同底数幂的乘法1
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课件23张PPT。15.1.1同底数幂的乘法 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道.
——毕达哥拉斯（x+2）米3米3米（x+5）米（x+3）米x（ x+2）米275米2（x+3)（x+5）=+75 大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ x米米2怎么解这个方程呢？ 解这个方程需要用到整式的乘法。x（ x+2） 25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
问题： 25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义） 式子103×102的意义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10 =105 （乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( ) ×( )
＝ ＝2( )(2) 4× 3 ＝( ) ×( )
＝ ＝ ( )(3) ＝( ) ×( )
＝ ＝5( )2×2×22×22×2×2×2×2575×5×…×55×5×…×55×5×…×5新知探求猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！同底数幂同底数幂相乘,am · an = am+n (m、n都是正整数)底数 ，指数 。不变相加 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48同底数幂的乘法性质：相乘想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）x2 ·x3 = x6 ( )××1.同底数幂相乘时,指数是相加的
挑战自我（一）（3）b5 + b5 = b10 （ ）×（4）a3+a4=a7 （ ）×2.注意 am · an 与am + an的区别
b5+5 = b10x2+3 = x5b5 + b5 = 2b5??? 计算：=x828a7（2） 2 ? 24 ? 23 = （3） a6 ? a =（1） x2 ? x6 =挑战自我（二）X2+621+4+3 =a6+1 =x4m+1（4） xm ? x3m+1 =xm+3m+1 =??? 计算：1011a10x10b6（6） a7 ? a3 =（7） x5 ? x5 = （8） b5 ? b =（5） 105×106 =挑战自我（二）
不能疏忽指数为1的情况；(x+y)3+4 =(x+y)7am · an = am+n (1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:（1）x n · xn+1 = （2）(x+y)3 · (x+y)4 =xn+( n+1)= x2n+1挑战自我（三）公式中的a既可以代表一个数、字母，也可以代表一个式子（1）（-3）5×（-3）3=
计算（2）(-2 ) 8×(-2) 7(2) (-2)8×(-2)7 =(-2)15= -215(-3)8=38（1）（-3）5×（-3）3解：挑战自我（四）运算结果的底数一般应化为正数．(2) (-8)5× 82
挑战自我（五） 计算(1) 113 ×(-11)6
(2) (-8)5× 82
解：(1) 113 ×(-11)6
= 113 ×116=113+6=119= -85 ×82 = -（ 85 ×82 ）=-85+2=-87
若底数不同，先化为相同，后运用法则填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！good！挑战自我（六）公式 的灵活使用2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=挑战自我（七）同底数幂相乘， 底数不变，指数相加底数不变，指数相加同底数幂相乘冷静反思 练习一
1.???计算：（抢答）( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 ·a8（3） x5 ·x3 （4） b5 · b （1） 76×74Good!2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 a1+3+5 =a9
(4) (-3)4×(-3)5 =
(5) (-5)2×(-5)6 =
当堂检测(8) a · a3 · a5 =( 2 ) (a-b)2×(a-b) =（1）b3＋b3 ＝ （6）(-6)4×63 ＝（7）（-3）7 × 32=2b3（9）2 × 8× 4 = 2x，则 x =6（10）am-2 · a7 =a10 , 则 m =(a-b)2+1 = (a-b)3
(-3)4+5 =(-3)9= -39(-5)2+6 =(-5)8= 5864 ×63=67
-37 ×32= -39
5( 3 ) am+2 · am-1=am+2+m-1 =a2m+1（每题10分 共100分）拓展与延伸(1)长方形地块的长为105m，宽为104 m,
则面积为_________m2
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝________
(3)如果a m =2,an=8,求a m+n的值。
(4)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____.10941681已知：am=2， an=3.
求am+n =？.解： am+n =
拓展练习=2 × 3=6am · an同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.祝同学们 学习进步!Goodbye ！
——毕达哥拉斯（x+2）米3米3米（x+5）米（x+3）米x（ x+2）米275米2（x+3)（x+5）=+75 大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ x米米2怎么解这个方程呢？ 解这个方程需要用到整式的乘法。x（ x+2） 25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
问题： 25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义） 式子103×102的意义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10 =105 （乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( ) ×( )
＝ ＝2( )(2) 4× 3 ＝( ) ×( )
＝ ＝ ( )(3) ＝( ) ×( )
＝ ＝5( )2×2×22×22×2×2×2×2575×5×…×55×5×…×55×5×…×5新知探求猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！同底数幂同底数幂相乘,am · an = am+n (m、n都是正整数)底数 ，指数 。不变相加 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48同底数幂的乘法性质：相乘想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）x2 ·x3 = x6 ( )××1.同底数幂相乘时,指数是相加的
挑战自我（一）（3）b5 + b5 = b10 （ ）×（4）a3+a4=a7 （ ）×2.注意 am · an 与am + an的区别
b5+5 = b10x2+3 = x5b5 + b5 = 2b5??? 计算：=x828a7（2） 2 ? 24 ? 23 = （3） a6 ? a =（1） x2 ? x6 =挑战自我（二）X2+621+4+3 =a6+1 =x4m+1（4） xm ? x3m+1 =xm+3m+1 =??? 计算：1011a10x10b6（6） a7 ? a3 =（7） x5 ? x5 = （8） b5 ? b =（5） 105×106 =挑战自我（二）
不能疏忽指数为1的情况；(x+y)3+4 =(x+y)7am · an = am+n (1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:（1）x n · xn+1 = （2）(x+y)3 · (x+y)4 =xn+( n+1)= x2n+1挑战自我（三）公式中的a既可以代表一个数、字母，也可以代表一个式子（1）（-3）5×（-3）3=
计算（2）(-2 ) 8×(-2) 7(2) (-2)8×(-2)7 =(-2)15= -215(-3)8=38（1）（-3）5×（-3）3解：挑战自我（四）运算结果的底数一般应化为正数．(2) (-8)5× 82
挑战自我（五） 计算(1) 113 ×(-11)6
(2) (-8)5× 82
解：(1) 113 ×(-11)6
= 113 ×116=113+6=119= -85 ×82 = -（ 85 ×82 ）=-85+2=-87
若底数不同，先化为相同，后运用法则填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！good！挑战自我（六）公式 的灵活使用2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=挑战自我（七）同底数幂相乘， 底数不变，指数相加底数不变，指数相加同底数幂相乘冷静反思 练习一
1.???计算：（抢答）( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 ·a8（3） x5 ·x3 （4） b5 · b （1） 76×74Good!2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 a1+3+5 =a9
(4) (-3)4×(-3)5 =
(5) (-5)2×(-5)6 =
当堂检测(8) a · a3 · a5 =( 2 ) (a-b)2×(a-b) =（1）b3＋b3 ＝ （6）(-6)4×63 ＝（7）（-3）7 × 32=2b3（9）2 × 8× 4 = 2x，则 x =6（10）am-2 · a7 =a10 , 则 m =(a-b)2+1 = (a-b)3
(-3)4+5 =(-3)9= -39(-5)2+6 =(-5)8= 5864 ×63=67
-37 ×32= -39
5( 3 ) am+2 · am-1=am+2+m-1 =a2m+1（每题10分 共100分）拓展与延伸(1)长方形地块的长为105m，宽为104 m,
则面积为_________m2
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝________
(3)如果a m =2,an=8,求a m+n的值。
(4)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____.10941681已知：am=2， an=3.
求am+n =？.解： am+n =
拓展练习=2 × 3=6am · an同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.祝同学们 学习进步!Goodbye ！