课件12张PPT。-----附中数学组第三章 函数的应用
3.1.1方程的根与函数的零点（一）我们先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数的图象方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3知识回顾 ？思考：知识回顾 方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象 判别式
△ =b2－4ac△＞0△=0△＜0 函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根 两个交点
(x1,0) , (x2,0)一个交点
(x1,0)没有交点两个不相等的
实数根x1 、x2 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数
y= ax2+bx+c的关系：知识探究 我们把使的实数函数零点的定义：思考：1、零点是不是点？ 2、零点是不是f(0)？知识讲解
探求：怎样求函数的零点？方程的根与函数的零点的关系：方程 f(x)＝0 有实数根
?函数 y＝f(x) 的图象
与x轴有交点 ?函数 y＝f(x) 有零点 （2）求函数的图象与x轴的交点的横坐标（1）求相应方程f(x)=0的根
知识讲解 例1、利用根的判别式判断下列方程有没有根，对应函数有没有零点： △>0△<0
△=0有两 相
异实根无实根有两相
等实根
有两个零点
-2，3无零点有一个零点
2
知识探究 方法引导：求函数y=f（x）的零点通常可以
转化为求 方程f（x）=0的根的问题知识探究 方法引导：先求零点，然后根据二次函数的图象
分析x的取值。知识探究 知识巩固 1、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次
函 数y= ax2+bx+c的关系。
2、函数零点的定义知识小结 3、方程的根与函数的零点的关系：方程 f(x)＝0 有实数根
?函数 y＝f(x) 的图象
与x轴有交点 ?函数 y＝f(x) 有零点作业： 讲义 P55-56再见！！！课件12张PPT。学院附中高一数学组3、1、1 方程的根与函数的零点206、11、61、函数零点的定义：复习巩固2、方程的根与函数的零点的关系：3、求函数的零点的方法： （2）求相应函数的图象与x轴的交点的横坐标。（1）求相应方程f(x)=0的根
二次函数可以通过根的判别式△来
判断它的零点，一般函数呢？如：
①y=x3+2x+5
②y=lnx+2x-6
有没有零点？？思考：（Ⅰ）观察二次函数f(x)= x2-2x-3图象
1、 f(-2)= ，f(1) =
f(-2) f(1) 0 (填“>”或“<”)
发现在区间(-2，1)上有零点
2、f(2) f(4) 0(填“>”或“<”)
发现在区间(2，4)上零点
· 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ < < < 5-4-13有探究 活动 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使
得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。函数零点存在性定理 例题?思考：怎样利用函数零点存在性定理，断定函
数在某给定区间上是否存在零点？ 反馈练习：B例题学习 一个重要结论：若函数y=f(x)在其定义域内的某个区间上是单调的，则f(x)在这个区间上至多有一个零点． -43.38635.6094尝试练习方法总结判断函数零点个数的方法有：
（1）求出所有的零点；
（2）二次函数问题用判别式判断；
（3）借助函数的图像及单调性判断。例2、（1）已知关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2且小于0，另一根大于1且小于3，求a的取值范围。
（2)若方程2ax2-x+1=0在（0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围。小结（1)二次方程的根的分布常常结合函数的图象观察；
（2）注意对二次项系数的讨论。 1．你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗？
2．如果函数图象在区间[a,b]上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点？反思小结重点内容小结：1．函数零点的定义
2．等价关系
3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个
数的判断 课件11张PPT。几类不同增长的函数模型学院附中高一数学组
在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”我们来看两个具体问题： 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元
方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？ 问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？解：设第x天所得回报是y元
方案一可以用函数 进行描述；
方案二可以用函数 进行描述；
方案三可以用函数 进行描述.3、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？我们来计算三种方案所得回报的增长情况：1234040400010203010100.40.81.60.40.8下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长： 我们看到，底为
2的指数函数模型比
线性函数模型增长
速度要快得多。从中
体会“指数爆炸“的含义。
yxoy=40y= 10x下面再看累计的回报数：结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资8－10天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案。一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：
y＝0.25X， , ,其中哪个模型能符合公司的要求？
问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。xyoy=5y=0.25x下面列表计算确认上述判断：xyo小结
确定函数模型利用数据表格、函数体会直线上升、指数作业：
1．讲义P61-62
2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。图象讨论模型爆炸、对数增长等不同类型函数的含义。课件15张PPT。函数模型的应用实例（一）学院附中高一数学组问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示学生到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象这个函数的图像如右图所示：
(2)根据图形可得：解：（1）阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。基本步骤：
第一步：审题（找条件和关系）
读懂题中的信息，找出有用的条件和相应的关系。第二步：建模 (列关系式）
设自变量为x，函数为y，根据条件和相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。（一般可列为一次函数模型、分段函数模型、指数函数模型、对数函数模型或者幂函数模型）第三步：解模 （解题） 第四步：作答。
利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理
演算 例4、 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间， 表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下表是1950～1959年我国的人口数据资料：(1)如果以各年人口增长率平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为
