同底数幂的乘法
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课件21张PPT。15.1.1同底数幂的乘法 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道.
——毕达哥拉斯 “神州七号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的又一伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行多少米?104×105提出问题：“神七”一天“跑”多远？2、(-3)·(-3)·(-3)·(-3) = (-3) ( ) 1.什么叫乘方？2. 你还会计算它们么？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。1、2×2 ×2 = 2( )4、 x4=x· x· x· x34n乘方的意义温故而知新an（乘方的结果）你肯定知道吧！思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( ) ×( )
＝ ＝2( )(2) 4× 3 ＝( ) ×( )
＝ ＝ ( )(3) ＝( ) ×( )
＝ ＝5( )2×2×22×22×2×2×2×2575×5×…×55×5×…×55×5×…×5新知探求同底数幂同底数幂相乘,am · an = am+n (m、n都是正整数)底数 ，指数 。不变相加 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48同底数幂的乘法性质：相乘想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） “神州七号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?104×105问题解决=104+5=109
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）x2 ·x3 = x6 ( )××1.同底数幂相乘时,指数是相加的
挑战自我（一）（3）b5 + b5 = b10 （ ）×（4）a3+a4=a7 （ ）×2.注意 am · an 与am + an的区别
b5+5 = b10x2+3 = x5b5 + b5 = 2b5??? 计算：=x828a7（2） 2 ? 24 ? 23 = （3） a6 ? a =（1） x2 ? x6 =挑战自我（二）X2+621+4+3 =a6+1 =x4m+1（4） xm ? x3m+1 =xm+3m+1 =??? 计算：1011a10x10b6（6） a7 ? a3 =（7） x5 ? x5 = （8） b5 ? b =（5） 105×106 =挑战自我（二）
不能疏忽指数为1的情况；(x+y)3+4 =(x+y)7am · an = am+n (1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:（1）x n · xn+1 = （2）(x+y)3 · (x+y)4 =xn+( n+1)= x2n+1挑战自我（三）公式中的a既可以代表一个数、字母，也可以代表一个式子（1）（-3）5×（-3）3=
计算（2）(-2 ) 8×(-2) 7(2) (-2)8×(-2)7 =(-2)15= -215(-3)8=38（1）（-3）5×（-3）3解：挑战自我（四）运算结果的底数一般应化为正数．(2) (-8)5× 82
挑战自我（五） 计算(1) 113 ×(-11)6
(2) (-8)5× 82
解：(1) 113 ×(-11)6
= 113 ×116=113+6=119= -85 ×82 = -（ 85 ×82 ）=-85+2=-87
若底数不同，先化为相同，后运用法则填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3a5 x3ｘ2m挑战自我（六）公式 的灵活使用2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=挑战自我（七）同底数幂相乘， 底数不变，指数相加底数不变，指数相加同底数幂相乘冷静反思光的速度约为3×105 km/s ，太阳光射到地球上约需５×１０２s,求太阳到地球的距离．解：太阳到地球距离为：
3×105×５×１０２= １．５ ×１０８当堂检测答：太阳到地球的距离为１．５ ×１０８ km.a1+3+5 =a9
(5) (-3)4×(-3)5 =
(6) (-5)2×(-5)6 =
当堂检测(3) a · a3 · a5 = （7）(-6)4×63 ＝（8）（-3）7 × 32=(-3)4+5 =(-3)9= -39(-5)2+6 =(-5)8= 5864 ×63=67
-37 ×32= -39
(１) –a2×a4 =
(2) (1/2)3×(1/2)6 =(1/2)3+6 =(1/2)9-a2+4 =-a6
101+2+3 =106
(4) 10 · 102 · 103 =同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.祝同学们 学习进步!Goodbye ！已知：am=2， an=3.
求am+n =？.解： am+n =
拓展练习=2 × 3=6am · an
——毕达哥拉斯 “神州七号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的又一伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行多少米?104×105提出问题：“神七”一天“跑”多远？2、(-3)·(-3)·(-3)·(-3) = (-3) ( ) 1.什么叫乘方？2. 你还会计算它们么？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。1、2×2 ×2 = 2( )4、 x4=x· x· x· x34n乘方的意义温故而知新an（乘方的结果）你肯定知道吧！思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( ) ×( )
＝ ＝2( )(2) 4× 3 ＝( ) ×( )
＝ ＝ ( )(3) ＝( ) ×( )
＝ ＝5( )2×2×22×22×2×2×2×2575×5×…×55×5×…×55×5×…×5新知探求同底数幂同底数幂相乘,am · an = am+n (m、n都是正整数)底数 ，指数 。不变相加 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48同底数幂的乘法性质：相乘想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） “神州七号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?104×105问题解决=104+5=109
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）x2 ·x3 = x6 ( )××1.同底数幂相乘时,指数是相加的
挑战自我（一）（3）b5 + b5 = b10 （ ）×（4）a3+a4=a7 （ ）×2.注意 am · an 与am + an的区别
b5+5 = b10x2+3 = x5b5 + b5 = 2b5??? 计算：=x828a7（2） 2 ? 24 ? 23 = （3） a6 ? a =（1） x2 ? x6 =挑战自我（二）X2+621+4+3 =a6+1 =x4m+1（4） xm ? x3m+1 =xm+3m+1 =??? 计算：1011a10x10b6（6） a7 ? a3 =（7） x5 ? x5 = （8） b5 ? b =（5） 105×106 =挑战自我（二）
不能疏忽指数为1的情况；(x+y)3+4 =(x+y)7am · an = am+n (1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:（1）x n · xn+1 = （2）(x+y)3 · (x+y)4 =xn+( n+1)= x2n+1挑战自我（三）公式中的a既可以代表一个数、字母，也可以代表一个式子（1）（-3）5×（-3）3=
计算（2）(-2 ) 8×(-2) 7(2) (-2)8×(-2)7 =(-2)15= -215(-3)8=38（1）（-3）5×（-3）3解：挑战自我（四）运算结果的底数一般应化为正数．(2) (-8)5× 82
挑战自我（五） 计算(1) 113 ×(-11)6
(2) (-8)5× 82
解：(1) 113 ×(-11)6
= 113 ×116=113+6=119= -85 ×82 = -（ 85 ×82 ）=-85+2=-87
若底数不同，先化为相同，后运用法则填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3a5 x3ｘ2m挑战自我（六）公式 的灵活使用2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=挑战自我（七）同底数幂相乘， 底数不变，指数相加底数不变，指数相加同底数幂相乘冷静反思光的速度约为3×105 km/s ，太阳光射到地球上约需５×１０２s,求太阳到地球的距离．解：太阳到地球距离为：
3×105×５×１０２= １．５ ×１０８当堂检测答：太阳到地球的距离为１．５ ×１０８ km.a1+3+5 =a9
(5) (-3)4×(-3)5 =
(6) (-5)2×(-5)6 =
当堂检测(3) a · a3 · a5 = （7）(-6)4×63 ＝（8）（-3）7 × 32=(-3)4+5 =(-3)9= -39(-5)2+6 =(-5)8= 5864 ×63=67
-37 ×32= -39
(１) –a2×a4 =
(2) (1/2)3×(1/2)6 =(1/2)3+6 =(1/2)9-a2+4 =-a6
101+2+3 =106
(4) 10 · 102 · 103 =同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.祝同学们 学习进步!Goodbye ！已知：am=2， an=3.
求am+n =？.解： am+n =
拓展练习=2 × 3=6am · an