蒙城县第六中学2023-2024学年度第一学期高一阶段性质量检测数学
一、单选题
1．已知全集是自然数集，集合，．则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ）
A．11分钟 B．14分钟 C．16分钟 D．20分钟
7．已知在上是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为R，，，且，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
二、多选题
9．己知幂函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当的图象经过点时，为奇函数
C．若幂函数的图像经过点，函数在为减函数
D．函数的图象都不经过第四象限
10．已知函数在上是减函数，,且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A．最大值为 B．的最小值为
C．最大值为 D．最小值为4
三、填空题
13．已知，，，则，，的大小关系为 ．
14．已知函数是偶函数，则实数= ．
15．已知，，则a，b表示 ．
16．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称函数和互为“零点相伴函数”，若函数与互为“零点相伴函数”，则实数的取值范围为 ．
四、解答题
17．（10分）计算求值
（1）计算：．
（2）已知，求的值．
18．（12分）已知函数，给出函数在区间上零点个数，并说明理由．
19．（12分）已知函数的图象经过点,．
（1）求函数的解析式．
（2）若不等式在实数上恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时．
（1）求函数的解析式，并画出函数图象．
（2）解不等式．
21．（12分）实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元．
(1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备．
试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．
22．（分）已知函数．
（1）求函数的定义域．
（2）讨论函数的单调性．
（3）若对任意，满足条件，求实数的取值范围．数学（答案）
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B D D A D B
多选题
题号 9 10 11 12
答案 BCD CD ACD ABC
填空题
13、 14、 15、 16、
简单题
（1）1
零点个数1个
证明：第一证明单调性，第二证明零点存在性
（1）
（2）在在实数上恒成立，所以
20、（1）图略
（2）解不等式
21.（1），
解不等式，得，，故，
故从第 3 年该设备开始全年盈利；
（2）①，
当且仅当时，即时等号成立.
到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利万元.
②，当时，.
故到 2028 年，盈利额达到最大值，该设备可获利 万元.
因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理.
（1）
定义域为
定义域为
（2）在定义域上为减函数
（3）已知，最终
