北教传螺
27世纪戴言
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数
5(1)由一个菱形通过旋转变换得到。
的底面积减小时，高反而增大。
学
(2)由一只老鼠通过轴对称变换得到。
(4)小汽车每小时行驶60千米，行驶的
(3)由一串水果通过平移变换得到。
时间越多，行驶的路程就越多；行驶的
“极速特训营
时间越少，行驶的路程就越少。
考答
1(1)Q
90°下2(2)090°左
极速特训营
2(3)I
90°上2
1(1)所需天数
每天运的吨数
每天运
2(1)×
(2)×
的吨数
3(1)A(2)C
(2)乘积
(3)20
300
(4)xy
2
每人分得
3015
106
5
3
的本数/本
人数
1
2
3
5
610
少
5略
3(1)由图可知，6月的平均气温最高，是
第四单元
正比例与反比例
28℃：1月的平均气温最低，是5℃。
(2)从1月到6月，平均气温随时间的增
第1节变化的量
加而升高。
举一反三
4(1)西瓜的质量应付的钱数
1(1)×
(2)/
(3)×(4)
应付的钱数
西瓜的质量(2)1.5
2(1)每本故事书的价格为17.5元，当购
5(1)由表可知，随着苹果的质量的减少，
买故事书的本数增加时，购买故事书的
应付的钱数也相应地减少
总价就增加：当购买故事书的本数减少
(2)购买苹果的质量x和应付的钱数y
时，购买故事书的总价就减少
之间的关系可以表示为y=2x。
(2)长方形的面积为20平方厘米，当长
6(1)由表可知，表中有火车行驶的路程
增大时，宽反而减小：当长减小时，宽反
和时间两个量。
而增大。
(2)路程随时间的增加而增加；随时间
(3)一个圆柱形水桶的容量是550升，当
的减小而减小。
它的底面积增大时，高反而减小；当它
(3)由题意，得s=90t。
2181配北师大版数学六年级下
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第2节
正比例
140(千米/时)
数
从乙站到丙站的速度：700÷5=
学
举一反三
140(千米/时)》
1(1)/
(2)/
(3)/
(4)×
答：火车从甲站到乙站及从乙站到丙站
2x和y成正比例。理由：因为x,y都是
的速度均为140千米/时。
非零数，且2x=9y,所以工=
2。
因为
参考答案
(2)成正比例。
y随x的变化而变化，并且号是一个定
第3节
画一画
值，所以x与y成正比例。
“举一反三
‘极速特训营
1买6个这样的商品需付48元钱。
1(1)练习本的单价
练习本的单价
2从图中可以看出水桶中水的体积和高度
练习本的总价本数
成正比例，而且它们的关系图象是一条
(2)正(3)不成
(4)正
经过原点的直线，从这条直线上可以直
2(1)/
(2)/
(3)×
(4)/
(5)×
观地看到水的高度与体积的变化情况。
(6)×
(7)×
(8)/
(9)×
(10)/
极速特训营
3(1)A(2)B
1(1)/
(2)×
41.62.02.4
2(2,20)
(4,40)
点A表示小明2天阅
1)0.4=0.40,8=0.4
1
2
1.2=0.4
读了20页《水浒传》，点B表示小明4
3
.4_0.8=1,2=0.4,即它们的比值均
天阅读了40页《水浒传》。
1
23
367.59成正比例。理由：因为总
相等。
(2)铅笔的总价和数量成正比例。因为
价随本数的变化而变化，面且果毅-
铅笔的总价随数量的增加而增加，且它
1.5_
1
…=1.5(一定)，所以总价
们的比值一定，所以铅笔的总价和数量
与本数成正比例。
成正比例。
4(1)60
90120150180
(3)这个比值表示铅笔的单价，故总价和
(2)成正比例。理由：因为工作总量随
数量之间的关系可以表示为m=0.4。
5(1)从甲站到乙站的速度：280÷2=
工作时间的变化面变化，并且作鵠晶
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单元好光
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ctio说
要点知识屋
充实你的脑袋一
内容重点
要点回顾
变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正
比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两
种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可
正比例
以表示为之=（一定）。
2.两种量成正比例的条件
(1)一种量随着另一种量的变化而变化：
(2)两种量相对应的两个数的比值一定。
画一画
正比例关系的图象是一条过原点的直线。
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反
比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两
种相关联的量，用字母及表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可
反比例
以表示为xy=k(k一定且不为0)。
2.两种量成反比例的条件：
(1)一种量随着另一种量的变化而变化，
(2)两种量相对应的两个数的乘积一定。
《配北师大版数学六年级下143
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单元自习室
小碎也可以光老万这
热点①数形结合法
240+180=420(个)
图这批零件一共有420个。
解读数形结合法就是把抽象的数
学语言、数量关系与直观的几何图
热点2抓不变量法
形、位置关系结合起来，通过“以形
解读抓不变量法是指在数学问题
助数”或“以数解形”使复杂的问题
中，常常会出现数量的增减变化，
简单化、抽象的问题具体化，从而
当这些数量变化时，与它们相关的
达到优化解题途径的目的。
另外一些数量却没有改变。解题
例①师徒两人加工一批零件，前3
时抓住始终不变的数量，分析不变
个小时共加工180个，照这样计算，
的数量与其他数量的关系，从而找
剩下的零件还要4个小时才能加工
到解题的突破口，最终把问题解答
完，这批零件一共有多少个？
出来的解题方法。
分析解决这一问题首先要把这批零
例②小华要买一些新年贺卡，由于
件看作单位“1”。根据题意，可以画
新年贺卡降价20%，用同样多的钱
一条线段表示出单位“1”的量，再把
可以多买6张。小华原来可以买多
它平均分成7份，前3份表示已加工
少张新年贺卡？
的180个零件，后4份表示剩下的零
分析无论是降价前，还是降价后，小
件个数，最后把两部分相加，从而求
华所花的总钱数不变。在总钱数不
出这批零件的总数。如图：
变的情况下，单价与张数成反比例，
3时
4时
即原单价×原张数=现单价×现张
数，可得原单价：现单价=现张数：
180个
个
原张数。由新年贺卡降价20%可得
解 设剩下x个零件没加工完。
出新年贺卡的原单价和现单价的比
180:3=x:4
是1：0.8。
3x=720
解 设小华原来可以买x张新年贺卡，
问
x=240
视频讲解
则降价后可买(x十6)张新年贺卡。
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