4.4课题学习 设计长方体形状的包装纸盒学案

§4.4课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒 学案
一、课标对本课时的具体要求：
知识技能：利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.
数学思考：通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．
解决问题：通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
情感态度：在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神．
二、本课时的知识网络
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三、本课时的重点、难点
学习重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
学习难点：如何把立体图形转化为平面图形．
四、学习目标
1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系
2、通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
3、在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
五、学习过程
（一）多媒体出示活动的主要内容及步骤，明确活动目的，在明确的引领下引导学生积极参与探讨、学习和动手操作：（5分钟）
1、活动内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
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2、活动步骤：
1）观察、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．
2）问题引导：
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
(本环节引导学生分组后，先认真观察，思考，预设操作过程中遇到的困难，在充分讨论、论证的基础上，小组拿出方案，再进行活动)
（二）展示交流 探究新知(10分钟)
（学生分组充分讨论后，为帮助学生突破难点，引导学生思考下列问题）
典例分析：
1、王小明在把一个长方体纸盒展开时，不小 ( http: / / www.21cnjy.com )心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图4-8所示，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他策划一下，该怎样粘贴？
分析：先想象王小明剪开的图中的较大部分，其 ( http: / / www.21cnjy.com )连续的四个长方形可以折叠成长方形的侧面，下方的一个小长方形可以折成其的一个底面，则粘贴上的小长方形可以作为其另一个底面，因而，要粘贴在四个连续长方形的上方。
解：如图4-9，这些方案都可以实现马小虎的愿望。
2、如图：找出长方形纸盒上的点与其表面展开图中的对应点，并标注上相同的字母。
分析：可按如下的步骤进行操作：（1）把直观 ( http: / / www.21cnjy.com )图中看不见的部分用虚线标出，并把直观图标上字母；（2）根据直观图和展开图中的图案，确定展开图中的对应面上的对应点，并标上相应的字母；（3）想象折叠或展开的过程，找出其它对应点并标上字母。
分组活动:
学生动手设计制作：
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
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（三）探讨释疑 (10分钟)
班内集体交流、比较：
1、各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
2、讨论本组的作品，重点探究以下问题：
1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？
2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
3）包装盒的外观设计是否美观？
4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
（评价各组的活动情况，小结活动的主要收获。师点拨）
1、收集包装盒，拆开观察，可以很好的思考制作过程中的数据是如何得到的。2、立体图形可以通过展开图转化 来研究。
点拨：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），再转化为立体图形（折叠）．
【设计意图】教师在这一环节 ( http: / / www.21cnjy.com )中参与到学生的讨论交流制作中，及时引导，归纳总结出制作方法，对学有困难的学生及时指导，也让学生亲自体验了知识的产生过程，品尝到了学习的乐趣，体会解决问题的方式。
（四）学以致用 品尝成功（7分钟）
【快乐点击】
设计长方体包装纸盒的关键步骤是画设计图 ( http: / / www.21cnjy.com )：也就是在硬纸板上，画好长方体的 图，并预留 ，还要在设计图上进行 的设计。
【双击过关】
1、小明在硬纸上设计了一个长方体的 ( http: / / www.21cnjy.com )纸盒，并已沿设计稿的轮廓把展开图剪下，如图所示，A、B、C、D、E、F将是长方体纸盒的6个面，1、2、3、4各部分是一种衬托；将和某个面叠合在一起，深色部分是预留的粘合处。
（1）折叠前还需要把三处剪开，着三处分别是面A和1的交界处， 的交界处， 的交界处。
（2）折叠后，1,2两部分将和面 叠合在一起，3,4两部分将和 叠合在一起。
（3）如果B在前面，那么， 面将在后面，如果F面在下面，那么 面将在上面。
2、如图，是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，请回答下面的问题：
1）A点的对应点（指把展开图折叠成 ( http: / / www.21cnjy.com )长方体后能重合在一起的点）是，B点的对应点是 ，F点的对应点是 ，G点的对应点是 ，H点的对应点是 .
2)如果AB=80mm，AJ=75mm，BC=40mm,则GH= mm，DN= mm，EF= mm
【能力挑战】
下面的两种设计可以折叠粘贴成同样大小和形状的 ( http: / / www.21cnjy.com )长方体纸盒，其中，深色的等腰梯形部分为粘合处，直角梯形部分为衬托，折叠粘贴后，作为衬托的部分将和纸盒的底面重叠在一起。
请你把两种设计作一下评价。
2）请你实际找几个纸盒，观察一下作为衬托的部分通常在较大的面上还是在较小的面上？
【设计意图】以上练习的设置 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以让学生多角度，全方位发挥其思维的深度和广度，体会数学从实践中来，应用与生活，拓宽学生的认知领域，树立数学应用意识。
（五）归纳小结（3分钟）
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．填写数学活动记录表。
我的收获是
遇到的困难是
（六）达标测试 （10分钟）
我是小小设计家（必做）
1、设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
2、尝试自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
再攀高峰我还行：（选做）
结合一种自己周围生活中具体的待包装的物体（如5本书或2个茶杯），设计一个包装盒，使这个盒子能包容它们，并做出这个盒子。
（学生独立完成，小组互助，体验应用知识的乐趣，体会数学的独特魅力）