2.3.1直线与平面垂直的判定

(共20张PPT)
直线与平面垂直的定义
1.旗杆AB是否与地面内过B点的直线垂直？
2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？
观察归纳—形成概念
线面垂直的定义：
垂线
垂面
垂足
l
α
P
l
注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。
直线和平面垂直的画法
b
α
a
判断正误：
①如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。
b
α
a
判断正误：
①如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。
b
α
a
判断正误：
①如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。
探究：
结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直
线面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
即：m α
n α
m ∩ n = B
l ⊥ m
l ⊥ n
l ⊥α

A
m
n
B
简记：线线垂直，则线面垂直
关键：线不在多，相交则行
5推1
？
如图，直四棱柱 A’B’C’D’- ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么条件时， A’C⊥B’D’？
结论：
当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，A’C⊥B’D’
探究：
O
例1、在正方体AC1中,O为下底面的中心, (1)求证：AC⊥面D1B1BD (2)求证：AC⊥D1O
O
例1、在正方体AC1中,O为下底面的中心,
(1)求证：AC⊥面D1B1BD (2)求证：AC⊥D1O
证明：多面体ABCD-A1B1C1D1为正方体
线线垂直
线面垂直
线面垂直的定义
线面垂直的判定定理
小结：
1、线面垂直想到线线垂直
线垂直想到线面垂直线
2、小心提醒：平面内的这两条直线应该相交；
3、证明线线垂直的方法：
①勾股定理的逆定理（已知长度）
②等腰三角形的三线合一
③利用线面垂直的定义
④利用平行移动不改变夹角大小
⑤正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直
⑥菱形(正方形）的对角线互相垂直
⑦相似
作业：
A：小结
B：P67 练习1
（提示：作AC中点D，先证明AC⊥平面BDV）
预习：2.3.2节
P67 练习1