%
试一试
小青七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得 89 分，测验二得 78 分，测验三得 85 分，期中考试得 90 分，期末考试得 87 分.如果按照图中所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少？
期末60%
平时10%
期中30%
期末60%
平时10%
期中30%
解：小青的平时平均成绩为
小青该学期的总评成绩为
84 × 10% + 90×30% + 87 × 60% = 87.6
89 + 78 + 85
3
= 84
问题
某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分 20 分，最后打分结果如表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用.
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
这时乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？
专业知识
工作经验
仪表形象
因为 6:3:1 = 60%：30%：10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%.
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
A最后得分为
14×60% + 18×30% + 12×10% = 15
B最后得分为
18×60% + 16×30% + 11×10% = 16.7
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
C最后得分为
17×60% + 14×30% + 14×10% = 15.8.
D最后得分为
16×60% + 16×30% + 14×10% = 15.8.
如果这三个方面的重要性之比为 10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
10：7： 3 = 50%：35%：15%
随堂演练
某人在A商店买了 2 包饼干，单价是 2.20 元. 走了没多远，看见 B 商店也有卖这种饼干的，每包 1.80 元，于是他又买了 3 包. 请先估算一下他买 5 包饼干的平均价格是小于、等于还是大于 2 元，然后再算出 5 包饼干的平均价格.
解：5包饼干的平均价格为
2×2.20 + 3×1.80
5
= 1.96
课堂小结
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
谢谢观看
20.1 平均数
1.平均数的意义
华师大版数学八年级下册
第20章 数据的整理与初步处理
新课导入
下表是莉莉2018年7-12月电话费统计表，请你帮莉莉算一算：平均每月花费了多少元电话费？
2018年7-12月电话费用统计表
月 份 7 8 9 10 11 12
电话费（元） 45.2 50.6 70.4 40.8 53.6 66.6
新课探究
1.平均数的意义
解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据.
那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这组数据呢
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把
算术平均数
叫做这 n 个数的算术平均数，记作:“ ”，
读作“x 拔”.
x
算术平均数是反映一组数据平均水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度的标准。
下表中给出了某户居民 2010 年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？
回顾
某居民 2010 年缴纳水费统计表
月份 2 4 6 8 10 12
水费（元） 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60
某居民 2010 年缴纳水费统计表
月份 2 4 6 8 10 12
水费（元） 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60
x
=
50.60+ 34.60 + 41.40 + 46.00 + 39.20 + 27.60
12
= 19.95
例 1
植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系。
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
参加活动者植树量统计图
请根据图中的信息计算：
（1）总共有多少人参加了本次活动？
（2）总共植树多少棵？
（3）平均每人植树多少棵？
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
解 （1）参加本次活动的总人数是
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32（人）
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
（2）总共植树 3 × 8 + 4 × 1 + 5 × 10 + 6 × 8 + 7 × 3 + 8 × 1 = 155（棵）
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
（3）平均每人植树 ≈ 4.8（棵）
155
32
植树竞赛的冠军植了多少棵树？
0
2
4
6
8
10
12
0
3
4
5
6
7
8
棵数
人
数
思考
你发现了植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？你能解释“平均每人植树 4.8 棵”的含义吗？
植树总量
植树量的平均数
人数
=
×
例 2
丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况.
(4)班18%
(1)班20%
(2)班23%
(3)班20%
(5)班19%
某校八年级各班学生人数分布图
（1）请计算该校八年级每班平均学生人数；
解 该校八年级学生总数为
40 ÷ 20% = 200（人），
每天平均学生人数为
200 ÷ 5= 40（人）.
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
八年级（2）班：200×23% = 46（人）
八年级（3）班：200×20% = 40（人）
八年级（4）班：200×18% = 36（人）
八年级（5）班：200×19% = 38（人）
某校八年级各班学生人数统计图
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人
数
班级
(1)班
(2)班
(3)班
(4)班
(5)班
40
46
40
36
38
思考
在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数 40 的水平线，观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
某校八年级各班学生人数统计图
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人
数
班级
(1)班
(2)班
(3)班
(4)班
(5)班
40
46
40
36
38
随堂演练
1.如果一组数据 85，80，x，90 的平均数是 85，则 x =____.
