新课标A版必修1第二章

课件12张PPT。2.1.2 指数函数（1)引例我们来研究下面的问题
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x之间的函数关系式是
y=2x这个函数里,自变量x作为指数,指数函数的概念定义:一般的,函数y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R
2、指数函数仅指y=ax，象y=-ax、y=2·3x、y=2x+1等都不是指数函数。两点说明判断下列函数是否是指数函数?╳√√╳╳函数y=2x图像1、作出函数y=2x图像。
列出表格，用描点法画出函数的图像。
(0,1)怎样研究指数函数y=ax的图象和性质？从特殊到一般.怎样画图象?从图象到性质（1）定义域： R（2）值 域： （0，+∞）（3）过点(0,1) , 即x=0时，y=1(4)、在R上是增函数y=1y=1y>10101及0性 质：（5）底数a越大，函数图像在y轴右侧部分越远离x轴正半轴。
这一性质可以通过当x=1时的函数值a来判断。y=2xy=( )xy=( )xy=3xxyo例题：比较下列各题中两个值的大小
（1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1, 0.8-0.2（3）1.70.3, 0.93.1解（1）考察指数函数y=1.7x，由于底数1.7>1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数。
∵2.5<3
∴ 1.72.5<1.73 (2) 0.8-0.1< 0.8-0.2(3)由指数函数的性质知: 1.70.3> 1.70=1
0.93.1<0.90=1 ∴1.70.3 > 0.93.1
说明:两数比较大小时,一般方法是将其转化为同一函数的两个值的大小,用函数的单调性进行比较。但在（3）中，不能直接看作某一个函数的两个值，则需要在两个值之间找一个中间值1，使这两个值都与1进行比较，进而得到这两个函数值的大小。常用中间值可能是0或-1、1等，根据问题的实际也可能是其它数值例题讲解 已知指数函数f（x）=ax（a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0）， f（1）， f（-3）的值。练习：1、指出下列函数中哪些是指数函数？
（1）y=4x （2）y=x4 （3）y= -4x （4）y=(-4)x
（5）y= πx （6）y=4x2 （7)y=xx （8）y=(2a-1)x
（a> a≠1）
2、指数函数y=f(x)的图像经过点（2，e)，则
f(0)= f(1)= f(- 2)=
3、如图，函数y=ax y=bx y=cx y=dx的图像，则a、 b、c、d与1的大小关系是
（A)a (B)b (C)1 (D)a y=axy=bxy=cxy=dxx1e-1BX=1图像和性质一般的，指数函数y=ax在底数a>1及0xyxyooy=ax(a>1）y=ax0（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）， 即x=0时，y=1
（4）在R上是减函数。
、(4)在R上是增函数。小结课件20张PPT。第二章 基本的初等函数本章知识结构任务1：指数的概念及运算指数的运算法则指数的概念指数的运算1、根式的概念：3、两个重要公式：2、 根式的性质：若xn=a (n>1,且n∈N*) ，则x叫做a的n次方根.an正数负数0两个互为相反数没有0（2）根式1、指数的概念规定：(3)零的正分数指数幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.分数指数幂无理指数幂 无理数指数幂是一个确定的实数，可以用有理数指数幂近似逼近得到。 2、指数的运算法则（1）定义域： R（2）值 域： （0，+∞）（3）过点(0,1) , 即x=0时，y=1(4)在R上是减函数。(4)、在R上是增函数1、定义：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数2、图像和性质表：任务2：指数函数的概念和性质对数的概念：（1）a>0，a≠1（2）N>0（3）ab=N运算法则（a>0,a≠1,M,N>0,n∈R）任务3：对数的概念及运算换底公式恒等式：常用公式：01Nb函数y=logax(a＞0,且a≠1) 其中x是自变量,函数的定义域是（0 , +∞）同底的对数函数与指数函数是互为反函数1、定义：叫做对数函数.任务4：对数函数的概念和性质定义域值域R过定点在( 0,+?)上是减函数在( 0,+?)上是增函数(1,0)0 11性 质图 象( 0,+?)单调性2、对数函数的图像和性质：任务5：幂函数的概念和性质2、幂函数的性质（1）所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1)，都不过第四象限。
（2）如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.
