17.4 反比例函数课件（共42张PPT） 华东师大版数学八年级下册

(共42张PPT)
17.4 反比例函数
第1课时 反比例函数
华师大版数学八年级下册
第17章 函数及其图象
新课导入
问题1
甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
和其他实际问题一样，要探究两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.
分析
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时.
时间=路程÷速度
问题2
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边y(米)与x之间的函数关系.
长方形面积=长×宽
思考：请大家观察这几个式子有什么共同特点？
这些函数的关系式都具有 的形式.
进行新课
　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
问题1、2中得到的函数，都是反比例函数.
反比例函数的变形形式：
注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同
判断一下！
下列函数哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？
y = 3x-1
y = 2x2
2x
y =
3
y =
x
1
y = 3x
2x
y =
3
3x
y =
1
y =
x
1
练习
列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
（1）三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y是该边上的高x的函数；
练习
（2）食堂存煤15 000千克，可以使用的天数t是平均每天的用煤量Q(千克)的函数.
随堂练习
1.下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
B
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是a cm，这边上的高是 h cm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．
解：(1)是反比例函数；(2)是反比例函数；(3)是反比例函数；(4)是反比例函数．
3.当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式.
分析：由反比例函数的定义易求出m的值．
解：由反比例函数的定义可知：2m－2=1，m= ．所以反比例函数的解析式为 ．
4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
解：（1）设 y1 = k1x， ，则
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 + k2 = 4，
∴k1 = k2 = 2，∴
（2）当 x = 4 时，
17.4 反比例函数
第2课时 反比例函数的图像和性质
华师大版数学八年级下册
第17章 函数及其图象
复习导入
温故知新
下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？
（1）y = 4x；　（2） 　 （3）
（4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6）
（7）xy = 123 ．
√
√
函数 一次函数 反比例函数
解析式 y=kx+b（k≠0）
图像形状 直线
k＞0 位置 一、三象限
增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大
k＜0 位置 二、四象限
增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小
？
进行新课
例1 画出函数 的图像.
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 …
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
双曲线
描点连线
思考：平这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
试
一
试
画出函数 的图像.
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
描点连线
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
讨论
1.函数 的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？
第一象限
第三象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
第二象限
第四象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
讨论
2.反比例函数 的图像在哪两个象限由什么确定？
当k>0时，函数的图象分布在一、三象限；
当k<0时，函数的图象分布在二、四象限。
讨论
3.试由所画出的两个函数的图像，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将会怎样变化？
（1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
（2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
归纳小结：
函数 图象形状 图象位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时， ，求这个反比例函数的表达式.
分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式.
解 设这个反比例函数为_______(其中k为待定系数).
由已知，当x=2时， 可得__________________.
可以求得 k=_______.
所以这个反比例函数的表达式是_________.
函数 一次函数 反比例函数
解析式 y=kx+b（k≠0）
图像形状 直线 双曲线
k＞0 位置 一、三象限 一、三象限
增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大 从左到右下降
y随x的增大而减小
k＜0 位置 二、四象限 二、四象限
增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小 从左到右上升
y随x的增大而增大
随堂练习
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
C
2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）
A. y = 5x
B. y = 2x + 3
C.
D.
C
3.如果点（3， – 4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（ 3，4） B.（– 2， – 6）
C.（– 2，6） D.（– 3， – 4）
C
4. （多选）函数 y = kx 和 (k ≠ 0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
BD
5.指出下列函数对应的图象：
6.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：
（1）当 x = – 3 时，反比例函数 的值；
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数 的取值范围.
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为 .当 x = – 3 时，
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，
谢谢观看