17.3.2.一次函数的图像课件（共40张PPT） 华东师大版数学八年级下册

(共40张PPT)
17.3 一次函数
17.3.2.一次函数的图像
第1课时 一次函数的图像及平移规律
华师大版数学八年级下册
第17章 函数及其图象
新课导入
我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用. 那么，一次函数的图象是什么形状呢
新课探索
做
一
做
在同一平面坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y = x；
1
2
（2）y = x + 2；
1
2
（3）y = 3x；
（4）y = 3x + 2；
（1）y = x；
1
2
x –2 0 2
y –1 0 1
x
y
–6 –4 –2 0 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
（2）y = x + 2；
1
2
x –2 0 2
y 1 2 3
x
y
–6 –4 –2 0 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
x
y
–6 –4 –2 0 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
（3）y = 3x；
x –1 0 1
y –3 0 3
y = 3x
x
y
–6 –4 –2 0 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
（4）y = 3x + 2；
x –1 0 1
y –1 2 5
y = 3x
y = 3x + 2
x
y
–6 –4 –2 0 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
y = 3x + 2
观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
一次函数 y = kx + b （k ≠ 0）的图象是一条直线. 通常也称为直线 y = kx + b. 特别地，正比例函数 y = kx（k ≠ 0） 的图象是经过原点（0，0）的一条直线.
两点确定一条直线，画一次函数时，只需要取两个点.
讨论
观察“做一做”中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点:
（1）y = 3x 与 y = 3x + 2；
（2）y = x 与 y = x + 2；
1
2
1
2
（3）y = 3x + 2 与 y = x + 2；
1
2
x
y
–6 –4 –2 0 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
y = 3x + 2
两个一次函数，当系
数 k 相同，b 不相同时（如
y = 3x 与 y = 3x + 2 ）有：
共同点：___________
不同点：_______________
两直线平行
与 y 轴交点不同
x
y
–6 –4 –2 0 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x
y = 3x + 2
由图看出 y = 3x + 2 可以由 y = 3x 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到.
y = x + 2 可以由 y = x 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到.
1
2
1
2
由正比例函数 y = kx + b 的图象向上平移 h（h > 0）个单位，可得一次函数 y = kx +（b + h）的图象；
由正比例函数 y = kx + b 的图象向下平移 h（h > 0）个单位，可得一次函数 y = kx +（b – h ）的图象. 可简记为“上加下减”.
总
结
x
y
–6 –4 –2 0 2 4 6
6
4
2
–2
–4
–6
y = 3x + 2
而当 b 相同，k 不相
同时（如 y = 3x + 2 与 y =
x + 2 ）有：
共同点：_________________
不同点：_____________
两直线不平行
与 y 轴交于同一点
1
2
例 1 分别在同一个平面直角坐示系中画出下列函数的图象：
（1）y = 2x 与 y = 2x + 3；
（2）y = 2x + 1 与 y = x + 1；
1
2
x
y
y = 2x
y = 2x + 2
（1）y = 2x 与 y = 2x + 3；
x
y
y = 2x + 1
y = x + 1
1
2
（2）y = 2x + 1 与 y = x + 1；
1
2
练习
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：
（1）y = – 2x；（2）y = – 2x – 4.
x
y
y = – 2x
y = – 2x – 4
y = – 2x 沿 y 轴向下平移 4 个单位得到 y = – 2x – 4.
课堂小结
一次函数 y = kx + b （k ≠ 0）的图象是一条直线.
随堂演练
1. 一次函数 y = x + 2 的图象大致是( )
A
B
C
D
A
2. 填空：
（1）将直线 y = 3x 向下平移 2 个单位，得到直线_____________.
（2）将直线 y = – x – 5 向上平移 5 个单位，得到直线_______________.
y = 3x – 2
y = – x
3. 在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象.
x
y
（1）y = 2x；
（2）y = 2x + 3；
（3）y = x + 3
y = 2x
y = 2x
y = x + 3
17.3 一次函数
17.3.2.一次函数的图像
第2课时 实际问题中的一次函数图象
华师大版数学八年级下册
第17章 函数及其图象
新课探索
例 2 求直线 y = – 2x – 3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线.
分析：x 轴上的点的纵坐标等于 0，y 轴上的点的横坐标等于 0. 交点同时在直线 y = – 2x – 3 上
由 y = 0 可求得 x = – 1.5，点（– 1.5， 0）就是直线与 x 轴的交点；
由 x = 0 可求得 y = – 3，点（0，– 3）就是直线与 y 轴的交点.
x
y
–1 1
–1
–1
（–1.5， 0）
（0，–3）
y = – 2x – 3
这里是取哪两个特殊点来作直线的？有什么好处？
取了坐标轴上的两个点
总
结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – ，0）
b
k
与 y 轴的交点坐标为（0，b）
方程 kx + b = 0 的解是 x = –
b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – x + 2.
2
3
解（1）与 x 轴的交点是（ ，0），与 y 轴的交点是（0，–1）.
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的交点是（0，2）.
1
4
x
y
–1 1
–1
–1
y = 4x – 1
y = – x + 2
2
3
（ ，0）
1
4
（0，–1）
（3，0）
（0，2 ）
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函数的图象.
t（时）
s（千米）
O 1 2 3 4 5 6 7
570475
380
285
190
95
这里自变量 t 的取值范围是什么？
0 ≤ t ≤ 6
函数图象是一条线段.
当 x ≤ a 或 x ≥ a 时，函数 y = kx + b 的图象是一条射线；
当 a ≤ x < c (a < c) 时，函数 y = kx + b 的图象是一条线段；
当 x 取几个整数时，函数 y = kx + b 的图象是一条直线上的几个点.
总
结
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – ，0）
b
k
与 y 轴的交点坐标为（0，b）
方程 kx + b = 0 的解是 x = –
b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点，
则 m 的值为（ ）
A. m＞2 B. m＜2
C. m = 2 D. 不能确定
C
2. 函数 y = kx + b 的图象平行于直线 y = – 2x，且与 y 轴交于点（0，3），则
k = _____，b = _____ .
3
– 2
3. 如图，直线 y = 2x + 4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）求△ABO 的面积.
A
B
O
1
1
x
y
A
B
O
1
1
x
y
解（1）当 y = 0 时，x = – 2，所以点 A（–2，0），
当 x = 0 时，y = 4，所以点 B（0，4）.
（2）S△ABC = ×2×4 = 4
1
2
4. 一辆汽车以每小时 80 km 的速度从甲地开往 320 km外的乙地.
（1）写出汽车离甲地的距离 s1 (km) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系式，并画出该函数的图象;
（2）写出汽车离乙地的距离 s2(km) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系式，并画出该函数的图象.
解（1）s1 = 80t （2）s2 = 320 – 80t
t（h）
s（km）
O 1 2 3 4 5
320
240
160
80
（4，320）
（0，320）
（4，0）
谢谢观看