如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.（3）当a为奇数时,幂函数为奇函数,当a为偶数时,幂函数为偶函数.
基本题型：一、基本运算二、比较大小、解常规不等式类型
（1）同底，同指（同真），不同底不同指（真）
（2）三个数比较大小，先选容易的两个
（3）指数（对数）与具体的数比较时，把具体的数
转化为同底的指数（对数）
（4）遇到底数不明确时，要分类讨论
（5）注意定义域三、定义域问题四、奇偶性问题五、值域问题（2）求函数 的单调区间。六、单调性问题七、函数的应用用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下的假定：用1个单位的水可清洗蔬菜上残留农药量的一半，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为函数f(x).
（1）试规定f(0)的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假设写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；八、其他：函数 .（1）求该函数的定义域；（2）求该函数的反函数；（3）证明函数在定义域上为增函数；课件20张PPT。对数与对数运算（一）丽水学院附中高一数学组
06.10.17这是已知底数和幂的值，求指数!
怎样求呢？抽象出：2(底数),4(指数），16（幂）（1）由2，4得到数16（2）由16，4得到数2（3）由2，16得到数 4 乘方运算开方运算对数运算想一想对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N, 就是ab=N 那么数b叫做以a为底N的对数，记作 ,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。二、新授课：① .注意底数a的限制，a>0且 a ≠ 1;③. 注意对数的书写格式．说明②.真数N >0 ,也就是说，负数和零没有对数。④.对数也是一种运算。
填空：幂真数指数对数 指数式与对数式的互化底数指数式和对数式表示的是相同的三个量之间的关系，只是运算方式不同而已。指数式对数式当a>0,a≠1时（1）练习１：
把下列指数式改写成对数式（2）（4）（3）（1） （4） （3） （2） 练习２：
把下列对数式改写成指数式求下列各式的值：探索与发现１：(1) log31=00(2) log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于零,即 loga1=0求下列各式的值：探索与发现２：(1) log33=11(2) log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1求下列各式的值：探索与发现３：你发现了什么?42同底幂的对数等于幂的指数 ：对数恒等式探索与发现4：59你发现了什么?对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=03.底数的对数等于“1”,即logaa=14.同底的幂的对数等于幂的指数，即logaan=n5.对数的恒等式两种特殊对数：常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫做常用对数。 为了方便， N的常用对数log10N 简记为：lgN。(2)在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828……为底数的对数，这样的对数叫做
自然对数
为了方便，N的自然对数logeN 简记为：lnN。1、求下列各式的值（1） （3） （2） （4） （5） 5e2、求下列各式的值（1） （4） （3） （2） （5） （6） 练习３ 将下列对数式与指数式互换：练习4：
求下列各式中的x的值：思考题：812(1,2)∪(2,3)真数N>0,即负数和零没有对数2、对数的性质1.对数的定义:要求：底数a>0且 a≠101n课堂小结课件12张PPT。2.2.2 对数与对数运算2丽水学院附中高一数学组1. 负数和零没有对数复习巩固一、对数的概念：二、对数的性质：三、指数的运算法则：复习巩固对数的运算法则：问题：公式中的字母有什么限制条件？练习例2．计算解：对等式每一边取以10为底的对数，得：小 结1、对数的恒等式2、对数的运算法则：两个运算性质的对比：1、指数的运算是“升格”运算，和“升”为积，积“升”为乘方。2、对数的运算是“降格”运算，积“降”为和，乘方“降”为积。课件13张PPT。对数与对数运算（三）丽水学院附中高一数学组
06.10.19对数的基本性质：1. 负数和零没有对数014、对数的恒等式：练习3:计算(1)
(2) lg32+lg35+3lg2lg5问题:试用常用对数表示log35　　为了计算方便我们常常需要把不同底数的对数式化成同一底数的对数式
　　一般地，我们有
其中　　　　　　　　　　这个公式称为对
数的换底公式.
　注解：这里的ｃ一般选取10，ｅ或其它.主要根据题目具体情况定换底公式例:求　　　　　　　的值两个常用的推论:， （ a, b > 0且均不为1）例3、已知logax=2,logbx=1,logcx=4,
求 logabcx的值.
