山东省威海市乳山市2023-2024年七年级上学期期末数学模拟试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省威海市乳山市2023-2024年七年级上学期期末数学模拟试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 352.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 15:18:39 | ||
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文档简介
山东省威海市乳山市2023-2024年七年级上学期期末数学模拟试题
综合考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．25的算术平方根是（ ）
A． 5 B．±5 C．-5 D．±
2．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，Rt△EDF的一条直角边等于3，则另一直角边的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．
A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4
5．已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．18
6．如图，长方形ABCD是由30个大小相等的正方形拼成的，E、F、G、H分别在AD、 AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（ ）
A．1－ B． C．1－ D．
8．直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A．6厘米 B．8厘米 C．厘米 D．厘米
9．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣2，1）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
10．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．118° C．100° D．90°
阅卷人 二、多选题
得分
11．如图，数轴上的点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，点P是线段上的一点（P不与点A，B重合），设点P对应的有理数为x，以下结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．下列结论正确的是（ ）
A．∠BAD=∠C B．AE=AF C．∠EBC=∠C D．GF=GE
阅卷人 三、填空题
得分
13．大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为8cm3，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是 cm．
14．如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝ ．
15．如图，已知长方形纸片，点E，F在BC边上，点G，H在边上，分别沿折叠，点B和点C 恰好都落在点P处.若，则 .
16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是 cm2
17．如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
18．已知 的平方根是 .则 的立方根是 ．
阅卷人 四、解答题
得分
19．计算： ．
20．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m.求这块试验田的面积.
21．我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记 ， ，其中（a ＞ 0，b ＞ 0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．
例如：（4，1）的一对“对称数对”为（ ，1）和（1， ）；
（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ；
（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为 ；
（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（ ，1），则x的值为 ；
（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（ ， ），求ab的值．
22．如图1，已知等腰，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．
（1）当点与点重合时，即，如图2，求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：．
23．如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°.
（1）
求证：四边形ACPB是平行四边形；
（2）
求直线BE的解析式及点P的坐标.
24．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.
⑴作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为 ▲ ；
⑵P为x轴上一点，请在图中画出使得PD＝PE的点P，此时点P的坐标为 ▲ .
25．
（1）方法探索：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证：DE+BF＝EF．（根据所给的铺助线完成证明）
（2）方法拓展：如图②．在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF＝∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF＝EF．并证明你的猜想．
（3）知识应用：如图③，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝5，AD＝4，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，求AE的长度．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】B,D
12．【答案】A,B,D
13．【答案】7
14．【答案】-3
15．【答案】
16．【答案】2
17．【答案】30
18．【答案】-3
19．【答案】解：
=5+1×1+2﹣9
=﹣1．
20．【答案】解：连接AC 根据勾股定理可得：AC=5m∵AD=13m，CD=13m ∴△ACD为直角三角形
∴S=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（平方米）
21．【答案】（1） 与
（2）
（3）1
（4）解：∵数对（a，b）的一对“对称数对”是 与 ，
而数对（a，b）的一个“对称数对”是（ ， ），
∴① ，解得
∴ ；
② ，解得 ，
∴ ，
综上所述， 或 ．
22．【答案】（1）解：如图1，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∵AD⊥BC于点D，
∴BD=CD，
∵DB=DF，
∴CD=DF，
∴∠DFC=30°，
∴∠BDF=60°
∵BD=DF，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠BFC=90°
（2）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC， 连接EC，则EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB， ∵EB=EC， ∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠AFE+∠EBC=30°，
∵∠ABE+∠EBC=30°，
∴∠AFE=∠ABE；
（3）证明：由（2）知：∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAD=60°， ∴∠FAE=120°，
∴∠BAF=60°， ∴∠BEF=60°，
∵EB=EF， ∴△BEF为等边三角形，
在边AB上取一点P，使得AP=AF，
∴△APF为等边三角形，
∴∠BFP=∠AFE，∠BPF=∠EAF=120°，PF=AF，
∴△BPF≌△EAF（AAS）， ∴BP=AE，
∴AB=BP+PA=AE+AF．
23．【答案】（1）证明：∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，3），
∴OA＝OC.
∵∠AOC＝90°，
∴∠CAO＝45°.
∵∠PCA＝135°，
∴∠CAO+∠PCA＝180°，
∴AB∥CP.
∵点B的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，﹣6），
∴OB＝OE.
∵∠BOE＝90°，
∴∠OBE＝45°，
∴∠CAO＝∠ABE＝45°，
∴AC∥BP，
∴四边形ACPB为平行四边形.
（2）解：设直线BE的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将B（6，0）、E（0，﹣6）代入y＝kx+b，得： ，解得： ∴直线BE的解析式为y＝x﹣6. ∵AB∥CP， ∴点P的纵坐标是3， ∴点P的坐标为（9，3）.
