普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷参考答案及评分建议
说明：
1.本参考答案给出的解法供参考，如果考生的解法与本参考答案不同，可根据试题的主要考
查内容比照评分建议制订相应的评分细则。
2.参考答案右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
3.评分只给整数分数。
一、选择题（28 小题，每小题 3 分，共 84 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B B D C C C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D B D D C D B B B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28
答案 D D C B A A C A
二、解答题（2 题，共 16 分）
29. （本小题满分 8 分）
解析：（1） a 2c cosB bcosA 0 , sinA 2sinC cosB sinBcosA 0，
sinAcosB sinBcosA 2sinCcosB 0 , sin A B 2cosBsinC 0…2分
1
sin A B sinC 0， cosB ,
2
2
0 B , B …………4分
3
2 2 1 2
（2）由余弦定理得9 a c 2ac ，即a
2 c2 ac 9, a c ac 9，
2
a b c 3 2 3, b 3, a c 2 3 ac 3．……………6分
1 1 3 3 3
S acsinB 3 ．……………………………8分 ABC
2 2 2 4
30.（1）在梯形 ABCD中，
1
由 AB BC AD 1， AD∥BC ， CBA 90 ，得 AC CD 2 ，
2
所以 AC2 CD2 AD2 ，所以 AC CD ， ……………2分
{#{QQABSYCQggCAAgAAABhCEQVoCkGQkBGCCCoGwFAIIAABAANABAA=}#}
又因为PA 平面 ABCD，且CD 平面 ABCD，
所以PA CD ，
因为PA 平面PAC ， AC 平面PAC ，且PA AC A，
所以CD 平面PAC .
又 PC 平面PAC ，
所以CD PC . ……………………………4分
1
（2）由（1）知 S ACD 2 1 1，
2
1 1
所以VA PCD VP ACD S△ACD PA ，解得PA 1，
3 3
又因为PA 平面 ABCD，BC 平面 ABCD，
所以PA BC，
因为 CBA 90 ，所以BA BC，
因为PA 平面PAB，BA 平面PAB，且PA BA A，
所以BC 平面PAB，
故 PB 是PC在平面PAB上的投影，
所以 CPB 即为直线PC与平面PAB所成的角的平面角，……………………………6分
在 PAB中，解得PB PA2 AB2 2 ，
BC 2
所以 tan CPB ，
PB 2
2
所以直线PC与平面PAB所成角正切值为 ……………………………8分
2
{#{QQABSYCQggCAAgAAABhCEQVoCkGQkBGCCCoGwFAIIAABAANABAA=}#}普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷
(考试时间：75分钟满分100分)
一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1.已知A={12,B={1,4,5},则A∩B=
A.1
B.{12,4,5
C.{1,2}
D.{1,4,5}
2.命题“3x∈(1+0)，x2+1≤3x”的否定是
A.x∈(-0,1，x2+1>3x
B.X∈(1+o),X2+1≤3x
C. x∈(1，+0)，x2+1>3x
D.x∈(-o,1,x2+1≤3x
3.已知aA.acB.a-cC.a21<3
D.
a b
4.已知复数z=2+i(i是虚数单位)，则为
A.5
B.1
C.2
D.3
5.设X∈R,则“X<1”是“x2<1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6.下列函数中是偶函数的是
A.y=2×B.y=cosx
C.y=Inx
D.y=sinx
7.已知数据×，×2，…，×的平均数为4，则数据2×-12x2-12xm-1的平均数为
A.16
B.15
C.8
D.7
8.化简cos43°c0s13°+sin43°sin13°，得
8.2
c.
√3
2
D.cos56
9.函数f(X)=n(2-x刈+是的定义域为
A.(-0,2]
B.(0,2)
c.(-0,0)U(0,2)
D.(-0,0)U(0,2]
10.已知m=(1,),n=(X,2),若mn,则实数x=
A.1
B.√2
C.t√2
D.-2
11.函数f(X)=1-2sin2×的最小正周期为
A2
B.π
C.2π
D.4元
12.小明同学用二分法求函数y=f(x)在×∈(1,2)内近似解的过程中，由计算得到
f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)<0,则小明同学在下次应计算的函数值为
A.f(0.5)
B.f(1.125)
c.f(1.25)
D.f(1.75)
13.已知三条不同直线a,b,I以及两个不同平面y,B,则下面命题中正确的是
A.若a/Iy,b/Iy,则a/b
B.若a/ly,b⊥y,则b⊥a
c.若aI1y,y⊥B,则a⊥B
D.若aCY,bcy,且I⊥a,I⊥b,则l⊥y
14.10名工人生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、
17、17、17,记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为C,则
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>b>a
15.若长方体的长、宽、高分别为11，√3，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为
A.
5V5π
B.5π
C.6π
D.
5V5π
3
6
16.如图，某港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
y=3sin(ox+p)+k,据此可知，这段时间水深（单位：m)的最大值为
)人水深m
0
6
18
时刻/时
A.5
B.6
C.8
D.10
2