例2、解方程log3(x-1)=log9(x+5) .例4、已知2x=3y=6z,求x、y、z之间的关系。课堂练习再见！对数的综合计算课件13张PPT。2.2.2 对数函数及其性质xy10.202019-3-141问题一： 某一个细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，设得到的细胞个数为m，分裂的次数为n，（2）如果已知细胞个数m，如何求分裂次数n？（1）写出m关于n的函数关系式n是关于m的函数吗？ 指数函数模型是y =ax (a>0，a≠1), 你能联想归纳对数函数模型吗？一般地，函数y=logax (a>0,a ≠1) 叫做对数函数.对数函数的定义:2019-3-141问题三：研究函数时我们应该从哪几个方面入手呢？先研究对数函数的图像xy01 y=log2x a>10 1xy( 0,+?)101性 质图 象0对照指数函数，观察图像，归纳性质.2019-3-141xy01（1）对数函数y=logax是否有奇偶性？
（2）当a>1时，x 取何值y>0? y<0? 0（3）对数式logab的值的符号与a，b的取值有什么关系？
（4）函数 y=logax， y=logbx， y=logcx如下图，试比较a,b,c的大小.y=logaxy=logbxy=logcx观察图像，进一步思考:2019-3-141问题的巩固：例1 求下列函数的定义域：☆归纳：求函数定义域的方法（1）分母不能为0 ；
（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；
（3）对数的真数必须大于0；
（4）指数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；
（5）实际问题要有意义.2019-3-141☆归纳：对数函数型数值间的大小关系:
①底数相同时考虑对数函数的单调性；
②底数不同时要借助于中间值（如０或１）;
(3)真数相同而底数不同时，借助于图像比较。例2：比较大小：log23，log23.5 ② log0.71.6， log0.71.8
loga4，loga3.14 ④ log67，log76 2019-3-1412019-3-141问题2: 对数函数y = log a x (a>0,a ≠1)
的图象和性质问题1：对数函数的定义问题3: 指数函数与对数函数的对比问 题 小 结 2019-3-141名 称 指 数 函 数 对 数 函 数图
象单调性oxy（0，1）oxy（1，0）定义域值 域2019-3-141再见！2019-3-1412019-3-141课件13张PPT。1. 对数函数的概念
y=logax（a>0且 a≠1,ｘ＞０)复习: 2. 对数函数的图像和性质.1）对数函数的图像.2）对数函数的性质.3）对数函数与指数函数的对比典型例题精析1. 函数的定义域和值域问题2、函数的图象问题3、实际应用问题4、对数函数性质的应用2．解不等式问题1. 比较大小3、求单调区间问题课堂练习小结1、对数函数的图象和性质的应用2、利用对数函数的单调性解决问题
（1）比较大小
（2）解不等式问题
（3）求复合函数的单调区间y1oxa1a3a21abc三个函数y=logax、y=logbx、y=logcx的图象如下：再 见课件11张PPT。2.2.2 对数函数及性质3丽水学院附中高一数学组定义域值域R过定点在( 0,+?)上是减函数在( 0,+?)上是增函数(1,0)0 11性 质图 象( 0,+?)单调性对数函数的图像和性质：名 称 指 数 函 数 对 数 函 数图
象单调性oxy（0，1）oxy（1，0）定义域值 域问题1： 在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量。如果把y当作自变量，x当作因变量，那么x是y的函数吗？如果是，对应关系是什么？如果不是，请说明理由。 我们把函数x=log2y叫函数y=2x的反函数。习惯上，我们通常用x表示自变量，用y表示函数，为此我们常常对调函数x=log2y中的字母x，y，把它写成y=log2x.这样，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y=2x（x∈R)的反函数。结论：1、x与y之间的关系式为x=log2y.2、对数函数y=log2x(x∈（0，+∞））和指数函数y=2x(x∈R)互为反函数。3、对数函数y=logax(a>0,a≠1，x∈（0，+∞））和指数函数y=ax(a>0,a≠1 x∈R)互为反函数。问题2：1、对数函数y=log2x和指数函数y=2x的定义域和值域分别是什么，它们之间有什么关系？2、对数函数y=logax和指数函数y=ax的定义域和值域分别是什么，它们之间有什么关系？互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？结论：反函数的定义域是原函数的值域；反函数的值域是原函数的定义域。问题3：1、在同一个平面直角坐标系中，画出指数函数y=2x及其反函数y=log2x的图象，你能发现这两个函数的图象有什么对称性吗?3、如果点P0(x0,y0)在函数y=2x的图象上，那么P0关于直线y=x的对称点在函数y=log2x的图象上吗？为什么？4、由上述探究过程可以得到什么结论？5、上述结论对于指数函数y=ax(a>0,a≠1)及其反函数y=logax(a>0,a≠1，）也成立吗？为什么？结论：互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。反函数性质：1、同底数的对数函数和指数函数互为反函数；
