19.1.1变量与函数课件
文档属性
| 名称 | 19.1.1变量与函数课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 474.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-02 10:05:34 | ||
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文档简介
课件35张PPT。人教实验版变量与函数19.1.1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间试用含t的 式子表示 sS = 60t60120180240300问题一问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，
日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房
收入各多少元？早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，
观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如
果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)问题三问题四用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？S=x(10-2x)÷2剖析S = 60ty = 10xL=10+0.5x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。八年级 数学探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6(2) y= (3) y= 4x2＋5x－7(4) S = Лr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。填空：
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
n（个）与单价 a（元）的关系式为 。
其中的变量是 ，常量是 。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。n、a50y=4ny、n4巩固练习快速抢答八年级 数学2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，
体积V= .C= 4x6a2a31、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是: 常量是: ;c、x4练习一：
1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。
2.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
这个问题中的变量是 。y=4nn和y4r和C年龄和体重4.1361015 y、n 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时，
行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时，s=60。60120180240300问题一在问题一中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？S = 60t问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，
日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房
收入各多少元？ y = 10x有两个变量，当售票数量x取定一个数值时，
票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时，y=1500。在问题二中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？若设一场电影售出票 x张，票房收入
为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，
观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如
果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?L=10+0.5x问题三有两个变量，当中午质量x取定一个数值时，
弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？问题四设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？有两个变量，当长方形的长x取定一个数值时，
面积s就随之确定一个值。在问题四中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数，x=1999使的函数值y=12.52亿 例如在问题1中，时间t是自变量，
里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，
t=2时，其函数值为120。(1) xy=2;
(3) x+y=5;
(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;
(4) |y|=x;
(6) y= |x|
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是该你显身手了！例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，
其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当h=3时，面积s=______，
（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525练习二
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量，
是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，
自变量是 ， 是 的函数。3693xxyx24h和shsh3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是
，自变量是 ， 是 的函数。y=50+12x50，12x，yxyx4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
(1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。
(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ，
是 的函数。x和yyx思考题：
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。
（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。 例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况 S=x2y= (n-2) ×180°例2B课堂练习D错误,请再想想。ABCDA2错误,请再想想。ABCD 1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）与单价 x （元）的关系。（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x ≥0)解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =(X>0)解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000探究与讨论（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L例1、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1y=2x+15X≥1且为整数 x ≠ －1解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,
其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3 4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 电费y 与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77
∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间试用含t的 式子表示 sS = 60t60120180240300问题一问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，
日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房
收入各多少元？早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，
观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如
果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)问题三问题四用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？S=x(10-2x)÷2剖析S = 60ty = 10xL=10+0.5x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。八年级 数学探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6(2) y= (3) y= 4x2＋5x－7(4) S = Лr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。填空：
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
n（个）与单价 a（元）的关系式为 。
其中的变量是 ，常量是 。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。n、a50y=4ny、n4巩固练习快速抢答八年级 数学2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，
体积V= .C= 4x6a2a31、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是: 常量是: ;c、x4练习一：
1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。
2.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
这个问题中的变量是 。y=4nn和y4r和C年龄和体重4.1361015 y、n 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时，
行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时，s=60。60120180240300问题一在问题一中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？S = 60t问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，
日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房
收入各多少元？ y = 10x有两个变量，当售票数量x取定一个数值时，
票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时，y=1500。在问题二中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？若设一场电影售出票 x张，票房收入
为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，
观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如
果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?L=10+0.5x问题三有两个变量，当中午质量x取定一个数值时，
弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？问题四设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？有两个变量，当长方形的长x取定一个数值时，
面积s就随之确定一个值。在问题四中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数，x=1999使的函数值y=12.52亿 例如在问题1中，时间t是自变量，
里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，
t=2时，其函数值为120。(1) xy=2;
(3) x+y=5;
(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;
(4) |y|=x;
(6) y= |x|
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是该你显身手了！例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，
其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当h=3时，面积s=______，
（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525练习二
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量，
是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，
自变量是 ， 是 的函数。3693xxyx24h和shsh3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是
，自变量是 ， 是 的函数。y=50+12x50，12x，yxyx4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：
(1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。
(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ，
是 的函数。x和yyx思考题：
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。
（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。 例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况 S=x2y= (n-2) ×180°例2B课堂练习D错误,请再想想。ABCDA2错误,请再想想。ABCD 1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）与单价 x （元）的关系。（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x ≥0)解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =(X>0)解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000探究与讨论（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L例1、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1y=2x+15X≥1且为整数 x ≠ －1解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,
其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3 4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 电费y 与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77
∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。