85
2.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为 80 分，物理、政治两科的平均分为 85，则该生这5 门学科的平均分为____.
82
3.某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为 77，82，78，95，83，75 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是____分.
80
4.某班共有 50 名学生，平均身高为 168 cm，其中 30 名男生的平均身高为 170 cm，则 20 名女生的平均身高为________.
165 cm
5. 甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校 800 名学生平均每人捐书 4.5 本；乙校学生比甲校少 80 人，如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本？
解 甲校学生捐书总量为：
800 × 4.5 = 3600（本）
乙校学生平均每人捐书 3600 ÷720 = 5（本）
课堂小结
算数平均数
20.1 平均数
2.用计算器求平均数
华师大版数学八年级下册
第20章 数据的整理与初步处理
新课导入
求下列数据的平均数.
18.6、19.2、18.4、17.8、20.0、20.6 的平均数为_____.
19.1
思考：当数据较多时怎么计算简便？
当数据个数很多时，用计算器计算平均数显得非常简便.我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果.
新课探究
以例2 中八年级各班学生人数这组数据为例，按键顺序如下：
（1） ，打开计算器;
开机
（2） ，启动“单变量统计”计算功能;
菜单
2
1
（3）
40
=
46
=
40
=
36
=
38
,输入所有数据；
=
AC
（4） ，即可获得这组数据的统计值，其中平均数
OPTN
2
x
= 40
1.试用计算器算出一下各组数据的平均数：
练 习
（1）5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；
（3）41，32，53，43，56，26，37，58，69，15.
（2）2.578，3.64，9.8，4.6523；
2.已知一组数据的平均数等于 7，判断下列说法是否正确，若不正确，请举出一个反例：
（1）如果这组数据共有三个，且其中一个大于7，那么必有一个小于7；
（2）如果这组数据共有四个，且其中两个小于7，那么必有两个大于7.
20.1 平均数
3.加权平均数
华师大版数学八年级下册
第20章 数据的整理与初步处理
新课导入
商店里有两种苹果，一种单价为 3.50 元/千克，另一种单价为 6 元/千克.小明妈妈买了单价为 3.50 元/千克的苹果 1 千克，单价为 6 元/千克的苹果 1 千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是多少？
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用.
新课探究
（1）商店里有两种苹果，一种单价为 3.50 元/千克，另一种单价为 6 元/千克.小明妈妈买了单价为 3.50 元/千克的苹果 1 千克，单价为 6 元/千克的苹果 3 千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以 2 吗？为什么？
解：小明妈妈所买苹果的平均价格是
3.50×1+6×3
1+3
= 5.375（元/千克）
（2）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占 40%，考试成绩占 60%. 某同学的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的学期总评成绩是多少？
70 × 40% + 90 × 60% = 82（分）
权重
考试60%
平时40%
考试60%
平时40%
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
考试60%
平时40%
试一试
小青七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得 89 分，测验二得 78 分，测验三得 85 分，期中考试得 90 分，期末考试得 87 分.如果按照图中所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少？
期末60%
平时10%
期中30%
期末60%
平时10%
期中30%
解：小青的平时平均成绩为
小青该学期的总评成绩为
84 × 10% + 90×30% + 87 × 60% = 87.6
89 + 78 + 85
3
= 84
问题
某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分 20 分，最后打分结果如表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用.
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
这时乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？
专业知识
工作经验
仪表形象
因为 6:3:1 = 60%：30%：10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%.
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
A最后得分为
14×60% + 18×30% + 12×10% = 15
B最后得分为
18×60% + 16×30% + 11×10% = 16.7
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
C最后得分为
17×60% + 14×30% + 14×10% = 15.8.
D最后得分为
16×60% + 16×30% + 14×10% = 15.8.
如果这三个方面的重要性之比为 10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
10：7： 3 = 50%：35%：15%
随堂演练
某人在A商店买了 2 包饼干，单价是 2.20 元. 走了没多远，看见 B 商店也有卖这种饼干的，每包 1.80 元，于是他又买了 3 包. 请先估算一下他买 5 包饼干的平均价格是小于、等于还是大于 2 元，然后再算出 5 包饼干的平均价格.
解：5包饼干的平均价格为
2×2.20 + 3×1.80
5
= 1.96
课堂小结
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
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