2、互为反函数的两个函数的定义域和值域是互相交换的；
3、互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。
4、若函数f(x)过点（a，b），则它的反函数必过点（b，a）例1、（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a+b)=f(a) ·f(b)”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？f(x)=logmxf(x)=mx例2：求下列函数的反函数
（1）y=6x （2）y=log3x
（3）y=ln(x +1)课件11张PPT。xy定义域( 0,+?)值域RR单调性过定点在( 0,+?)上是减函数在( 0,+?)上是增函数(1,0)( 1,0 )0 1xy( 0,+?)101性 质图 象0复习: 1. 对数函数的概念
y=logax（a>0且 a≠1,ｘ＞０)2. 对数函数的图像和性质.典型例题精析1. 函数的定义域和值域问题2、函数的图象问题3、实际应用问题4、对数函数性质的应用2．解不等式问题1. 比较大小5、求单调区间问题课堂练习小结1、对数函数的图象和性质的应用2、利用对数函数的单调性解决问题
（1）比较大小
（2）解不等式问题
（3）求复合函数的单调区间y1oxacb1abc三个函数y=logax、y=logbx、y=logcx的图象如下：再 见课件11张PPT。师专附属高中数学组 xy对数函数（3）定义域值域R过定点在( 0,+?)上是减函数在( 0,+?)上是增函数(1,0)0 11性 质图 象( 0,+?)单调性对数函数的图像和性质：练习：解：函数的定义域为（0，1），值域是[2，+∞）说明：在讨论含对数运算的函数的单调性时，要注意到对数函数的定义域。练习：1、求函数f(x)=log2(x2-2x-3)的单调减区间。2、设函数f(x)=|lgx|,求其单调减区间。例题2:练习再 见例题3:课件14张PPT。丽水附高数学组指数与指数幂的运算（一）1、初中，学习过的整数指数幂是如何定义的：
①an = ;
②a0 = ;
③a-n = .1 (a≠0）2、整数幂的运算性质共有几条？它们是：

①
　　②
　　③
an×am=an+m (n,m∈Z）(an)m=anm (n,m∈Z）(ab)n=anbn (n∈Z）自主学习：看课本48页的两个问题（1）如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的
平方根。如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的 立方根。（2）34=81，3是81的4次方根；
25=32，2是32的5次方根。
一般地，xn=a,那么x是谁的多少次方根？如果一个数的n（n>1,n∈N*）次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根.即若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.1、根式的概念：1、奇次方根的性质： 正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数. 2、偶次方根的性质： 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义. 3、0的任何次方根都是0。a的n次幂的n次方根 1、 =a2、a的n次方根的n次幂是它本身 n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值. 3、 (a≥0)若一个根式的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 例1、求下列各式的值：例2、求下列各式的值:例3、计算下列各题:练习1、若3x<5y,则
2、化简
3、已知a1,n∈N+,化简:
4、计算：1、根式的概念：3、两个重要公式：2、 根式的性质：若xn=a (n>1,且n∈N*) ，则x叫做a的n次方根.正数负数0两个互为相反数没有0（2）课件18张PPT。丽水附中数学组指数与指数幂的运算（二）如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根.即若xn=a，则x叫做a的n次方根.(n>1,且n∈N*).1、根式的概念：复习回顾3、两个重要公式：2、 根式的性质：正数负数两个互为相反数没有0（2）复习回顾0设问:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式吗?
