数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角 课件（共44张ppt）

(共44张PPT)
人教2019版必修第一册
第五章 三角函数
5.1.1 任意角
课程目标
1.了解任意角的概念.
2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．
3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
数学学科素养
1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；
2.逻辑推理：求区间角；
3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.
自主预习，回答问题
阅读课本168-170页，思考并完成以下问题
1．角是如何推广的 角的概念推广后，分类的标准是什么？
2．如何判断角所在的象限？
3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
射线
旋转
图形
角的构成要素
始边
终边
顶点
A
B
O
方向
逆时针
顺时针
（4）相等角、相反角、两角的加减运算（和角与差角）
相等角：
和角：
把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相
反角。
相反角：
差角：
原点
x
终边
象限角
坐标轴上
-50°
x
y
o
x
y
o
210°
-450°
x
y
o
405°
x
y
o
-200°
x
y
o
第四象限角
第一象限角
第三象限角
第二象限角
轴线角
x
y
思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
练习
D
例1 在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边
相同的角，并判定它是第几象限角.
4、轴线角
x
y
例2 写出终边在y轴上的角的集合.
解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两
个，即90°，270°角（如图）.因此，所有与
90°角终边相同的角构成集合
S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.
于是，终边在y轴上的角的集合
S=S1∪S2
={β|β=90°+2k·180°，k∈Z }
∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z }
={β|β=90°+2k·180°，k∈Z }
∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z }
={β|β=90°+n·180°，n∈Z }
例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来.
【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.
S中适合不等式-360°≤β<720°的元素有：
-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.
4、区间角
例1
变式练习
巩固练习
5.角的终边对称
题型分析 举一反三
题型一 任意角和象限角的概念
解题方法（任意角和象限角的表示）
1．判断角的概念问题的关键与技巧．
(1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；
(2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小．
2．象限角的判定方法．
(1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．
(2)利用终边相同的角：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式；
第二步，判断β的终边所在的象限；
第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．
题型二 终边相同的角的表示及应用
答案：（1）(－3)×360°＋195°（2）见解析　
解析：(1)－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.
(2)与α＝－910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－910°，k∈Z}，
∵－720°＜β＜360°，即－720°＜k·360°－910°＜360°，k∈Z，
∴k取1，2，3.
当k＝1时，β＝360°－910°＝－550°；
当k＝2时，β＝2×360°－910°＝－190°；
当k＝3时，β＝3×360°－910°＝170°.
解题方法（终边相同的角的表示）
1．在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法
(1)一般地，可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β＜360°，k∈Z)，其中β就是所求的角．
(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到所求为止．
2．运用终边相同的角的注意点
所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°＋α，k∈Z表示，在运用时需注意以下四点：
(1)k是整数，这个条件不能漏掉．
(2)α是任意角．
(3)k·360°与α之间用“＋”连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)，k∈Z.
(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．
题型三 任意角终边位置的确定和表示
解题方法（任意角终边位置的确定和表示 ）
1．表示区间角的三个步骤：
第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；
第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．
2．nα或所在象限的判断方法：
(1)用不等式表示出角nα或的范围；
(2)用旋转的观点确定角nα或所在象限．
1．如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？
解析：在0°～360°范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤β<105°与240°≤β<285°，所以所有满足题意的角β为{β|k·360°＋60°≤β＋285°，k∈Z}＝{β|2k·180°＋60°≤β<2k·180°＋105°，k∈Z}
∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β<(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝
{β|n·180°＋60°≤β故角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β