山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷（含答案）

山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
综合考试
考试时间：* *分钟 满分：* *分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
A．bC．a b>0 D．a -b> a +b
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）
C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
4．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，以 的长为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，则点 的横坐标介于（　　）
A．-4和-3之间 B．3和4之间 C．-5和-4之间 D．4和5之间
5．如图，正方形 的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形 绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时， 的最小值为（　　）
A． B． C． D．
6．不等式组 的整数解为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
7．化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，长为12cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A，B，然后把中点C竖直向上拉升8cm至点D处，则拉长后橡皮筋的长为（　　）
A．20cm B．18cm C．16cm D．15cm
阅卷人 二、填空题
得分
9．因式分解： 　 　．
10．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为　 　．
11．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有　 　（填序号）．
12．如图，直线与直线的交点是，则不等式的解集是　 　．
13．已知 ，则 　 　.
14．方程x﹣ =1的正根为　 　．
15．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为　 　.
16．如图，在△ABC中，D是△ABC的重心, ，则△AEC的面积是　 　
阅卷人 三、解答题
得分
17．如图，已知△ABC.
（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；
（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是　 　形.（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）
18．解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示 （每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 ） .
（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转 ，画出旋转后得到的△AB1C1；直接写出点B1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标.
20．如图，在四边形ABCD中，和互补，CD＝CB，于E．
（1）求证：AC平分；
（2）试猜想AB，AD，AE的数量关系并证明你的猜想．
21．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服？
22．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：△ABC≌△DEF.
23．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
（1）求，型设备单价分别是多少元；
（2）该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
24．如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+ =0，过C作CB⊥x轴于B。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等 若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
25．以直线 上点 为端点作射线 ，使 ，将直角 的直角顶点放在点 处.
（1）若直角 的边 在射线 上（图①），求 的度数；
（2）将直角 绕点 按逆时针方向转动，使得 所在射线平分 （图②），说明 所在射线是 的平分线；
（3）将直角 绕点 按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得 （图③），求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】 ．
10．【答案】15
11．【答案】③
12．【答案】x＞-1
13．【答案】36
14．【答案】x=2
15．【答案】（ ）°
16．【答案】6
17．【答案】（1）如图，△A′B′C即为所求；
（2）平行四边
18．【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：．
19．【答案】解：如图，B1（4，-2）、B2（-4，-4）
20．【答案】（1）证明：过点C作于F
∵在四边形中
∴
∵
∴
∵，
∴
在和中
∴
∴
∵，
∴平分.
（2）解：
证明：由（1）可得
∴
在和中
∴，
∴
∵，
∴.
21．【答案】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，
由题意得， + =18，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：原计划每天加工20套运动服
22．【答案】解：∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴AC=DF，
∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
23．【答案】（1）解：设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，
根据题意得，，
解得：．
经检验，是原方程的解．
，
每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元．
（2）解：设购买台型设备，
，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，的最小值为（元．
答：最少购买费用为78000元．
24．【答案】（1）解：∵
∴a+4=0，b﹣4=0，
∴a=﹣4，b=4，
∴A（﹣4，0），C（4，4）.
∵CB⊥AB，∴B（4，0），
∴AB=8，CB=4，则S三角形ABC= ×8×4=16.
（2）解：如图甲，过E作EF∥AC.
∵CB⊥x轴，
∴CB∥y轴，∠CBA=90°，
∴∠ODB=∠6.
又∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠5，
∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°﹣∠CBA=90°.
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3= ∠CAB，∠4= ∠ODB，
∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4= （∠CAB+∠ODB）=45°.
（3）解：①当P在y轴正半轴上时，如图乙.
设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t﹣4，MN=8，PM=PN=4.
∵S三角形ABC=16，
∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=16，
∴ ×8（t﹣4+t）﹣ ×4t﹣ ×4（t﹣4）=16，解得t=6，即点P的坐标为（0，6）.
②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线.
设点P（0，a），则AN=﹣a，CM=﹣a+4，PM=PN=4.
∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=16，
∴ ×8（﹣a+4﹣a）﹣ ×4 （﹣a）﹣ ×4（4﹣a）=16，
解得a=﹣2，
∴点P的坐标为（0，﹣2）.
综上所述，P点的坐标为（0，﹣2）或（0，6）.
25．【答案】（1）解：∵ ，
又∵ ，
∴ .
（2）解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 所在直线是 的平分线.
（3）解：设 ，则 ，
∵ ， ，
①若∠COD在∠BOC的外部，
∴ ，解得x=10，
∴∠COD=10°，
∴∠BOD=60°+10°=70°；
②若∠COD在∠BOC的内部，
，解得x=30，
∴∠COD=30°，
∴∠BOD=60°-30°=30°；
即 或 ，
∴ 或 .