可以 注意: 一定要将根指数写成分母,被开方数
的指数写成分子,不能颠倒.1、正分数指数幂的意义:2、负分数指数幂的意义:3、零的正分数指数幂等于零,零的负分数
指数幂没有意义.指数的概念的拓广有理指数幂的运算性质例1、用分数指数幂的形式表示下列各式: (式中a>0)例2、计算下列各式（式中字母都是正数）例3、计算下列各式:？练习 小 结1、规定：(3)零的正分数指数幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.2、法则：有理指数幂的运算性质无理指数幂的运算性质指数的概念的拓广 作 业高中数学必修A（1）
一课一练（14）
再 见课件11张PPT。指数函数（3）(2)、函数 . （1）底数a越大，函
数图像在y轴右侧部分
越远离x轴正半轴。
这一性质可以通过
当x=1时的函数值a来
判断。y=2xy=( )xy=( )xy=3xxyo（一）.平移变换问题1.1：结论：推广应用：左右平移规律：左加右减练习：问题1.2：规律：上加下减一句话：左加右减（自变量），上加下减（值）问题2：(1)一般结论(1)：两个不同函数若满足以下条件1.函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；2.函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于X轴对称；3.函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称;(3)（三）.翻折变换只需把在x轴下方的图象围绕x轴翻折上去即可，x轴上方的图象不变课件8张PPT。附高数学组
06.10.10指数函 数 (二)xyxyooy=ax a>1y=ax01及01010 y=2xy=( )xy=( )xy=4xxyo11y=1底数a越来越大（5）函数y=ax既不是奇函数，也不是偶函数。1、比较下列各题中两个值的大小:(1) 1.10.5 , 1.10.3 (2) 0.33. 2 , 1.30.7A4、函数 . 再 见 ！课件22张PPT。2.1.1指数函数(1)丽水学院附中 林成华教学目标:1.掌握指数函数的概念、图象和性质
2. 由指数函数图象探索并理解指数函数的性质教学重点：指数函数的概念和性质教学难点：由具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学方法：探究式、讲授式教具:多媒体作业布置:A层次:B层次:（1）定义域： R（2）值 域： （0，+∞）（3）过点(0,1) , 即x=0时，y=1(4)、在R上是增函数y=1y=1y>10101及0性 质：（5）底数a越大，函数图像在y轴右侧部分越远离x轴正半轴。
这一性质可以通过当x=1时的函数值a来判断。y=2xy=( )xy=( )xy=3xxyo例题：比较下列各题中两个值的大小
（1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1, 0.8-0.2
（3）1.70.3, 0.93.1已知指数函数f（x）=ax（a>0,且a≠1）
的图象经过点（3，π），求f（0）， f（1）， f（-3）的值。例题:练习：1、指出下列函数中哪些是指数函数？
（1）y=4x （2）y=x4 （3）y= -4x （4）y=(-4)x
（5）y= πx （6）y=4x2 （7)y=xx （8）y=(2a-1)x
（a> a≠1）
2、指数函数y=f(x)的图像经过点（2，e)，则
f(0)= f(1)= f(- 2)=
3、如图，函数y=ax y=bx y=cx y=dx的图像，则a、 b、c、d与1的大小关系是
（A)a (B)b (C)1 (D)a y=axy=bxy=cxy=dxx1e-1BX=1教学目标:1.加深对指数函数性质的理解与应用
2.掌握对指数函数性质的灵活应用教学重点：复合函数的单调性及应用教学难点：复合函数的单调性的判断教学方法：讲授式教具:多媒体作业布置:A层次:P33 最后一题选做B层次: P33 第5题和最后一题选做指数函数(2)习题一2、比较　0.60.6　，0.60.7　，0.70.6　的大小是＿＿＿分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。[1,+∞)指数函数性质应用教学目标:1.掌握三种函数图象变换的基本规律及技巧
2. 由函数图象变换解决某些问题教学重点：函数图象变换的基本规律教学难点：由具体问题归纳出函数图象变换的一般规律教学方法：探究式、讲授式教具:多媒体作业布置:A层次:B层次:指数函数（3）（一）.平移变换问题1.1：结论：推广应用：左右平移规律：左加右减练习：问题1.2：规律：上加下减一句话：左加右减，上加下减问题2：(1)一般结论(1)：两个不同函数若满足以下条件1.函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；2.函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于X轴对称；3.函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称;(3)（三）.翻折变换只需把在x轴下方的图象围绕x轴翻折上去即可，x轴上方的图象不变