山东省烟台市招远市2023-2024学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷（五四学制）（含答案）

山东省烟台市招远市2023-2024学年七年级下学期数学期末考试
模拟试卷（五四学制）
综合考试
考试时间：* *分钟 满分：* *分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
得分
1．设a，b为实数，下面四个命题.
①若a＞b， 则a2＞b2 ②若a2＞b2， 则a＞b
③若＞， 则a2＞b2 ④若a2＞b2 则＞
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法： ①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短； ②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④ 连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中正确的是（　　）
A．两个直角三角形全等
B．两个等腰三角形全等
C．两个等边三角形全等
D．两条直角边对应相等的直角三角形全等
4．满足关于x的不等式组 恰有二个整数解，a的取值范围为（　　）
A．-15．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠C=80°，则∠D的度数为(　　)。
A．50° B．55° C．70° D．80°
6．如图， 表示北偏东 方向的一条射线， 表示南偏西 方向的一条射线，则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．已知方程组，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①+②×2 C．①-② D．①-②×2
8．某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76和88，马上要进行第五次数学测验了，她这五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测验她的分数至少是（　　）
A．83 B．84 C．85 D．86
9．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞7 D．x＜﹣7
10．如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连结 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是（　　）
① 是 的平分线；② ；③ ；④
A．1 B．2 C．3 D．4
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
得分
11．x的与2的差为正数，用不等式表示为　 　.
12．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重部分中的∠α的度数为 　 　.
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC＝5，则AE的长为　 　．
14．关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是　 　．
15．已知斜边长为20，一条直角边长为12，该直角三角形斜边上的高为 　 　．
16．不等式组 的解集是　 　
阅卷人 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
得分
17．解不等式组 ，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.
18．如图，已知∠AOB和点M、N，求作点 使P到∠AOB两边的距离相等且PM=PN.
19．如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，4cm，6cm，8cm和10cm，袋外有两张卡片，分别写有6cm和10cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
20．一个被墨水污染的方程组如下： ，小刚回忆说：这个方程组的解是 ，而我求出的解是 ，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．
21．解不等式2x﹣3＜ ，并把解集在数轴上表示出来．
22．已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．
23．如图
（1）【基础巩固】
如图1，AC∥DF，Rt△ABC≌Rt△DEF，连结AD，BE，求证：四边形ABED是平行四边形.
（2）【尝试应用】
如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别是A（1，3），B（4，1），点C在x轴上，点D在y轴上.若以AB为边，其余两个顶点为C，D的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标.
（3）【拓展提高】
如图3，抛物线y＝x2﹣4x+3与直线y＝x+3交于C，D两点，点E是抛物线上任意一点，在对称轴上是否存在点F，使得以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
24．某天，一蔬菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5
零售价（单位：元/kg） 2.9 2.6
如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？
25．综合与探究
在学习了轴对称变换后，我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的 纸片（ ， ， ）并进行探究：
（1）如图2，“奋斗”小组将 纸片沿DE折叠，使点C落在 外部的 处
①若 ， ，则 的度数为　 　．
② ， ， 之间的数量关系为　 　．
（2）如图3，“勤奋”小组将 沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长；
（3）如图4，“雄鹰”小组将 沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，当 为直角三角形时，求BD的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】＞0
12．【答案】75°
13．【答案】10
14．【答案】13
15．【答案】9.6
16．【答案】﹣1≤x＜3
17．【答案】解：解不等式 ，得
解不等式 ，得
则不等式组的解集为
在数轴上表示如下：
此不等式组的整数解为 ，0，1.
18．【答案】解：如图，作∠AOB的平分线OC，线段MN的垂直平分线EF，直线EF与射线OC的交点即为所求的点P.
19．【答案】解：共有5种可能的结果数，它们是：2、6、10；4、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，
其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数2种，分别是6、6、10和10、6、10，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是 ．
20．【答案】解：设被滴上墨水的方程组为 ，
由小刚所说，知 和 都是原方程组中第一个方程ax+by=2的解，
则有 ，
解之，得 ．
又因方程组的解是 ，
所以3m+14=8，
m=﹣2．
故所求方程组为
21．【答案】解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x+1
去括号，得6x﹣9＜x+1
移项，得5x＜10
系数化为1，得x＜2
∴原不等式的解集为：x＜2，
在数轴上表示为：
22．【答案】解：依题意，设y+1＝k（x﹣1）（k≠0），将x＝3，y＝﹣5代入，
得到：﹣5+1＝k（3﹣1），
解得：k＝﹣2．
所以y+1＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+1．
令y＝5，解得x＝﹣2
23．【答案】（1）证明：∵AC∥DF，
∴∠CAD+∠ADF=180°，
∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AB=DE，
∴∠BAD+∠ADE=180°，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）解：当点C、D都在坐标轴正半轴时，如图，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，连接AC，
∵AM∥ON，
∴∠MAC=∠ACN，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∴∠MAD=∠BCN，
在△AMD与△BCN中，
，
∴△AMD≌△BCN(AAS)，
∴AM=CN=1，MD=BN=1，
∴OD=2，OC=3，
∴C（3，0），D（0，2）；
当点C、D都在坐标轴负半轴时，如图，过点A作AP⊥x轴于P，过点B作BQ⊥y轴于Q，
同理可证△APC≌△DQB(AAS)，
∴AP=QD=3，CP=BQ=4，
∴OD=2，OC=3，
∴C（-3，0），D（0，-2）；
综上，点C，D的坐标为C（3，0），D（0，2）或C（-3，0），D（0，-2）；
（3）解：存在，理由如下：
解方程组，得或，
∴C（5，8），D（0，3），
抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴为，
∵以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形，
显然，点E，F在边CD的上方，
设E（m，），D（2，n），
当DE为对角线时，则D、E与F、C的中点坐标相同，
则，
解得：，
则，
∴E（7，24）；
当DF为对角线时，则D、F与E、C的中点坐标相同，
则，
解得：，
则，
∴E（-3，24）；
综上，点E的坐标为（-3，24）或（7，24）.
24．【答案】解：设购进西红柿xkg，购进豆角ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
∴（2.9-2）x+（2.6-1.5）y=49．
答：他当天卖这些西红柿和豆角赚了49元钱．
25．【答案】（1）114°；∠2=∠1+2∠C
（2）解：∵ ， ，
设BD=x，则CD=AD=8-x
∴在Rt△ABD中， ，解得：
∴BD的长为
（3）解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC= =10，
∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，
∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．
当△DEC为直角三角形，
①如图，当∠DEC=90°时，
∵∠AED+∠DEC=180°，
∴点E在线段AC上，
设BD=DE=x，则CD=8-x，
∴CE=AC-AE=4，
∴DE2+CE2=CD2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，即BD=3；
②如图，当∠EDC=90°，
∴∠BDE=90°，
∵∠BDA=∠ADE，
∴∠BDA=∠ADE=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AB=BD=6．
综上所述：当△DEC为直角三角形时，BD的长为3或6．