根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数 的图象(图4).由图4可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 将y=130000代入
由计算可得
所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.大家不要忘了： 计划生育，
利国利民解题小结：
当告诉函数模型要我们去验证问题的数据是否与模型相吻合时，往往先用已知条件求出模型中的参数，再作出模型的图象与数据点比较。注意：
用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出的已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正。课堂练习：书本P117 练习1、2小结 （1）认真审题，准确理解题意；
（2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；
（3）根据实际情况确定定义域。 解题注意：1、解题基本步骤
2、已知模型判断与实际数据的吻合情况。布置作业
讲义P65-66 必做:第1-7题 选做:第8题
再见！！！！课件12张PPT。函 数 的 应 用 复 习本章知识点1、函数的零点和对应方程的根（1）零点：使的f(x)=0实数x叫做函数y= f(x)的零点（零点不是一个点而是一个实数）
(2)方程的根与函数的零点的关系：(3)求函数的零点的方法： （2）利用函数的图象和性质去求（1）求相应方程f(x)=0的根
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使
得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。(4)函数零点存在性定理 2、二分法求方程的近似解： 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值得方法叫做二分法。都是增函数，但它们的增长速度不同,不在一个“档次”上3、几类不同增长的函数模型4、用已知函数模型解决问题： 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理
演算解决实际问题的基本过程收集数据求函数模型选择函数模型画散点图用函数模型解释实际问题符合实际5、建立实际问题的函数模型2、函数y= -x2+8x-16在区间[3,5]上（ ）
A、没有零点 B、有一个零点
C、有两个零点 D、有无数个零点 4、若函数y=2-|x-1|-m有零点，则实数m的取值范围是 。5、方程x2-2mx+m2-1=0的两根都在（-2，4）内，则实数m的取值范围是 。6、某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少_____元。 8、（03上海）f(x)是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是
A、若a<0,则函数g(x)的图象
关于原点对称
B、若a=-1,-2方程g(x)=0有大于2的实根；
C、若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根；
D、若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根9、（04上海）已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x)
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解。课件6张PPT。第三章知识点回顾
探求：怎样求函数的零点？方程的根与函数的零点的关系：方程 f(x)＝0 有实数根
?函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点 ?函数 y＝f(x) 有零点 （2）求函数的图象与x轴的交点的横坐标（1）求相应方程f(x)=0的根
函数零点的定义：我们把使的实数 x二分法： 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。基本步骤：
第一步：审题（找条件和关系）
读懂题中的信息，找出有用的条件和相应的关系。第二步：建模 (列关系式）
设自变量为x，函数为y，根据条件和相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。（一般可列为一次函数模型、分段函数模型、指数函数模型、对数函数模型或者幂函数模型）第三步：解模 （解题） 第四步：作答。
利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理
演算2、已知表格数据选函数模型：1、已知表格数据选函数模型： 已知函数模型要我们去验证问题的数据是否与模型相吻
合时，往往先用已知条件求出模型中的参数，再作出模型的
图象与数据点比较。课件8张PPT。学院附中高一数学组3、1、2 用二分法求方程的近似解06、11、7生活中的二分法： 在中央电视台《幸运52》的节目中，有一个猜商品价格的环节。李咏给选手出示一件商品后，由选手猜价格，同时李咏不断的提示所猜的价格是高了或者是低了，直到选手猜中为止。假设让你去猜一件价值为589元的学习机，要求所猜价格的误差不超过5元，你能设计一个方案，尽快地得到这件商品吗？？思考： 一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来求方程lnx+2x-6=0的根。联系函数的零点与相应的方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？
我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，进一步的问题是：如何求出这个零点？设f(x)=lnx+2x-6的零点为x0探索研究x0∈(2.53125, 2.5390625) 当精确度为0.01时， |2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,我们取x=2.5390625作为函数零点的近似值.二分法： 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。例2、借助于计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解。（精确度0.1）课件11张PPT。3.2.1 几类不同增长
的函数模型（2）———学院附中回顾引入：—— 一次函数是直线上升的,指数函数是爆炸型增长的,对数函数是一个比较平缓的增长.问题2：对于我们来说已经知道:指数函数y=ax (a>1),对数函数y=log ax (a>1),幂函数y=xn (n>0),在区间(0,+∞ )上都是增函数,那么这种差异的具体情况到底如何呢?下面我们先来讨论: y=2x, y=x2, y=log2x的增长差异问题1：上节课学习的是哪三个函数模型？其增长的情况怎样？ 从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是它们的增长速度是不同的。下面以三个函数为例探究三类函数的增长差异：列表：指数函数与幂函数比较探究 一般地，对于指数函数 （a >1)和幂函数 (n >0)，可以发现，在区间（0，+ ）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内， 会小于 ，但由于 的增长快于 的增长，因此总存在一个 ，当X> 时，就会有 > 。 一般地，对于对数函数 （a >1)和幂函数 (n >0)，可以发现，在区间（0，+ ）上，在x的一定范围内， 会大于 ，但由于 的增长慢于 的增长，因此总存在一个 ，当X> 时，就会有 < 。结论：都是增函数，但它们的增长速度不同,不在一个“档次”上练习：在同一个直角坐标系内作出下列函数的图象，
并比较它们的增长情况：观看三个函数函数增长差异.gsp的图象 由图象可以看到，函数（1）以爆炸式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加。讨论函数：在区间（0，+∞）上的衰减情况。图象三个函数的增长差异.gsp1、本课学习的主要内容：
幂函数、指数函数、对数函数的增长差异性2、数学思想与方法：
①注意信息技术的使用
②培养类比联想能力作业：P121 习题3.2A组第3题