24．【答案】解：⑴如图所示，△DEF即为所求；D点坐标为（-2，-4），
⑵如图所示；P（0，0），
25．【答案】（1）证明：如图①中，延长CB到点G．使BG=DE．连接AG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=∠DAB=∠ABG=90°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ADE≌△ABG（SAS），
∴AE=AG，∠DAE=∠BAG，
∵∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=BG+BF=DE+BD，
∴EF=DE+BF；
（2）解：当∠ABC+∠D=180°时，结论EF=DE+BF．成立．
理由：如图②中，延长CB到点G．使BG=DE．连接AG．
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°，
∴∠D=∠ABG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ADE≌△ABG（SAS），
∴AE=AG，∠DAE=∠BAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=BG+BF=DE+BD，
∴EF=DE+BF；
（3）解：如图③中，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G．
由（1）知：DE=DG+BE，
设BE=x，则AE=5-x，DE=x+1，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，
∴（5-x）2+42=（x+1）2，
解得x=．
∴AE=5-=．
综合考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．25的算术平方根是（ ）
A． 5 B．±5 C．-5 D．±
2．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，Rt△EDF的一条直角边等于3，则另一直角边的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．
A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4
5．已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．18
6．如图，长方形ABCD是由30个大小相等的正方形拼成的，E、F、G、H分别在AD、 AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（ ）
A．1－ B． C．1－ D．
8．直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）
A．6厘米 B．8厘米 C．厘米 D．厘米
9．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣2，1）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
10．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．118° C．100° D．90°
阅卷人 二、多选题
得分
11．如图，数轴上的点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，点P是线段上的一点（P不与点A，B重合），设点P对应的有理数为x，以下结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．下列结论正确的是（ ）
A．∠BAD=∠C B．AE=AF C．∠EBC=∠C D．GF=GE
阅卷人 三、填空题
得分
13．大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为8cm3，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是 cm．
14．如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝ ．
15．如图，已知长方形纸片，点E，F在BC边上，点G，H在边上，分别沿折叠，点B和点C 恰好都落在点P处.若，则 .
16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是 cm2
17．如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
18．已知 的平方根是 .则 的立方根是 ．
阅卷人 四、解答题
得分
19．计算： ．
20．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m.求这块试验田的面积.
21．我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记 ， ，其中（a ＞ 0，b ＞ 0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．
例如：（4，1）的一对“对称数对”为（ ，1）和（1， ）；
（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ；
（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为 ；
（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（ ，1），则x的值为 ；
（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（ ， ），求ab的值．
22．如图1，已知等腰，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．
（1）当点与点重合时，即，如图2，求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：．
23．如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°.
（1）
求证：四边形ACPB是平行四边形；
（2）
求直线BE的解析式及点P的坐标.
24．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.
⑴作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为 ▲ ；
⑵P为x轴上一点，请在图中画出使得PD＝PE的点P，此时点P的坐标为 ▲ .
25．
（1）方法探索：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证：DE+BF＝EF．（根据所给的铺助线完成证明）
（2）方法拓展：如图②．在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF＝∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF＝EF．并证明你的猜想．
（3）知识应用：如图③，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝5，AD＝4，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，求AE的长度．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】B,D
12．【答案】A,B,D
13．【答案】7
14．【答案】-3
15．【答案】
16．【答案】2
17．【答案】30
18．【答案】-3
19．【答案】解：
=5+1×1+2﹣9
=﹣1．
20．【答案】解：连接AC 根据勾股定理可得：AC=5m∵AD=13m，CD=13m ∴△ACD为直角三角形
∴S=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（平方米）
21．【答案】（1） 与
（2）
（3）1
（4）解：∵数对（a，b）的一对“对称数对”是 与 ，
而数对（a，b）的一个“对称数对”是（ ， ），
∴① ，解得
∴ ；
② ，解得 ，
∴ ，
综上所述， 或 ．
22．【答案】（1）解：如图1，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∵AD⊥BC于点D，
∴BD=CD，
∵DB=DF，
∴CD=DF，
∴∠DFC=30°，
∴∠BDF=60°
∵BD=DF，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠BFC=90°
（2）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC， 连接EC，则EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB， ∵EB=EC， ∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠AFE+∠EBC=30°，
∵∠ABE+∠EBC=30°，
∴∠AFE=∠ABE；
（3）证明：由（2）知：∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAD=60°， ∴∠FAE=120°，
∴∠BAF=60°， ∴∠BEF=60°，
∵EB=EF， ∴△BEF为等边三角形，
在边AB上取一点P，使得AP=AF，
∴△APF为等边三角形，
∴∠BFP=∠AFE，∠BPF=∠EAF=120°，PF=AF，
∴△BPF≌△EAF（AAS）， ∴BP=AE，
∴AB=BP+PA=AE+AF．
23．【答案】（1）证明：∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，3），
∴OA＝OC.
∵∠AOC＝90°，
∴∠CAO＝45°.
∵∠PCA＝135°，
∴∠CAO+∠PCA＝180°，
∴AB∥CP.
∵点B的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，﹣6），
∴OB＝OE.
∵∠BOE＝90°，
∴∠OBE＝45°，
∴∠CAO＝∠ABE＝45°，
∴AC∥BP，
∴四边形ACPB为平行四边形.
（2）解：设直线BE的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将B（6，0）、E（0，﹣6）代入y＝kx+b，得： ，解得： ∴直线BE的解析式为y＝x﹣6. ∵AB∥CP， ∴点P的纵坐标是3， ∴点P的坐标为（9，3）.
24．【答案】解：⑴如图所示，△DEF即为所求；D点坐标为（-2，-4），
⑵如图所示；P（0，0），
25．【答案】（1）证明：如图①中，延长CB到点G．使BG=DE．连接AG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=∠DAB=∠ABG=90°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ADE≌△ABG（SAS），
∴AE=AG，∠DAE=∠BAG，
∵∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=BG+BF=DE+BD，
∴EF=DE+BF；
（2）解：当∠ABC+∠D=180°时，结论EF=DE+BF．成立．
理由：如图②中，延长CB到点G．使BG=DE．连接AG．
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°，
∴∠D=∠ABG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ADE≌△ABG（SAS），
∴AE=AG，∠DAE=∠BAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=BG+BF=DE+BD，
∴EF=DE+BF；
（3）解：如图③中，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G．
由（1）知：DE=DG+BE，
设BE=x，则AE=5-x，DE=x+1，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，
∴（5-x）2+42=（x+1）2，
解得x=．
∴AE=5-=．
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