北教传螺
飞21世纪辣言
wwrw
·数学广角一鸽巢。
●问题/130。·
第5单元
数学广角
鸽巢问题
重点
●初步了解“鸽巢原理”
●会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
难点
●理解“鸽巢原理”
●应用“鸽巢原理”解决实际问题
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直播
数学广角—鸽巢问题
KETANO ZHIBO
课前早知道
1.经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”。
目标导航
2.会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学在实际生活中
的应用价值，渗透数学模型思想。
@同学们，还记
得我们曾经学过
的一些有趣的数
学问题吗？今天，
识回
解决问题的方法有列举法、假设法等。
我们就要学习新
的问题一鸽巢
问题！
课堂直播间
今天余运是起跑线—
1“鸽巢原理"（一）
比已知情况多，也可能与已知情况
问题导入
相等。
2.方法探究
吧4支铅笔放边？个室简中，不管怎
(1)用枚举法证明。
么识，总有一个吏借里至少有上安铅笔·
借助学具，进行操作，
将4支铅笔放进3个
视频讲解
器器M
笔筒中，并把所有可能出现的情况
为什么呢？“总有”和“至
都列出来，如图所示。
少”是什么意思？
探究新知
1.理解关键词“总有”和“至少”
(1)“总有”是一定有的意思。
(2)“至少”是指最小的限度，可能
130配人教版数学六年级下
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天21世纪教言
由此发现，把4支铅笔放进3个笔
③
筒中，一共有4种情况。在每种情
况里，总有1个笔筒里至少有2支
4
铅笔。
以上四种方法都可以证明：把4支
(2)用“假设法”证明。
铅笔放进3个笔筒中，不管怎么
把4支铅笔放进3个笔筒中，假设
放，总有一个笔筒中至少有2支
先在每个笔筒中放1支铅笔，那么
铅笔。
3个笔筒中就放了3支铅笔，还剩
3.认识鸽巢问题
下1支。把剩下的那支铅笔再放
像上面的这个问题就是“鸽巢问
进任意1个笔筒中，那么这个笔筒
题”。在这里，“4支铅笔”就是
中就有2支铅笔了。
“4个要分放的物体”，“3个笔筒”
(3)用数的分解证明。
就相当于“3个鸽巢”。把此问题
把4分解成3个数，如图所示：
用“鸽巢问题”的语言描述就是：把
4个物体放进3个鸽巢中，总有1
400
个鸽巢里至少有2个物体。
4.得出结论
0
(1)把4支铅笔放进3个笔筒中，
由此发现，把4分解成3个数，与
总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
(1)中的枚举法相似，共有4种情
同时，把5支铅笔放进4个笔筒
中，也总有一个笔筒中至少有2支
况，每种情况分得的3个数中，至
铅笔…
少有1个数是大于或等于2的。
得出结论：只要放的铅笔数比笔筒
(4)用画图法证明
单
的数量多1，就总有一个笔筒中至
用3个圈代表笔筒，用竖线代表铅
少放进2支铅笔。
笔。如下图所示。
(2)如果放的铅笔数比笔筒的数量
多2，也是总有一个笔筒中至少放
进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多
《配人教版数学六年级下131
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27世纪戴言
数
第5单元
数学广角
4(19-1)÷(5-1)=4…2
学
鸽巢问题
答：最多可以插到4个花瓶里。
540十1=41（本）
参
数学广角
鸽巢问题
答：小书架上至少有41本书，才能保证
答
举一反三
一定有一个同学能借到两本或两本以
1把4个果盘看成4个鸽巢，把5个苹果
上的书。
放入4个鸽巢中，5÷4=1…1，总有
一个鸽巢中至少有2个苹果，所以一定
期末抢分攻略
有一个果盘里至少放了2个苹果
知识领域一数与代数
231
数的认识
3把两副扑克牌（去掉王牌）平均分给52
人，每人得到2张扑克牌。这两张扑克
“考点训练营
牌共有10种不同的花色配组：（红桃，
一、10.1
1
29
10
红桃)，（黑桃，黑桃），（方块，方块），（梅
花，梅花)，（红桃，黑桃），（红桃，方块），
3、1
435.82529,15
(红桃，梅花)，（黑桃，方块），（黑桃，梅
4
花)，（方块，梅花）。把这10种不同的
66
8476a8
7
7
花色配组看作10个鸽巢，因为52÷10
920241640
10125
=5…2,所以在他们当中，至少有5十
二、1X2×3/4/
1=6(人)所得到的牌的花色情况是相
5×6/
同的
三、1B2C3C4B5B6A7C
°极速特训营
8B
9C10C
1(1)3
(2)53(3)4
四、1因为4,5,6的最小公倍数是60，所
2把黑、白两种颜色的棋子看成两个鸽
以这个数最小是60+1=61。
巢，把摸出的3枚棋子看成3个物体。
因为3÷2=1…1，所以摸出3枚棋
2由0,3,5组成的没有重复数字的三
子，至少有1+1=2（枚）棋子是相同的
位数有350,305,530,503。因为个
颜色。
位数是0或5的数才能被5整除，所
3(35-1)÷(4-1)=11…1
以符合要求的三位数有350，
答：最多有11个袋子
305,530.
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